最新七年级上册数学期中考试检测试题及答案.docx
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最新七年级上册数学期中考试检测试题及答案
人教版七年级第一学期期中模拟数学试卷【含答案】
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.在﹣1
,15,﹣10,0,﹣(﹣5),﹣|+3|中,负数的个数有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.下列计算正确的是( )
A.6b﹣5b=1B.2m+3m2=5m3
C.﹣2(c﹣d)=﹣2c+2dD.﹣(a﹣b)=﹣a﹣b
3.共享单车为市民短距离出行带来了极大便利.据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露,深圳市日均使用共享单车2590000人次,其中2590000用科学记数法表示为( )
A.259×104B.25.9×105C.2.59×106D.0.259×107
4.在
,x+1,﹣2,
,
0.72xy,
,
中单项式的个数有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
5.a,b,c三个数的位置如图所示,下列结论不正确的是( )
A.a+b<0B.b+c<0C.b+a>0D.a+c>0
6.如图中,是正方体的表面展开图的是( )
A.
B.
C.
D.
7.知﹣a+2b+8=0,则代数式2a﹣4b+10的值为( )
A.26B.16C.2D.﹣6
8.小强购买绿、橙两种颜色的珠子串成一条手链,已知绿色珠子a个,每个2元
,橙色珠子b个,每个5元,那么小强购买珠子共需花费( )
A.(2a+5b)元B.(5a+2b)元C.2(a+5b)元D.5(2a+b)元
9.已知M是一个五次多项式,N是一个三次多项式,则M﹣N是一个( )次整式.
A.5B.3C.小于等于5D.2
10.现有以下五个结论:
①正数、负数和0统称为有理数;②若两个非0数互为相反数,则它们相除的商等于﹣1;③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数;④绝对值等于其本身的有理数是零;⑤几个有理数相乘,负因数个数为奇数,则乘积为负数.其中正确的有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
二.填空题(每小题3分,共15分)
11.如果|a+1|+(b﹣3)2=0,那么a﹣b的值是 .
12.用以平面去截一个正方体,得到的截面形状中最多是 边形.
13.一商店把彩电按标价的9折出售,仍可获利20%,若该彩电的进价是2400元,则彩电的标价为 元.
14.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|b+a|﹣|b﹣c|+|a﹣c|的结果是 .
15.已知长方形的长为4cm,宽3cm,现将这个长方形绕它的一边所在直线旋转一周,则所得到的几何体的体积为 cm3.
三.解答题
16.(12分)计算题:
(1)(1﹣
)×(﹣24)
(2)﹣
×[(﹣3)3×(﹣
)2﹣6]
(3)﹣(
)2×9﹣2×(﹣
)
+|﹣4|×0.52+2
×(﹣1
)2
17.(15分)计算或化简求值
(1)6x+7x2﹣9+4x﹣x2+6
(2)5m﹣2(4m+5n)+3(3
m﹣4n)
(3)先化简,再求值:
5(3a2b﹣ab2)﹣(ab2+3a2b),其中a=﹣
,b=
18.(5分)如果a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值是1,y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数,求代数式
﹣cd+y2017的值.
19.(6分)已知如图为一几何体的三视图:
主视图和左视图都是长方形,俯视图是等边三角形
(1)写出这个几何体的名称;
(2)若主视图的高为10cm,俯视图中三角形的边长为4cm,求这个几何体的侧面积.
20.(8分)数轴上点A对应的数为a,点B对应的数为b,且多项式﹣
x2y﹣
xy2﹣2xy+5的次数为a,常数项为b.
(1)直接写出a、b的值;
(2)数轴上点A、B之间有一动点P(不与A、B重合),若点P对应的数为x,试化简:
|2x+6|+4|x﹣5|﹣|6﹣x|+|3x﹣9|.
21.(9分)解答下面的问题:
(1)如果a2+a=3,求a2+a+2015的值.
(2)已知a﹣b=﹣3,求3(b﹣a)2﹣5a+5b+5的值.
(3)已知a2+2ab=﹣3,ab﹣b2=﹣5,求4a2+
ab+
b2的值.
一、填空题(每小题3分共18分)B卷(50分)
22.规定*是一种新的运算符号,且a*b=a2+a×b﹣a+2,例如:
2*3=22+2×3﹣2+2=10,请你根据上面的规定可求:
1*3*5的值为 .
23.已知代数式ax5+bx3﹣3x+c,当x=0时,该代数式的值为﹣1.已知当x=3时,该代数式的值为9,试求当x=﹣3时该代数式的值为 .
