高考一轮专题牛顿运动定律有答案.docx
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高考一轮专题牛顿运动定律有答案
专题:
牛顿运动定律
考点一 对牛顿第一定律的理解
1.指出了物体的一种固有属性
牛顿第一定律揭示了物体所具有的一个固有属性——惯性,即物体总保持原有运动状态不变的一种性质.
2.揭示了力的本质
牛顿第一定律明确了力是改变物体运动状态的原因,而不是维持物体运动的原因,物体的运动不需要力来维持.
3.揭示了不受力作用时物体的运动状态
牛顿第一定律描述的只是一种理想状态,而实际中不受力作用的物体是不存在的,当物体受外力作用但所受合力为零时,其运动效果跟不受外力作用时相同,物体将保持静止或匀速直线运动状态.
1.关于惯性,下列说法中正确的是( )
A.磁悬浮列车能高速行驶是因为列车浮起后惯性小了
B.卫星内的仪器由于完全失重惯性消失了
C.铁饼运动员在掷出铁饼前快速旋转可增大铁饼的惯性,使铁饼飞得更远
D.月球上物体的重力只有在地球上的1/6,但是惯性没有变化
2.(多选)伽利略根据小球在斜面上运动的实验和理想实验,提出了惯性的概念,从而奠定了牛顿力学的基础.早期物理学家关于惯性有下列说法,其中正确的是( )
A.物体抵抗运动状态变化的性质是惯性
B.没有力的作用,物体只能处于静止状态
C.行星在圆周轨道上保持匀速率运动的性质是惯性
D.运动物体如果没有受到力的作用,将继续以同一速度沿同一直线运动
考点二 对牛顿第三定律的理解
1.作用力与反作用力的“三同、三异、三无关”
2.应用牛顿第三定律时应注意的问题
(1)定律中的“总是”二字说明对于任何物体,在任何条件下牛顿第三定律都是成立的.
(2)牛顿第三定律说明了作用力和反作用力中,若一个产生或消失,则另一个必然同时产生或消失.
(3)作用力、反作用力不同于平衡力
1.(多选)关于牛顿第三定律,下列说法正确的是( )
A.对重力、弹力、摩擦力等都适用
B.当相互作用的两个物体相距很远时不适用
C.当相互作用的两个物体做加速运动时不适用
D.相互作用的两个物体没有直接接触时也适用
2.(2017·吉林实验中学二模)两人的拔河比赛正在进行中,两人均保持恒定拉力且不松手,而脚下开始移动.下列说法正确的是( )
A.两人对绳的拉力大小相等、方向相反,是一对作用力和反作用力
B.两人对绳的拉力是一对平衡力
C.拔河的胜利与否取决于谁的力量大
D.拔河的胜利与否取决于地面对人的摩擦力大小
3.如图所示,甲、乙两人在冰面上“拔河”,两人中间位置处有一分界线,约定先使对方过分界线者为赢.若绳子质量不计,冰面可看成光滑,则下列说法正确的是( )
A.甲对绳的拉力与绳对甲的拉力是一对平衡力
B.甲对绳的拉力与乙对绳的拉力是作用力与反作用力
C.若甲的质量比乙大,则甲能赢得“拔河”比赛的胜利
D.若乙收绳的速度比甲快,则乙能赢得“拔河”比赛的胜利
考点三 牛顿第二定律瞬时性的理解
1.两种模型:
牛顿第二定律F=ma,其核心是加速度与合外力的瞬时对应关系,两者总是同时产生,同时消失、同时变化,具体可简化为以下两种模型:
2.求解瞬时加速度的一般思路
分析瞬时变化前、后物体的受力情况?
列牛顿第二定律方程?
1.(2017·山东大学附中检测)如图所示,A、B两小球分别连在轻线两端,B球另一端与弹簧相连,弹簧固定在倾角为30°的光滑斜面顶端.A、B两小球的质量分别为mA、mB,重力加速度为g,若不计弹簧质量,在线被剪断瞬间,A、B两球的加速度大小分别为( )
A.都等于
B.
和0C.
和
·
D.
