湖南省怀化市中考数学试题及参考答案word解析版.docx
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湖南省怀化市中考数学试题及参考答案word解析版
2019年湖南省怀化市中考数学试题及参考答案与解析
(满分150分,考试时量120分)
一、选择题(每小题4分,共40分;每小題的四个选项中只有一项是正确的)
1.下列实数中,哪个数是负数( )
A.0B.3C.
D.﹣1
2.单项式﹣5ab的系数是( )
A.5B.﹣5C.2D.﹣2
3.怀化位于湖南西南部,区域面积约为27600平方公里,将27600用科学记数法表示为( )
A.27.6×103B.2.76×103C.2.76×104D.2.76×105
4.抽样调查某班10名同学身高(单位:
厘米)如下:
160,152,165,152,160,160,170,160,165,159.则这组数据的众数是( )
A.152B.160C.165D.170
5.与30°的角互为余角的角的度数是( )
A.30°B.60°C.70°D.90°
6.一元一次方程x﹣2=0的解是( )
A.x=2B.x=﹣2C.x=0D.x=1
7.怀化是一个多民族聚居的地区,民俗文化丰富多彩.下面是几幅具有浓厚民族特色的图案,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
8.已知∠α为锐角,且sinα=
,则∠α=( )
A.30°B.45°C.60°D.90°
9.一元二次方程x2+2x+1=0的解是( )
A.x1=1,x2=﹣1B.x1=x2=1C.x1=x2=﹣1D.x1=﹣1,x2=2
10.为了落实精准扶贫政策,某单位针对某山区贫困村的实际情况,特向该村提供优质种羊若干只.在准备配发的过程中发现:
公羊刚好每户1只;若每户发放母羊5只,则多出17只母羊,若每户发放母羊7只,则有一户可分得母羊但不足3只.这批种羊共( )只.
A.55B.72C.83D.89
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.合并同类项:
4a2+6a2﹣a2= .
12.因式分解:
a2﹣b2= .
13.计算:
﹣
= .
14.若等腰三角形的一个底角为72°,则这个等腰三角形的顶角为 .
15.当a=﹣1,b=3时,代数式2a﹣b的值等于 .
16.探索与发现:
下面是用分数(数字表示面积)砌成的“分数墙”,则整面“分数墙”的总面积是 .
三、解答题(本大题共7小题,共86分)
17.(8分)计算:
(π﹣2019)0+4sin60°﹣
+|﹣3|
18.(8分)解二元一次方组:
19.(10分)已知:
如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,E,F分别为垂足.
(1)求证:
△ABE≌△CDF;
(2)求证:
四边形AECF是矩形.
20.(10分)如图,为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度,小明在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60°方向,他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C处,此时测得柳树位于北偏东30°方向,试计算此段河面的宽度.
21.(12分)某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛,在选拔赛中,两人各射箭10次的成绩(单位:
环数)如下:
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
王方
7
10
9
8
6
9
9
7
10
10
李明
8
9
8
9
8
8
9
8
10
8
(1)根据以上数据,将下面两个表格补充完整:
王方10次射箭得分情况
环数
6
7
8
9
10
频数
频率
李明10次射箭得分情况
环数
6
7
8
9
10
频数
频率
(2)分别求出两人10次射箭得分的平均数;
(3)从两人成绩的稳定性角度分析,应选派谁参加比赛合适.
22.(12分)如图,A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点,连接AC、CE、EB、BD、DA,得到一个五角星图形和五边形MNFGH.
(1)计算∠CAD的度数;
(2)连接AE,证明:
AE=ME;
(3)求证:
ME2=BM•BE.
23.(14分)如图,在直角坐标系中有Rt△AOB,O为坐标原点,OB=1,tan∠ABO=3,将此三角形绕原点O顺时针旋转90°,得到Rt△COD,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象刚好经过A,B,C三点.
(1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标;
(2)过定点Q的直线l:
y=kx﹣k+3与二次函数图象相交于M,N两点.