24.若A=nxn+4+x3﹣n﹣x3,B=3xn+4﹣x4+x3+nx2,当整数n= 时,A﹣B是五次四项式.
25.桌上摆着一个由若干个相同正方体摆成的几何体,从正面、左面看所得的平面图形如图所示,这个几何体最多可以由 个这样的正方体组成.
26.x1、x2、x3、…x20是20个由1,0,﹣1组成的数,且满足:
①x1+x2+x3+…+x20=4,②(x1﹣1)2+(x2﹣1)2+(x3﹣1)2…+(x20﹣1)2=32,则这列数中1的个数为 个.
27.如图,在数轴上,点A表示1,现将点A沿数轴做如下移动,第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1,第2次从点A1向右移动6个单位长度到达点A2,第3次从点A2向左移动9个单位长度到达点A3,…,按照这种移动规律进行下去,第n次移动到达点An,如果点An与原点的距离不小于50,那么n的最小值是 .
二、解答题(每小题8分,共32分)
28.(8分)已知代数式(2x2+ax﹣y+6)﹣(2bx2﹣3x+5y﹣1).
(1)当a= ,b= 时,此代数式的值与字母x的取值无关;
(2)在
(1)的条件下,求多项式3(a2﹣2ab﹣b2)﹣(3a2+ab+b2)的值;
(3)在
(1)的条件下,求(b+a2)+(2b+
•a2)+(3b+
•a2)+…+(9b+
•a2)的值.
29.(8分)某超市对顾客实行优惠购物,规定如下:
①若一次性购物商品总价不超过100元则不予优惠;
②若一次性购物总价超过100元,但不超过300元,给予九折优惠;若一次性购物商品总价超过300元,其中300元以下部分(包括300元)给予九折优惠;超过300元部分给予八折优惠.小李前后分两次去该超市购物,分别付款234元和94.5元.
(1)求小李第一次购物所购商品的总价是多少元?
(2)小张决定一次性购买小李分两次购买的商品,他可以比小李节约多少元?
30.(8分)现用棱长为1cm的若干小立方体,按如图所示的规律在地上搭建若个几何体.图中每个几何体自上而下分别叫第一层,第二层…第n层(n为正整数),其中第一层摆放一个小立方体,第二层摆放4个小立方体,第三层摆放9个小立方体…,依次按此规律继续摆放.
(1)求搭建第4个几何体需要的小立方体个数;
(2)为了美观,若将每个几何体的所有露出部分(不包含底面)都喷涂油漆,已知喷涂1cm2需要油漆0.2g.
①求喷涂第4个几何体需要油漆多少g?
②求喷涂第n个几何体需要油漆多少g?
(用含n的代数式表示)
31.(8分)已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度,点A在原点左边,距离原点8个单位长度,点B在原点的右边.
(1)请直接写出A,B两点所对应的数.
(2)数轴上点A以每秒1个单位长度的速度出发向左运动,同时点B以每秒3个单位长度的速度出发向左运动,在点C处追上了点A,求C点对应的数.
(3)已知,数轴上点M从点A向左出发,速度为每秒1个单位长度,同时点N从点B向左出发,速度为每秒2个单位长度,经t秒后点M、N、O(O为原点)其中的一点恰好到另外两点的距离相等,求t的值.
参考答案
一、选择题
1.在﹣1
,15,﹣10,0,﹣(﹣5),﹣|+3|中,负数的个数有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
【分析】根据正
数与负数的定义求解.
【解答】解:
在﹣1
,15,﹣10,0,﹣(﹣5),﹣|+3|中,负数有﹣1
、﹣10、﹣|+3|这3个,
故选:
B.
【点评】本题考查了正数和负数:
在以前学过的0以外的数叫做正数,在正数前面加负号“﹣”,叫做负数,一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号.
2.下列计算正确的是( )
A.6b﹣5b=1B.2m+3m2=5m3
C.﹣2(c﹣d)=﹣2c+2dD.﹣(a﹣b)=﹣a﹣b
【分析】各项计算得到结果,即可作出判断.
【解答】解:
A、原式=b,不符合题意;
B、原式不能合并,不符合题意;
C、原式=﹣2c+2d,符合题意;
D、原式=﹣a+b,不符合题意,
故选:
C.
【点评】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
3.共享单车为市民短距离出行带来了极大便利.据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露,深圳市日均使用共享单车2590000人次,其中2590000用科学记数法表示为( )
A.259×104B.25.9×105C.2.59×106D.0.259×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
将25900
00用科
学记数法表示为:
2.59×106.
故选:
C.