·
和
2.如图所示,质量为m的小球用水平轻弹簧系住,并用倾角为30°的光滑木板AB托住,小球恰好处于静止状态.当木板AB突然向下撤离的瞬间,小球的加速度大小为( )
A.0B.
gC.gD.
g
3.如图所示,物块1、2间用刚性轻质杆连接,物块3、4间用轻质弹簧相连,物块1、3质量为m,物块2、4质量为M,两个系统均置于水平放置的光滑木板上.并处于静止状态.现将两木板沿水平方向突然抽出,设抽出后的瞬间,物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4.重力加速度大小为g,则有( )
A.a1=a2=a3=a4=0B.a1=a2=a3=a4=g
C.a1=a2=g,a3=0,a4=
gD.a1=g,a2=
g,a3=0,a4=
g
4.如图所示,在光滑水平面上,A、B两物体用轻弹簧连接在一起,A、B的质量分别为m1、m2,在拉力F作用下,A、B共同做匀加速直线运动,加速度大小为a,某时刻突然撤去拉力F,此瞬间A和B的加速度大小分别为a1、a2,则( )
A.a1=0,a2=0B.a1=a,a2=
a
C.a1=
a,a2=
aD.a1=a,a2=
a
考点四动力学的两类基本问题
1.求解两类问题的思路,可用下面的框图来表示:
2.分析解决这两类问题的关键:
应抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——加速度.
考向1:
由受力情况求运动情况
1、如图所示,工人用绳索拉铸件,铸件的质量是20kg,铸件与地面间的动摩擦因数是0.25.工人用80N的力拉动铸件,从静止开始在水平面上前进,绳与水平方向的夹角为α=37°并保持不变,经4s后松手.(g=10m/s2)求:
(1)松手前铸件的加速度;
(2)松手后铸件还能前进的距离.
考向2:
由运动情况求受力情况
2.一质量为m=2kg的滑块能在倾角为θ=30°的足够长的斜面上以a=2.5m/s2匀加速下滑.如右图所示,若用一水平向右的恒力F作用于滑块,使之由静止开始在t=2s内能沿斜面运动位移x=4m.求:
(g取10m/s2)
(1)滑块和斜面之间的动摩擦因数μ;
(2)恒力F的大小.
3.如图所示,倾角为30°的光滑斜面与粗糙的水平面平滑连接.现将一滑块(可视为质点)从斜面上A点由静止释放,最终停在水平面上的C点.已知A点距水平面的高度h=0.8m,B点距C点的距离L=2.0m(滑块经过B点时没有能量损失,g取10m/s2),求:
(1)滑块在运动过程中的最大速度;
(2)滑块与水平面间的动摩擦因数μ;
(3)滑块从A点释放后,经过时间t=1.0s时速度的大小.
考点五超重和失重问题
1.不论超重、失重或完全失重,物体的重力都不变,只是“视重”改变.
2.在完全失重的状态下,一切由重力产生的物理现象都会完全消失.
3.尽管物体的加速度不是竖直方向,但只要其加速度在竖直方向上有分量,物体就会处于超重或失重状态.
4.尽管整体没有竖直方向的加速度,但只要物体的一部分具有竖直方向的分加速度,整体也会出现超重或失重状态.
1.(2017·福建莆田模拟)关于超重和失重现象,下列描述中正确的是( )
A.电梯正在减速上升,在电梯中的乘客处于超重状态
B.磁悬浮列车在水平轨道上加速行驶时,列车上的乘客处于超重状态
C.荡秋千时秋千摆到最低位置时,人处于失重状态
D.“神舟”飞船在绕地球做圆轨道运行时,飞船内的宇航员处于完全失重状态
考点六 连接体问题
1.处理连接体问题常用的方法为整体法和隔离法.
2.涉及隔离法与整体法的具体问题类型
(1)涉及滑轮的问题
若要求绳的拉力,一般都必须采用隔离法.例如,如图所示,绳跨过定滑轮连接的两物体虽然加速度大小相同,但方向不同,故采用隔离法.
(2)水平面上的连接体问题
①这类问题一般多是连接体(系统)各物体保持相对静止,即具有相同的加速度.解题时,一般采用先整体、后隔离的方法.
