平面直角坐标系中图形1.docx
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平面直角坐标系中图形1
教学课题
平面直角坐标系中的图形1
授课班级
4、8
教学用时
1
授课时间
12.2
教学目标
【知识目标】:
1、经历图形坐标变化与图形的平移,轴对称,伸长,压缩之间的关系的探索过程,发展学生的形象思维能力和数形结合意识。
2、在同一直角坐标系中,感受图形上点的坐标变化与图形的变化(平移,轴对称,伸长,压缩)之间的关系。
【能力目标】:
1、经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程,掌握空间与图形的基础知识和基本技能。
2、通过图形的平移,轴对称等,培养学生的探索能力。
【情感目标】1、丰富对现实空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维。
3、通过“变化的鱼”,让学生体验数学活动充满着探索与创造
教学重点与难点
教学重点:
经历图形坐标变化与图形的平移,轴对称,伸长,压缩之间关系的探索过程,发展学生的形象思维能力和数形结合意识.
教学难点:
由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。
突破措施
探究式学习
教学方法
倡导“问题意识”教学法
学习方法
合作学习
教学用具
投影仪、方格纸
课堂类型
新授
教学流程
二次备课
教师活动
学生活动
本节通过变化的鱼,将图形的坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩巧妙的结合
同桌两人合作每人完成一个)
结论:
(1)与原图象关于X轴对称。
(2)原图象被横向、纵向同时拉伸为原来的2倍
一.组织教学
二.复习回顾
作业检查:
拿出方格纸,看在方格纸上建立直角坐标系中坐标是(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)所连的图案是什么?
三.创设问题情景,引入课题
观察所得的图形,你们觉得它像什么?
(师生交流)如果坐标中的横(纵)坐标不变,纵(横)坐标按一定的规律变化,或者横纵坐标都按一定的规律变化,那么图形是否会变化,变化的规律是怎样的,本节课就让我们通过“变化的鱼”来研究一下直角坐标系中的图象。
(板书课题)
四.讲授新课
1、将上图中的点(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)做以下变化:
(1)纵坐标保持不变,横坐标分别变成原来的2倍,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
(以小组为单位指导学生描述坐标变化再绘图,完成后交流,多媒体演示)
学生总结:
原图象被横向拉伸为原来的2倍。
(2)纵坐标保持不变,横坐标分别加3,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
(独立完成后交流)
学生得到结论:
原图象被横向(向右)平移3个单位。
从上面的两种变化情况来看,当横坐标分别加3,纵坐标不变时,整个图案向右平移了3个单位;当横坐标分别变成原来的2倍,纵坐标不变时,整条鱼被横向拉长为原来的2倍。
2、这两种情况都是横坐标变化,纵坐标不变,图形是被拉长或向右移动,当纵坐标发生变化,横坐标不变时,鱼会怎样变化呢?
(1)横坐标保持不变,纵坐标分别乘-1,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
(2)横、纵坐标分别变成原来的2倍,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
(同桌两人合作每人完成一个)
结论:
(1)与原图象关于X轴对称。
(2)原图象被横向、纵向同时拉伸为原来的2倍
3、议一议
纵坐标保持不变,将各坐标的横坐标变成原来的1/2,图形会怎么变化呢?
(不通过作图,小组讨论后交流,多媒体演示验证)
原图形被横向压缩1/2
4、猜一猜
(1)坐标保持不变,将各坐标的纵坐标都加2,则原图型变为什么样?
(2)将各坐标的纵坐标保持不变,横坐标都乘以-1,图形会变成什么样?
(3)将各坐标的纵坐标与横坐标都乘以-1,图形会变成什么样?
(学生根据前面的探索来猜想结果,多媒体来演示验证)
5.做一做(投影出示图5-20)
在同一直角坐标系中,左右两幅图案关于y轴对称,在右图中,左右眼睛的坐标分别是(2,3)(4,3),嘴角左右端点的坐标分别是(2,1)(4,1)
(1)试确定左图案的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标.
(2)你是怎样得到?
与同伴交流
(3)右图案沿x轴正方向平移1个单位长度,那么左右眼睛的坐标将发生什么变化?
