D．当x<0时，y随着x的增大而增大
6．已知反比例函数y＝（b为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，则一次函数y＝x＋b的图象不经过第几象限．（ ）
A．一B．二C．三D．四
7．若反比例函数y＝（k＜0）的函数图象过点P（2，m），Q（1，n），则m与n的大小关系是：
m____n（填“＞”“＝”或“＜”）．
8．已知一次函数y＝x－b与反比例函数y＝的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b的值为________．
9．已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x
－2
－1
1
y
2
－1
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）根据函数解析式完成上表．
10．（2012年广东）如图26 1 9，直线y＝2x－6与反比例函数y＝（x>0）的图象交于点A（4,2），与x轴交于点B.
（1）求k的值及点B的坐标；
（2）在x轴上是否存在点C，使得AC＝AB？
若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
图26 1 9
11．当a≠0时，函数y＝ax＋1与函数y＝在同一坐标系中的图象可能是（ ）
12．如图26 1 10，直线x＝t（t>0）与反比例函数y＝，y＝－的图象分别交于B，C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为（ ）
图26 1 10
A．3B.tC.D．不能确定
13．如图26 1 11，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA＋PB最小．
图26 1 11
26．2 实际问题与反比例函数
1．某学校食堂有1500kg的煤炭需运出，这些煤炭运出的天数y与平均每天运出的质量x（单位：
kg）之间的函数关系式为____________．
2．某单位要建一个200m2的矩形草坪，已知它的长是ym，宽是xm，则y与x之间的函数解析式为______________；若它的长为20m，则它的宽为________m.
3．近视眼镜的度数y（单位：
度）与镜片焦距x（单位：
m）成反比例，已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，则y与x之间的函数关系式是____________．
4．小明家离学校1.5km，小明步行上学需xmin，那么小明步行速度y（单位：
m/min）可以表示为y＝；
水平地面上重1500N的物体，与地面的接触面积为xm2，那么该物体对地面的压强y（单位：
N/m2）可以表示为y＝
……
函数关系式y＝还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举一例：
________________________________________________________________________.
5．已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104小时，这种显示器工作的天数为d（单位：
天），平均每天工作的时间为t（单位：
小时），那么能正确表示d与t之间的函数关系的图象是（ ）
6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：
kPa）是气体体积V（单位：
m3）的反比例函数，其图象如图26 2 2.当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）
图26 2 2
A．不小于m3B．小于m3C．不小于m3D．小于m3
7．某粮食公司需要把2400吨大米调往灾区救灾．
（1）调动所需时间t（单位：
天）与调动速度v（单位：
吨/天）有怎样的函数关系？
（2）公司有20辆汽车，每辆汽车每天可运输6吨，预计这批大米最快在几天内全部运到灾区？
8．如图26 2 3，先在杠杆支点左方5cm处挂上两个50g的砝码，离支点右方10cm处挂上一个50g的砝码，杠杆恰好平衡．若在支点右方再挂三个砝码，则支点右方四个砝码离支点__________cm时，杠杆仍保持平衡．
图26 2 3
9．由物理学知识知道，在力F（单位：
N）的作用下，物体会在力F的方向上发生位移s（单位：
m），力F所做的功W（单位：
J）满足：
W＝Fs，当W为定值时，F与s之间的函数图象如图26 2 4，点P（2,7.5）为图象上一点．
（1）试确定F与s之间的函数关系式；
（2）当F＝5时，s是多少？
图26 2 4
10．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（单位：
h）与行驶速度v（单位：
km/h）满足函数关系：
t＝，其图象为如图26 2 5所示的一段曲线，且端点为A（40,1）和B（m,0.5）．
（1）求k和m的值；
（2）若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？
图26 2 5
11．甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元．乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．
（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？
（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p，写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；
（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？
请说明理由．
27．1 图形的相似
1．如图27 1 4所示的四个QQ头像，它们（ ）
图27 1 4
A．形状都相同，大小都不相等
B．
（1）与（4），
（2）与（3）形状相同，四个不完全相同
C．四个形状都不相同
D．不能确定
2．下列图形不是相似图形的是（ ）
A．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片
B．用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有放大过程中原有图案和放大图案
C．某人的侧身照片和正面照片
D．大小不同的两张中国地图
3．在比例尺为1∶5000的国家体育馆“鸟巢”的设计图上，“鸟巢”的长轴为6.646cm，则长轴的实际长度为（ ）
A．332.3m B．330m C．332.5m D．323.3m
4．△ABC的三边之比为3∶4∶5，与其相似的△DEF的最短边是9cm，则其最长边的长是（ ）
A．5cmB．10cmC．15cmD．30cm
5．在下列四组线段中，成比例线段的是（ ）
A．3cm,4cm,5cm,6cm
B．4cm,8cm,3cm,5cm
C．5cm,15cm,2cm,6cm
D．8cm,4cm,1cm,3cm
6．已知正方形ABCD的面积为9cm2，正方形ABCD的面积为16cm2，则两个正方形边长的相似比为________．
7．在某一时刻，物体的高度与它的影长成比例，同一时刻有人测得一古塔在地面上的影长为100m，同时高为2m的测竿，其影长为5m，那么古塔的高为多少？
8．两个相似的五边形的对应边的比为1∶2，其中一个五边形的最短边长为3cm，则另一个五边形的最短边长为（ ）
A．6cmB．1.5cm
C．6cm或1.5cmD．3cm或6cm
9．（中考改编）如图27 1 5，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，求留下矩形的面积．
图27 1 5
10．北京国际数学家大会的会标如图27 1 6所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．
（1）试说明大正方形与小正方形是否相似？
（2）若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求大正方形与小正方形的相似比．
图27 1 6
27．2 相似三角形
第1课时 相似三角形的判定
1．已知△ABC∽△DEF，∠A＝80°，∠B＝20°，那么△DEF的各角的度数分别是______________．
2．如图27 2 11，直线CD∥EF，若OE＝7，CE＝4，则＝____________.