②建立坐标系时也要考虑矢量正交分解越少越好的原则,或者正交分解力,或者正交分解加速度.
(3)斜面体与上面物体组成的连接体的问题
当物体具有沿斜面方向的加速度,而斜面体相对于地面静止时,解题时一般采用隔离法分析.
3.解题思路
(1)分析所研究的问题适合应用整体法还是隔离法.
①处理连接体问题时,整体法与隔离法往往交叉使用,一般的思路是先用整体法求加速度,再用隔离法求物体间的作用力;
②对于加速度大小相同,方向不同的连接体,应采用隔离法进行分析.
(2)对整体或隔离体进行受力分析,应用牛顿第二定律确定整体或隔离体的加速度.
(3)结合运动学方程解答所求解的未知物理量.
1、如图所示,物块A和B的质量分别为4m和m,开始A、B均静止,细绳拉直,在竖直向上拉力F=6mg作用下,动滑轮竖直向上加速运动.已知动滑轮质量忽略不计,动滑轮半径很小,不考虑绳与滑轮之间的摩擦,细绳足够长,在滑轮向上运动过程中,物块A和B的加速度分别为( )
A.aA=
g,aB=5g B.aA=aB=
gC.aA=
g,aB=3gD.aA=0,aB=2g
考点七 动力学中的图象问题
1.常见的图象有
v-t图象,a-t图象,F-t图象,F-a图象等.
2.图象间的联系
加速度是联系v-t图象与F-t图象的桥梁.
3.图象的应用
(1)已知物体在一过程中所受的某个力随时间变化的图线,要求分析物体的运动情况.
(2)已知物体在一运动过程中速度、加速度随时间变化的图线,要求分析物体的受力情况.
(3)通过图象对物体的受力与运动情况进行分析.
4.解答图象问题的策略
(1)弄清图象坐标轴、斜率、截距、交点、拐点、面积的物理意义.
(2)应用物理规律列出与图象对应的函数方程式,进而明确“图象与公式”、“图象与物体”间的关系,以便对有关物理问题作出准确判断.
1.(多选)如图(a),一物块在t=0时刻滑上一固定斜面,其运动的v-t图线如图(b)所示.若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量,则可求出( )
A.斜面的倾角
B.物块的质量
C.物块与斜面间的动摩擦因数
D.物块沿斜面向上滑行的最大高度
2.(2017·广东佛山二模)广州塔,昵称小蛮腰,总高度达600m,游客乘坐观光电梯大约一分钟就可以到达观光平台.若电梯简化成只受重力与绳索拉力,已知电梯在t=0时由静止开始上升,a-t图象如图所示.则下列相关说法正确的是( )
A.t=4.5s时,电梯处于失重状态B.5~55s时间内,绳索拉力最小
C.t=59.5s时,电梯处于超重状态D.t=60s时,电梯速度恰好为零
3.(多选)将一个质量为1kg的小球竖直向上抛出,最终落回抛出点,运动过程中所受阻力大小恒定,方向与运动方向相反.该过程的v-t图象如图所示,g取10m/s2.下列说法中正确的是( )
A.小球所受重力和阻力大小之比为5∶1
B.小球上升过程与下落过程所用时间之比为2∶3
C.小球落回到抛出点时的速度大小为8m/s
D.小球下落过程中,受到向上的空气阻力,处于超重状态
4.如图甲所示,某人通过动滑轮将质量为m的货物提升到一定高处,动滑轮的质量和摩擦均不计,货物获得的加速度a与竖直向上的拉力FT之间的函数关系如图乙所示.则下列判断正确的是( )
A.图线与纵轴的交点的绝对值为gB.图线的斜率在数值上等于物体的质量m
C.图线与横轴的交点N的值FTN=mgD.图线的斜率在数值上等于物体质量的倒数
考点八“板—块”模型
1.模型特点
上、下叠放两个物体,在摩擦力的相互作用下两物体发生相对滑动.
2.两种位移关系
滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中,若滑块和滑板同向运动,位移之差等于板长;反向运动时,位移之和等于板长.
3.解题方法
整体法、隔离法.
4.解题思路
(1)分析滑块和滑板的受力情况,根据牛顿第二定律分别求出滑块和滑板的加速度.
