中考复习专项训练《分式》.docx
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中考复习专项训练《分式》
一、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）
1、（2008•株洲）若使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A、x≠2B、x≠﹣2
C、x＞﹣2D、x＜2
考点：
分式有意义的条件。
分析：
本题主要考查分式有意义的条件：
分母不等于0，根据题意解得答案．
解答：
解：
∵x﹣2≠0，
∴x≠2．
故选A．
点评：
本题考查的是分式有意义的条件．当分母不为0时，分式有意义．
2、（2003•安徽）函数中自变量x的取值范围是（ ）
A、x≠0B、x≠1
C、x＞1D、x＜1且x≠0
考点：
函数自变量的取值范围；分式有意义的条件。
专题：
计算题。
分析：
分式有意义的条件是分母不等于0，根据这个条件就可以求出x的范围．
解答：
解：
根据题意得：
1﹣x≠0
解得x≠1，
故选B．
点评：
本题考查的知识点为：
分式有意义，分母不为0．
3、下列运算中，错误的是（ ）
A、B、
C、D、
考点：
分式的基本性质；二次根式的性质与化简。
分析：
根据分式的基本性质1，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的数或整式，分式的结果不变；以及二次根式的化简解答．
解答：
解：
A、分子分母都乘以c（c≠0）即可得到右边，正确；
B、因为（a+b）在分母上，所以a+b≠0，分子分母都除以（a+b）即可得到﹣1，正确；
C、是二次根式的化简，正确；
D、分式的分子乘以﹣1，而分母没有乘﹣1，所以错误．
故选D．
点评：
本题主要考查分式的基本性质1，也是分式约分和通分的依据，需要熟练掌握．
4、分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A、x=B、x≠
C、x≠0D、x≠﹣
考点：
分式有意义的条件。
分析：
本题主要考查分式有意义的条件：
分母不为0．
解答：
解；∵2x+1≠0
∴x≠﹣．
故选D．
点评：
本题考查的是分式有意义的条件：
当分母不为0时，分式有意义
二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）
5、（2009•天津）若分式的值为0，则x的值等于．
考点：
分式的值为零的条件；解一元二次方程-因式分解法。
专题：
计算题。
分析：
要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．
解答：
解：
由x2﹣x﹣2=0⇒x=2或x=﹣1．
当x=2时，分母x2+2x+1=9≠0，分式的值为0；
当x=﹣1时，分母x2+2x+1=0，分式没有意义．
所以x=2．
点评：
由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．
6、（2009•咸宁）分式方程=的解是x=．
考点：
解分式方程。
专题：
计算题。
分析：
观察可知方程的最简公分母为2x（x+3）．去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．
解答：
解：
方程两边同乘2x（x+3），得
x+3=4x，
解得x=1．
经检验x=1是原方程的解．
点评：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
7、如果分式有意义，那么x的取值范围是．
考点：
分式有意义的条件。
专题：
计算题。
分析：
分式有意义的条件是分母不为0．
解答：
解：
若分式有意义，则2x+1≠0，
解得：
x≠﹣．
故答案为x≠﹣．
点评：
本题考查的是分式有意义的条件：
当分母不为0时，分式有意义．
8、函数中，自变量x取值范围是．
考点：
函数自变量的取值范围；分式有意义的条件。
专题：
计算题。
分析：
根据分式的意义，分母不能为0．据此得不等式求解．
解答：
解：
根据题意，得x﹣4≠0，
解得x≠4．
故答案为x≠4．
点评：
本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．
9、计算2x2•（﹣3x3）的结果是．
考点：
同底数幂的乘法。
专题：
计算题。
分析：
先把常数相乘，再根据同底数幂的乘法性质：
底数不变指数相加，进行计算即可．
解答：
解：
2x2•（﹣3x3）=﹣6x5．
故答案填：
﹣6x5．
点评：
本题考查了同底数幂的乘法，牢记同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题的关键．
10、（2007•南宁）当x=时，分式无意义．
考点：
分式有意义的条件。
专题：
计算题。
分析：
分式无意义的条件是分母等于0．
解答：
解：
