学年高中数学第1讲不等式和绝对值不等式第6课时绝对值不等式的解法二课件新人教A版选修.docx
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学年高中数学第1讲不等式和绝对值不等式第6课时绝对值不等式的解法二课件新人教A版选修
第6课时绝对值不等式的解法
（二）
归纳新知
解lx—dl+lx—blhe和lx—qI+Lx—blSc型绝对值不等式的关键是，根据绝对值的定义去掉绝对值符号将绝对值不等
式转化为不等式组.
尝试解答
1.不等式lx-ll+k-2l>5的解集为（）
A・{xlxV—1或x〉4}B・{x\x<—1^£x>2}
C・[x\x2}
【答案】A
【解析】取x=2代入验证，B、D不合题意,取1代入验证C不合题意・
2.不等式lx+2l+l%-ll<4的解集为（）
A・{xlxW—2}B・{jclx^l}
5一3'
C・{x\—2WxW1}
D.
X
J
_2【答案】D
【解析】显然兀=1成立，排除A,取x=—2.1不等式成
立，排除B,C.
3・已知11—xl+aJx2—4x+4=1,贝ljx的取值范围为
【答案】[1,2]
【解析】VII—x\+寸X2—4x+4=lx—II+\x—2I=1,/.
x—1$0,
故1WxW2・
4.解不等式|2bd—3|vixl+l・
【解析】由121刘一31<|兀1+1得一|jd—lV2bd—3VLxl+l，即
222
^<1x1<4,所以寸VxV4或一4VxV—3•故不等式的解集为
2、
f2]
-4,
\
U
由4J
师讲堂
解\x—a\~\-\x~b\^c型绝对值不等式
【例1】解不等式lx-3l+k+2l>7.
【解题探究】解含绝对值的不等式，关键是去掉绝对值,此类问题主要是分区求解・
【解析】当xS-2时，有-^+3-x-2>7,即xS・3,所以虫-3.
当-27,即5^7,
所以灼0・
当23时,有x-3+x+2>7,BPx>4,所1>U>4.综上,不等式的解集为（-8,・3]U[4,+oo）.
归纳点评》合理分区，规范表达是做对做全的保证，该类问题还可以利用函数y=lx-3l+lx+21的图象及数轴等求解.
变式训练
1.（2016年新课标I）已知函数/⑴=lx+ll—I2x—31.⑴在图中画出的图象；
（2）求不等式沧）1〉1的解集.
%—4,xW—1，
__3
【解析】
（1）»=3X_2,TGVy
4—x,
由分段函数的图象画法，几劝的图象如图所示.
<3.
（2）由\f（x）\>l,可得
当xW—1时，Lx-4I>1,解得x>5或xV3,即有xW-1；
31
当一lVxV㊁时,I3x—21>1,解得兀〉1或兀V»
1、3
即有一1<兀<3或1<兀<
当时,14—兀1>1,解得x>5或x<3,即有x>5或扌W%
综上可得，x<|或15.
则!
/«l〉l的解集为一°°，QU（l,3）u（5,+oo）・「、•』］
I］题型g解lx—引+氏一bIWc型绝对值不等式
【例2】解不等式lxl+k-2l<2.
［解题探究］基本方法与例1相同，注意处理好端点.【解析】当虫0时,有-x-x+2<2,即x>0,
所以炸0.
当0当22时,有x+x-2<2,即xv2,所以综上,不等式的解集为0.
归纳点评》正确分区,规范表达,注意端点和方向•
变式训练
2.解不等式Lx+11+Lx—2IS5.
【角军析】lx+ll+k-2I<5
当兀三・1时，有-（x+1）-（x-2）<5,解得左-2,
即-2当・1v兀v2时,有（兀+1）--2）<5,即3冬5恒成立,
则-1<%<2；
当时，有（x+l）+（x-2）<5,解得咗3,即2MS3.综上，不等式的解集为[-2,3]•
h题型❸解含参数的绝对值不等式
【例3】已知不等式Lx+21—Lx+3l>/n.
（1）若不等式有解，求加的取值范围；
（2）若不等式的解集为R,求加的取值范围；
（3）若不等式的解集为0,求税的取值范围.
【解题探究】关键是求出lx+21-\x+3的最大值和最小
值,再分别写出三种情况下加的范围■
【解析】・.・|氏+21・k+311⑴要使不等式有解,只需加v1.
（2）要使不等式的解集为R,只需加v-1.
（3）要使不等式的解集为0,RWm>l.
归纳点评、、问题
（1）是存在性问题，只要求存在满足条件的兀即可；不等式解集为R或为空集时，都属于恒成立问题.沧）Vd恒成立O/⑴maxA-
变式训练
3.（2018年南昌模拟）已知函数/S）=l2x—qI+Lx—II，a^R.⑴若不等式/⑴lx—II有解，求实数a的取值范围；
（2）当av2时，函数兀x）的最小值为3,求实数°的值.
【解析】
（1）由ftx）^2—\x—l\9得兀一寸+1兀一1IW1.
a
x~2
由绝对值的几何意义，得
由不等式y（x）W2—lx—II有解,得修・•・实数。
的取值范围是[0,4].
（2）f（x）=\2x~a\+\x~l\.
+lx—II三
1・
即0WoW4・
—3工+匕+1，工-,
x—a+1，手l,
、3x—a—1，:
r〉l.
当av2,即号<1时，f（x）=
——号+1=3,解得°=—4<2,
符合题意.
..a=—4.
反思总结
解Lx—a\~\~\x—blhe和lx—a\~\~\x—blSc型绝对值不等式的方法及一般步骤：
零点分段法.
第一步：
令每个绝对值符号里的一次式为0,求出相应的根.
第二步：
把这些根由小到大排序，把数轴分为若干个区间.
第三步：
在所分区间上，根据绝对值的定义去掉绝对值符号，解所得的不等式组，得到在这个区间上的解集.
第四步：
这些解集的并集就是原不等式的解集.
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