五.练习:
课本P92(屏幕显示,学生交流)
六.总结:
(投影显示,以填空的形式来总结本节课探索出的规律)
1.纵坐标不变,横坐标分别增加a个单位时,图形平移a个单位;
2.横坐标不变,纵坐标分别减少a个单位时,图形平移a个单位;
3.纵坐标不变,横坐标分别变为原来的a倍,图形为原来的a倍(a>1)
4.横坐标不变,纵坐标分别变为原来的a倍,图形为原来的a倍(a>1)
5.横坐标与纵坐标同时变为原来的a倍,图形为原来的a倍(a>1)
6.纵坐标不变,横坐标分别乘-1,所得图形与原图形关于;
1、横坐标与纵坐标都乘-1,所得图形与原图形关于中心对称。
七、检测:
(屏幕显示)
1、将坐标作如下变化时,图形将怎样变化?
2、观察下列图形的变化,你知道坐标会怎样变化吗?
八、作业:
八、作业:
课本P92习题5、6
九.板书
直角坐标系中的图形
1.纵坐标不变,横坐标分别增加a个单位时,图形平移a个单位;
2.横坐标不变,纵坐标分别减少a个单位时,图形平移a个单位;
3.纵坐标不变,横坐标分别变为原来的a倍,图形为原来的a倍(a>1)
教学反思:
学生能较好的掌握由坐标的变化得出图形的变化特点,能较好的分清伸缩与平移。
但是对对称有些混乱,还需要强调,练习。
通过学生动手画图观察得出结论,理论能较好的掌握,另外多媒体的展未也可使抽象转化为形象。
学生在方格纸上画图
在一起,既体现了几何图形的现实性、趣味性,又不失数学内容的深刻性。
先探索横坐标不变,纵坐标加减或者乘除的情况。
继续探索纵坐标不变,横坐标加减乘除变化的情况。
根据图形的变化来探索点的坐标的变化。
对于总结的规律性的知识,需要学生掌握。
同时多加强练习。
教学课题
平面直角坐标系
授课班级
4、8
教学用时
1
授课时间
11.28
教学目标
知识目标:
1、进一步巩固画平面直角坐标系,在给定的直角坐标系中,会根据坐标轴描出点的位置,由点的位置写出它的坐标。
2、能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。
3、能结合具体情景灵活运用多种方式确定物体的位置。
能力目标:
根据已知条件有不同的解决问题的方式,灵活地选取既简便又易懂的方法求解是本节课的重点,通过多角度的探索既可以拓宽学生的思维,又可以从中找到解决问题的捷径,让学生的解决问题的能力得以提高。
情感目标1、通过学习建立直角坐标系有多种方法,让学生体验数学活动充满着探索与创造。
2、通过确定旅游景点的位置,让学生认识数学与人类生活的密切联系,提高他们学习数学的兴趣。
教学重点与难点
教学重点:
根据实际问题建立适当的坐标系,并能写出各点的坐标。
教学难点:
根据已知条件,建立适当的坐标系。
突破措施
探究式学习
教学方法
自学引导法
学习方法
合作学习
教学用具
投影仪
课堂类型
新授
教学流程
二次备课
教师活动
学生活动
这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点,举行的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴,建立直角坐标系的
把上图中的横坐标逐渐向上、下移动,纵坐标左、右移动,则可得到不同的坐标系,从而得到A、B、C、D四点的不同坐标
一、创设问题情境,引入新课一
教师出示课前准备的一张以方格纸为背景的示意图,学生观察后教师提出问题:
要求学生以某个景点为原点,画出直角坐标系,并向大家介绍其他景点的位置。
一、探索新知
1、如图,矩形ABCD的长与宽分别是6,4,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标。
师:
在没有直角坐标系的情况下师不能写出各个顶点的坐标的,所以应先建立直角坐标系,那么应如何选取直角坐标系呢?
请大家思考。
生1:
如图所示,以点C为坐标原点,分别以CD、CB所在直线为x轴、y轴,建立直角坐标系。
由CD的长为6,CB长为4,可得A、B、C、D的坐标分别为A(6,4),B(0,4),C(0,0),
D(6,0)。
生2:
如下图所示,以点D为坐标原点,分别以CD、AD所在直线为x轴、y轴,建立直角坐标系。
师:
这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点,举行的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴,建立直角坐标系的。
这样建立直角坐标系的方式还有两种,即以A、B为原点,矩形两邻边分别为x轴、y轴建立直角坐标系。
除此之外,还有其他方式吗?