若分式无意义，则2x﹣1=0，
解得：
x=．
故答案为．
点评：
本题考查的是分式无意义的条件：
分母等于0，本题是一道比较简单的题目．
11、（2003•黑龙江）函数中，自变量x的取值范围是．
考点：
函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。
分析：
根据二次根式的意义可知：
x﹣3≥0，根据分式的意义可知：
x﹣4≠0，就可以求出x的范围．
解答：
解：
根据题意得：
x﹣3≥0且x﹣4≠0，
解得：
x≥3且x≠4．
点评：
主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
三、解答题（共20小题，满分0分）
12、（a﹣）÷．
考点：
分式的乘除法。
专题：
计算题。
分析：
做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分，有括号的先算括号里面的．
解答：
解：
原式=×
=．
点评：
分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有括号，先算括号里面的，分子或分母是多项式时，通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．
13、（2009•梅州）先化简，再求值：
+÷x，其中x=．
考点：
分式的化简求值。
专题：
计算题。
分析：
这是个分式除法与加法混合运算题，运算顺序是先乘除后加减，加法时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．
解答：
解：
原式=+•
=+1
=
当x=时，原式==﹣2．
点评：
本题所考查的内容“分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了有理数、整式、分式运算等多个知识点，要合理寻求简单运算途径的能力及分式运算．
14、（2008•深圳）先化简代数式÷，然后选取一个合适的a值，代入求值．
考点：
分式的化简求值。
专题：
计算题；开放型。
分析：
本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．要注意的是a的取值需使原式有意义．
解答：
解：
方法一：
原式=
=
=a2+4；
方法二：
原式=
=a（a﹣2）+2（a+2）
=a2+4；
取a=1，原式=5．
（注：
答案不唯一．如果求值这一步，取a=2或﹣2，则不给分．）
点评：
考查学生分式运算能力．这类题也是一类创新题，有利于培养同学们的发散思维，其结论往往因所选x值的不同而不同，但要注意所选x的值要使a2﹣4≠0，即x≠±2．
15、（2003•茂名）请你先将下式化简，再选取一个你喜爱又使原式有意义的数代入求值：
（1+）÷．
考点：
分式的化简求值。
专题：
开放型。
分析：
此题的运算顺序：
先把括号里式子通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简，最后代值计算．
解答：
解：
原式==，
不妨取x=2，原式=．（答案不唯一，但x≠0，±1．）
点评：
此题应特别注意：
取x的值时，必须使分式有意义，故x≠0，±1．
16、（2006•自贡）已知x=+1，求的值．
考点：
分式的化简求值。
专题：
计算题。
分析：
先把代数式化简，然后再代入求值．
解答：
解：
原式==（2分）
=（4分）
==（6分）
∴当x=+1时，原式==．（7分）
点评：
本题考查了分式的计算和化简．解决这类题目关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．
17、解方程：
．
考点：
解分式方程。
专题：
计算题。
分析：
观察可得方程最简公分母为x（x+1）（x﹣1）．去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．
解答：
解：
x（x+1）﹣3（x﹣1）=x（x﹣1），
解得x=3，
经检验x=3是方程的根．
点评：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
18、（2010•遵义）解方程：
考点：
解分式方程。
专题：
计算题。
分析：
观察可得2﹣x=﹣（x﹣2），所以可确定方程最简公分母为：
（x﹣2），然后去分母将分式方程化成整式方程求解．注意检验．
解答：
解：
方程两边同乘以（x﹣2），
得：
x﹣3+（x﹣2）=﹣3，
解得x=1，
检验：
x=1时，x﹣2≠0，
∴x=1是原分式方程的解．
点评：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
（3）去分母时有常数项的不要漏乘常数项．
19、先化简分式（），再从不等式组的解集中取一个合适的值代入，求原分式的值．
考点：
分式的化简求值；解一元一次不等式组。
专题：
计算题。