图27 2 11
3．已知△ABC∽△A′B′C′，如果AC＝6，A′C′＝2.4，那么△A′B′C′与△ABC的相似比为________．
4．如图27 2 12，若∠BAD＝∠CAE，∠E＝∠C，则________∽________.
图27 2 12
5．如图27 2 13，DE∥FG∥BC，图中共有相似三角形（ ）
A．2对B．3对C．4对D．5对
图27 2 13
6．在△ABC和△A′B′C′中，有下列条件：
①＝；②＝；③∠A＝∠A′；④∠C＝∠C′.
如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有（ ）
A．1组B．2组C．3组D．4组
7．如图27 2 14，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，求证：
AD2＝CD·BD.
图27 2 14
8．已知线段AB，CD相交于点O，AO＝3，OB＝6，CO＝2，则当CD＝________时，AC∥BD.
9．如图27 2 15，已知△ABC，延长BC到点D，使CD＝BC.取AB的中点F，连接FD交AC于点E.
（1）求的值；
（2）若AB＝a，FB＝EC，求AC的长．
图27 2 15
10．如图27 2 16，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6.若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点D作DE∥BC交AC于点E，设动点D运动的时间为x秒，AE的长为y.
（1）求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求出△BDE的面积S与x之间的函数关系式；
（3）当x为何值时，△BDE的面积S有最大值，最大值为多少？
图27 2 16
第2课时 相似三角形的性质及其应用举例
1．已知平行四边形ABCD与平行四边形A′B′C′D′相似，AB＝3，对应边A′B′＝4，若平行四边形ABCD的面积为18，则平行四边形A′B′C′D′的面积为（ ）
A.B.C．24D．32
2．若把△ABC的各边长分别扩大为原来的5倍，得到△A′B′C′，则下列结论不可能成立的是（ ）
A．△ABC∽△A′B′C′
B．△ABC与△A′B′C′的相似比为
C．△ABC与△A′B′C′的各对应角相等
D．△ABC与△A′B′C′的相似比为
3．如图27 2 24，球从A处射出，经球台边挡板CD反射到B，已知AC＝10cm，BD＝15cm，CD＝50cm，则点E距离点C（ ）
图27 2 24
A．40cmB．30cmC．20cmD．10cm
4．已知△ABC和△DEF相似且对应中线的比为3∶4，则△ABC和△DEF的周长比为____________．
5．高为3米的木箱在地面上的影长为12米，此时测得一建筑物在水面上的影长为36米，则该建筑物的高度为______米．
6．如图27 2 25，在等腰梯形ABCD中，AD∥CB，且AD＝BC，E为AD上一点，AC与BE交于点F，若AE∶DE＝2∶1，则＝________.
图27 2 25
7．如图27 2 26，直立在B处的标杆AB＝2.4m，直立在F处的观测者从E处看到标杆顶A、树顶C在同一条直线上（点F，B，D也在同一条直线上）．已知BD＝8m，FB＝2.5m，人高EF＝1.5m，求树高CD.
图27 2 26
8．如图27 2 27是测量旗杆的方法，已知AB是标杆，BC表示AB在太阳光下的影子，下列叙述错误的是（ ）
图27 2 27
A．可以利用在同一时刻，不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高
B．只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高
C．可以利用△ABC∽△EDB，来计算旗杆的高
D．需要测量出AB，BC和DB的长，才能计算出旗杆的高
9．如图27 2 28，在▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE＝
CD.
（1）求证：
△ABF∽△CEB；
（2）若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．
图27 2 28
10．（2011年广东中考改编）如图27 2 29
（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；
（1）取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图27 2 29
（2）中阴影部分，求正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积；
（2）取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图27 2 29（3）中阴影部分，求正六角星形A2F2B2D2C2E2的面积.