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.在
,x+1,﹣2,
,0.72xy,
,
中单项式的个数有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
【分析】根据单项式的定义即可求出答案.
【解答】解:
﹣2,
,0.72xy,
是单项式,
故选:
C.
【点评】本题考查单项式的定义,解题的关键是熟练运用单项式的定义,本题属于基础题型.
5.a,b,c三个数的位置如图所示,下列结论不正确的是( )
A.a+b<0B.b+c<0C.b+a>0D.a+c>0
【分析】根据数轴上点的位置判断出a,b,c的大小,利用有理数的加法法则判断即可.
【解答】解:
根据数轴上点的位置得:
﹣4<b<﹣3<﹣1<0<1<c,即|a|<|c|<|b|,
∴a+b<0,b+c<0,b+a<0,a+c>0,
故选:
C.
【点评】此题考查了有理数的加法,以及数轴,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
6.如图中,是正方体的表面展开图的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据正方体的特征以及展开图的特点进行解答即可.
【解答】解:
A、C、D它们不是正方体的表面展开图.
故选:
B.
【点评】此题考查了正方体的展开图,解题时要充分发挥学生的空间想象力,注意有“田”字格的展开图都不能围成正方体.
7.知﹣a+2b+8=0,则代数式2a﹣4b+10的值为( )
A.26B.16C.2D.﹣6
【分析】由已知得出a﹣2b=8,代入原式=2(a﹣2b)+10计算可得.
【解答
】解:
∵﹣a+2b+8=0,
∴a﹣2b=8,
则原式=2(a﹣2b)+10
=2×8+10
=16+10
=26,
故选:
A.
【点评】此题主要考查了代数式求值问题,要熟练掌握,求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简,要
先化简再求值.题型简单总结以下三种:
①已知条件不化简,所给代数式化简;②已知条件化简,所给代数式不化简;③已知条件和所给代数式都要化简.
8.小强购买绿、橙两种颜色的珠子串成一条手链,已知绿色珠子a个,每个2元,橙色珠子b个,每个5元,那么小强购买珠子共需花费( )
A.(2a+5b)元B.(5a+2b)元C.2(a+5b)元D.5(2a+b)元
【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格.
【解答】解:
∵绿色珠子每个2元,橙色珠子每个5元,
∴小强购买珠子共需花费(2a+5b)元,
故选:
A.
【点评】此题主要考查了列代数式,正确得出各种颜色珠子的数量是解题关键.
9.已知M是一个五次多项式,N是一个三次多项式,则M﹣N是一个( )次整式.
A.5B.3C.小于等于5D.2
【分析】根据合并同类项的法则即可判断M﹣N是一个五次多项式.
【解答】解:
因为M是一个五次多项式,N是一个三次多项式,
所以M﹣N的结果中,M的五次项没有同类项与它合并,即M﹣N仍然是一个五次整式.
故选:
A.
【点评】此题考查了整式的加减,用到的知识点为:
只有同类项才能合并成一项,不是同类项的项不能合并.熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键.
10.现有以下五个结论:
①正数、负数和0统称为有理数;②若两个非0数互为相反数,则它们相除的商等于﹣1;③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数;④绝对值等于其本身的有理数是零;⑤几个有理数相乘,负因数个数为奇数,则乘积为负数.其中正确的有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
【分析】根据有理数的乘法、除法法则及相反数和有理数的概念求解可得.
【解答】解:
①正有理数、负无理数和0统称为有理数,此结论错误;
②若两个非0数互为相反数,则它们相除的商等于﹣1,此结论正确;
③数轴上的每一个点均表示一个确定的实数,此结论错误;
④绝对值等于其本身的有理数是零和正数,此结论错误;
⑤几个有理数相乘,负因数个数为奇数,则乘积为负数,也有可能是0,此结论错误.
故选:
B.
【点评】本题主要考查有理数的除法,解题的关键是掌握有理数的乘法、除法法则及相反数和有理数的概念.
二.填空题(每小题3分,共15分)
11.如果|a+1|+(b﹣3)2=0,那么a﹣b的值是 ﹣4 .
【分析】根据绝对值及偶次方的非负性,可求出a、b的值,将其代入a﹣b中即可求出结论.
【解答】解:
∵|a+1|+(b﹣3)2=0,
∴a+1=0,b﹣3=0,
∴a=﹣1,b=3,
∴a﹣b=﹣1﹣3=﹣4.
故答案为:
﹣4.
【点评】本题考查了偶次方及绝对值的非负性,利用绝对值及偶次方的非负性求出a、b的值是解题的关键.
