九年一贯数学学习领域.docx
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九年一贯数学学习领域
九年一貫數學學習領域
銜接高中課程教材
九十四學年度銜接教學說明
執行單位：
國立中正大學數學系
指導單位：
教育部中等教育司
中華民國數學會
中華民國九十四年四月二十七日
壹、計畫源起
歷經多次課程標準的修訂後，我國曾於民國八十二、八十三年陸續修訂國小、國中數學課程標準，復於八十五、八十六學年度分別實施國小、國中數學新課程，而九年一貫的數學課程則於九十學年度國小一年級開始實施，再於九十一學年度自一、二、四、七年級開始全面實施。
上述課程實施以來，不斷引起社會各界激烈的爭議與批評，持續反應對學生數學能力逐漸低落的憂慮。
九十一學年度第一學期國一新生第一次段考的成績表現，更全面引發社會輿論的關切與檢討，且憂慮無法銜接高中職或五專數學課程的問題，進而會影響高等及技職教育的人才培育成效，而造成國家整體競爭力下滑的不良影響。
除公布【樂在數學參考手冊】來順應輿論對提昇國小學生計算能力的呼籲外，教育部亦接受專家學者的意見於92.01.29召開數學小組諮詢會議，針對九年一貫數學課程的影響與改進進行討論。
會中對該課程應儘速修訂的意見獲得高度共識，亦對數學發展的前瞻性規劃、九年一貫數學領域暫行綱要（簡稱暫行綱要）的修正以及教科書的審查等配套制度設計與措施完成初步規劃，其中數學領域綱要修訂小組（簡稱該小組）已於該年四月底提出「數學學習領域綱要修訂草案」，並建議於九十四學年度起自國中、小一年級逐年實施新課程。
該小組參酌公聽會、網站及各界回饋意見，數次調整「數學學習領域綱要修訂草案」後送交審查，教育部並於92.11.14正式發布為九十四學年度實施之數學學習領域新綱要。
經該小組針對暫行綱要能力指標及通過審查或審查中教科書的內涵所進行的分析顯示，若繼續沿用現行九年一貫數學課程教材及授課時數勢必將造成與現行高中數學課程基本能力要求之間的嚴重落差。
倘未能及早修正，不僅影響高中數學課程的教學效果，更將影響高等教育的人才培育的實施成效，進而影響我國國際競爭力的發展。
再者，高中課程暫行綱要已確定無法於九十四學年度實施，所以，暫行綱要的高中新課程實施時程顯然無法對目前已經實施九年一貫暫行綱要課程的國中生，有立即的助益，因此銜接教學的實施更有其急迫性。
經該小組92.03.08第二次會議決議，建議教育部儘快對修習暫行綱要數學課程的學生進行全面性補強教學，該項建議已獲教育部明快的回應，其中國小部分已於九十二學年度起自小六逐年延伸至小四進行補強。
然而，因涉及國中基本學力測驗影響，國中階段銜接補強工作僅能於九十四學年度起對當年度高中入學新生進行。
教育部中教司於92.12.25「研商九年一貫課程銜接高中課程」會議中決議委託中華民國數學會進行研擬補強教材製作事宜。
本案經中華民國數學會93.01.17理監事聯席會議討論，決議接受委託並指定中正大學數學系王慶安教授籌組專案小組研擬補強教材。
中教司復於93.02.16召開會議討論本計畫推動重點，並決議於九十四學年度第一、二學期對高一學生進行銜接教學。
除王慶安教授之外，專案小組參與成員為：
協同主持人褚孫錦教授（中正大學數學系）、陳永和老師（國立彰化高中）、陳香妘老師（國立員林農工）。
此外，專案小組也邀請洪瑞鴻老師（彰化縣溪湖國中）、謝惠珠老師（彰化縣陽明國中）和林鴻哲老師（嘉義市玉山國中）提供相關意見。
本計畫另成立「銜接教學諮詢委員會」（以下簡稱諮詢委員會），由中華民國數學會鄭國順理事長（吳鳳技術學院校長）、李白飛副理事長（台灣大學數學系教授）擔任正、副召集人，並邀請張海潮教授（台灣大學數學系退休）、陳宜良教授（台灣大學數學系）、于靖教授（清華大學數學系）、李恭晴教授（台灣師範大學數學系）、張瑞欽校長（國立新竹中學）、黃家德主任（台北市麗山高中）、林清波主任（高雄市新莊高中）、陳永昌主任（國立豐原高中）參與，來提供本計畫執行的諮詢意見及銜接教材的審查意見。
