第三章循环程序.docx
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第三章循环程序
第三章 循环程序
在编程中经常遇到需要多次规律相同的重复处理，这就是循环问题。
TurboPascal采用不同的循环方式来实现，常用的环循有三种:
for、repeat、while.
第一节 for循环
for循环是一种自动计数型循环。
[例3.1]试打印出1~20的自然数。
解：
①用a代表1~20各数，同时也用a兼作计数，以控制循环次数；
②让a从1开始；
③输出a；
④a自动计数（加1），如果未超越所规定的循环范围则重复步骤③，否则结束循环。
Pascal程序:
ProgramExam12；
Vara:
byte；
Begin
fora:
=1to20do
Writeln（a）；
Readln
End.
程序中fora:
=1to20doWriteln（a）；是for循环语句。
for循环语句有两种格式:
（1）for 循环变量:
=初值To终值do语句；
（2）for 循环变量:
=初值 downto终值do语句；
第
（1）种格式的初值小于等于终值，循环变量值按自动加1递增变化；
第
（2）种格式的初值大于或等于终值，循环变量值按自动减1递减变化。
for循环是（以递增1或以递减1）计数型循环。
比如:
若将[例3.1]程序改为倒计数（递减）循环，则输出20～1的自然数数:
ProgramExam31；
Vara:
byte；
Begin
fora:
=20downto1do
Writeln（a）；
Readln
End.
[例3.2]打印出30至60的偶数。
]
解：
方法一：
=1\*GB3①设a表示30至60的所有的数，可用for循环列出；
=2\*GB3②用式子 amod2=0 筛选出其中的偶数并输出。
Pascal程序：
Programex32;
Vara:
integer;
Begin
Fora:
=30to60do
If（amod2=0）thenwriteln（a）;
Readln;
End.
在这个程序中，for循环后的循环语句是一个条件分支语句。
方法二：
我们知道，在式子a=2*n中，若n取自然数1、2、3、…，时，则a依次得到偶数2、4、6、…。
因此要想得到30至60的偶数，就可以让上面式子中的n取15至30的自然数就可以了。
所以本题还可以按以下步骤处理：
=1\*GB3①设n表示15至30的所有自然数，可用for循环列出；
=2\*GB3②用式子 a:
=2*n 求出其中的偶数；
=3\*GB3③将结果输出至屏幕。
Pascal程序：
Programex32;
Begin
Forn:
=15to30do
Begin
a:
=2*n;
Writeln（a）;
End;
Readln;
End.
[例3.3]自然数求和：
编一个程序，求从1至100的自然数的和。
解：
①令S＝0；
②令a表示1至100的自然数，用循环列出；
③将这些自然数用公式S:
=S+a逐一累加到S中去；
=4\*GB3④循环结束后，S即为1至100的自然数的和，输出即可。
Pascal程序：
Programex33;
vars,a:
integer;
Begin
S:
=0;
Fora:
=1to100do
S:
=S+a;
Writeln（‘S=’,S）;
Readln;
End.
[例3.4]一个两位数x，将它的个位数字与十位数字对调后得到一个新数y，此时y恰好比x大36，请编程求出所有这样的两位数。
解：
①用for循环列举出所有的两位数，x为循环变量；
②用公式a:
=xdiv10分离出x的十位数字；
③用公式b:
=xmod10分离出x的个位数字；
④用公式y:
=b*10+a合成新数y；
=5\*GB3⑤用式子y-x=36筛选出符合条件的数x并输出。
Pascal程序：
Programex34;
Begin
Forx:
=10to99do
Begin
a:
=xdiv10;
b:
=xmod10;
y:
=b*10+a;
ify-x=36thenwriteln（x）;
End;
Readln;
End.