12.用以平面去截一个正方体,得到的截面形状中最多是 六 边形.
【分析】正方体有六个面,用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形,最少与三个面相交得三角形.因此最多可以截出六边形.
【解答】解:
∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形,最少与三个面相交得三角形,
∴最多可以截出六边形,
故答案为:
六.
【点评】此题考查了截一个几何体,用到的知识点为:
截面经过正方体的几个面,得到的截面形状就是几边形.
13.一商店把彩电按标价的9折出售,仍可获利20%,若该彩电的进价是2400元,则彩电的标价为 3200 元.
【分析】设彩电的标价为x元,根据售价﹣进价=利润建立方程求出其解即可.
【解答】解:
设彩电的标价为x元,有题意,得
0.9x﹣2400=2400×20%,
解得:
x=3200.
故答案为:
3200.
【点评】本题考查了销售问题的数量关系的运用,列一元一次方程解实际问题的运用,解答时根据售价﹣进价=利润建立方程是关键.
14.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|b+a|﹣|b﹣c|+|a﹣c|的结果是 ﹣2b .
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,去括号合并即可得到结果.
【解答】解:
根据题意得:
c<a<0<b,且|b|<|a|<|c|,
∴b+a<0,b﹣c>0,a﹣c>0,
则原式=﹣b﹣a﹣b+c+a﹣c=﹣2b,
故答案为:
﹣2b
【点评】此题考查了整式的加减,数轴,以及绝对值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
15.已知长方形的长为4cm,宽3cm,现将这个长方形绕它的一边所在直线旋转一周,则所得到的几何体的体积为 48π或36π cm3.
【分析】根据圆柱体的体积公式V=πr2h分两种情况进行计算即可.
【解答】解:
V=π×42×3=48π,
V=π×32×4=36π,
故答案为:
48π或36π.
【点评】此题主要考查了点、线、面、体,关键是掌握圆柱体的体积公式.
三.解答题
16.(12分)计算题:
(1)(1﹣
)×(﹣24)
(2)﹣
×[(﹣3)3×(﹣
)2﹣6]
(3)﹣(
)2×9﹣2×(﹣
)
+|﹣4|×0.52+2
×(﹣1
)2
【分析】
(1)利用乘法分配律展开,再依次计算乘法和减法即可得;
(2)根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得;
(3)根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得.
【解答】解:
(1)原式=1×(﹣24)﹣
×(﹣24)
=﹣24+9
=﹣15;
(2)原式=﹣
×(﹣27×
﹣6)
=﹣
×(﹣12﹣6)
=﹣
×(﹣18)
=
;
(3)原式=﹣
×9﹣2×(﹣
)×
+4×
+
×
=﹣4+1+1+5
=3.
【点评】本题主要考查有理数的混合运算,解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律.
17.(15分)计算或化简求值
(1)6x+7x2﹣9+4x﹣x2+6
(2)5m﹣2(4m+5n)+3(3m﹣4n)
(3)先化简,再求值:
5(3a2b﹣ab2)﹣(ab2+3a2b),其中a=﹣
,b=
【分析】
(1)根据合并同类项法则计算即可得;
(2)先去括号,再合并同类项即可得;
(3)将原式去括号,合并同类项即可化简,再将a与b的值代入计算可得.
【解答】解:
(1)原式=6x2+10x﹣3;
(2)原式=5m﹣8m﹣10n+9m﹣12n=6m﹣22n;
(3)原式=15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b
=12a2b﹣6ab2,
当a=﹣
,b=
时,
原式=12×(﹣
)2×
﹣6×(﹣
)×(
)2
=12×
×
+3×
=1+
=1
.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.(5分)如果a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值是1,y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数,求代
数式
﹣cd+y2017的值.
【分析】利用相反数,倒数,以及绝对值的代数意义求出a+b,cd,x与y的值,代入原式计算即可得到结果.
【解答】解:
根据题意得:
a+b=0,cd=1,x=±1,y=﹣1,
∴
﹣cd+y2017=0+1﹣1+(﹣1)=﹣1.
【点评】此题考查了代数式求值,绝对值,相反数,以及倒数,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
19.(6分)已知如图为一几何体的三视图:
主视图和左视图都是长方形,俯视图是等边三角形
(1)写出这个几何体的名称;
(2)若主视图的高为10cm,俯视图中三角形的边长为4cm,求这个几何体的侧面积.
【分析】
(1)根据三视图的知识,主视图以及左视图都是长方形,俯视图为三角形,故可判断出该几何体是三棱柱;
(2)侧面积为3个长方形,它的长和宽分别为10cm,4cm,计算出一个长方形的面积,乘3即可.
