人教版九年级数学上册213一元二次方程实际问题 讲义设计无答案.docx

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人教版九年级数学上册213一元二次方程实际问题讲义设计无答案

教师辅导讲义

学员编号：

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授课类型

T同步（一元二次方程的实际应用）

T能力（）

授课日期及时段

教学内容

（

大脑放电影~）

1．应用问题中常用的数量关系及题型

（1）数字问题（包括日历中的数字规律）

关键会表示一个两位数或三位数，对于日历中的数字问题关键是弄清日历中的数字规律．

（2）体积变化问题

关键是寻找其中的不变量作为等量关系.

（3）打折销售问题

其中的几个关系式：

利润＝售价-成本价（进价），利润率＝×100%．

明确这几个关系式是解决这类问题的关键．

（4）关于两个或多个未知量的问题

重点是寻找到多个等量关系，能够设出未知数，并且能够根据所设的未知数列出方程.

（5）行程问题

对于相遇问题和追及问题是列方程解应用题的重点问题，也是易出错的问题，一定要分析其中的特点，同向而行一般是追及问题，相向而行一般是相遇问题．

注意：

追及和相遇的综合题目，要分析出哪一部分是追及，哪一部分是相遇.

（6）和、差、倍、分问题

增长量＝原有量×增长率；

现有量＝原有量+增长量；

现有量＝原有量-降低量．

2．解应用题的步骤

（1）分析题意，找到题中未知数和题给条件的相等关系；

（2）设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其余的未知数；

（3）找出相等关系，并用它列出方程；

（4）解方程求出题中未知数的值；

要点诠释：

方程的思想，转化（化归）思想，整体代入，消元思想，分解降次思想，配方思想，数形结合的思想用数学表达式表示与数量有关的语句的数学思想．

注意：

①设列必须统一，即设的未知量要与方程中出现的未知量相同；②未知数设出后不要漏掉单位；③列方程时，两边单位要统一。

类型一利用一元二次方程解决增长率问题

1．某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元．设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）

A．1280（1+x）＝1600

B．1280（1+2x）＝1600

C．1280（1+x）2＝2880

D．1280（1+x）+1280（1+x）2＝2880

2.经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每月每平方公里的降尘量从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的百分率是（）

A．10%　　　B．15%　　　C．20%　　　D．25%

3．连云港某农户2016种植水稻10亩，总产量为5000kg，该农户逐步改良技术，使今年的总产量增加到6050kg，

（1）求这两年平均亩产量的增长率；

（2）按今年的平均增长率增长，他家明年的总产量将是多少？

4．互联网给生活带来极大的方便据报道，2016底全球支付宝用户数为4.5亿，2018年底达到9亿．

（1）求平均每年增长率；

（2）据此速度，2020底全球支付宝用户数是否会超过17亿？

请说明理由．（参考数据：

≈1.414）

5．为了深化瑶海教育改革发展，办好人民满意的教育．自2017年以来，瑶海区加大了教育经费的投入，2017年该区投入教育经费6250万元，2019年投入教育经费9000万元，假设该区这两年投入教育经费的年平均增长率相同．

（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；

（2）若该县教育经的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2020年该区投入教育经费多少万元．

类型二利用一元二次方程解决病毒感染问题

1.电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有144台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑会感染多少台电脑？

2．有一个人患了某种流感，经过两轮传染后共有81人患了此流感．

（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？

（2）两轮后，人们觉察到此病，采取预防措施，这样平均一个人一轮以少传染2人的速度递减，则第四轮后共有多少人得此流感？

3.一个消息原来只有小李一人知道，小李把这个消息传出去.听到这个消息的每个人又把这个消息传出去，经这样两轮传播后，知道这个消息的人已达到36人.问平均每个人传播给多少人?

若上述这传播，只需几轮，就能传播给1000人?

类型三利用一元二次方程解决比赛/握手问题

1.某中学九年级组织了一次篮球联赛,赛制为单循环形式（即每两队之间都赛一场）,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?

设共有x个队参赛,则列方程为___________________

变式：

要组织一场篮球比赛,每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛？

2.参加一次聚会的每两人都互送卡片.若所有人共握手送出卡片10张，那么有多少人参加聚会?

3.路桥区教育局组织教师进行排球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），全区有x支球队参加比赛，则比赛总场数y与x之间的关系式是（）

A.

B.

C.

D.

4.某校为更好地开展“阳光体育”活动，觉得组织开展八年级班际篮球赛，各班组队，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划共需安排21场比赛，则该校八年级共有班级（）

A.6个B.7个C.8个D.9个

5.象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分.如果平局，两个选手各记1分，领司有四个同学统计了中全部选手的得分总数，分别是1979，1980，1984，1985.经核实，有一位同学统计无误.试计算这次比赛共有多少个选手参加.