（3）取△A2B2C2和△D2E2F2各边中点，连接成正六角星形A3F3B3D3C3E3，依此法进行下去，试推测正六角星形AnFnBnDnCnEn的面积.
图27 2 29
27．3 位 似
1．下列说法正确的是（ ）
A．位似图形中每组对应点所在的直线必互相平行
B．两个位似图形的面积比等于相似比
C．位似多边形中对应对角线之比等于相似比
D．位似图形的周长之比等于相似比的平方
2．如图27 3 9，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ）
A．1∶2B．1∶4C．1∶5D．1∶6
图27 3 9图27 3 10
3．如图27 3 10，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1＝PA，则AB∶A1B1＝（ ）
A.B.C.D.
4．已知△ABC和△A′B′C′是位似图形，△A′B′C′的面积为6cm2，周长是△ABC的一半，AB＝8cm，则AB边上高等于（ ）
A．3cmB．6cm
C．9cmD．12cm
5．如图27 3 11，点O是AC与BD的交点，则△ABO与△CDO________是位似图形（填“一定”或“不一定”）．
图27 3 11
6．如图27 3 12，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且相似比为.若五边形ABCDE的面积为17cm2,周长为20cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为________，周长为________．
图27 3 12
7．已知，如图27 3 13，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A＝4∶3，则△ABC与________是位似图形，位似比为________；△OAB与________是位似图形，位似比为________．
图27 3 13
8．如图27 3 14，电影胶片上每一个图片的规格为3.5cm×3.5cm，放映屏幕的规格为2m×2m；若放映机的光源S距胶片20cm，那么光源S距屏幕________米时，放映的图象刚好布满整个屏幕．
图27 3 14
9．如图27 3 15，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．
（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1∶2；
（2）连接
（1）中的AA′，求四边形AA′C′C的周长（结果保留根号）．
图27 3 15
10．某出版社的一位编辑在设计一本书的封面时，想把封面划分为四个矩形，其中左上角的矩形与右下角的矩形位似（如图27 3 16），以给人一种和谐的感觉，这样的两个位似矩形该怎样画出来？
该编辑认为只要A，P，C三点共线，那么这两个矩形一定是位似图形，你认为他的说法对吗？
请说明理由．
图27 3 16
28．1 锐角三角函数
1．三角形在正方形风格纸巾中的位置如图28 1 3所示，则sinα的值是（ ）
图28 1 3
A.B.C.D.
2．如图28 1 4，某商场自动扶梯的长l为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ＝（ ）
图28 1 4
A.B.C.D.
3．cos30°＝（ ）
A.B.C.D.
4．在△ABC中，∠A＝105°，∠B＝45°，tanC＝（ ）
A.B.C．1D.
5．若0°A．30°B．45°C．60°D．75°
6．按GZ1206型科学计算器中的白键，使显示器左边出现DEG后，求cos9°的值，以下按键顺序正确的是（ ）
A.B.2ndF
C.D.2ndF
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.已知2a＝3b，求∠B的三角函数值．
8．下列结论中正确的有（ ）
①sin30°＋sin30°＝sin60°；
②sin45°＝cos45°；
③cos25°＝sin65°；
④若∠A为锐角，且sinA＝cos28°，则∠A＝62°.
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图28 1 5，直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与B点重合，折痕为DE，则tan∠CBE＝（ ）
图28 1 5
A.B.C.D.
10．如图28 1 6，AD是BC边上的高，E为AC边上的中点，BC＝14，AD＝12，sinB＝.
（1）求线段CD的长；
（2）求tan∠EDC的值．
图28 1 6
28．2解直角三角形及其应用
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosB＝，则a∶b∶c为（ ）
A．2∶∶B．2∶∶3
C．2∶3∶D．1∶2∶3
2．等腰三角形的底角为30°，底边长为2，则腰长为（ ）
A．4B．2C．2D．2
3．如图28 2 9，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝6，AB＝9，则AD的长为（ ）
A．6B．5C．4D．3
图28 2 9图28 2 10
4．轮船航行到C处时，观测到小岛B的方向是北偏西65°，那么同时从B处观测到轮船的方向是（ ）
A．南偏西65°B．东偏西65°
C．南偏东65°D．西偏东65°
5．如图28 2 10，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC＝a，∠ACB＝α，那么AB＝（ ）
A．asinαB．atanαC．acosαD.
6．如图28 2 11，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ）
图28 2 11
A.m
B.m
C.m
D．4m
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，∠B＝45°，则
①∠A＝45°；②b＝2；③b＝2；④c＝2；⑤c＝2.
上述说法正确的是________（请将正确的序号填在横线上）．
8．一船上午8点位于灯塔A的北偏东60°方向，在与灯塔A相距64海里的B港出发，向正西方向航行，到9时30分恰好在灯塔正北的C处，则此船的速度为__________．
9．如图28 2 12，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶
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