【解答】解:
(1)这个几何体是三棱柱;
(2)三棱柱的侧面展开图形是长方形,长方形的长是等边三角形的周长即
C=4×3=12cm,
根据题意可知主视图的长方形的长是三棱柱的高,所以三棱柱侧面展开图形的面积为:
S=12×10=120cm2.
答:
这个几何体的侧面面积为120cm2.
【点评】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识,考查学生的空间想象能力.注意:
棱柱的侧面都是长方形,上下底面是几边形就是几棱柱.
20.(8分)数轴上点A对应的数
为a,点B对应的数为b,且多项式﹣
x2y﹣
xy2﹣2xy+5的次数为a,常数项为b.
(1)直接写出a、b的值;
(2)数轴上点A、B之间有一动点P(不与A、B重合),若点P对应的数为x,试化简:
|2x+6|+4|x﹣5|﹣|6﹣x|+|3x﹣9|.
【分析】
(1)根据多项式的次数和常数项的定义求出a、b即可;
(2)先去掉绝对值符号,再合并同类项即可.
【解答】解:
(1)a=3,b=5;
(2)∵P在A、B之间(不与A、B重合),A表示的数为3,B表示的数是5,
∴3<x<5,
∴x+3>0,x﹣5<0,6﹣x>0,x﹣3>0,
|2x+6|+4|x﹣5|﹣|6﹣x|+|3x﹣9|
=|2(x+3)|+4|x﹣5|﹣|6﹣x|+|3(x﹣3)|
=2x+6+4(5﹣x)﹣(6﹣x)+3x﹣9
=2x+6+20﹣4x﹣6+x+3x﹣9
=2x+11.
【点评】本题考查了多项式、绝对值、数轴、整式的加减等知识点,能求出a、b的值和去掉绝对值符号是解此题的关键.
21.(9分)解答下面的问题:
(1)如果a2+a=3,求a2+a+2015的值.
(2)已知a﹣b=﹣3,求3(b﹣a)2﹣5a+5b+5的值.
(3)已知a2+2ab=﹣3,ab﹣b2=﹣5,求4a2+
ab+
b2的值.
【分析】
(1)把已知等式代入计算即可求出值;
(2)原式变形后,把a﹣b=﹣3代入计算即可求出值;
(3)把已知两式变形,计算即可求出所求.
【解答】解:
(1)∵a2+a=3,
∴原式=3+2015=2018;
(2)∵a﹣b=﹣3,
∴原式=3(a﹣b)2﹣5(a﹣b)+5=27+15+5=47;
(3)∵a2+2ab=﹣3①,ab﹣b2=﹣5②,
∴①×4﹣②×
得:
4a2+8ab﹣
ab+
b2=4a2+
ab+
b2=﹣12+
=﹣
.
【点评】此题考查了整式的加减,以及代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
一、填空题(每小题3分共18分)B卷(50分)
22.规定*是一种新的运算符号,且a*b=a2+a×b﹣a+2,例如:
2*3=22+2×3﹣2+2=10,请你根据上面的规定可求:
1*3*5的值为 47 .
【分析】先根据新定义计算1*3,再将所得结果与5进行“*”运算,据此可得.
【解答】解:
1*3*5
=(12+1×3﹣1+2)*5
=5*5
=52+5×5﹣5+2
=25+25﹣5+2
=47,
故答案为:
47.
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
23.已知代数式ax5+bx3﹣3x+c,当x=0时,
该代数式的值为﹣1.已知当x=3时,该代数式的值为9,试求当x=﹣3时该代数式的值为 ﹣11 .
【分析】根据当x=0时,该代数式的值为﹣1求出c=﹣1,根据当x=3时,该代数式的值为9求出243a+27b=19,把x=﹣3代入代数式,即可求出答案.
【解答】解:
∵代数式ax5+bx3﹣3x+c,当x=0时,该代数式的值为﹣1,
∴c=﹣1,
即代数式为ax5+bx3﹣3x﹣1,
∵当x=3时,该代数式的值为9,
∴ax5+bx3﹣3x﹣1=a×35+b×33﹣3×3﹣1=9,
∴243a+27b=19,
∴当x=﹣3时,ax5+bx3+3x﹣1=a×(﹣3)5+b×(﹣3)3﹣3×(﹣3)﹣1=﹣19+9﹣1=﹣11,
故答案为:
﹣11.
【点评】本题考查了求代数式的值的应用,解此题的关键是求出243a+27b=19.
24.若A=nxn+4+x3﹣n﹣x3