為配合教育部進行對九年一貫數學學習領域新綱要將於九十四學年度起逐年實施的時程，本計畫針對現行暫行綱要國民中學數學學習領域課程與高級中學現行課程間之落差問題進行補強舉措的研究，並製作銜接教材，提供高中對九十四學年度入學新生進行數學領域補強教學之用，期能協助學生順利銜接。
貳、九年一貫暫行綱要數學課程教材分析
由於教育部綱要修訂小組已經於92年中展開暫行綱要的修訂工作，因此各家出版廠商也隨即順應修改方向進行調整。
也就是說，即使是同一版本，不同屆的學生在同年級時所使用課本的章節順序幾乎都不相同。
本小組審視本屆國三學生於91至93學年間各年級課本內容（仁林、南一、康軒以及翰林版，各版本內容摘要如附錄一）後發現，相較於83年課程標準的教學進度，本屆新生在國中階段一、二年級約落後一年，雖然在三年級下學期勉強趕上，但整體內容仍過於簡化。
銜接教材內容係以本屆國三畢業生與近二年高一新生一般程度間的落差為考量。
除提經諮詢委員會審議外，本教材也經相關縣市高中、國中數學科輔導團及國立台中一中提供修正意見，在此一併致謝。
為協助各高中數學領域敎師瞭解九年一貫暫行綱要課程内容落差及銜接教學實施情形，兹依下列各主題分別予以說明。
一、乘法公式與多項式
83年課程標準中有關乘法公式與多項式的學習是由簡單的乘法公式開始並依序介紹平方及立方公式，並推演到多項式的四則運算。
其中多項式的加、減、乘或除法運算雖以一次或二次多項式為主，仍然結合平方與立方公式來介紹較常用的高次多項式。
因此，一般的學生對於高次多項式並不致於感到陌生。
由於暫行綱要僅將常用的二頊式乘積、完全平方及平方差公式
；
；
，
納入其中，但刪除以下的立方公式
；
。
因此，多項式的主題僅侷限於一次、二次多項式之間的加法、減法或乘法運算，鮮少在課本中出現三次以上的多項式。
國中老師或許會在教學現場進行補強，但一般來說，學生對常見的高次多項式相當陌生。
例如：
、
、
等。
相較於83年課程標準，暫行綱要並未介紹多項式的除法，也就是說，課程中未如同以往將兩個正整數相除得到商和餘數的概念，延伸到多項式的直式除法，進而結合加法與乘法得到：
被除式=除式×商式+餘式
換言之，暫行綱要的課程並未提到除式、被除式或餘式等名詞，以及三者之間次數的關係，乃至於多項式的直式除法以及整除的概念。
在銜接教材中，除了複習常用的平方公式之外，我們希望引導學生理解如何使用平方公式來簡化數的運算。
對多數的學生來說，雖然立方和、立方差和完全立方公式可能是新的單元，但是這些公式只須引用分配律就可以推導出來。
除了讓學生理解公式的推導過程外，我們建議老師們可酌量增加學生練習的份量，來提昇計算的熟練度。
至於多項式的除法，敎材中則是以傳統的直式算法（含分離係數法）為主，而例題的被除式則是以三次多項式為主，我們希望老師能引導學生理解除式和餘式之間的次數關係，進而理解多項式整除的意義。
二、因式分解
83年課程標準中有關因式分解的學習，除了引用乘法的概念來介紹因式與倍式之外，因式與倍式關係的判別則是引用能否整除來進行，再依序介紹提出公因式與分組分解、利用乘法公式、十字交乘法等方法作因式分解。
由於缺少多項式除法的學習，暫行綱要則是直接引用二個代數式相乘的逆運算來介紹因式分解，現階段的國中生顯然比較沒有因式與倍式的概念。
根據國中老師的反應，學生除了直接提出公因式、利用乘法公式或十字交乘較能有效學習之外，對於如何利用分組、拆項或替換變數等方法來改寫原來的算式使其較容易分解的概念相當薄弱。
在銜接教材中，仍然沿用二個多項式的乘積來介紹因式與倍式，我們建議老師視需要引導學生利用除法來檢驗多項式之間因式與倍式的關係。
整體而言，除了利用立方公式之外，教材中利用提出公因式、利用平方公式或十字交乘等方法來因式分解的子題都是定位在複習，並適度延伸到雙變數算式的因式分解。