生3:
有,如右图所示,以矩形的中心(即对角线的交点)为坐标原点,平行于矩形相邻两边的直角为x轴,y轴,建立直角坐标系。
则A、B、C、D的坐标分别为A(3,2),B(-3,2),C(-3,-2),D(3,-2)。
生4:
把上图中的横坐标逐渐向上、下移动,纵坐标左、右移动,则可得到不同的坐标系,从而得到A、B、C、D四点的不同坐标。
师:
从刚才我们讨论的情况看,大家能发现什么?
生:
建立直角坐标系有多种方法。
2、对于边长为4的正三角形ABC,建立适当的直角坐标系,写出各个顶点的坐标。
解:
略(书P136)
师:
正三角形的边长已经确定是4,则它一边上的高是不是会因所处位置的不同而发生变化?
生:
不会,只是位置变化,而长度不会变。
师:
除了上面的直角坐标系的选取外,是否还有其他的选取
方法?
生:
有,……
3、议一议在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了坐标为(3,2)和(3,-2)的两个标志点,并且知道葬保地点的坐标为(4,4),除此外不知道其他信息。
如何确定直角坐标系找到“宝藏”?
与同伴进行交流。
二、随堂练习
书P136页随堂练习(体现建立直角坐标系的多样性)
(补充)某地为了发展城市群,在现有的四个中小城市A、B、C、D附近新建机场E,试建立适当的直角坐标系,并写出各点的坐标。
三、本课小结
本节课的目的是在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。
四、活动与探究
书P131页试一试
五、课后作业
书P131页习题5.5
六、教后反思
本节课主要问题在于取单位长度不适当,要加以训练。
在做题过程中,还存在一些小问题,如漏标正方向,x轴,y轴,所以在今后的讲课中要注意细节,老师先要以身作则,才能去要求学生做题严谨。
教学课题
平面直角坐标系
授课班级
4、8
教学用时
1
授课时间
11.21
教学目标
知识目标:
认识平面直角坐标系,了解点的坐标的意义,会用坐标表示点,能画出点的坐标位
能力目标:
1、通过画坐标系,由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识,合作交流意识。
2、通过对一些点的坐标进行观察,探索坐标轴上点的坐标有什么特点,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,培养学生的探索意识和能力。
情感目标:
渗透对应关系,提高学生的数感.
教学重点与难点
教学重点:
1、理解平面直角坐标系的有关知识。
2、给定的平面直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标。
3、由点的坐标观察,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,说明坐标轴上点的坐标有什么特点。
教学难点:
1、横(或纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究。
2、坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。
突破措施
在作图中探索规律
教学方法
讨论式学习法
学习方法
合作学习
教学用具
投影仪
课堂类型
新授
教学流程
二次备课
教师活动
学生活动
坐标轴上的点的坐标中至少又一个是0;横轴上的点的纵坐标为0,纵轴上的点的横坐标为0。
第一象限(+,+),第二象限(-,+),
第三象限(-,-),第四象限(+,-)。
一、复习提问
提问:
1、这是什么图形?
2、数轴由哪些元素构成?
3、你能在数轴上找到-2和3吗?
4、在数轴上能用-2和3同时表示这个红色的点吗?
为什么?
问:
那么生活中2个数字能不能同时用于表示一个位置呢?
(多媒体展示)火车票 电影票 中国象棋的走法 班级位置结论:
生活中有很多时候需要用一对数字确定平面内一点位置
二、导入新课
『师』:
同学们,你们喜欢旅游吗?
假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?
下面给出一张某市旅游景点的示意图,根据示意图,回答以下问题:
(图5-6)
(1)你是怎样确定各个景点位置的?
(2)“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格?
“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格?
(3)如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,那么你能表示“碑林”的位置吗?
“大成殿”的位置呢?
在上一节课,我们已经学习了许多确定位置的方法,主要学习用反映极坐标思想的定位方式,和用反映直角坐标思想的定位方式。
在这个问题中大家看用哪种方法比较合适?
『生』:
用反映直角坐标思想的定位方式。
『师』:
在上一节课中我们已经做过这方面的练习,现在应怎样表示呢?
