人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题二含答案 29.docx
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人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题二含答案29
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题二（含答案）
如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，a、b满足|a﹣20|+（b+10）2＝0，O是数轴原点，点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）点A表示的数为 ，点B表示的数为 ．
（2）t为何值时，BQ＝2AQ．
（3）若在点Q从点B出发的同时，点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度一直沿数轴正方向匀速运动，而点Q运动到点A时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动，到达点B时停止运动，在点Q的整个运动过程中，是否存在合适的t值，使得PQ＝6？
若存在，求出所有符合条件的t值，若不存在，请说明理由．
【答案】
（1）20；﹣10；
（2）当t的值为
或20时，BQ＝2AQ．
（3）在点Q的整个运动过程中，存在合适的t值，使得PQ＝6，t的值为4或
．
【解析】
【分析】
（1）利用绝对值及偶次方的非负性，可求出a，b的值，进而可得出结论；
（2）当运动时间为t秒时，在数轴上点Q表示的数为3t-10，结合点A，B表示的数可得出BQ，AQ的值，结合BQ=2AQ，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）由点A，B表示的数可求出线段AB的长，结合点Q的运动速度可得出点Q运动到点A的时间及点Q回到点B时的时间，分0＜t≤10及10＜t≤20两种情况，找出点P，Q表示的数，结合PQ=6，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：
（1）∵|a﹣20|+（b+10）2＝0，
∴a﹣20＝0，b+10＝0，
∴a＝20，b＝﹣10．
故答案为：
20；﹣10．
（2）当运动时间为t秒时，在数轴上点Q表示的数为3t﹣10，
∴BQ＝|﹣10﹣（3t﹣10）|＝3t，AQ＝|20﹣（3t﹣10）|＝|30﹣3t|．
∵BQ＝2AQ，即3t＝2|30﹣3t|，
∴3t＝2（30﹣3t）或3t＝2（3t﹣30），
解得：
t＝
或t＝20．
答：
当t的值为
或20时，BQ＝2AQ．
（3）AB＝|20﹣（﹣10）|＝30，
30÷3＝10（秒），10×2＝20（秒）．
当0＜t≤10时，在数轴上点Q表示的数为3t﹣10，点P表示的数为2t，
∴PQ＝|2t﹣（3t﹣10）|＝10﹣t＝6，
∴t＝4；
当10＜t≤20时，在数轴上点Q表示的数为20﹣3（t﹣10）＝﹣3t+50，点P表示的数为2t，
∴PQ＝|2t﹣（﹣3t+50）|＝5t﹣50＝6，
解得：
t＝
．
答：
在点Q的整个运动过程中，存在合适的t值，使得PQ＝6，t的值为4或
．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、数轴、偶次方及绝对值的非负性，解题的关键是：
（1）利用绝对值及偶次方的非负性，求出a，b的值；
（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）分0＜t≤10及10＜t≤20两种情况，列出关于t的一元一次方程．
82．李阿姨逛街时发现．大润发超市和永辉超市有如下促销活动（两超市相同商品标价相同）：
大润发：
所有商品打8.8折；
永辉：
消费总金额不超过100元时，不打折；
消费总金额超过100元，不超过300元时，打9折；
消费总金额超过300元时，300元部分打9折，超出300元部分打8折．
（1）李阿姨购买多少元的商品时，两个超市实际付款一样多？
（2）活动期间李阿姨在永辉超市购买了两次商品，第一次实付款99元，第二次实付款286元，请问李阿姨两次购买商品的总价共为多少元？
【答案】
（1）李阿姨购买375元的商品时，两个超市实际付款一样多；
（2）419元或430元．
【解析】
【分析】
（1）设李阿姨购买x元的商品时，两个超市实际付款一样多，根据两超市的优惠政策结合实际付款一样多，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设李阿姨第一次购买商品的价格为m元，第二次购买商品的价格为n元，根据李阿姨第一次实付款99元和第二次实付款286元，即可得出关于m（n）的一元一次方程，解之即可得出m（n）的值，再将其代入（m+n）中即可求出结论．
【详解】
解：
（1）设李阿姨购买x元的商品时，两个超市实际付款一样多，
依题意，得：
0.88x＝300×0.9+0.8（x﹣300），
解得：
x＝375．
答：
李阿姨购买375元的商品时，两个超市实际付款一样多．
（2）设李阿姨第一次购买商品的价格为m元，第二次购买商品的价格为n元，
依题意，得：
m＝99或0.9m＝99，300×0.9+0.8（n﹣300）＝286，
解得：
m＝99或m＝110，n＝320，
∴m+n＝419或430．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