在第2-1節中，我們提出分組或拆項後分組的概念，是希望學生理解如何運用這些技巧來嘗試克服無法直接提公因式的困難。
事實上，我們也在第2-2節、第2-3節中再次提出類似的概念。
此外，我們也在第2-3節中引進配方的概念來因式分解，這是為了以配方法解一元二次方程式及求二次函數的最大值、最小值等單元的學習做鋪陳。
三、方根
由將乘法公式定位在平方公式，多項式定位在以二次式為主，暫行綱要仍忽略了簡易平方根的計算而將主題侷限在平方根的認識，並且以電算器來認識平方根的近似值為主。
整體而言，暫行綱要弱化了方根的學習，也未能將一元二次方程式公式解的學習納入能力指標之中。
雖是如此，目前的國中教材已將平方根的乘法和除法
=
，
=
=
納入其中，並且與正整數的因數分解相結合來做平方根的化簡。
然而，課程中仍然缺少對於含有平方根的算式如何進行併項、化簡等方面的學習。
換句話說，學生對最簡方根、同類方根的概念較為薄弱，對平方根做有理化的運算更是陌生。
在銜接教材中，我們著重平方根的學習，依序介紹最簡方根，同類方根的概念，並逐步鋪陳平方根的四則運算、根式的併項、化簡與有理化。
至於立方根的單元，可視為平方根相關子題的延伸。
除了最簡方根，同類方根的概念之外，含有立方根的根式化簡及有理化，更可做為應用乘法公式的練習。
四、一元二次方程式
由於平方根定位在近似值的理解，暫行綱要刪除公式解的學習，也相對的弱化了以配方法解一元二次方程式的重要性。
所幸，這樣的瑕疵已在修訂暫行綱要的過程中被提出來，因此，與公式解相關的子題已納入現行課程之中。
現行課程的架構雖與83年課程標準相似，依序提出利用乘法公式、十字交乘、配方等方法作因式分解來解方程式，但整體內容仍舊是過於簡化。
經由教學現場的意見反應，我們觀察到學生在配方及公式解等子題的學習效果相對弱於使用十字交乘法。
在銜接教材中，我們希望加強配方法及公式解這兩個子題的學習，進而學習如何以判別式來理解根的性質，其中我們也在第4-1節中介紹分式方程式做為一元二次方程式的應用。
因此，將第4-1節、第4-2節列入銜接教學的優先單元。
至於第4-3節根與係數的關係，老師可視需要納入銜接教學或要求學生自我學習。
五、函數
在83年課程標準中，函數的主題僅侷限在線型函數與二次函數的教學。
學生或許未能充分領略其中的意涵，但是至少在銜接高中課程的過程中對「函數」這個名詞未必全然陌生。
較遺憾的是「函數」這個名詞並未出現在暫行綱要之中，縱使現行教科書的編者聲稱已將函數對應關係的概念融入相關子題，例如：
「樣式和規律」或多項式求值等單元。
事實上，學生能否因此領略出這些對應關係已具有函數的意涵，是值得商榷的。
很顯然，94年高一新生直接進入高一數學第一章「基本概念」是有極高的難度。
九年一貫正式綱要則是重新將線型函數與二次函數納入能力指標，其中在國一的課程中，先藉由特殊的比例關係開始來介紹線型函數，引導學生認識函數的符號及線型函數的性質，並將二次函數的性質及其應用安排在國三，以銜接新的高中課程。
由於目前的國三學生普遍對一次、二次多項式的求值並不陌生，在銜接教材中，我們就以多項式的值與變數間的對應關係為引言，來鋪陳函數的定義。
至於線型函數的學習，則是直接藉由二元一次方程式的圖形來介紹。
有關二次函數的銜接，我們著重以配方法二次函數y=
bx
c改寫成y=
的形式，來鋪陳最大值、最小值以及函數圖形等子題。
在第5-4節的範例13中，我們首次使用集合的符號表示自變數x和應變數y的範圍，並且在不等式的單元中持續使用集合的符號來說明解的集合。
在銜接教學過程中，可適時引導學生先由附錄一來認識集合的概念，並逐步建立正確使用集合符號的習慣。
六、不等式
一元一次不等式在83年課程標準被列為選修，而暫行綱要則是納入國二、國三階段的能力指標之中。
經審視現行課程內容與83年的選修教材架構類似，但在聯立不等式方面較少著墨。