(2)对滑块和滑板进行运动情况分析,找出滑块和滑板之间的位移关系或速度关系,建立方程.特别注意滑块和滑板的位移都是相对地的位移.
1.(2017·安徽芜湖模拟)质量为m0=20kg、长为L=5m的木板放在水平面上,木板与水平面的动摩擦因数为μ1=0.15.将质量m=10kg的小木块(可视为质点),以v0=4m/s的速度从木板的左端被水平抛射到木板上(如图所示),小木块与木板面的动摩擦因数为μ2=0.4(最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g=10m/s2).则下列判断中正确的是( )
A.木板一定静止不动,小木块不能滑出木板
B.木板一定静止不动,小木块能滑出木板
C.木板一定向右滑动,小木块不能滑出木板
D.木板一定向右滑动,小木块能滑出木板
2. (2017·山东德州质检)长为L=1.5m的长木板B静止放在水平冰面上,小物块A以某一初速度v0从木板B的左端滑上长木板B,直到A、B的速度达到相同,此时A、B的速度为v=0.4m/s,然后A、B又一起在水平冰面上滑行了s=8.0cm后停下.若小物块A可视为质点,它与长木板B的质量相同,A、B间的动摩擦因数μ1=0.25,取g=10m/s2.求:
(1)木板与冰面的动摩擦因数μ2;
(2)小物块A的初速度v0;
(3)为了保证小物块不从木板的右端滑落,小物块滑上木板的最大初速度v0m应为多少?
考点九 水平传送带问题
滑块在水平传送带上运动常见的三个情景
项目
图示
滑块可能的运动情况
情景一
(1)可能一直加速
(2)可能先加速后匀速
情景二
(1)v0>v时,可能一直减速,也可能先减速再匀速
(2)v0情景三
(1)传送带较短时,滑块一直减速到达左端
(2)传送带较长时,滑块还要被传送带传回右端.其中v0>v返回时速度为v,当v01.如图所示,绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行.初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带.若从小物块滑上传送带开始计时,小物块在传送带上运动的v-t图象(以地面为参考系)如图乙所示.已知v2>v1,则( )
A.t2时刻,小物块离A处的距离达到最大
B.t2时刻,小物块相对传送带滑动的距离最大
C.0~t2时间内,小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D.0~t3时间内,小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
2.(多选)如图所示是某工厂所采用的小型生产流水线示意图,机器生产出的物体源源不断地从出口处以水平速度v0滑向一粗糙的水平传送带,最后从传送带上落下装箱打包.假设传送带静止不动时,物体滑到传送带右端的速度为v,最后物体落在P处的箱包中.下列说法正确的是( )
A.若传送带随皮带轮顺时针方向转动起来,且传送带速度小于v,物体仍落在P点
B.若传送带随皮带轮顺时针方向转动起来,且传送带速度大于v0,物体仍落在P点
C.若传送带随皮带轮顺时针方向转动起来,且传送带速度大于v,物体仍落在P点
D.若由于操作不慎,传送带随皮带轮逆时针方向转动起来,物体仍落在P点
3、如图所示,足够长的水平传送带,以初速度v0=6m/s顺时针转动.现在传送带左侧轻轻放上质量m=1kg的小滑块,与此同时,启动传送带制动装置,使得传送带以恒定加速度a=4m/s2减速直至停止;已知滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,滑块可以看成质点,且不会影响传送带的运动,g=10m/s2.试求:
(1)滑块与传送带共速时,滑块相对传送带的位移;
(2)滑块在传送带上运动的总时间t.
考点十 倾斜传送带问题
滑块在倾斜传送带上运动常见的四个情景
项目
图示
滑块可能的运动情况
情景一
①可能一直加速
②可能先加速后匀速
情景二
①可能一直加速
②可能先加速后匀速
③可能先以a1加速后以a2加速
情景三
①可能一直加速
②可能先加速后匀速
③可能一直匀速
④可能先以a1加速后以a2加速
情景四
①可能一直加速
②可能一直匀速
③可能先减速后反向加速
1、如图所示,倾角为37°,长为l=16m的传送带,转动速度为v=10m/s,在传送带顶端A处无初速度的释放一个质量为m=0.5kg的物体,已知物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.5,g取10m/s2.求:
(sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)传送带顺时针转动时,物体从顶端A滑到底端B的时间;
(2)传送带逆时针转动时,物体从顶端A滑到底端B的时间.