这就是本节课的任务。
三、新课学习
1、平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分。
师:
看书,倒数第二段P130~P131第一段。
(三分钟后)请一位同学加以叙述。
生:
在平面内,两条互相垂直用公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
通常,……有序实数对(a,b)叫做点P的坐标。
师:
在了解有关直角坐标系的知识后,我们再返回刚才讨论的问题中,请大家思考后回答。
生:
(2)“大成殿”在“中心广场”南两格,西两格。
“碑林”在“中心广场”北一格,东三格。
(3)如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,则“碑林”的位置是(3,1)。
“大成殿”的位置是(-2,-2)。
师:
很好,在(3)的条件下,你能把其他景点的位置表示出来吗?
生:
能,钟楼的位置是(-2,1),雁塔的位置是(0,3),影月湖的位置是(0,-5),科技大学的位置是(-5,-1)。
1、例题讲解
(出示投影)例1书P131。
例1写出图中的多边形ABCDEF各各顶点的坐标。
让学生回答。
师:
上图中各顶点的坐标是否永远不变?
生甲:
是。
生乙:
不是。
当坐标轴的位置发生变动时,各点的坐标相应地变化。
师:
你能举个例子吗?
生:
可以,若以线段BC所在的直线为x轴,纵轴(y轴位置不变,则六个顶点的坐标分别为:
A(-2,3),B(0,-3),C(3,0),D(4,3),E(3,6),F(0,6)
师:
那大家再思考这位同学的结论是否是永恒的呢?
『生』:
不是。
还能再改变坐标轴的位置,得出不同的坐标。
『师』:
请大家在课后继续进行坐标轴的变换,总结以一下共有多少种。
3、想一想
在例1中,
(1)点B与点C的纵坐标相同,线段BC的位置有什么特点?
(2)线段测定位置有什么特点?
(3)坐标轴上点的坐标有什么特点?
师:
由B(0,-3),C(3,-3)可以看出它们的纵坐标相同,即B、C两点到X轴的距离相等,所以线段BC平行于横轴(x轴),垂直于纵轴(y轴)。
请大家讨论第
(2)题。
生:
由C(3,-3),E(3,3)可知,他们的横坐标相同,即C、E两点到y轴的距离相等,所以线段CE平行于纵轴(y轴),垂直于横轴(x轴)
师:
请大家找出坐标轴上的点。
生:
B(0,-3),A(-2,0),D(4,0),F(0,3)
师:
这些点的坐标中由什么特点呢?
生:
坐标中都有一个数字是0。
师:
从刚才的分析中可知,在坐标中只要有一个数字为0,则这个点一定在坐标轴上。
当两个数字为0时,这个点是否在坐标轴上?
生:
当两个数字都为0时,就是坐标原点(0,0),原点既在x轴上,又在y轴上。
师:
那如何确定在哪个坐标轴上呢?
生:
A(-2,0),D(4,0)在x轴上,可以看出这两个点的纵坐标为0,横坐标不为0;B(0,-3),F(0,3)在y轴上,可知它们的横坐标为0,纵坐标不为0。
师:
经过大家的共同探讨,我们可以总结出:
坐标轴上的点的坐标中至少又一个是0;横轴上的点的纵坐标为0,纵轴上的点的横坐标为0。
师:
刚才已知x轴、y轴把坐标平面分成四个象限,但是坐标轴上的点不属于任何一个象限。
各个象限内的点的坐标特征是怎样的?