[例3.5]把整数3025从中剪开分为30和25两个数，此时再将这两数之和平方，（30+25）2=3025计算结果又等于原数。
求所有符合这样条件的四位数。
解:
设符合条件的四位数为N，它应当是一个完全平方数，用（a*a）表示。
①为了确保N=（a*a）在四位数（1000～9999）范围内，可确定a在32～99循环；
②计算N=a*a；将四位数N拆分为两个数n1和n2；
③若满足条件（n1+n2）*（n1+n2）＝N就输出N。
Pascal程序:
ProgramExam35；
VarN，a，x，n1，n2:
Integer；
Begin
fora:
=32to99do
begin
N:
=a*a；
n1:
=Ndiv100；｛拆取四位数的前两位数｝
n2:
=N-n1*100；｛拆取四位数的后两位数｝
X:
=n1+n2；
ifx*x=Nthenwriteln（N）；
end；
Readln
End.
[例3.6]用“*”号打印出如下的长方形图案。
*********
*********
*********
*********
解：
①上面给出的图例共有4行，我们可以用一个循环控制行的变化；
②在每行中又有9列，我们可以在前面控制行的循环中再套一个循环来控制列的变化。
Pascal程序：
Programex36;
Begin
Fora:
=1to4do{外循环控制行的变化}
Begin
Forb:
=1to9do{内循环控制列的变化}
write（‘*’）;
Writeln;{输出一行的“*”后换行}
End;
Readln;
End.
程序中的循环对于a的每个值都包含着一个b=（1～9）次的内循环。
外循环fora将内循环forb包含在里面，称为for循环的嵌套。
嵌套形式如:
fora:
=n1ton2do
forb:
=m1tom2do循环体语句；
[例3.7]打印出九九乘法表:
解:
设a为被乘数，范围为1～9；b为乘数，范围为1～a；乘式为a*b=（a,b的乘积），则
a=1:
b=1～a1*1=1
a=2:
b=1～a2*1=22*2=4
a=3:
b=1～a3*1=33*2=63*3=9
a=4:
b=1～a4*1=44*2=84*3=134*4=16
：
：
a=9b=1～a9*1=99*2=18…9*9=81
⑴从上面分解的横行中看到共有9行，这里的“行”数变化与a的变化从1～9相同，可用a控制“行”的循环；
⑵每“行”里面相乘的次数与b的范围相关，由b控制每“行”里面的“内部”循环；
⑶内循环被包含在最里层，执行完每“行”的内部循环，就到下一“行”去执行新“行”里面的循环，每“行”都拥有形式相同的（b=1～a）内循环。
即每到一“行”都要执行该“行”的内循环。
这里所指的“行”可以理解成抽象的行，不一定是实际上具体对应的行，可以是一个处理“块”。
Pascal程序:
ProgramExam37；
Vara，b:
byte；
Begin
fora:
=1to9do{外循环}
begin
forb:
=1toado{内循环}
write（a，’*’，b，’=’，a*b，’’:
3）；
writeln
end；
Readln
End.
根据这种格式还可以实现多层循环嵌套,例如：
fora:
=n1ton2do
forb:
=m1tom2do
forc:
=k1tok2do循环体语句；
[例3.8]从七张扑克牌中任取三张，有几种组合方法？
请编程输出所有组合形式。
解：
设每次取出三张分别为a,b,c。
用三重循环分别从1～7的范围里取值；为了排除取到重号，用（a-b）*（b-c）*（a-c）<>0进行判断。
Pascal程序：
programExam38;
constn=7;
vara,b,c,t:
integer;
Begin
t:
=0;
fora:
=1tondo
forb:
=1tondo
forc:
=1tondo
if（a-b）*（b-c）*（a-c）<>0then
Begin
inc（t）;
writeln（a:
3,b:
3,c:
3）
End;
writeln（total:
t:
5）;
readln
End.
