电路理论基础第二章电阻电路的等效变换.docx
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电路理论基础第二章电阻电路的等效变换
■
秦二五五阻竜賂鬲看效交鎭
•重点:
1.电路等效的概念
2.电阻的串、并联
3.电阻的Y・A变换
4.电压源和电流源的等效变换
2-1引言
•分析方法
•电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路。
1欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据.
2等效变换的方法，也称化简的方法・
IW回，『WkI下賈
***yuj^"一組由从旨•麦以
2-2电路的等效变换
1•二端电路（网络）
任何一个复杂的电路，向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一个端子流出的电流，则称这一电路为二端网络（或一端口网络）。
2.二端电路等效的概念
两个二端电路，端口具有相同的电压、电流关系，则称它们是等效的电路.
对A电路中的电流.电压和功率而言，满足:
①电路等效变换的条件:
—►两电路端口处具有相同的VCR。
2电路等效变换的对象：
未改变的外电路A中的电压.电流和功率•（即对外#效，对内不等效）
3电路等效变换的目的：
—化简电路，方便计算.
2-3电阻的串联和并联
1.
R\
电阻串联
1电路特点
+HI-+W&-+冷
（a）各电阻顺序连接，流过同一电流（KCL）。
（b）总电压等于各串联电阻的电压之和（KVL）。
以=叫+•••+'"+叫
r.f.r
「迟回「上IT丨下页
④功率
总功率
rrrrrrrrA凌■.亠^•亠
P\=Rf,卩2爭卩，…，几=尺尸
P1：
P2：
…：
P产尺1：
心：
…：
心
p=R』=（尺1+©+…+尺打）0
=R\i2+R2卩+…+R」2
1电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比•
2等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和.
r-f.r
［迟回r上ITI下页
2.电阻并联
①电路特点
（a）各电阻两端为同一电压（KVL）。
（b）总电流等于流过各并联电阻的电流之和（KCL）.
i=八+02++L+
「込回，：
上贡「下IT
2等效电阻
■
：
~I/.R
H血人d
ijKCL:
/=/1+，2+…+S+'*+/„
=U/R\+m/7?
2+十m/Rn
=M（1//?
]+1/7?
2—H'/RJ=uG門
n
a=G+G<7=牙G>a
oq12nkk
盘-I
《隽捡等效电导等于并联的各电导之和.
上黃丨下帀
例3-2两电阻的分流.
R显心1冬_叽刊\R+1/RjR\+Rj
lR\.二RJ
1/尺2
1//?
+1做，一R\+Rj
z,=—―~~——i=
1R+\K、&+&
④功率
总功率
P]=G|弘2,p2=G2以，…，几=G/2
P1：
P2：
…：
几=G1:
G2：
…：
q
〃=6酬2=（G]+G2+•+Gh）昭
=G]"2+G2"2十…+G„«2二门+处+…+几
母4^踴①电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比.
②等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和。
3.电阻的串并联
电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称为电阻的串并联.
例3-3计算图示电路中各支路的电压和电流.]6G/.5Q.…/
fi
£2b16（2
解i\=165/11A=I5A叫=0\=6x15V=90V
/,5Q
（7^
Q165V
=9（）/18A=5A
“3=6^=6X10V=60V
=（15-5）A=10A
K=3r=30V
43
=3（）/4A=7.5A
J=（10-7・5）A=2・5A
例3-4_
-hL
12vO
求:
2/?
It/,2/?
lt/22”2/?
（t/4
①用分流方法做
解
/=—丄/=—丄/=—丄/=
42*428'
112
8
U4=一厶X2/?
=3V②用分压方法做
UrI
U,=2=Ju=3V
』24■
R
12
R
3
2R
3
2R
oa
20（2llOOQ
16（）0
40（山
老II—
—亠“•亠亠J亠亠A亠亠—亠■亠▲»■■■■•亠令午+亠▲亠▲▲亠▲▲“亠亠.亠亠S亠亠1
从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：
1求出等效电阻或等效电导.
2应用欧姆定律求出总电压或总电流.
3应用欧姆定律或分压.分流公式求各电阻上的削流和电压《
以上的关键在于识别各电阻的串联.并联关系！
求"Rah，Redo
<2=120
（5+5）x15+（y（5+5）+15
（15•5）X5
心=O=4i2
"（15^5）+5
总懐意等效电阻针对端口而言
=//?
+//?
=（，+i）R=iR
22u.
=亠=R
7…jfe.Jt—
■!