分析：
首先化简分式，再解出不等式组的解集，在解集中找出一个数作为x的值代入化简后的式子中求解则可．
解答：
解：
原式•=2x+4；
解不等式组得：
﹣3＜x≤2；
若x=2时，原式=8．（x为﹣3＜x≤2中不为0、1、﹣1的任意数）
点评：
本题考查分式的化简和不等式组的解法，首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来，把不等式解集中的一个值代入求值，要注意分式要有意义．
20、已知，求的值．
考点：
分式的化简求值。
专题：
计算题。
分析：
由，把的分子与分母同除以y即可得出答案．
解答：
解：
已知，的分子与分母同除以y得：
=
==．
点评：
本题考查了分式的化简求值，难度不大，关键是把的分子与分母同除以y进行变形．
21、先化简，再求值：
，其中x=
考点：
分式的化简求值；因式分解-十字相乘法等；约分；通分。
专题：
计算题。
分析：
对，将括号内通分、分解因式转化为，将转化为×，化简为
将x=代入化简后分式求解．
解答：
解：
原式=，
=，
=，
当x=，原式==3．
点评：
解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．
22、先化简，再求值：
（﹣）•，共中a=2．
考点：
分式的化简求值；分母有理化。
专题：
计算题。
分析：
先把括号里式子通分，然后约分化为最简，最后代值计算．
解答：
解：
原式=•
=•
=；
当a=2时，原式==．
点评：
本题主要考查分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关键．
23、先化简，再求值：
，并代入你喜欢且有意义的x值．
考点：
分式的化简求值。
专题：
计算题；开放型。
分析：
先把分式化简，再把数代入，x取0、±2以外的任何数数．
解答：
解：
原式==x﹣2；
当x=1时，原式=﹣1．
x取0、±2以外的任何数数，且计算正确都可给分．
点评：
分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算；化简后，代入的数要使原式和化简中的每一步都有意义．
24、（2008•厦门）先化简，再求值，其中x=2．
考点：
分式的化简求值。
专题：
计算题。
分析：
直接把式子的分子分母能分解因式的分解因式，然后进行约分，最后代值计算．
解答：
解：
原式=×=，
当x=2时，原式=1．
点评：
本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值．
25、请将下面的代数式先化简，再选择一个你所喜欢的使原式有意义的数代入求值：
．
考点：
分式的化简求值。
专题：
开放型。
分析：
先把分式进行通分化简为最简分式，然后代入求值．
解答：
解：
=×（x2﹣4）
=x（x﹣2）+2（x+2）
=x2+4．
选择当x=0时，原式=4．
点评：
本题考查了分式的化简求值，难度不大，关键是把已知分式化为最简分式的形式，然后代入求值．
26、化简求值：
，其中．
考点：
二次根式的化简求值；分式的化简求值。
分析：
先把分式化简：
把分子、分母能分解因式的分解，能约分的约分，然后先除后减，化简为最简形式，最后把a的值代入计算．
解答：
解：
原式=
=
=
=，
当时，
原式==．
点评：
此题考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等．
27、先化简，再求值：
，其中．
考点：
分式的化简求值；特殊角的三角函数值。
专题：
计算题。
分析：
可先把分式化简，再计算x的值，最后把x的值代入计算求值．
解答：
解：
原式=
=
=．
∵==，
∴原式===．
点评：
此题考查分式的混合运算及特殊角的函数值．
28、（2002•浙江）解方程：
．
考点：
解分式方程。
专题：
计算题。
分析：
观察可得最简公分母是（2x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：
解：
方程的两边都乘（2x﹣1），得
2x﹣5=3（2x﹣l）
解这个整式方程，
x=﹣，
经检验，x=﹣是原方程的根，
原方程的根是x=﹣．
点评：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
29、（2009•哈尔滨）先化简，再求代数式的值：
，其中a=tan60°﹣2sin30°．
考点：
分式的化简求值；特殊角的三角函数值。
专题：
计算题。
分析：
分别化简分式和a的值，再代入计算求值．
解答：
解：
原式==．（2分）
当a=tan60°﹣2sin30°=﹣2×=时，（2分）
原式=．（1分）
点评：
本题考查了分式的化简求值，关键是化简．同时也考查了特殊角的三角函数值；注意分子、分母能因式分解的先因式分解，除法要统一为乘法运算．
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