6.在学校文化艺术节中，围棋比赛进行了单循环赛，若每两个学生之间都只比赛一场，共比赛了45场，求参加围棋比赛的学生人数．

类型四利用一元二次方程解决商品销售利润问题

1.某商场销售一种学生用计算器，进价为每台20元，售价为每台30元时，每周可卖160台，如果每台售价每上涨2元，每周就会少卖20台，但厂家规定最高每台售价不能超过33元，当计算器定价为多少元时，商场每周的利润恰好为1680元？

2.国庆前，某灯具店的护眼台灯进价50元，平均每天卖9台时一天的利润是450元，国庆节期间，店里进行降价促销，发现每降价2元就会多卖3台，但降价幅度不能低于七折，问售价为多少元时，平均一天的利润为1026元？

3.某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，经调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，市场规定此台灯售价不得超过60元，为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？

这时售出台灯多少个？

4．水果店进口一种高档水果，卖出每斤水果盈利（毛利润）5元，每天可卖出1000斤，经市场调査后发现，在进价不变的情况下，若每斤售价涨0.5元，每天销量将减少40斤．

（1）若以每斤盈利9元的价钱出售，问每天能盈利多少元？

（2）若水果店要保证每天销售这种水果的毛利润为6000元，同时又要使顾客觉得价不太贵，则每斤水果应涨价多少元？

5.无锡市新区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水

的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示．

（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；

（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？

类型五利用

一元二次方程解决与图形面积有关的问题

1.现有一块长方形绿地，它的边长为100m，现将长边缩小与短边相等（短边不变），使缩小后的绿地的形状是正方形，且缩小后的绿地面积比原来减少1200m2，设缩小后的正方形边长为xm，则下列方程正确的是（　　）

A．x（x﹣100）＝1200B．x（100﹣x）＝1200

C．100（x﹣100）＝1200D．100（100﹣x）＝1200

2．有一张面积为100cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为5：

3，面积为150cm2，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？

请通过计算说明你的判断．

3．合肥市某小区有一块长12米、宽6米的，计划在其中修建两块矩形空地相同的长方形绿化地，它们的面积之和为36平方米，两块绿化地之间及周围留有宽度相等的小路，求小路的宽度为多少米？

3．如图，某小区规划在长20米，宽10米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为162米2，问小路应为多宽？

4．如图，某农家拟用已有的长为8m的墙或墙的一部分为一边，其它三边用篱笆围成一个面积为12m2的矩形园子．设园子中平行于墙面的篱笆长为ym（其中y≥4），另两边的篱笆长分别为xm．

（1）求y关于x的函数表达式，并求x的取值范围．

（2）若仅用现有的11m长的篱笆，且恰好用完，请你帮助设计围制方案．

5．用一块边长为60cm的正方形薄钢片制作成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形（如图①），然后把四边折合起来（如图②）．

（1）求做成的盒子底面积y（cm2）与截去小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；

（2）当做成的盒子的底面积为900cm2时，求该盒子的容积．

类型六利用一元二次方程解决动态几何问题

1．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，几秒种后△DPQ的面积为31cm2？

2.如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，BC＝7cm．动点P在线段AC上从点C出发，沿CA方向运动；动点Q在线段BC上同时从点B出发，沿BC方向运动．如果点P，Q的运动速度均为lcm/s，那么运动几秒时，它们相距5cm．

3．如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm，点P从A点出发沿AB以5cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；同时，点Q从C点出发沿CD以3cm/s的速度向点D移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离为10cm？

4.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.

（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?

（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗?

若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.

26．如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动

（1）P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2？

（2）P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm？

27．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝16cm，点Q从点B开始沿BC边向点C移动，点Q的速度为2cm/s．点P从点B开始沿BA边向点A移动，然后再返回B点，点P的速度为3cm/s．

（1）如果P、Q分别从点B同时出发，那么几秒后△PBQ的面积等于21cm2？

（2）如果P、Q分别从点B同时出发，△PBQ的面积能否等于51cm2？

说明理由．

类型七利用一元二次方程解决情景问题

28．青年旅行社为吸引游客组团去“黄果树﹣﹣龙宫﹣﹣织金洞”一线旅游，推出了如下收费标准（如图所示）：

某单位组织员工去“黄果树﹣﹣龙宫﹣﹣织金洞”一线旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去“黄果树﹣﹣龙宫﹣﹣织金洞”一线旅游？

类型七利用一元二次方程解决航海问题

29如图,某海军基地位于A处,其正南方向200海里处有一个重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向,一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.

（1）小岛D和小岛F相距多少海里?

（2）已知军舰的速度是补给船速度的2倍,军舰在由B到C航行的途中与补给船相遇于E处,那么相遇的时候航行了多少海里？

（结果精确到0.1海里,

）