-■-••“■■■»厶*亠十亠a亠亠亠亠亠▲"▲亠A亠厶■A亠A
2-4电阻的Y形联结和A形联
结的等效变换
1.电阻的A、Y形联结
A,Y形网络的变形:
这两个电路当它们的电阻满足一定的关
系时，能够相互等效。
2.A-Y变换的等效条件
r-r-__r
迟回，上黃，I下帀
2+
△形联结：
用电压表示电流
i\b=M|2A〃12-"3IA%311
'2A="23A〃23—"12A/尺12
'34="314〃3】一"23人/尺23J
"12丫=尺1「1丫^2^2Y'«23丫=尺2'2丫—尺"3Y
"3『丫=斥3'3丫R|i|Y（J八丫+『2丫+03丫=（）■
r-f-__r
迟回，上黃，I下帀
jZMhr・・
由式
（2）解得：
5y尺厂5y冬\
jfejidfc鼻lASfeYHUIL；4^”
2Y
I2Y
“2"/心—"i2y£I
«疋3斤斤二/（3）
'lA="l2△加12一"3仏〃^311
^2A=^^23A/R23—U\2、/R\2
Sy
5|、0—‘伝W
R\R,+R冬+心勺
■*d
^3A=^3IA〃31—^23A^23J
根据等效条件，比较式⑶与式
（1）,得Y->△的变换条件为
比a’
+仪徨
SS
比
R、R、
0.5
+q+q
+q十qc©
G,+G2+q
类似可得到由AtY的变换条件为
q.
亠aa+
q丿
R空、L
+冬3+R
>
+尺23+R、\
R、心
%+j+01丿
迟回，上MI下帀
1等效对外部（端钮以外）有效，对内不成立.
2等效电路与外部电路无关.
3用于简化电路.
例4-1桥T电路•
l/3kQ
I/3kC
IkQ
c>
l/3kQ1
Ir
\［丿竺
K、、、-
IkQ/IR
c>
lk£2
IRQ
3ka
3k£2l3kQ
回上ITI下齐
例4・2计算90。
电阻吸收的功率.，八
IC
IG
@20V
吋a]
90（2i/"p
IG「J或亍I
4G
・+
@20V
90QIS
in
4G
3（2
"2%2
C5）20V|9（K2
lU
@20VI^OQ
3C
IQ9G
IQ
konJg
1（）X90
H=（1+）<2=1O<2
10十90
i=20/1（）A=2A
lOx2
Z=A=O.2A
10+90
p=9（”：
=90X（O・2）nW
=3.6W
例4・3求负载电阻心消耗的功率.
30Q1—
2OQr"3（KJ^OQ
秤2
"4OQ
30Q
30Q
2A:
心0
30Q
10£2lOQ
200；lOQlOQ；20Q
2AE
1（）G!
L
40（2I尺1
口=心:
=40W
4（）3
4（）（2■心
j3：
虫」二二:
一一见Jljfe一ML-繭当-
2-5电压源.电流源的串联和并联
1.理想电压源的串联和并联
n
①串联I"=5+叫2+…+"sn=工％_
WSn「+C~
H-64
I等效电路
+
"S1
②并联
SI
Sn
相同的理想电压源才
+
"si
能并联，电源中的电流不确定。
^^VX-lJ^：
：
^：
；：
：
；；：
：
：
：
；!
：
：
J；2；；：
：
；J；；■:
:
■：
■■■
③电压源与支路的串、并联等效
%S1_
iSGTI
ZR\尺2
6+H-6
u=Ws]+Rj+叫2+Rj=（«s,+%）+（*]+RJi=«s+Ri
+
"s
I+、、-
任意Rfe>ns<元件"丄-J~~/酬卫!
■
j3食」^：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
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：
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：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
电：
以：
厳：
離拗*：
41［屈［：
：
決・；工二-
②串联
3•电流源与支路的串、并联等效
2.理想电流源的串联和并联
窪:
:
離:
:
:
:
:
:
:
:
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
实:
負:
二叱
2-6实际电源的两种模型及其等效变换
1.实际电压源伏安特性：
《=叫一RJ
s
—O
一个好的电压源要求：
£—（）
密缺黄实际电压源也不允许短路.因其内阻小,
若短路，电流很大，可能烧毁电源•
2.实际电流源
S
O
U
i
O
■X
伏安特性:
S
一个好的电流源要求：
久->8
《亍麦噫
若开路，电压很高，可能烧毁电源.
实际电流源也不允许开路.因其内阻大,
3・实际电压源和实际电流源的等效变换
实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流关系在转换过程中保持不变.
端口特4±i=is-G^u
I4=l4s-Rsii=%/?
?
$—u/Rs
比较可得等效条件
垂小辖电压源变换为电流源:
I•>O
心…
亠丿U
心］
"s
O
电流源变换为电压源：
i变换
—7^—
Gs»
s
r.
上丐「卞帀
:
灌rAAJfcjU亠
NT回
o
14
心
2.
I方向：
电流源电流方向与电压源电压方向相反•②等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的.
「•
③理想电压源与理想电流源不能相互转换.
「疋回「上声『下齐
|・占li■m編
例6・1利用电源转换简化电路计算。
C/=20V
例6・2把电路转换成一个电压源和一个电阻的串联.
2.
+
bo
、丿6AlOG[
10V
+
10V
O
O
O
10G
O
JlOQ
O
+
CDvov
10（2
+
（）66V
O
O
O
遵回，'上贾」下审
CMov
10£1
O
O
O
2.
6V
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