人教版八年级上册知识点试题精选因式分解分组分解法.docx

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人教版八年级上册知识点试题精选因式分解分组分解法

因式分解-分组分解法

一．选择题（共20小题）

1．把多项式1+a+b+ab分解因式的结果是（　　）

A．（a﹣1）（b﹣1）B．（a+1）（b+1）C．（a+1）（b﹣1）D．（a﹣1）（b+1）

2．分解因式与整式乘法一样，都是一种恒等变形，即在变形的过程中，形变值不变，于是将多项式x2﹣y2+3x﹣3y分解因式的结果为（　　）

A．（x+y+3）（x﹣y）B．（x﹣y一3）（x﹣y）C．（x+y﹣3）（x﹣y）D．（x﹣y+3）（一x﹣y）

3．下列因式分解正确的是（　　）

A．4x2﹣4xy+y2﹣1=（2x﹣y）2﹣1=（2x﹣y+1）（2x﹣y﹣1）

B．4x2﹣4xy+y2﹣1=（2x﹣y）2﹣1=（2x﹣y+1）（2x+y﹣1）

C．4x2﹣4xy+y2﹣1=（2x﹣y）2﹣1=（2x﹣y+1）（2x+y+1）

D．4x2﹣4xy+y2﹣1=（2x+y）2﹣1=（2x+y+1）（2x+y﹣1）

4．下列分解因式错误的是（　　）

A．15a2+5a=5a（3a+1）B．﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x）

C．ax+x+ay+y=（a+1）（x+y）D．﹣a2﹣4ax+4x2=﹣a（a+4x）+4x2

5．分解因式a2﹣2a+1﹣b2正确的是（　　）

A．（a﹣1）2﹣b2B．a（a﹣2）﹣（b+1）（b﹣1）C．（a+b﹣1）（a﹣b﹣1）D．（a+b）（a﹣b）﹣2a+1

6．把a2﹣b2+2b﹣1因式分解，正确的是（　　）

A．（a+b）（a﹣b）+2b﹣1B．（a+b+1）（a﹣b﹣1）C．（a+b﹣1）（a+b+1）D．（a+b﹣1）（a﹣b+1）

7．把多项式ab﹣1+a﹣b因式分解的结果是（　　）

A．（a+1）（b+1）B．（a﹣1）（b﹣1）C．（a+1）（b﹣1）D．（a﹣1）（b+1）

8．若m＞﹣1，则多项式m3﹣m2﹣m+1的值为（　　）

A．正数B．负数C．非负数D．非正数

9．下列分解因式正确的是（　　）

A．（x+y）（﹣y）=x﹣y2B．x2﹣3=（x+1）（x﹣1）﹣2

C．a2+b2﹣2ab+1=（a﹣b）2+1D．x2﹣4xy+4y2=（x﹣2y）2

10．对于a2﹣2ab+b2﹣c2的分组中，分组正确的是（　　）

A．（a2﹣c2）+（﹣2ab+b2）B．（a2﹣2ab+b2）﹣c2

C．a2+（﹣2ab+b2﹣c2）D．（a2+b2）+（﹣2ab﹣c2）

11．多项式x2y2﹣y2﹣x2+1因式分解的结果是（　　）

A．（x2+1）（y2+1）B．（x﹣1）（x+1）（y2+1）C．（x2+1）（y+1）（y﹣1）D．（x+1）（x﹣1）（y+1）（y﹣1）

12．把多项式x2+y2﹣2xy﹣1因式分解的结果是（　　）

A．（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）B．（x+y﹣1）（x﹣y﹣1）C．（x+y﹣1）（x﹣y+1）D．（x﹣y+1）（y﹣x+1）