在銜接教材中，我們著重不等式的所有解和解集合的連結，其中聯立不等式是以不等式合併的形式來呈現。
至於聯立不等式解的範圍也藉由數線來呈現，藉此鋪陳聯集、交集的概念。
此外，一元二次不等式雖然是高中的內容，我們相信中上程度的學生可以將一元一次不等式、一元二次方程式及二次函數的概念相互結合來學習一元二次不等式。
我們建議老師們引導同學們能自我學習第6-3節的內容。
七、數列與級數
83年課程標準將數列與級數的課程安排於第六冊中，其中包含等差數列、等差級數、等比數列、等比級數等單元。
課程中對於數列、級數有關的概念及符號的使用皆有清楚的介紹。
以「樣式和規律」的單元，取代「數列與級數」，不強調形式化的數學模組是暫行綱要課程的特色，因此，教材較不強調歸納有效且簡潔的數學公式。
此外，暫行綱要將「樣式和規律」單元安排在代數主題之前，學生在不熟悉文字符號的使用下，只能以算術的方式來列式解題，所以不容易解含有兩個未知數以上的題型。
雖然各出版商聲稱已將數列與級數的概念融入教材中，但僅有其中某一版本以單獨的單元來介紹數列與級數。
如前面所提到的，在缺少乘法的立方公式的前提下，等比的概念或許融入樣式辨認的教學中，然而級數（等比甚至於等差級數）的學習仍然是銜接的重點。
然因83年國中課程對這些子題已有相當程度的舖陳，在現行高中課程中，雖於第三章討論等差、等比數列與級數的相關性質，但是大多將有限項的等差、等比數列與級數的子題視為基礎知識，而專注於無窮數列與級數的教學。
對94學年度高一新生而言，很顯然需要在有限項的數列與級數等子題仔細加以鋪陳後，再進入無窮數列與級數的教學。
各校可視需要以本教材第七章為藍本先行進行銜接教學，或者進行高一課程第三章數列與級數的教學時，再以銜接教材的第七章為輔助教材。
八、幾何與三角函數
83年課程以將近一學年（二下~三上）來鋪陳幾何概念的學習，其中先由簡單的幾何圖形開始介紹，依序為尺規作圖、三角形的基本性質、平行、相似形、圓形、並於最後完整介紹幾何推理、綜合證題法、三角形的內心、外心與重心。
暫行綱要原是將幾何概念的學習採用螺旋式的設計分布於三個年級，然因受到暫行綱要整體進度較以往落後至少半年的批評，以致於散見於一、三年級。
其中，國一學生即以實物操作的方式認識相關的性質，例如：
以摺紙的操作了解三角形的外心、內心和重心，較為鬆散，而這些性質的說明與推理則是在的國三上學期再進行。
綜合來說，目前國中的教材是將過去大約1.5學期的內容（三角形的全等、平行、平行四邊形、相似形、圓的性質、三角形的三心、幾何證明）壓縮在1學期，這使得幾何的學習非常匆忙。
在現行高一的課程中，除了第一章基本概念中，或許需要藉由平面幾何的若干性質做為邏輯推論的範例外，直至第六、七兩章才需要藉由相似三角形或圓的性質來學習三角函數的相關性質。
因此，我們僅在銜接教材的附錄二中，條列出國中階段平面圖形的重要性質，提供學生做為複習的參考。
至於三角函數的單元，83年課程標準將其列入選修教材，先行認識三角函數基礎知識，再於高中階段深入。
但受國中學力測驗不得將選修教材納入命題的影響，這個單元的學習成效大幅降低，進而影響了高中的教學。
更甚者，三角函數的學習也未列入暫行綱要的能力指標之中。
雖然，現行高中課程也對此單元做鋪陳，然而整體成效不若早期分屬在國中、高中二階段的學習。
在銜接教材中，我們藉由相似三角形及圓來鋪陳六個三角函數及基本性質的認識。
若能引導同學們先行自我學習教材中附錄三的內容，必然能提昇他們在此單元的學習成效。
叁、銜接教學實施方式的建議
由於各校之間高一新生程度的差異頗大，銜接教材僅能以一般程度的高一新生應具有的數學基礎知識進行編輯作業。
各校可視實際狀況，適度調整銜接教材內容。
銜接教學所需節數，經審慎評估教材內容，並經本計畫諮詢委員會議審議通過，以全學年36節為原則。
另一方面，因受到週休二日的影響，多數學校仍需另覓時間方能完成現行高中課程的教學。