①若S△PMN=2,求k的值;
②证明:
无论k为何值,△PMN恒为直角三角形;
③当直线l绕着定点Q旋转时,△PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动,直接写出该抛物线的表达式.
参考答案与解析
一、选择题(每小题4分,共40分;每小題的四个选项中只有一项是正确的)
1.下列实数中,哪个数是负数( )
A.0B.3C.
D.﹣1
【知识考点】实数.
【思路分析】根据小于零的数是负数,可得答案.
【解答过程】解:
A、0既不是正数也不是负数,故A错误;
B、3是正实数,故B错误;
C、
是正实数,故C错误;
D、﹣1是负实数,故D正确;
故选:
D.
【总结归纳】本题考查了实数,小于零的数是负数,属于基础题型.
2.单项式﹣5ab的系数是( )
A.5B.﹣5C.2D.﹣2
【知识考点】单项式.
【思路分析】根据单项式系数的定义来选择,单项式中数字因数叫做单项式的系数,单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数,可得答案
【解答过程】解:
单项式﹣5ab的系数是﹣5,
故选:
B.
【总结归纳】本题考查单项式,注意单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
3.怀化位于湖南西南部,区域面积约为27600平方公里,将27600用科学记数法表示为( )
A.27.6×103B.2.76×103C.2.76×104D.2.76×105
【知识考点】科学记数法—表示较大的数.
【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答过程】解:
将27600用科学记数法表示为:
2.76×105.
故选:
D.
【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.抽样调查某班10名同学身高(单位:
厘米)如下:
160,152,165,152,160,160,170,160,165,159.则这组数据的众数是( )
A.152B.160C.165D.170
【知识考点】众数.
【思路分析】根据众数定义:
一组数据中出现次数最多的数据叫众数,可知160出现的次数最多.
【解答过程】解:
数据160出现了4次为最多,
故众数是160,
故选:
B.
【总结归纳】此题主要考查了众数,关键是把握众数定义,难度较小.
5.与30°的角互为余角的角的度数是( )
A.30°B.60°C.70°D.90°
【知识考点】余角和补角.
【思路分析】直接利用互为余角的定义分析得出答案.
【解答过程】解:
与30°的角互为余角的角的度数是:
60°.
故选:
B.
【总结归纳】此题主要考查了互为余角的定义,正确把握互为余角的定义是解题关键.
6.一元一次方程x﹣2=0的解是( )
A.x=2B.x=﹣2C.x=0D.x=1
【知识考点】解一元一次方程.
【思路分析】直接利用一元一次方程的解法得出答案.
【解答过程】解:
x﹣2=0,
解得:
x=2.
故选:
A.
【总结归纳】此题主要考查了一元一次方程的解法,正确掌握基本解题方法是解题关键.
7.怀化是一个多民族聚居的地区,民俗文化丰富多彩.下面是几幅具有浓厚民族特色的图案,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
【知识考点】轴对称图形;中心对称图形.
【思路分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解.
【解答过程】解:
A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
C、既是中心对称图形也是轴对称图形,故此选项正确;
D、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故此选项错误.
故选:
C.
【总结归纳】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念:
轴对称的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重合,中心对称是要寻找对称中心,旋转180°后与原图重合.
8.已知∠α为锐角,且sinα=
,则∠α=( )
A.30°B.45°C.60°D.90°
【知识考点】特殊角的三角函数值.
【思路分析】根据特殊角的三角函数值解答.
【解答过程】解:
∵∠α为锐角,且sinα=
,
∴∠α=30°.
故选:
A.
【总结归纳】此题考查的是特殊角的三角函数值,属较简单题目.
9.一元二次方程x2+2x+1=0的解是( )
A.x1=1,x2=﹣1B.x1=x2=1C.x1=x2=﹣1D.x1=﹣1,x2=2
【知识考点】解一元二次方程﹣配方法.
【思路分析】利用完全平方公式变形,从而得出方程的解.
【解答过程】解:
∵x2+2x+1=0,
∴(x+1)2=0,
则x+1=0,
解得x1=x2=﹣1,
故选:
C.
【总结归纳】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:
直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.