13．多项式ab﹣bc+a2﹣c2分解因式的结果是（　　）

A．（a﹣c）（a+b+c）B．（a﹣c）（a+b﹣c）C．（a+c）（a+b﹣c）D．（a+c）（a﹣b+c）

14．把x2﹣y2+2y﹣1分解因式结果正确的是（　　）

A．（x+y+1）（x﹣y﹣1）B．（x+y﹣1）（x﹣y+1）C．（x+y﹣1）（x+y+1）D．（x﹣y+1）（x+y+1）

15．下列各式按如下方法分组后，不能分解的是（　　）

A．（2ax﹣10ay）+（5by﹣bx）B．（2ax﹣bx）+（5by﹣10ay）

C．（x2﹣y2）+（ax+ay）D．（x2+ax）﹣（y2﹣ay）

16．多项式x2﹣10xy+25y2+2（x﹣5y）﹣8分解因式的结果是（　　）

A．（x﹣5y+1）（x﹣5y﹣8）B．（x﹣5y+4）（x﹣5y﹣2）C．（x﹣5y﹣4）（x﹣5y﹣2）D．（x﹣5y﹣4）（x﹣5y+2）

17．分解因式x2﹣m2+4mn﹣4n2等于（　　）

A．（x+m+2n）（x﹣m+2n）B．（x+m﹣2n）（x﹣m+2n）C．（x﹣m﹣2n）（x﹣m+2n）D．（x+m+2n）（x+m﹣2n）

18．能分解成（x+2）（y﹣3）的多项式是（　　）

A．xy﹣2x+3y﹣6B．xy﹣3y+2x﹣yC．﹣6+2y﹣3x+xyD．﹣6+2x﹣3y+xy

19．因式分解与整数乘法一样，都是一种恒等变形，即在变形的过程中，形变值不变，于是将多项式x2﹣y2+（2x+2y）分解因式的结果为（　　）

A．（x+y）（x﹣y+2）B．（x+y）（x﹣y﹣2）C．（x﹣y）（x﹣y+2）D．（x﹣y）（x﹣y﹣2）

20．下列因式分解错误的是（　　）

A．3x2﹣6xy=3x（x﹣2y）B．x2﹣9y2=（x﹣3y）（x+3y）

C．4x2+4x+1=（2x+1）2D．x2﹣y2+2y﹣1=（x+y+1）（x﹣y﹣1）

二．填空题（共20小题）

21．分解因式：

ab+a+b+1=　　．

22．分解因式：

9﹣6y﹣x2+y2=　　．

23．若x2﹣y2﹣x+y=（x﹣y）•A，则A=　　．

24．因式分解y2﹣x2﹣4x﹣4为　　．

25．分解因式：

m2﹣1+4n﹣4n2=　　．

26．分解因式x2﹣2xy+y2﹣4x+4y+3=　　．

27．分解因式：

2xy﹣x2﹣y2+1=　　．

28．将xy﹣x+y﹣1因式分解，其结果是　　．

29．因式分解：

x2﹣4xy﹣1+4y2=　　．

30．分解因式：

1﹣x2+4xy﹣4y2=　　．

31．分解因式：

a2﹣6a+9﹣b2=　　．

32．分解因式：

y2﹣4﹣2xy+x2=　　；﹣（﹣

）﹣83×0.1252=　　．

33．因式分解：

x2﹣y2+x+y=　　．

34．分解因式：

a2﹣b2+2b﹣1=　　．

35．分解因式：

y2﹣4﹣2xy+x2=　　．

36．因式分解：

a2﹣2a+1﹣b2=　　．

37．分解因：

x2﹣4xy﹣2y+x+4y2=　　．

38．分解因式：

x2+4+4x﹣y2=　　．

39．分解因式m2+2mn+n2﹣1=　　．

40．因式分解：

m2﹣n2+mc+nc=　　．

三．解答题（共10小题）

41．分解因式：

x3﹣2x﹣2y+x2y．

42．分解因式：

（1）x2﹣9

（2）x2+4x+4

（3）a2﹣2ab+b2﹣16

（4）（a+b）2﹣6（a+b）+9．

43．分解因式

（1）81m3﹣54m2+9m

（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）

（3）a2﹣b2﹣2b﹣1．

44．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等．

如“2+2”分法：

ax+ay+bx+by

=（ax+ay）+（bx+by）

=a（x+y）+b（x+y）

=（x+y）（a+b）

请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：

（1）分解因式：

x2﹣y2﹣x﹣y；

（2）分解因式：

9m2﹣4x2+4xy﹣y2；

（3）分解因式：

4a2+4a﹣4a2b2﹣b2﹣4ab2+1．

45．分解因式

（1）x3﹣9x；