[例3.9]数学上把除了1和它本身，没有别的数能够整除它的自然数叫做素数（或质数）。
现在由键盘输入一个自然数N，编程判断N是否是素数，是则输出“Yes”，否则输出“No”。
解：
根据定义，对于给定的自然数N，只需判断除1和它本身外，还有没有第三个自然数即可。
①令K从1循环至N；
②根据NmodK是否为0可统计K的约数的个数；
③若N的约数的个数超过2个，则判定N不是素数。
Pascal程序:
ProgramExam39；
Varn，m，k，t:
integer；
Begin
write（‘N=’）;
ReadLn（N）;
t:
=0；
fork:
=1toNdo{外循环}
ifNmodk=0thent:
=t+1;{如果N是奇数}
ift>2thenwriteln（‘No’）
elsewriteln（‘Yes’）;
Readln;
End.
程序中的变量yse为布尔（或逻辑）类型（Boolean）。
布尔值只有两个：
True（真）False（假）
布尔值与条件判断结果为真（条件成立）或为假（条件不成立）的作用相同，常用于条件语句和循环语句中。
上面程序中用ifyesand（tmod7=0）thenwriteln；实现每行打印七个素数换行，程序中布尔变量yes为真，在逻辑上表示是素数；关系式（tmod7=0）的值为真时，表示该行输出素数巳是７个；用and将这两个“条件”连起来是作一种布尔（逻辑）运算。
Pascal共有四种逻辑运算符：
①and（与）两条件都为True时，其结果值为True；否则为False；
②or（或）两条件中只要有一个为True；其结果值为True；否则为False；
③xor（异或）两条件的逻辑值不相同时，其结果值为True；否则为False；
④not（非）条件为True时，其结果值为False；否则为True；（取反）
习题3.1:
1.打印出1至20的平方数表。
2.打印出100至200之间的奇数。
3.鸡兔同笼（用for循环程序完成）
4.一辆快车和一辆慢车开往同一地点，快车票价为18元，慢车票价为13.5元，共售出400张，共计5940元，求快车票和慢车票各多少张?
.
5.求出能被5整除的所有四位数的和。
6.在下面式子中的二个□内填入一个合适的同样的数字，使等式成立。
□3*6528=3□*8256
7.有一个三位数，它的各位数字之和的11倍恰好等于它自身，请编程求出这个三位数。
8.在自然数中，如果一个三位数等于自身各位数字之立方和，则这个三位数就称为是水仙花数。
如:
153=13+53+33，所以153是一个水仙花数。
求所有的水仙花数。
9.编程序打印出下列图案：
平行四边形等腰三解形 菱形
******* *
************
****************
****************
****************
10.编程打印出如下图案：
1
222
33333
4444444
555555555
11.有三种明信片:
第一种每套一张，售价2元；第二种每套一张，售价4元；第三种每套9张，售价2元。
现用100元钱要买100张明信片，要求每种明信片至少要买一套，问三种明信片应各买几套？
请输出全部购买方案。
12.某人想把一元钱换成伍分、贰分、壹分这样的零钱，在这三种零钱中每种零钱都至少各有一个的情况下，共有多少种兑换方案。
并打出这些方案。
13.
14.输出100以内的全部素数，要求每行显示5个。
15.A、B两个自然数的和、差、积、商四个数加起来等于243，求A、B两数。
16.百钱买百鸡：
今有钱100元，要买100只鸡，公鸡3元一只，母鸡1元一只，小鸡1元3只，若公鸡、母鸡和小鸡都至少要买1只，请编程求出恰好用完100元钱的所有的买鸡方案。
第二节 repeat循环
Repeat循环是直到型循环。
试将上一节的例3.1（打印出1～20的平方数表）程序改为repeat循环:
ProgramExam31_1；
Vara:
byte；
Begin
a:
=1；writeln（'a':
8,'a*a':
8）；
repeat
writeln（a:
8，a*a:
8）；
inc（a）；{改变a的值}
Untila＞20；
Readln
Emd.