然因擬於95學年度實施之高中課程暫行綱要的數學課程已考量前述因素而係針對現有課程進行微調（詳如附件一）。
其中，現行高一課程有關集合、函數及邏輯等概念已融入相關子題或附錄，並未另立單元來敎學。
同時，課程中並不强調反函數概念的形成，因此删除反三角函數的單元。
因此，本小組建議94學年度高一數學課程，除實施銜接教學之外，並以高中暫行綱要的精神微幅調整現有高一課程。
課程調整建議如下：
1.刪除第一章基本概念（將重要概念融入相關章節中）
例如：
a.以反證法證明
為無理數之前再詮釋數學上命題與逆命題的使用方法，說明「若P則Q」與「若非Q則非P」的意義相同。
b.進入第四章多項式的單元之前再以多項式求值的經驗來引導函數概念的學習。
（如函數符號的使用和求函數值）
c.進入多項式不等式的單元之前再介紹聯集、交集的概念。
2.第7-1節中只處理正弦，餘弦和正切三個函數的圖形，至於餘切、正割和餘割函數的圖形可列為參考資料。
3.删除第7-6節反三角函數。
至於銜接教學的實施方式，本小組建議各校視實際情形參考下列二項建議方案之架構進行：
【方案一】完成銜接教材後再進入高一課程
【銜接教材】第一章乘法公式與多項式（4節課）
第2章因式分解（5節課）
第3章平方根與立方根（6節課）
第4章一元二次方程式的解：
第4-1節、第4-2節
（5節課）
第5章線型函數與二次函數（6節課）
第六章不等式：
第6-1節、第6-2節（4節課）
第七章數列與級數（6節課）
【高一課程】上學期預定進度：
由第2-1節至第4-3節，其中將第一章重要概念融入各章中。
下學期預定進度：
第4-4節至第7-7節複數的極式，其中第7-1節函數圖形只處理正弦，餘弦和正切三個函數，並刪除第7-6節反三角函數。
【方案二】部分銜接教材融入正式課程
【銜接教材】第一章乘法公式與多項式（4節課）
第二章因式分解（5節課）
第3章平方根與立方根（6節課）
第六章不等式：
第6-1節、第6-2節（4節課）
【高一課程】上學期預定進度：
第一章：
融入各章中
第二章：
第2-2節先補充反證法後再證明
為無理數；
第2-4節是經由一元二次方程式根的判別式來介紹複數，所以需先補充銜接教材第4-1節，第4-2節（5節課）。
第三章：
可用銜接教材第7-1節~第7-4節（6節課）的內容來補充有限數列與級數的內容。
第四章：
上學期教至第4-4節，其中可使用銜接教材的第5-1節、第5-2節（3節課）來鋪陳函數符號的使用和求函數值。
下學期預定進度：
第四章：
由第4-5節開始，再使用銜接教材第6-1節，第6-2節（3節課）來鋪陳交集、聯集。
第五章：
可以用算式來詮釋指數與對數（含圖形）的相對意義，不一定要引進一對一函數和反函數等名詞。
第六章：
三角函數的基本概念：
利用附錄二、三的內容來鋪陳。
第七章：
第7-1節函數圖形只處理正弦，餘弦和正切三個函數，並刪除第7-6節反三角函數。
至於教學時間的安排，無論參考方案一或方案二的架構，94學年度上、下二學期各校每週需增加一節課做為銜接補強教學。
銜接教學所需費用，業經諮詢委員會審議通過，向教育部建議補助鐘點費全學年每校高一每班36節，且由教育部統一印製銜接教材，免費發給高一新生。
此外，本教材之電子檔（Word及PDF格式）亦將公布於教育部網站上，提供各界免費下載。
附錄一、九年一貫暫行綱要教科書內容摘要
（94年度高一新生適用）
1.仁林版教材內容摘要
一上
一、最大公因數與最小公倍數
1-1整數的分解
1.能瞭解「整除」與「因數」、「倍數」的意義。
2.能判別2、3、5等數的倍數。
3.能瞭解「質數」、「合數」、「質因數」與「質因數分解」的意義。
4.能將一個整數做質因數分解。
1-2最大公因數與最小公倍數
1.瞭解「公因數」與「最大公因數」的意義。
2.瞭解「公倍數」與「最小公倍數」的意義。
3.能求出幾個整數的「最大公因數」。
4.能求出幾個整數的「最小公倍數」。