生:
第一象限(+,+),第二象限(-,+),
第三象限(-,-),第四象限(+,-)。
4、做一做
(出示投影)书P131
师:
请大家先独立思考,然后再进行交流。
生:
A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(9,4)
A与D两点的纵坐标,B与C两点的纵坐标相同,因为AD、BC分别平行于横轴,A与B,C与D的横坐标不同,因为AB与CD是与x轴斜交,他们向横轴作垂线,垂足不同。
四、随堂练习
补充:
1、在下图中,确定A、B、C、D、E、F、G的坐标。
(第1题)(第2题)
2、如右图,求出A、B、C、D、E、F的坐标。
五、本课小结
1、认识并能画出平面直角坐标系。
2、在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标。
3、能适当建立直角坐标系,写出直角坐标系中有关点的坐标。
4、横(纵)坐标相同的点的直线平行于y轴,垂直于x轴;连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴,垂直于y轴。
5、坐标轴上点的纵坐标为0;纵坐标轴上点的坐标为0。
6、各个象限内的点的坐标特征是:
第一象限(+,+),第二象限(-,+),
第三象限(-,-),第四象限(+,-)。
六、课后作业
书P134习题5.3
教后反思
本节课概念较多,知识较杂,学生不容易理解,易漏xy。
讲课中要反复强调。
象限、坐标点通过画图加深记忆。
学生复习
教学课题
平面直角坐标系
授课班级
4、8
教学用时
1
授课时间
11.27
教学目标
知识目标:
1、在给定的直角坐标系下,会根据坐标描出点的位置。
2、通过找点、连线、观察,确定图形的大致形状的问题,能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。
能力目标:
1、经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程,发展学生的数形结合思想,培养学生的合作交流能力。
2、通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程,进一步培养学生的转化意识。
情感目标:
通过生动有趣的教学活动,发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度,提高学生学习数学的兴趣。
教学重点与难点
教学重点:
在已知的直角坐标系下找点、连线、观察,确定图形的大致形状。
教学难点:
在已知的直角坐标系下找点、连线、观察,确定图形的大致形状
突破措施
在作图中探索规律
教学方法
自学引导法
学习方法
合作学习
教学用具
投影仪
课堂类型
新授
教学流程
二次备课
教师活动
学生活动
拿出一位做对的学生的作品投影
选取的坐标系不同,得出的坐标也不同。
)
师:
现独立完成,然后小组讨论是否正确
一、导入新课
师:
1、在横轴上的点坐标的特点,在纵轴上的点的特点?
2、指出下列各点所在象限或坐标轴:
A(-1,-2.5),B(3,-4),C(
,5),D(3,6),E(-2.3,0),F(0,
),G(0,0)(抽生答)
师:
由点找坐标是已知点在直角坐标系中的位置,根据这点在方格纸上对应的x轴、y轴上的数字写出它的坐标,反过来,已知坐标,让你在直角坐标系中找点,你能找到吗?
这就是本节课的内容。
二、新知学习
1、师:
请同学们拿出准备好的方格纸,自己建立平面直角坐标系,然后按照我给出的坐标,在直角坐标系中描点,并依次用线段连接起来。
(-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3)
(学生操作完毕后)
师:
下面大家看和我画的一样吗?
生:
一样。
师:
这是一个什么图形?
生:
长方形。
2、(出示投影)还是在这个平面直角坐标系中,描出下列各组内的点用线段依次连接起来。
(1)(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5);
(2)(3.5,9),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3.5,9);
(3)(3,1),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5),(4,1);
(4)(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(1,3),(5,5)。
观察所得的图形,你觉得它象什么?
生:
这个图形像一栋“房子”旁边还有一棵“大树”。
3、做一做
(出示投影)书P134
师:
在书上已建立的直角坐标系画,要求每位同学独立完成。
师:
(拿出一位做对的学生的作品投影)
你们观察所得的图形和它是否一样?
若一样,你能判断出它像什么呢?
生:
像猫脸。
三、随堂练习
1、在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内的点用线段顺次连接起来。
(1)(0,3),(-4,0),(0,-3),(4,0),(0,3);
(2)(0,0),(4,-3),(8,0),(4,3),(0,0);
(3)(2,0)
观察所得的图形,你觉得它像什么?
(像移动的菱形)
2、在直角坐标系中,设法找到若干个点使得连接各点所得的封闭图形是如下图所示的“十”字。
(选取的坐标系不同,得出的坐标也不同。
)
师:
现独立完成,然后小组讨论是否正确?
四、本课小结
本节课在复习上节课的基础上,通过找点、连线、观察,确定图形的大致形状,进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。
五、课后作业
书P135习题5.4
教后反思
画图时要一个点一个点连起来,个别同学先描点,最后连线时乱了。
连接的点不对,图形也不对。
针对这一点要加强练习。
学生在网格上学生描点、画图
教学课题
确定位置
授课班级
4、8
教学用时
1
授课时间
11.26
教学目标
知识目标:
使学生学会在具体情境中探索确定位置的方法,并能在方格纸上用“数对”确定位置。
能力目标:
通过形式多样的确定位置的方式,让学生在探索知识的过程中发展空间观念,并增强运用所学知识解决实际问题的能力。
情感目标:
感受确定位置的丰富现实背景,体会数学的价值,产生对数学的