10.为了落实精准扶贫政策,某单位针对某山区贫困村的实际情况,特向该村提供优质种羊若干只.在准备配发的过程中发现:
公羊刚好每户1只;若每户发放母羊5只,则多出17只母羊,若每户发放母羊7只,则有一户可分得母羊但不足3只.这批种羊共( )只.
A.55B.72C.83D.89
【知识考点】一元一次不等式组的应用.
【思路分析】设该村共有x户,则母羊共有(5x+17)只,根据“每户发放母羊7只时有一户可分得母羊但不足3只”列出关于x的不等式组,解之求得整数x的值,再进一步计算可得.
【解答过程】解:
设该村共有x户,则母羊共有(5x+17)只,
由题意知,
解得:
<x<12,
∵x为整数,
∴x=11,
则这批种羊共有11+5×11+17=83(只),
故选:
C.
【总结归纳】本题主要考查一元一次不等式组的应用,解题的关键是理解题意找到题目蕴含的不等关系,并据此得出不等式组.
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.合并同类项:
4a2+6a2﹣a2= .
【知识考点】合并同类项.
【思路分析】根据合并同类项法则计算可得.
【解答过程】解:
原式=(4+6﹣1)a2=9a2,
故答案为:
9a2.
【总结归纳】本题考查合并同类项,合并同类项时要注意以下三点:
①要掌握同类项的概念,会辨别同类项,并准确地掌握判断同类项的两条标准:
带有相同系数的代数项;字母和字母指数;
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项,经过合并同类项,式的项数会减少,达到化简多项式的目的;
③“合并”是指同类项的系数的相加,并把得到的结果作为新的系数,要保持同类项的字母和字母的指数不变.
12.因式分解:
a2﹣b2= .
【知识考点】因式分解﹣运用公式法.
【思路分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案.
【解答过程】解:
a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).
故答案为:
(a+b)(a﹣b).
【总结归纳】此题考查了平方差公式的应用.解题的关键是熟记公式.
13.计算:
﹣
= .
【知识考点】分式的加减法.
【思路分析】由于两分式的分母相同,分子不同,故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可.
【解答过程】解:
原式=
=1.
故答案为:
1.
【总结归纳】本题考查的是分式的加减法,即同分母的分式想加减,分母不变,把分子相加减.
14.若等腰三角形的一个底角为72°,则这个等腰三角形的顶角为 .
【知识考点】等腰三角形的性质.
【思路分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论.
【解答过程】解:
∵等腰三角形的一个底角为72°,
∴等腰三角形的顶角=180°﹣72°﹣72°=36°,
故答案为:
36°.
【总结归纳】本题考查了等腰三角形的性质,熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.
15.当a=﹣1,b=3时,代数式2a﹣b的值等于 .
【知识考点】代数式求值.
【思路分析】把a、b的值代入代数式,即可求出答案即可.
【解答过程】解:
当a=﹣1,b=3时,2a﹣b=2×(﹣1)﹣3=﹣5,
故答案为:
﹣5.
【总结归纳】本题考查了求代数式的值的应用,能正确进行有理数的混合运算是解此题的关键.
16.探索与发现:
下面是用分数(数字表示面积)砌成的“分数墙”,则整面“分数墙”的总面积是 .
【知识考点】规律型:
数字的变化类.
【思路分析】由题意“分数墙”的总面积=2×
+3×
+4×
+…+n×
=n﹣1.
【解答过程】解:
由题意“分数墙”的总面积=2×
+3×
+4×
+…+n×
=n﹣1,
故答案为n﹣1.
【总结归纳】本题考查规律型问题,有理数的混合运算等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.
三、解答题(本大题共7小题,共86分)
17.(8分)计算:
(π﹣2019)0+4sin60°﹣
+|﹣3|
【知识考点】实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值.
【思路分析】先计算零指数幂、代入三角函数值、化简二次根式、取绝对值符号,再计算乘法,最后计算加减可得.
【解答过程】解:
原式=1+4×
﹣2
+3
=1+2
﹣2
+3
=4.