83．为响应国家节能减排的倡议，某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车，B型汽车的售价比A型汽车售价高8万元，本周售出1辆A型车和3辆B型车，销售总额为96万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价；
（2）随着汽车限购政策的推行，预计下周起A，B两种型号的汽车价格在原有的基础上均有上涨，若A型汽车价格上涨m%，B型汽车价格上涨3m%，则同时购买了一台A型车和一台B型车需48.8万元，请用方程的知识求m的值．
【答案】
（1）每辆A型汽车的售价为18万元，每辆B型汽车的售价为26万元；
（2）m的值为5．
【解析】
【分析】
（1）设每辆A型汽车的售价为x万元，则每辆B型汽车的售价为（x+8）万元，根据本周售出1辆A型车和3辆B型车且销售总额为96万元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据同时购买了一台A型车和一台B型车需48.8万元，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：
（1）设每辆A型汽车的售价为x万元，则每辆B型汽车的售价为（x+8）万元，
依题意，得：
x+3（x+8）＝96，
解得：
x＝18，
∴x+8＝26．
答：
每辆A型汽车的售价为18万元，每辆B型汽车的售价为26万元．
（2）依题意，得：
18（1+m%）+26（1+3m%）＝48.8，
解得：
m＝5．
答：
m的值为5．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
84．公园门票价格规定如下：
某校七年级
（1）
（2）两个班共104人去游园，其中
（1）班有40多人，且不足50人，经估算，如果两个班都以班为单位进行购票，则一共应付1240元，问：
（1）两个班各有多少个学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体票能省多少钱？
如果七
（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？
【答案】
（1）七年级
（1）班48人，
（2）班56人；
（2）如果两班联合起来，作为一个团体票能省304元；七
（1）班单独组织去游园，直接购买51张票更省钱
【解析】
【分析】
（1）根据题意设七年级
（1）班x人，可以列出相应的方程，从而可以解答本题；
（2）根据题意和表格中的数据进行分析进而可以解答本题．
【详解】
解：
（1）设七年级
（1）班x人，
13x+11（104﹣x）=1240，
解得，x=48，
∴104﹣x=56，
答：
七年级
（1）班48人，
（2）班56人；
（2）1240﹣104×9=1240﹣936=304（元），
即如果两班联合起来，作为一个团体票能省304元；
七
（1）班单独组织去游园，如果按实际人数购票，需花费：
48×13=624（元），若购买51张票，需花费：
51×11=561（元），
∵561＜624，
∴七
（1）班单独组织去游园，直接购买51张票更省钱.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程的思想解答．
85．生活与数学
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
（1）姆同学在某月的日历上圈出2×2个数，正方形的方框内的四个数的和是48，那么这四个数是_______.
（2）丽也在上面的日历上圈出2×2个数，斜框内的四个数的和是46，则它们分别是_____.
（3）莉也在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是55，则中间的数是______.
（4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是______号？
【答案】
（1）8，9，15，16；
（2）8，9，14，15；（3）11；（4）29
【解析】
【分析】
先根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可
【详解】
解：
（1）设第一个数是x，其他的数为x+1，x+7，x+8，
则x+x+1+x+7+x+8=48，
解得x=8；
所以这四个数是：
8，9，15，16；
故答案为：
8，9，15，16；
（2）设第一个数是x，其他的数为x+1，x+6，x+7，
则x+x+1+x+6+x+7=46，
解得x=8．
x+1=9，x+6=14，x+7=15；
故答案为：
8，9，14，15；
（3）设中间的数是x，
则5x=55，
解得x=11；
故答案为：
11；
（4）设最后一个星期日是x，x-7，x-14，x-21，x-28，
则x+x-7+x-14+x-21+x-28=75，
解得x=29；
故答案为：
29．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用和基本的计算能力和找规律的能力，解答时可联系生活实际去解．
86．已知数轴上A、B两点对应数分别为-2和4，p为数轴上一点，对应的数为x
（1）若点P到A、B两点的距离相等，求点P对应的数x
（2）数轴上是否存在点P，使得P到点A、B距离之和为10？
若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由
（3）数轴上是否存在点P，使得点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？
若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由.