（2）﹣x3y+2y2x2﹣xy3；

（3）1﹣a2+2ab﹣b2．

46．因式分解

（1）ax2﹣16ay2

（2）﹣2a3+12a2﹣18a

（3）（x+2）（x﹣6）+16

（4）a2﹣2ab+b2﹣1．

47．对下列多项式进行因式分解：

（1）6xy2﹣9x2y﹣y3

（2）x2﹣2xy+y2﹣z2．

48．分解因式

（1）（a2+b2）2﹣4a2b2

（2）3ax2+24axy+48ay2

（3）x2+4y2﹣z2+4xy．

49．因式分解：

（1）3x﹣12x3；

（2）1﹣a2﹣b2﹣2ab．

50．因式分解．

（1）﹣4x3+16x2﹣20x

（2）a2（x﹣2a）2﹣2a（2a﹣x）3

（3）（x2+2x）2+2（x2+2x）+1

（4）x2+2x+1﹣y2

（5）x3+3x2﹣4（拆开分解法）

因式分解-分组分解法

参考答案与试题解析

一．选择题（共20小题）

1．把多项式1+a+b+ab分解因式的结果是（　　）

A．（a﹣1）（b﹣1）B．（a+1）（b+1）C．（a+1）（b﹣1）D．（a﹣1）（b+1）

【分析】将前两项以及后两项分别分组进而提取公因式即可．

【解答】解：

1+a+b+ab

=（1+a）+b（1+a）

=（1+a）（1+b）．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组得出是解题关键．

2．分解因式与整式乘法一样，都是一种恒等变形，即在变形的过程中，形变值不变，于是将多项式x2﹣y2+3x﹣3y分解因式的结果为（　　）

A．（x+y+3）（x﹣y）B．（x﹣y一3）（x﹣y）C．（x+y﹣3）（x﹣y）D．（x﹣y+3）（一x﹣y）

【分析】将前两项组合，利用平方差公式分解因式，进而提取公因式求出即可．

【解答】解：

x2﹣y2+3x﹣3y

=（x+y）（x﹣y）+3（x﹣y）

=（x﹣y）（x+y+3）．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组是解题关键．

3．下列因式分解正确的是（　　）

A．4x2﹣4xy+y2﹣1=（2x﹣y）2﹣1=（2x﹣y+1）（2x﹣y﹣1）

B．4x2﹣4xy+y2﹣1=（2x﹣y）2﹣1=（2x﹣y+1）（2x+y﹣1）

C．4x2﹣4xy+y2﹣1=（2x﹣y）2﹣1=（2x﹣y+1）（2x+y+1）

D．4x2﹣4xy+y2﹣1=（2x+y）2﹣1=（2x+y+1）（2x+y﹣1）

【分析】直接将前三项分组，利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．

【解答】解：

4x2﹣4xy+y2﹣1=（2x﹣y）2﹣1=（2x﹣y+1）（2x﹣y﹣1）．

故选；A．

【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组是解题关键．

4．下列分解因式错误的是（　　）

A．15a2+5a=5a（3a+1）B．﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x）

C．ax+x+ay+y=（a+1）（x+y）D．﹣a2﹣4ax+4x2=﹣a（a+4x）+4x2

【分析】根据提公因式法，平方差公式，分组分解法，完全平方公式，对各选项分解因式后利用排除法求解．

【解答】解：

A、15a2+5a=5a（3a+1），正确；

B、﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x），正确；

C、ax+x+ay+y=（ax+ay）+（x+y）=（a+1）（x+y），正确；

D、﹣a2﹣4ax+4x2=﹣a（a+4x）+4x2结果不是积的形式，故本选项错误．

故选D．

【点评】本题考查了提公因式法、公式法、分组分解法分解因式，熟练掌握因式分解的各种方法，熟记公式是解题的关键．

5．分解因式a2﹣2a+1﹣b2正确的是（　　）

A．（a﹣1）2﹣b2B．a（a﹣2）﹣（b+1）（b﹣1）C．（a+b﹣1）（a﹣b﹣1）D．（a+b）（a﹣b）﹣2a+1

【分析】多项式前三项利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可得到结果．