【总结归纳】本题主要考查实数的运算,解题的关键是掌握零指数幂的规定、熟记特殊锐角三角函数值及二次根式与绝对值的性质.
18.(8分)解二元一次方组:
【知识考点】解二元一次方程组.
【思路分析】直接利用加减消元法进而解方程组即可.
【解答过程】解:
,
①+②得:
2x=8,
解得:
x=4,
则4﹣3y=1,
解得:
y=1,
故方程组的解为:
.
【总结归纳】此题主要考查了解二元一次方程组,正确掌握解题方法是解题关键.
19.(10分)已知:
如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,E,F分别为垂足.
(1)求证:
△ABE≌△CDF;
(2)求证:
四边形AECF是矩形.
【知识考点】全等三角形的判定与性质;平行四边形的性质;矩形的判定.
【思路分析】
(1)由平行四边形的性质得出∠B=∠D,AB=CD,AD∥BC,由已知得出∠AEB=∠AEC=∠CFD=∠AFC=90°,由AAS证明△ABE≌△CDF即可;
(2)证出∠EAF=∠AEC=∠AFC=90°,即可得出结论.
【解答过程】
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D,AB=CD,AD∥BC,
∵AE⊥BC,CF⊥AD,
∴∠AEB=∠AEC=∠CFD=∠AFC=90°,
在△ABE和△CDF中,
,
∴△ABE≌△CDF(AAS);
(2)证明:
∵AD∥BC,
∴∠EAF=∠AEB=90°,
∴∠EAF=∠AEC=∠AFC=90°,
∴四边形AECF是矩形.
【总结归纳】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质;熟练掌握平行四边形的性质和矩形的判定是解题的关键.
20.(10分)如图,为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度,小明在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60°方向,他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C处,此时测得柳树位于北偏东30°方向,试计算此段河面的宽度.
【知识考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题.
【思路分析】如图,作AD⊥于BC于D.由题意得到BC=1.5×40=60米,∠ABD=30°,∠ACD=60°,根据三角形的外角的性质得到∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=30°,求得∠ABC=∠BAC,得到BC=AC=60米.在Rt△ACD中,根据三角函数的定义即可得到结论.
【解答过程】解:
如图,作AD⊥于BC于D.
由题意可知:
BC=1.5×40=60米,∠ABD=30°,∠ACD=60°,
∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=30°,
∴∠ABC=∠BAC,
∴BC=AC=60米.
在Rt△ACD中,AD=AC•sin60°=60×
=30
(米).
答:
这条河的宽度为30
米.
【总结归纳】此题主要考查了解直角三角形﹣方向角问题,解题时首先正确理解题意,然后作出辅助线构造直角三角形解决问题.
21.(12分)某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛,在选拔赛中,两人各射箭10次的成绩(单位:
环数)如下:
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
王方
7
10
9
8
6
9
9
7
10
10
李明
8
9
8
9
8
8
9
8
10
8
(1)根据以上数据,将下面两个表格补充完整:
王方10次射箭得分情况
环数
6
7
8
9
10
频数
频率
李明10次射箭得分情况
环数
6
7
8
9
10
频数
频率
(2)分别求出两人10次射箭得分的平均数;
(3)从两人成绩的稳定性角度分析,应选派谁参加比赛合适.
【知识考点】频数(率)分布表;加权平均数;方差.
【思路分析】
(1)根据各组的频数除以10即可得到结论;
(2)根据加权平均数的定义即可得到结论;
(3)根据方差公式即可得到结论.
【解答过程】解:
(1)
环数
6
7
8
9
10
频数
1
2
1
3
3
频率
0.1
0.2
0.1
0.3
0.3
李明10次射箭得分情况
环数
6
7
8
9
10
频数
0
0
6
3
1
频率
0
0
0.6
0.3
0.1
(2)王方的平均数=
(6+14+8+27+30)=8.5;李明的平均数=
(48+27+10)=8.5;
(3)∵S
=
[(6﹣8.5)2+2(7﹣8.5)2+(8﹣8.5)2+3(9﹣8.5)2+3(10﹣8.5)2]=1.85;
S
=
[6(8﹣8.5)2+3(9﹣8.5)2+(10﹣8.5)2=0.35;
∵S
>S
,
∴应选派李明参加比赛合适.