程序中的Repeat循环格式为:
repeat
循环体语句；
until条件表达式；｛直到条件为真｝
Repeat循环首先执行由Repeat和Until括起来的循环体语句，然后检查Until后面的条件表达式：
如果表达式结果为假，则继续执行循环体，接着继续检查Until后面的条件表达式，如此反复执行直到这个表达式结果为真时结束循环。
Repeat循环体语句必须有能改变Until后面条件表达式值的语句，并最终使这个条件表达式的值为真，使循环自动结束。
程序中inc（a）指令相当于a:
=a+1，常用的同类指令格式如下:
（1）inc（x）等同x:
=x+1；
（2）inc（x,n）等同x:
=x+n；
（3）dec（x）等同x:
=x—1；
（4）dec（x，n）等同x:
=x—n；
[例3.10]求两个自然数M和N的最大公约数。
解：
若自然数a既是M和约数，又是N的约数，则称a为M和N的公约数，其中最大的称为最大公约数。
为了求得最大公约数，可以从最大可能的数（如M或N）向下寻找，找到的第一个公约数即是最大公约数。
Pascal程序：
Programex310;
Begin
a:
=N+1;
Repeat
a:
=a-1;
Until（Mmoda=0）and（Nmoda=0）;
writeln（a）;
Readln;
End.
[例3.11]校体操队到操场集合,排成每行2人,最后多出1人;排成每行3人,也多出1人;分别按每行排4,5,6人,都多出1人;当排成每行7人时,正好不多。
求校体操队至少是多少人?
解:
①设校体操队为X人,根据题意X应是7的倍数,因此X的初值为7,以后用inc（x,7）改变X值；
②为了控制循环,用逻辑变量yes为真（True）使循环结束；
③如果诸条件中有一个不满足,yes的值就会为假（false），就继续循环。
Pascal程序:
programExam311;
varx:
word;yes:
boolean;
begin
x:
=0;
repeat
yes:
=true;inc（x,7）;
ifxmod2<>1thenyes:
=false;
ifxmod3<>1thenyes:
=false;
ifxmod4<>1thenyes:
=false;
ifxmod5<>1thenyes:
=false;
ifxmod6<>1thenyes:
=false;
untilyes;{直到yes的值为真}
writeln（'All=',x）;readln
end.
程序中对每个X值，都先给Yes赋真值，只有在循环体各句对X进行判断时，都得到“通过”（此处不赋假值）才能保持真值。
[例3.12]从键盘输入一个整数X（X不超过10000），若X的各位数字之和为7的倍数，则打印“Yes”，否则中打印“No”。
解：
本题考察的是数字分离的方法，由于X的位数不定，所以以往的解法不能奏效，这是介绍一种取余求商法。
（1）用Xmod10分离出X的个位数字；
（2）用Xdiv10将刚分离的个数数字删除，并将结果送回给X；
（3）重复
（1）
（2）直到X＝0。
Pascal程序：
Programex12;
varx,a,s:
integer;
begin
s:
=0;
repeat
a:
=xmod10;
x:
=xdiv10;
s:
=s+a;
untilx=0;
ifsmod7=0thenwriteln（‘Yes’）
elsewriteln（‘No’）;
Readln;
end;
[例3.13]求1992个1992的乘积的末两位数是多少？
解：
积的个位与十位数只与被乘数与乘数的个位与十位数字有关，所以本题相当于求1992个92相乘，而且本次的乘积主下一次相乘的被乘数，因此也只需取末两位参与运算就可以了。
Pascal程序：
Programex313;
vara,t:
integer;
Begin
a:
=1;
t:
=0;
repeat
t:
=t+1;
a:
=（a*92）mod100;
untilt=1992;
writeln（a）;
Readln;
End.
