高三月考 理科数学试题.docx

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高三月考理科数学试题

2019-2020年高三5月月考理科数学试题

一、选择题

1、设a,b为实数，若复数，则（）

A、B、C、D、

2、函数的零点所在的区间是（）

A、B、（1,2）

C、D、

3、执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为（）

A、2B、3C、4D、5

4、已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）

A、B、C、D、

5、已知数列对任意的满足，且，那么等于（）

A、B、C、D、

6、设，则（）

A、B、C、D、

7、是等腰直角斜边上的三等分点，则（）

A．B．C．D．

8、3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）

A、360B、288C、216D、96

二、填空题

9、某校开展“爱我天津、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示。

记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算的平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清。

若记分员计算无误，则数字应该是___________

10、如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=，∠OAP=30°，则CP＝______.

11一个几何体的三视图及部分数据如右图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于

12、在极坐标系中，由三条直线，，围成图形的面积是________.

13、ABC的外接圆的半径是1，圆心为O，且，，则

14、已知函数，则函数的零点个数是

三、解答题

15、已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为

（1）求的值；

（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间

16、在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰。

已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为，且各轮问题能否正确回答互不影响。

（1）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；

（2）求该选手至多进入第三轮考核的概率；

（3）该选手在选拔过程中回答过的问题个数记为X，求随机变量X的分布列和期望

17、如图，在三棱锥中，，，，．

（Ⅰ）求证：

；

（Ⅱ）求二面角的大小的余弦值；

（Ⅲ）求点到平面的距离．

18、椭圆C：

的右顶点是A，上、下两个顶点分别为B、D，四边形OAMB是矩形（O为坐标原点），点E、P分别是线段OA，AM的中点

（1）求证：

直线DE与直线BP的交点在椭圆C上；

（2）过点B的直线与椭圆C分别交于点R，S（不同于B），且它们的斜率满足，求证：

直线RS过定点，并求出此定点的坐标

19、设是函数（）的两个极值点

（1）若，求函数的解析式

（2）若，求的最大值

（3）若，且，函数，求证：

20、数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，且，求证：

对任意实数是常数，和任意正整数，总有

（3）正数数列中，求数列中的最大项．

参考答案：

一、选择题

1-4ACCB2-8CADB

二、填空题

9、110、11、12、13、314、4

三、解答题

15、（１）f（x）=2sin（ωx+）

∵T=π，∴ω=2

∴f（x）=2sin（2x+）

又f（x）为偶函数

∴=kπ+

∴（k∈Z）

∴=

∴f（x）=2sin（2x+-）

=2cos2x

∴f（）=2cos

为原来4倍

（2）f（x）2cos（2x-）2cos（）

∴g（x）=2cos（）

减区间为（4kπ+，4kπ+）k∈Z

16、

（1）P=

（2）P=

（3）P（x=1）=

P（x=2）=

P（x=3）=

P（x=4）=

∴x1234

P

∴Ex=3

17、

（1）∵AC=BC=2∠ACB=900

∴AB=2即AP=BP=2

又PC⊥AC∴Rt△ACP中，AP=2

AC=2则PC=2

∴在△BCP中BC=PC=2，BP=2

∴∠PCB=900即PC⊥BC

∵PC⊥BC，PC⊥AC，AC∩BC=C

∴PC⊥面ABC，∴PC⊥AB

（2）以C为原点，为x，y子轴建系

设面BAP法向量为=（x，y，z）

=（-2，2，0）=（-2，0，2）

·=0即-2x+2y=0

·=0-2x+2z=0

令x=1，有x=y=z=1，∴=（x，y，z）=（1，1，1）

又面APC法向量为=（1，0，0）

设B-AP-C大小为

∴cos==

（3）=（0，2，0）

设C到面APB距离为d

∴d=

18、

（1）A（4，0），B（0，2），D（0，-2），E（2，0），P（4，1）

∴DE：

y=x-2

BP：

y=-

y=x-2得x=

y=-y=，交点（）

∵

∴（）在上

∴DE与BP交点在C上

（2）设直线BP：

y=k1x+2

解方程组y=k1x+2得

x=0或x=

y=2y=

∴R（，）

∵k1k2=-

∴BS斜率k2=

用，换R中k1有

S（，）

这里R，S关于原点对称，坐标为（0，0）

19、f’（x）=3ax2+2bx-a2（a>0）

（1）∵x1=-1，x2=2是函数f（x）的极值点，

∴f’（-1）=0f’

（2）=0

3a-2b=a2a=6

12a+4b=a2b=-9

∴f（x）=6x3-9x2-36x

（2）∵x1，x2是f（x）两个极值点

∴f’（x1）=f’（x2）=0

∴x1，x2是3ax2+2bx-a2=0二根

∵△=4b2+12a3∴△对a>0、b∈R

都有△>0

x1+x2=-x1x2=-

∵a>0，∴x1x2<0，∴|x1|+|x2|=|x1-x2|=

∴

即b2=3a2·（6-a）

∵b2≥0，∴3a2·（6-a）≥0

∴0

令h（a）=3a2（6-a）h’（a）=-9a2+36a

00h（a）在（0，4）上单增

4

∵a=4时h（a）极大值96∴b≤4

（3）∵x1，x2是f’（x）=0二根

∴f’（x）=3a（x-x1）（x-x2）

∴|g（x）|=3a·|x-x1|·|x-x2-|≤3a·（）2

∵x10x-x2<0

∴|g（x）|≤a·[（x-x1）-（x-x2-）]2

=a（x2-x1+）2

∵x1x2=-x2=a

∴x1=-∴|g（x）|≤a（a++）2

∴g（x）≤a·（3a+2）2

20、

（1）∵2Sn=an+an2

∴2Sn-1=an-1+（n≥2）

∴2an=an+-an-1-

∴an+an-1=（an+an-1）（an-an-1）

∵an，an-1均为正数

∴an-an-1=1（n≥2）

又能得a1=1∴an=n（n∈N*）

（2）证明：

∵x∈[1，e]

∴bn=

∴Tn≤

<1+

=1+

=2-<2

（3）n≥2时，{Cn}为递减数列

令f（x）=

∴f’（x）=x≥3时f’（x）<0

∴[3，+∞]上，f（x）↙

由an+1=（Cn）n+1lnCn=

∴n≥2时，{lnCn}↙

∴{Cn}单减

又C1

∴{Cn}中最大项为C2=