【总结归纳】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
22.(12分)如图,A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点,连接AC、CE、EB、BD、DA,得到一个五角星图形和五边形MNFGH.
(1)计算∠CAD的度数;
(2)连接AE,证明:
AE=ME;
(3)求证:
ME2=BM•BE.
【知识考点】圆的综合题.
【思路分析】
(1)由题意可得∠COD=70°,由圆周角的定理可得∠CAD=36°;
(2)由圆周角的定理可得∠CAD=∠DAE=∠AEB=36°,可求∠AME=∠CAE=72°,可得AE=ME;
(3)通过证明△AEN∽△BEA,可得
,可得ME2=BE•NE,通过证明BM=NE,即可得结论.
【解答过程】解:
(1)∵A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点,
∴
的度数=
=72°
∴∠COD=70°
∵∠COD=2∠CAD
∴∠CAD=36°
(2)连接AE,
∵A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点,
∴
∴∠CAD=∠DAE=∠AEB=36°
∴∠CAE=72°,且∠AEB=36°
∴∠AME=72°
∴∠AME=∠CAE
∴AE=ME
(3)连接AB
∵
∴∠ABE=∠DAE,且∠AEB=∠AEB
∴△AEN∽△BEA
∴
∴AE2=BE•NE,且AE=ME
∴ME2=BE•NE
∵
∴AE=AB,∠CAB=∠CAD=∠DAE=∠BEA=∠ABE=36°
∴∠BAD=∠BNA=72°
∴BA=BN,且AE=ME
∴BN=ME
∴BM=NE
∴ME2=BE•NE=BM•BE
【总结归纳】本题是圆的综合题,考查了圆的有关知识,相似三角形的性质和判定,证明△AEN∽△BEA是本题的关键.
23.(14分)如图,在直角坐标系中有Rt△AOB,O为坐标原点,OB=1,tan∠ABO=3,将此三角形绕原点O顺时针旋转90°,得到Rt△COD,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象刚好经过A,B,C三点.
(1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标;
(2)过定点Q的直线l:
y=kx﹣k+3与二次函数图象相交于M,N两点.
①若S△PMN=2,求k的值;
②证明:
无论k为何值,△PMN恒为直角三角形;
③当直线l绕着定点Q旋转时,△PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动,直接写出该抛物线的表达式.
【知识考点】二次函数综合题.
【思路分析】
(1)求出点A、B、C的坐标分别为(0,3)、(﹣1,0)、(3,0),即可求解;
(2)①S△PMN=
PQ×(x2﹣x1),则x2﹣x1=4,即可求解;②k1k2=
=
=﹣1,即可求解;③取MN的中点H,则点H是△PMN外接圆圆心,即可求解.
【解答过程】解:
(1)OB=1,tan∠ABO=3,则OA=3,OC=3,
即点A、B、C的坐标分别为(0,3)、(﹣1,0)、(3,0),
则二次函数表达式为:
y=a(x﹣3)(x+1)=a(x2﹣2x﹣3),
即:
﹣3a=3,解得:
a=﹣1,
故函数表达式为:
y=﹣x2+2x+3,
点P(1,4);
(2)将二次函数与直线l的表达式联立并整理得:
x2﹣(2﹣k)x﹣k=0,
设点M、N的坐标为(x1,y1)、(x2,y2),
则x1+x2=2﹣k,x1x2=﹣k,
则:
y1+y2=k(x1+x2)﹣2k+6=6﹣k2,
同理:
y1y2=9﹣4k2,
①y=kx﹣k+3,当x=1时,y=3,即点Q(1,3),
S△PMN=2=
PQ×(x2﹣x1),则x2﹣x1=4,
|x2﹣x1|=
,
解得:
k=±2
;
②点M、N的坐标为(x1,y1)、(x2,y2)、点P(1,4),
则直线PM表达式中的k1值为:
,直线PN表达式中的k2值为:
,
为