[例3.14]尼科彻斯定理：
将任何一个正整数的立方写成一组相邻奇数之和。
如:
33=7+9+11=2743=13+15+17+19=64
解:
从举例中发现:
（1）n3正好等于n个奇数之和；
（2）n个奇数中的最小奇数是从1开始的奇数序列中的第m个奇数，与n的关系为：
m=n（n—1）/2+1。
（3）奇数序列中第m个奇数的值为x，且x=2m—1，比如:
n=3时，m=3（3-1）/2+1=4，即3个奇数中最小的奇数是奇数序列中的第4个，它的值为x=（2m-1）=7，所以：
33=7+9+11。
（4）从最小的奇数值x开始，逐个递增2，连续n个,用t从1开始计数，直到t=n为止。
Pascal程序:
ProgramExam35；
Varn，m，x，t，s:
integer；
Begin
write（’inputn:
’）；readln（n）；{输入N}
m:
=（n*（n-1）div2）+1；{找到第m个奇数}
x:
=2*m-1；t:
=1；{算出第m个奇数的值x，是所求的第一个}
write（n’*’，n，’*’，n，’=’，x）；{输出第一个}
s:
=x;{用S计算和}
ifn＞1then
Repeat
inc（x,2）；{计算下一个奇数}
write（’+’，x）；{加上下一个奇数}
inc（t）；inc（s，x）；{计个数并累加和}
Untilt=n；{直到n个}
Writeln（’=’，s）；
Readln
End.
[例3.15]猜价格：
中央电视台的“幸运52”栏目深受观众喜爱，其中的“猜商品价格”的节目更是脍炙人口，现在请你编一个程序模拟这一游戏：
由计算机随机产生200至5000之间的一个整数，作为某件商品的价格，然后由你去猜是多少，若你猜的数大了，则计算机输出提示“Gao”，若你猜的数小了，则计算机输出提示“Di”，然后你根据提示继续猜，直到你猜对了，计算机会提示“Ok”，并统计你猜的总次数。
解：
本题的游戏规则大家都清楚，要完成程序，必须把处理步骤理清：
（1）用随机函数Random产生200至5000之间的一个整数X；
（2）你猜一个数A；
（3）若A＞X，则输出“Gao”；
（4）若A＜X，则输出“Di”；
（5）若A＝X则输出“Ok”；
（6）重复
（2）（3）（4）（5）直到A=X。
Pascal程序：
Programex315;
Vart,X,a:
integer;
Begin
Randomize;
X:
=Random（4800）+200;
t:
=0;
Repeat
t:
=t+1;
write（‘[‘,t,’]Qingcaiyigezhengshu:
‘）;
readln（a）;
ifa>xthenwriteln（‘Gao’）;
ifaifa=xthenwriteln（‘Ok’）;
UntilA=X;
Readln;
End.
习题3.2
1.求两个自然数M和N的最小公倍数。
（如果求三个或更多个数的最小公倍数呢？
应如何解决）
2.小会议室里有几条相同的长凳,有若干人参加开会。
如果每条凳子坐6人,结果有一条凳子只坐有3人;如果每条凳子坐5人,就有4人不得不站着。
求会议室里有多少人开会,有多少条长凳?
3.某动物饲养中心用1700元专款购买小狗（每只31元）和小猫（每只21元）两种小动物。
要求专款专用,正好用完,应当如何购买?
请输出所有方案。
4.某整数X加上100就成为一个完全平方数,如果让X加上168就成为另一个完全平方数。
求X?
5.某次同学聚会,老同学见面个个喜气洋洋,互相握手问好。
参加此次聚会者每人都与老同学握了一次手,共握903次,试求参加聚会的人数？
6.用自然数300，262，205，167分别除以某整数A，所得到的余数均相同。
求出整数Ａ以及相除的余数？
7.1600年前我国的一部经典数学著作中有题：
“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二，问物几何。
”求最小解。
8.编程求出所有不超过1000的数中，含有数字3的自然数，并统计总数。
9.阿姆斯特朗数：
如果一个正整数等于其各个数字的立方和，则该数称为阿姆斯特朗数（也称自恋数），如407＝43＋03＋73，试编程求出1000以内的所有阿姆斯特朗数。
第三节 While循环
While循环是当型循环。
[例3.8]前面第一章［例1.2］的鸡兔同笼,头30,脚90,求鸡兔各几只？
在此用下面方法编程求解。
解:
设鸡为J只,兔为T只。
已知头为H,脚为F。
①
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