【解答】解：

原式=（a﹣1）2﹣b2

=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．

故选C．

【点评】此题考查了因式分解﹣分组分解法，难点是采用两两分组还是三一分组．比如本题有a的二次项，a的一次项，有常数项，所以首要考虑的就是三一分组．

6．把a2﹣b2+2b﹣1因式分解，正确的是（　　）

A．（a+b）（a﹣b）+2b﹣1B．（a+b+1）（a﹣b﹣1）C．（a+b﹣1）（a+b+1）D．（a+b﹣1）（a﹣b+1）

【分析】首先重新分组，进而利用公式法分解因式求出即可．

【解答】解：

a2﹣b2+2b﹣1

=a2﹣（b2﹣2b+1）

=a2﹣（b﹣1）2

=（a﹣b+1）（a+b﹣1）．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．

7．把多项式ab﹣1+a﹣b因式分解的结果是（　　）

A．（a+1）（b+1）B．（a﹣1）（b﹣1）C．（a+1）（b﹣1）D．（a﹣1）（b+1）

【分析】此题可把一四项结合一组，二三项结合一组；还可把一三项结合一组，二四项结合一组，进行分解因式．

【解答】解：

ab﹣1+a﹣b=（ab﹣b）+（a﹣1）=b（a﹣1）+（a﹣1）=（a﹣1）（b+1）；

ab﹣1+a﹣b=（ab+a）﹣（b+1）=a（b+1）﹣（b+1）=（a﹣1）（b+1）．

故选D．

【点评】本题考查了分组分解法分解因式．注意此题因式分解方法灵活，注意认真观察各项之间的联系．

8．若m＞﹣1，则多项式m3﹣m2﹣m+1的值为（　　）

A．正数B．负数C．非负数D．非正数

【分析】解此题时可把多项式m3﹣m2﹣m+1分解因式，根据分解的结果即可判断．

【解答】解：

多项式m3﹣m2﹣m+1，

=（m3﹣m2）﹣（m﹣1），

=m2（m﹣1）﹣（m﹣1），

=（m﹣1）（m2﹣1）

=（m﹣1）2（m+1），

∵m＞﹣1，

∴（m﹣1）2≥0，m+1＞0，

∴m3﹣m2﹣m+1=（m﹣1）2（m+1）≥0，

故选C．

【点评】本题考查了分组分解法分解因式，合理分组是分解因式的关键．

9．下列分解因式正确的是（　　）

A．（x+y）（﹣y）=x﹣y2B．x2﹣3=（x+1）（x﹣1）﹣2

C．a2+b2﹣2ab+1=（a﹣b）2+1D．x2﹣4xy+4y2=（x﹣2y）2

【分析】分解因式是将一个多项式分解为几个整式的乘积形式，且每个整式不能再分解．

【解答】解：

（A）等式右边还是多项式，故A错误；

（B）等式右边不是整式乘积的形式，故B错误；

（C）等式右边不是整式乘积的形式，故C错误；

（D）等式左边是一个多项式，右边是乘积形式，

故选（D）

【点评】本题考查因式分解的概念，属于基础题型．

10．对于a2﹣2ab+b2﹣c2的分组中，分组正确的是（　　）

A．（a2﹣c2）+（﹣2ab+b2）B．（a2﹣2ab+b2）﹣c2

C．a2+（﹣2ab+b2﹣c2）D．（a2+b2）+（﹣2ab﹣c2）

【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题a2﹣2ab+b2是完全平方，再可利用平方差公式分解．

【解答】解：

a2﹣2ab+b2﹣c2=（a2﹣2ab+b2）﹣c2=（a﹣b）2﹣c2=（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）．

故选B．

【点评】本题考查了分组分解法分解因式．注意难点是采用两两分组还是三一分组．

11．多项式x2y2﹣y2﹣x2+1因式分解的结果是（　　）

A．（x2+1）（y2+1）B．（x﹣1）（x+1）（y2+1）C．（x2+1）（y+1）（y﹣1）D．（x+1）（x﹣1）（y+1）（y﹣1）

【分析】直接将前两项提取公因式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可．

【解答】解：

x2y2﹣y2﹣x2+1

=y2（x2﹣1）﹣（x2﹣1）

=（y2﹣1）（x﹣1）（x+1）

=（y﹣1）（y+1）（x﹣1）（x+1）．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组是解题关键．