【答案】
（1）x＝1．
（2）x的值是6或−4．（3）x的值是2或10．
【解析】
【分析】
（1）若点P对应的数与−2、4差的绝对值相等，则点P到点A，点B的距离相等．
（2）利用当P在A左侧时，当P在B右侧时，分别得出即可．
（3）分P点在AB线段上和在B点右侧分别求解.
【详解】
解：
（1）由题意，得PA＝PB，∴x−（−2）＝4−x，解得x＝1．
（2）∵4−（−2）＝6＜10，∴点P不在线段AB上．
当点P落在点B右侧时，有PB＋PA＝5，
∴（x−4）＋（x＋2）＝10，解得x＝6．
当点P落在点A左侧时，有BP＋AP＝5，
∴（−2−x）＋（4−x）＝10，解得x＝−4．
∴x的值是6或−4．
（3）∵点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，∴P点在A点的右侧，
当P点在AB线段上,AP=2BP
∴（x+2）=2（4-x）,解得x=2
P点在B点右侧，AP=2BP
∴（x+2）=2（x-4），解得x=10，
∴x的值是2或10．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的坐标与距离表示方法等知识，利用分类讨论得出是解题关键．
87．数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数－26、－10、20，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，当P点运动到C点时运动停止．设点P移动时间为t秒
（1）用含t的代数式表示P点对应的数；
（2）当P点运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回A点；
①用含t的代数式表示Q点在由A到C过程中对应的数；
②当t＝___________时，动点P、Q到达同一位置（即相遇）；
③当PQ＝3时，求t的值.
【答案】
（1）-26+t；
（2）①2t-58；②t=32秒或t=
秒；③t=3秒或.t=29秒或t=35秒或t=
秒或
秒.
【解析】
【分析】
（1）根据两点间的距离，可得P到点A和点C的距离；
（2）①根据两点间的距离，可得Q在由A到C过程中对应的数；
②需要分类讨论：
Q返回前相遇和Q返回后相遇；
③需要分类讨论：
Q没有出发前PQ=3，Q返回前PQ=3和Q返回后PQ=3．
【详解】
解：
（1）P点对应的数是-26+t，
故答案是-26+t；
（2）①由题意得，点P运动到点B需16秒，Q点在由A到C过程中对应的数为-26+2（t-16）=2t-58，
故答案为2t-58；
②Q返回前相遇，即16≤t≤39时：
2（t-16）=t，
解得t=32秒，
Q返回后相遇，即39≤t≤46时：
2（t-16）+t=46×2．
解得t=
秒．
综上所述，t=32或
时动点P、Q到达同一位置，
故答案为16≤t≤39时，t=32秒；39≤t≤46时t=
秒；
③点Q没有出发前，PQ=3，t=3÷1=3秒；
点Q出发后，Q返回前，当PQ=3时，PQ=|2（t-16）-t|=3，
解得t=29 秒或35 秒；
Q返回后，当PQ=3时，PQ=|2（t-16）+t-46×2|=3，
解得t=
秒或
秒.
【点睛】
本题考查了数轴，一元一次方程的应用．解答
（2）题时，对t分类讨论是解题关键．综上所述，点P、Q同时运动的过程中是能相遇.
88．在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且|a＋6|＋|b－10|＝0，记AB＝|a－b|
（1）求AB的值
（2）如图，点P、Q分别从点A、B出发沿数轴向右运动，点P的速度是每秒4个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，点C从原点出发沿数轴向右运动，速度是每秒3个单位长度．经过多少秒，点C与点P、Q的距离相等？
（3）在
（2）的条件下，点M从对应－8的点出发沿数轴向左运动，速度是每秒4个单位长度，在运动过程中，MP＋MC－3MQ的值是否为定值？
若是，求出其值，若不是，请说明理由
【答案】
（1）16；
（2）4；（3）是定值，为-44.