2.如图所示为上、下两端相距L=5m、倾角α=30°、始终以v=3m/s的速率顺时针转动的传送带(传送带始终绷紧).将一物体放在传送带的上端由静止释放滑下,经过t=2s到达下端,重力加速度g取10m/s2,求:
(1)传送带与物体间的动摩擦因数多大?
(2)如果将传送带逆时针转动,速率至少多大时,物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端?
3.(多选)如图所示,三角形传送带以1m/s的速度逆时针匀速转动,两边的传送带长都是2m,且与水平方向的夹角均为30°.现有两质量相同的小物块A、B从传送带顶端都以1m/s的初速度沿传送带下滑,物块与传送带间的动摩擦因数均为0.6,下列说法正确的是( )
A.下滑相同距离内物块A、B机械能的变化一定不相同
B.下滑相同时间内物块A、B机械能的变化一定相同
C.物块A、B一定不能同时到达传送带底端
D.物块A、B在传送带上的划痕长度相同
专题:
牛顿运动定律答案
1、解析:
选D.惯性只与质量有关,与速度无关,A、C错误;失重或重力加速度发生变化时,物体质量不变,惯性不变,所以B错误、D正确.
2、解析:
选AD.物体保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质叫惯性,即物体抵抗运动状态变化的性质,A正确.没有力的作用,物体也可能保持匀速直线运动状态,B错误,D正确.行星在圆周轨道上保持匀速率运动而不是匀速直线运动,所以不能称为惯性,C错误.
1、解析:
选AD.对于牛顿第三定律,适用于重力、弹力、摩擦力等所有的力,而且不管相互作用的两物体的质量如何、运动状态怎样、是否相互接触都适用,例如,地球吸引地球表面上的石块,石块同样以相同大小的力吸引地球,且不管接触不接触,都互相吸引,所以B、C错误,A、D正确.
2、解析:
选D.人拉绳的力与绳拉人的力是一对作用力与反作用力,大小相等,选项A错误;两人对绳的拉力不一定是一对平衡力,要根据绳子所处的运动状态进行判断,选项B错误;拔河的胜利与否取决于地面对人的摩擦力大小,选项D正确,C错误.
3、解析:
选C.甲对绳的拉力与绳对甲的拉力是一对作用力与反作用力,故选项A错误;甲对绳的拉力与乙对绳的拉力作用在同一物体上,不是作用力与反作用力,故选项B错误;设绳子的张力为F,则甲、乙两人受到绳子的拉力大小相等,均为F,若m甲>m乙,则由a=
得,a甲at2得,在相等时间内甲的位移小,因开始时甲、乙距分界线的距离相等,则乙会过分界线,所以甲能赢得“拔河”比赛的胜利,故选项C正确;收绳速度与“拔河”比赛胜负无关,故选项D错误.
1、解析:
选C.由整体法知,F弹=(mA+mB)gsin30°
剪断线瞬间,弹力瞬间不发生变化,由牛顿第二定律可得:
对B:
F弹-mBgsin30°=mBaB,得aB=
·
对A:
mAgsin30°=mAaA,得aA=
g
所以C正确.
2、解析:
选B.开始小球处于平衡态,受重力mg、支持力FN、弹簧拉力F三个力作用,受力分析如图所示,由平衡条件可得FN=mgcos30°+Fsin30°,Fcos30°=mgsin30°,解得FN=
mg,重力mg、弹簧拉力F的合力的大小等于支持力FN,当木板AB突然向下撤离的瞬间,小球受力不再平衡,此时的合力与FN等大反向,由牛顿第二定律得此时小球的加速度大小为
g,B正确.
3、解析:
选C.在抽出木板的瞬时,物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失,受到的合力均等于各自重力,所以由牛顿第二定律知a1=a2=g:
而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变,此时弹簧对物块3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg,因此物块3满足mg=F,a3=0;由牛顿第二定律得物块4满足a4=
=
g,所以C对.