12．把多项式x2+y2﹣2xy﹣1因式分解的结果是（　　）

A．（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）B．（x+y﹣1）（x﹣y﹣1）C．（x+y﹣1）（x﹣y+1）D．（x﹣y+1）（y﹣x+1）

【分析】根据因式分解的方法即可求出答案．

【解答】解：

原式=（x﹣y）2﹣1

=（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）

故选（A）

【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．

13．多项式ab﹣bc+a2﹣c2分解因式的结果是（　　）

A．（a﹣c）（a+b+c）B．（a﹣c）（a+b﹣c）C．（a+c）（a+b﹣c）D．（a+c）（a﹣b+c）

【分析】先将多项式进行分组，然后利用提取公因式以及公式法即可得出答案．

【解答】解：

原式=（ab﹣bc）+a2﹣c2

=b（a﹣c）+（a+c）（a﹣c）

=（a﹣c）（a+b+c）

故选（A）

【点评】本题考查因式分解法，解题的关键是对原多项式进行适当的分组，本题属于基础题型．

14．把x2﹣y2+2y﹣1分解因式结果正确的是（　　）

A．（x+y+1）（x﹣y﹣1）B．（x+y﹣1）（x﹣y+1）C．（x+y﹣1）（x+y+1）D．（x﹣y+1）（x+y+1）

【分析】把后3项作为一组，提取负号后用完全平方公式进行因式分解，进而用平方差公式展开即可．

【解答】解：

原式=x2﹣（y2﹣2y+1）

=x2﹣（y﹣1）2

=（x+y﹣1）（x﹣y+1），

故选B．

【点评】考查因式分解的相关知识；判断出后三项先用完全平方公式进行因式分解是解决本题的突破点．

15．下列各式按如下方法分组后，不能分解的是（　　）

A．（2ax﹣10ay）+（5by﹣bx）B．（2ax﹣bx）+（5by﹣10ay）

C．（x2﹣y2）+（ax+ay）D．（x2+ax）﹣（y2﹣ay）

【分析】分别将各选项提取公因式，进而分解因式即可判断得出答案．

【解答】解：

A．（2ax﹣10ay）+（5by﹣bx）

=2a（x﹣5y）+b（5y﹣x）

=（x﹣5y）（2a﹣b），故此选项不合题意；

B．（2ax﹣bx）+（5by﹣10ay）

=x（2a﹣b）+5y（b﹣2a）

=（x﹣5y）（2a﹣b），故此选项不合题意；

C．（x2﹣y2）+（ax+ay）

=（x+y）（x﹣y）+a（x+y）

=（x+y）（x﹣y+a），故此选项不合题意；

D．（x2+ax）﹣（y2﹣ay）=x（x+a）﹣y（y﹣a），无法分解因式，符合题意．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确提取公因式进而分解因式是解题关键．

16．多项式x2﹣10xy+25y2+2（x﹣5y）﹣8分解因式的结果是（　　）

A．（x﹣5y+1）（x﹣5y﹣8）B．（x﹣5y+4）（x﹣5y﹣2）C．（x﹣5y﹣4）（x﹣5y﹣2）D．（x﹣5y﹣4）（x﹣5y+2）

【分析】首先将前三项利用完全平方公式分解因式，进而结合十字相乘法分解因式得出答案即可．

【解答】解：

x2﹣10xy+25y2+2（x﹣5y）﹣8

=（x﹣5y）2+2（x﹣5y）﹣8

=（x﹣5y+4）（x﹣5y﹣2）．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式以及十字相乘法法分解因式，正确应用十字相乘法分解因式是解题关键．

17．分解因式x2﹣m2+4mn﹣4n2等于（　　）

A．（x+m+2n）（x﹣m+2n）B．（x+m﹣2n）（x﹣m+2n）C．（x﹣m﹣2n）（x﹣m+2n）D．（x+m+2n）（x+m﹣2n）

【分析】首先将后三项利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式．

【解答】解：

x2﹣m2+4mn﹣4n2

=x2﹣（m2﹣4mn+4n2）

=x2﹣（m﹣2n）2

=（x+m﹣2n）（x﹣m+2n）．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，熟练应用乘法公式分解因式是解题关键．

