自动控制原理第六章课后习题答案免费.docx
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自动控制原理第六章课后习题答案免费
自动控制原理第六章课后习题答案（免费）
线性定常系统的综合
6－1已知系统状态方程为：
1001
x023x0u
1010
y100x
试设计一状态反馈阵使闭环系统极点配置为－1，－2，－3.
1
0
0
1
x
0
2
3
x
0
u
可得:
解:
由
1
0
1
0
y
10
0
x
（1）加入状态反馈阵K
k0
k1
k2,闭环系统特征多项式为:
f（）
det[
I
（A
bK）]
3
（2k0）2
（k0k21）（2k03k12k22）
（2）根据给定的极点值,得期望特征多项式:
f*（）（
1）（
2）（3）
3
6211
6
（3）比较f（）
与f*（
）各对应项系数,可得:
k0
4,k10,k28;
即:
K4
08
6－2有系统：
2
1
x
0
x
1
u
0
1
y1,0x
（1）画出模拟结构图。
（2）若动态性能不能满足要求，可否任意配置极点？
（3）若指定极点为－3，－3，求状态反馈阵。
解
（1）模拟结构图如下:
u
∫
1
y
∫
++
-1-2
（2）判断系统的能控性；
Uc
0
1
1
满秩，系统完全能控，可以任意配置极点。
1
（3）加入状态反馈阵K（k0,k1）,闭环系统特征多项式为:
f（）
det[
I
（AbK）]
2
（3k1）
k0
2k12
根据给定的极点值,得期望特征多项式:
f*（）（
3）（
3）
2
6
9
比较f（
）与f*（）各对应项系数,可解得:
k0
1,k1
3
即:
K
[1,3]
6－3设系统的传递函数为：
（s1）（s2）
（s1）（s2）（s3）
试问可否用状态反馈将其传递函数变成：
s1
（s2）（s3）
若能，试求状态反馈阵，并画出系统结构图。
解：
若希望采用状态反馈将
（s1）（s2）
变成
s1
，则根据状态反
（s1）（s2）（s3）
2）（s3）
（s
馈不改变系统传递函数的零点的原理，可知经过状态反馈之后的系统传递函数
必为s1s
2。
（s2）2（s3）
因此期望的特征多项式为（
2）2（
3）
3
7
2
16
12
由于原系统的传递函数为
（s1）（s
2）
s2
s
2
，
s3
2s2
5s6
（s1）（s2）（s3）
则状态反馈阵K
1821
5。
6－4是判断下列系统通过状态反馈能否镇定。
2
1
0
4
0
2
1
0
5
A
0
0
2
b
0
0
5
1
7
0
5
0
解:
该系统为约旦标准型,很显然，其不能控不能所对应的特征值具有负实部，是渐进稳定的，因此可以通过状态反馈进行镇定。
6-5设系统状态方程为：
0
1
0
0
0
0
0
1
0
x
1
x
0
0
1
u
0
0
0
0
11
0
1
（1）判断系统能否稳定。
系统能否镇定。
（2）若能，试设计状态反馈使之稳定。
解：
1
0
0
detI
0
1
0
4
0
A
0
1
（1）
0
0011
0
原系统处于临界稳定状态。
0
1
0
1
1
0
1
0
Uc
1
0
，可知矩阵满秩，系统完全能控，所以可以通过
0
11
1
0
11
0
状态反馈实现系统的镇定。
（2）自定义期望的系统极点，然后采用极点配置的方法进行即可。
6－6设计一前馈补偿器，使系统：
1
1
s
1
s2
W（s）
1
1
s（s
1）
s
解耦，且解耦后的极点为－1，－1，－2，－2.
解：
根据题意可知解耦后的系统传递函数矩阵为W1（s）
1
1
1
1
2
s
1
则前馈补偿器为Wds
s2s1
1
1
0
s（s
1）
s
s
2
s
s
2
s
2
2
1
所以Wds
2
s
s
s
3
s
1
s
2
2
1
20
s1
，
1
02
s2
0
，
1
2
s2
6－7已知系统：
1
0
0
1
0
x
0
2
3x
0
1
u
1
0
1
0
1
y
1
0
0
x
0
1
1
（1）判别系统能否用状态反馈实现解耦。
（2）设计状态反馈使系统解耦，且极点为－1，－2，－3.解：
原系统的传递函数矩阵为：
s1
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
W0sCsIAB
1
0s23
0
1
0
s1
0
1
1
1
0
s
1
1
0
s1
s
2
系统存在耦合。
下面判断系统能否通过状态反馈进行解耦：
1
0
cA0B
10
1
0
1
1
0
0，所以d
0；
1
1
0
1
1
0
c2A0B01101
000
0
1
1
0
0
1
0
c2A1B0110
2301100
1
0
1
0
1
所以
d2
。
因此
1
D
c1Ad1
1
0
0
，
c2Ad2
1
2
2
1
0
1
0
0
0
1
EDB
2
0
1
，
1
2
1
0
0
1
可知E为非奇异阵，所以该系统不能通过状态反馈的办法实现解耦。
6-8已知系统：
x
0
1
x
0
0
0
u
1
y
1
0
x
试设计一状态观测器，使观测器的极点为-r,-2r（r>0）.
解
（1）检验能观性
因Uo
c
1
0满秩,系统能观,可构造全维观测器.
cA
0
1
（2）原系统的对偶系统为：
AT
0
0
cT
1
bT
01
1
0
0
det
I
AT
2,所以a0
0,a1
0
另观测器的期望多项式为
r
2r
2
3r2r2
则a
0
2r2,a
3r
1
所以K
ET
2r2,3r
下面求转换矩阵
PATcT
cT
1
0
ATcT
cT
0
1
0
1
1
0
P1
0
1
1
0
所以原系统对应的
ET
ET
P1
0
1
3r
2r2
2r2,3r
0
1
3r
E
2
2r
对应的全维观测器为：
x?
（
AEcx?
buEy
3r
1
x
0
u
3r
y
）
2r2
0
1
2r2
6－9*已知系统：
2
1
0
x
x
u
0
1
1
y1
0x
设状态变量x2不能测取，试设计全维和降维观测器，使观测器极点为－3，－3.
解：
AT
2
0
1
01
1
cT
bT
1
0
det
I
AT
2
3
2,所以a0
2,a1
3
另观测器的期望多项式为
2
2
6
9
3
则a0
9,a1
6
所以K
ET
7,3
下面求转换矩阵
PATcT
cT
1
0
ATcT
cT
1
1
3
1
1
0
P1
0
1
1
1
所以原系统对应的
ET
ET
P1
7,3
0
1
3
4
1
1
E
3
4
对应的全维观测器为：
x?
（A
Ec）x?
bu
Ey
5
1
0
3
y
4
x
1
u
1
4
1
6－11*设受控对象传递函数为3：
（1）设计状态反馈，使闭环极点配置为3,1j3.
22
解：
期望的特征多项式为
3
1
j
3
1
j
3
3
42
43
2
2
2
2
a03,a1
4,a2
4
原系统a00,a10,a20
所以K344
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