二、分數、小數四則與近似值
2-1分數的除法
1.能瞭解分數除以分數的意義。
2.能做除數為分數的除法（商為整數）。
3.能做除數為分數的除法。
4.能解決與分數除法有關的生活問題。
5.能瞭解整數、分數除法的意義與算。
6.觀察被除數、除數、商之間的規律。
2-2四則運算
1.統整分數四則的計算。
2.瞭解分數與小數的轉換規則。
3.整數、分數、小數四則混合計算。
4.能解決與分數四則計算有關的生活問題。
2-3近似值與誤差
1近似值的意義
2實際值的範圍
3誤差
三、體積、容積與容量
3-1柱體的體積
求各種柱體的體積
3-2容量與容積的關係
體積、容積與容量
四、數量關係
4-1生活中的數量關係
門牌號碼、座位…
（隱含等差的項及等差級數求和）
4-2圖形變化中的數量關係
規律拼圖及個數
（隱含數列求ㄧ般項）
五、負數
5-1相對的量
負數的意義及記法
5-2負整數的分與合
負整數的加、減、乘（乘法限其中僅一數是負數）
一下
一、認識等量公理
1-1認識等量公理
1.能將生活情境中數量關係表徵為等式。
2.知道等號兩邊代表等量。
3.能在情境中理解等量公理。
4.能由操作活動理解等量加減乘除後仍是等量。
1-2等量公理的應用
1.能將生活情境中的問題表徵為含有x的等式或不等式。
2.能利用數的合成分解解決從生活情境中列出的等式。
3.能利用等號兩邊等量的觀念進行簡易一元一次方程式的解題。
4.能由操作活動理解不等量加減乘除後的不等關係。
二、平面圖形的形狀
2-1線對稱圖形
1.瞭解平面圖形線對稱的意義。
2.知道平面對稱圖形對稱軸的意義。
3.知道平面對稱圖形的對稱點、對稱邊。
4.瞭解對稱圖形的對稱軸會垂直平分對稱點所連成的線段。
5.觀察生活中的數學，認識數學的用途。
2-2放大與縮小
1.能從生活中知道圖形的放大與縮小。
2.能知道放大圖或縮小圖的對應邊成比例，對應角相等。
3.能知道三角形的對應邊成比例時，對應角相等。
4.能知道邊數為四以上多邊形的對應邊成比例時，對應角未必相等。
三、幾何圖形的性質
3-1三角形的性質
1.知道三角形任意兩邊的和大於第三邊。
2.知道三角形中若有兩邊不相等，則大邊對大角，小邊對小角。
3.知道三角形中若有兩角不相等，則大角對大邊，小角對小邊。
4.知道等腰三角形的頂角平分線垂直平分底邊。
5.透過活動發現三角形內心、外心、重心的存在。
6.知道三角形的兩邊中點連線段平行第三邊，且其長度為第三邊之一半。
3-2四邊形的性質
1.知道平行四邊形的一條對角線把它分成兩個全等的三角形。
2.知道平行四邊形的兩雙對邊分別相等。
3.知道平行四邊形的兩雙對角分別相等。
4.知道四邊形的兩條對角線之關係。
5.知道梯形兩腰中點連線段與底平行，且其長度為兩底之和的一半。
3-3圓的性質
1.知道圓心角的意義。
2.知道弧的度數就是它所對圓心角的度數。
3.知道圓周角的意義。
4.知道一弧所對圓周角的度數就是此弧度數的一半。
5.知道半圓的圓周角都是直角。
6.觀察幾何圖形在點光源下投影的形狀變化。
四、圖形、形體的變化
4-1平面圖形的角度
1.知道對頂角相等。
2.知道三角形的一個外角度數會等於兩個不相鄰內角的和。
3.知道n邊形內角和等於（n-2）個三角形的內角和。
4.知道n邊形外角和等於
。
5.
（1）知道一個邊數不少於3的多邊形，它的每一邊的長度一樣，而且每一個內角的度數也一樣，此多邊形就稱為正邊形。
（2）知道正多邊形一個內角的度數為
，一個外角的度數為
。
4-2圖形與形體的變化
1.知道梯形的上底變動至與下底等長時，此時變成平行四邊形，其相對兩邊中點連線段長表徵式對應變動。
2.知道梯形的上底一直縮小至0時，此時會變成三角形，其兩邊中點連線段長表徵式對應變動。
3.知道梯形的上底變動
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