18．能分解成（x+2）（y﹣3）的多项式是（　　）

A．xy﹣2x+3y﹣6B．xy﹣3y+2x﹣yC．﹣6+2y﹣3x+xyD．﹣6+2x﹣3y+xy

【分析】直接利用多项式乘法去括号得出答案．

【解答】解：

（x+2）（y﹣3）

=xy﹣3x+2y﹣6．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了多项式乘法运算，正确利用多项式乘法去括号是解题关键．

19．因式分解与整数乘法一样，都是一种恒等变形，即在变形的过程中，形变值不变，于是将多项式x2﹣y2+（2x+2y）分解因式的结果为（　　）

A．（x+y）（x﹣y+2）B．（x+y）（x﹣y﹣2）C．（x﹣y）（x﹣y+2）D．（x﹣y）（x﹣y﹣2）

【分析】先将前两项做一组利用平方差公式分解，再提取x+y即可得．

【解答】解：

x2﹣y2+（2x+2y）=（x+y）（x﹣y）+2（x+y）=（x+y）（x﹣y+2），

故选：

A．

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

20．下列因式分解错误的是（　　）

A．3x2﹣6xy=3x（x﹣2y）B．x2﹣9y2=（x﹣3y）（x+3y）

C．4x2+4x+1=（2x+1）2D．x2﹣y2+2y﹣1=（x+y+1）（x﹣y﹣1）

【分析】直接利用提取公因式法以及公式法、分组分解法分别分解因式判断即可．

【解答】解：

A、3x2﹣6xy=3x（x﹣2y），正确，不合题意；

B、x2﹣9y2=（x﹣3y）（x+3y），正确，不合题意；

C、4x2+4x+1=（2x+1）2，正确，不合题意；

D、x2﹣y2+2y﹣1=x2﹣（y﹣1）2=（x+y﹣1）（x﹣y+1），故此选项错误，符合题意；

故选：

D．

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法、分组分解法分解因式，正确掌握分解因式的方法是解题关键．

二．填空题（共20小题）

21．分解因式：

ab+a+b+1=　（a+1）（b+1）　．

【分析】将前两项组合利用提取公因式法分解因式解得出．

【解答】解：

ab+a+b+1

=a（b+1）+（b+1）

=（a+1）（b+1）．

故答案为：

（a+1）（b+1）．

【点评】此题主要考查了分组分解法以及提取公因式法分解因式，正确将多项式分组是解题关键．

22．分解因式：

9﹣6y﹣x2+y2=　（3﹣y+x）（3﹣y﹣x）　．

【分析】首先分组进而利用完全平方公式以及平方差公式分解因式即可．

【解答】解：

9﹣6y+y2﹣x2

=（3﹣y）2﹣x2

=（3﹣y+x）（3﹣y﹣x）．

故答案为：

（3﹣y+x）（3﹣y﹣x）．

【点评】此题主要考查了利用公式法分解因式，正确分组是解题关键．

23．若x2﹣y2﹣x+y=（x﹣y）•A，则A=　x+y﹣1　．

【分析】观察该多项式，可以把x﹣y看作一个整体进行分解．完全平方公式：

（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．

【解答】解：

原式=（x2﹣y2）﹣（x﹣y），

=（x﹣y）（x+y）﹣（x﹣y），

=（x﹣y）（x+y﹣1）．

因此A=x+y﹣1．

【点评】本题考查了分组分解法分解因式，当一个多项式为四项以上时，首先要合理分组，然后运用提公因式法或公式法完成因式分解．

24．因式分解y2﹣x2﹣4x﹣4为　（y+x﹣2）（y﹣x+2）　．

【分析】先将多项式进行分组，然后根据提取公因式以及公式法即可求出答案．

【解答】解：

原式=y2﹣（x2﹣4x+4）

=y2﹣（x﹣2）2

=（y﹣x+2）（y+x﹣2）

故答案为：

（y+x﹣2）（y﹣x+2）

【点评】本题考查因式分解，解题的关键是对多项式进行适当的分组，本题属于基础题型．

25．分解因式：

m2﹣1+4n﹣4n2=　（