4、解析:
选D.撤去拉力F前,设弹簧的劲度系数为k、形变量为x,对A由牛顿第二定律得kx=m1a;撤去拉力F瞬间,弹簧的形变量保持不变,对A由牛顿第二定律得kx=m1a1,对B由牛顿第二定律kx=m2a2,解得a1=a,a2=
a,D正确.
1、解析
(1)松手前,对铸件由牛顿第二定律得
a=
=1.3m/s2
(2)松手时铸件的速度v=at=5.2m/s
松手后的加速度大小a′=
=μg=2.5m/s2
则松手后铸件还能滑行的距离x=
=5.4m
答案
(1)1.3m/s2
(2)5.4m
2、解析:
(1)以物块为研究对象受力分析如图甲所示,根据牛顿第二定律可得:
mgsin30°-μmgcos30°=ma
解得:
μ=
.
(2)使滑块沿斜面做匀加速直线运动,有加速度向上和向下两种可能.当加速度沿斜面向上时,受力分析如图乙所示,Fcos30°-mgsin30°-μ(Fsin30°+mgcos30°)=ma1,根据题意可得a1=2m/s2,
代入数据得:
F=
N
当加速度沿斜面向下时(如图丙):
mgsin30°-Fcos30°-μ(Fsin30°+mgcos30°)=ma1
代入数据得:
F=
N.
答案:
(1)
(2)
N或
N
3、解析:
(1)滑块先在斜面上做匀加速运动,然后在水平面上做匀减速运动,故滑块运动到B点时速度最大为vm,设滑块在斜面上运动的加速度大小为a1,由牛顿第二定律得:
mgsin30°=ma1
v
=2a1
,解得vm=4m/s.
(2)滑块在水平面上运动的加速度大小为a2,由牛顿第二定律得:
μmg=ma2
v
=2a2L,解得μ=0.4.
(3)滑块在斜面上运动的时间为t1,有vm=a1t1,解得
t1=
=0.8s
由于t>t1,故滑块已经经过B点,做匀减速运动的时间为t-t1=0.2s
设t=1.0s时速度大小为v,有
v=vm-a2(t-t1),解得v=3.2m/s.
答案:
(1)4m/s
(2)0.4 (3)3.2m/s
1、解析:
选D.物体是否超重或失重取决于加速度方向,当加速度向上时物体处于超重状态,当加速度向下时物体处于失重状态,当加速度向下且大小等于重力加速度时物体处于完全失重状态.电梯正在减速上升,加速度向下,乘客失重,选项A错误;列车加速时加速度水平向前,乘客既不超重也不失重,选项B错误;荡秋千到最低位置时加速度向上,人处于超重状态,选项C错误;飞船绕地球做匀速圆周运动时,其加速度等于飞船所在位置的重力加速度,宇航员处于完全失重状态,选项D正确.
1、解析 对滑轮由牛顿第二定律得F-2FT=m′a,又滑轮质量m′忽略不计,故m′=0,所以FT=
=
=3mg,对A由于FT<4mg,故A静止,aA=0,对B有aB=
=
=2g,故D正确.
答案 D
1、解析:
选ACD.由题图(b)可以求出物块上升过程中的加速度为a1=
,下降过程中的加速度为a2=
.物块在上升和下降过程中,由牛顿第二定律得mgsinθ+f=ma1,mgsinθ-f=ma2,由以上各式可求得sinθ=
,滑动摩擦力f=
,而f=μFN=μmgcosθ,由以上分析可知,选项A、C正确.由v-t图象中横轴上方的面积可求出物块沿斜面上滑的最大距离,可以求出物块沿斜面向上滑行的最大高度,选项D正确.
2、解析:
选D.利用a-t图象可判断:
t=4.5s时,电梯有向上的加速度,电梯处于超重状态,则A错误;0~5s时间内,电梯处于超重状态,拉力>重力,5s~55s时间内,电梯处于匀速上升过程,拉力=重力,55s~60s时间内,电梯处于失重状态,拉力<重力,综上所述,B、C错误;因a-t图线与t轴所围的“面积”代表速度改变量,而图中横轴上方的“面积”与横轴下方的“面积