【解析】
【分析】
（1）根据非负数的性质求得a、b的值，即可求得AB的值；
（2）设设经过t秒，点C与点P、Q的距离相等，由题意可得方程6+3t-4t=10+t-3t，解方程即可求得t值；（3）是定值，设运动时间为t秒，则MP=4t+4t+2=8t+2，MC=4t+8+3t=7t+8，MQ=18+4t+t=18+5t，代入即可求得MP＋MC－3MQ的值.
【详解】
（1）∵|a＋6|＋|b－10|＝0，
∴a=-6，b=10，
∴AB＝|a－b|=|-6-10|=16；
（2）设经过t秒，点C与点P、Q的距离相等，由题意可得，6+3t-4t=10+t-3t，
解得t=4；
答:
经过4秒，点C与点P、Q的距离相等；
（3）是定值，
设运动时间为t秒，则MP=4t+4t+2=8t+2，MC=4t+8+3t=7t+8，MQ=18+4t+t=18+5t，
∴MP＋MC－3MQ=8t+2+7t+8-3（18+5t）=15t+10-54-15t=-44.
【点睛】
本题考查了数轴上的动点问题，根据题意列出方程是解决问题的关键.
89．若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是（A，B）的好点．例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的好点，但点D是（B，A）的好点．
知识运用：
如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．
（1）数 所表示的点是（M，N）的好点；
（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？
【答案】
（1）2．
（2）t=10s，15s，20s．
【解析】
【分析】
（1）根据好点定义可列方程，x-（-2）=2×（4-x），从而得出结论；
（2）分四种情况讨论，由好点定义可列方程，即可求解；
【详解】
解：
（1）设这个点表示的数为x，
∴x-（-2）=2×（4-x）
解得：
x=2
故答案为2
（2）当点P是【A，B】的好点
∴60-2t=2×2t
解得：
t=10
当点P是【B，A】的好点
∴2（60-2t）=2t
解得：
t=20
当点A是【B，P】的好点
∴60=2×（60-2t）
解得：
t=15
点B是【A，P】的好点
∴60=2×2t
解得：
t=15
综上所述：
t=10s，15s，20s时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．
【点睛】
本题考查了一元一次方程，数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：
路程=时间×速度，认真理解新定义，由定义列出方程是本题的关键．
90．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣6，点B表示8，点C表示16，我们称点A和点C在数轴上相距22个长度单位．动点P从点A出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速：
同时，动点Q从点C出发，以2单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．
（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？
（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；
（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．
【答案】
（1）点P从点A运动至C点需要的时间是32秒；
（2）相遇点M所对应的数是0；（3）t为2s或者4.4s时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．
【解析】
【分析】
（1）根据时间＝
，分段求出每段折线上的时间再求和即可；
（2）P、Q两点相遇时，所用时间相等，根据等量关系建立一元一次方程；
（3）根据P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等可以判断时间相等，根据等量关系建立一元一次方程，同时需要分情况讨论，即虽然PO＝OP，但PO和OP不是同一条线段．
【详解】
解：
（1）点P从点A运动至C点需要的时间
t＝6÷1+8÷0.5+（16﹣8）÷1＝32（秒）
答：
点P从点A运动至C点需要的时间是32秒
（2）由题可知，P，Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM＝x，则
6÷1+x÷0.5＝8÷2+（8﹣x）÷4
解得x＝0
∴OM＝0表示P，Q两点相遇在线段OB上于O处，即相遇点M所对应的数是0．
（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有2种可能：
①动点P在AO上，动点Q在CB上，
则：
6﹣t＝8﹣2t
解得：
t＝2．
②动点P在AO上，动点Q在BO上，
则：
6﹣t＝4（t﹣4）
解得：
t＝4.4
答：
t为2s或者4.4s时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据题意得出等量关系式是解题的关键.
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