辽宁省本溪高级中学届高三数学二模考试试题理.docx

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辽宁省本溪高级中学届高三数学二模考试试题理

辽宁省本溪高级中学2020届高三数学二模考试试题理

第I卷(选择题)

请点击修改第I卷的文字说明

一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)

1.已知集合_一___「则■■';为()

A.|[O3)B.(13)C.(OJ]D.0

2.1_门「总■"-'-.工甲上U广【

A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不

必要条件

11

3•已知a(^)3,blog23,clog47,则a,b,c的大小关系为()

A.tt

12

4.若sin(),则cos

(2)的值为()

633

7

7)

1

1

A.

9

B.

9C.

3D.

3

5.如图1,《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:

今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,

问折者高几何?

意思是:

有一根竹子,原高一丈(1丈=10尺),现被风折断,尖端落在地上,竹尖与竹根的距离三尺,问折断处离地面的高为()尺.

A.4.55B.5.45C.4.2D.5.8

6.奇函数一满足当心血⑪时,

A.2B

~7

D.-2

7•各项都是正数的等比数列{〔备〕中,

1野+血

吟J丹心,成等差数列,则監+心的值为()

A.

B

E+i

C.

审*:

生:

的极值点,则

8.在同一直角坐标系中,函数fX

①“若:

的逆命题为真命题;

②“平面向量

i;的夹角是钝角”的充分不必要条件是

③若命题

茸一丄,则戈一1;

④命题“-

三二使得:

一一];「”的否定是:

其中不正确的个数是()

A.0B

io.已知函数y

f(X1)是定义域为

R的偶函数,且

f(x)在1上单调递减,

则不等

A.

式f(2x1)

f(x2)的解集为

3,i

1,3

3,3

3,3

ii.如图,在△;'中,点

D-

是线段

上两个动点,

D

uuuuiruULTU且ADAExAB

uuruyAC,则

-的最小值为(

 

 

A.

C

D

 

 

12.已知偶函数

则f(x)

A.{x|x

C.{x|x

f(x),当x

3A的解集为

x

2或x2}

1或x1}

0时满足2

:

B.{x|1

D.{x|1

x1}

x1}

 

、填空题(本大题共

4小题,每题5分,共20分)

13.将函数一…:

---的图象向左平移

吩;;◎加栽•个单位长度后,所得

 

到的图象关于原点对称,则:

的最小值是

14.图中所示的矩形OAB(区域内任取一点M(x,y),则点M取自阴影部分的概率为

15.设点P为函数f(x)^(X3丄)图象上任一点,且在点P处的切线的倾斜角为

2x

CC(X

,贝U的取值范围为.

n“'

曲=孑,-,

16.函数I血(“1),则方程/W=恰有两个不同的实根时,实数*范围是

三、解答题(本大题共6小题,共70分)

17.(12分)在△ABC中,设内角A,B,C的对边为a,b,c,向量m,

J3

n(cosA,sinA),mn

(1)判定AABC的形状;

(2)若b2,a2c,求AABC的内切圆与外接圆的面积比.

18.(10分)已知函数f(x)xxlnx,证明:

函数f(x)存在零点

19.(12分)已知数列{"吃打与{3痘,若一•且对任意正整数n满足餐叩「‘咚;:

彩,数

列{1:

呀7.的前n项和'氐-

(1)求数列汴帚的通项公式;

1

⑵求数列{1}的前n项和Tn.

20.(12分)平面直角坐标系中,直线的参数方程为%,(为参数).以原点为

y』3t1

极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为:

2cas6

P1—cos-&

(1)写出直线的极坐标方程与曲线C的直角坐标方程;

(2)已知与直线平行的直线「过点卜赫負,洞,且与曲线C交于两点,试求知.

21.(12分)为了参加某数学竞赛,某高级中学对高二年级理科、文科两个数学兴趣小组的同学进行了赛前模拟测试,成绩(单位:

分)记录如下.

理科:

79,81,81,79,94,92,85,89

文科:

94,80,90,81,73,84,90,80

画出理科、文科两组同学成绩的茎叶图;

WH

丈科

7

*

正确云

(2)计算理科、文科两组同学数学成绩的期望和方差,并从统计学的角度分析,哪组同学在此次模拟测试中发挥比较好;

⑶若在成绩不低于90分的同学中随机抽出3人进行培训,求抽出的3人中既有理科组同学又有文科组同学的概率.

ao

22.(12分)已知函数f(x)Inxx2(a1)x.

2

(1)若函数f(x)在区间(2,+s)内单调递增,求a的取值范围;

(2)设x1,x2(0x-ix2)是函数g(x)f(x)x的两个极值点,证明:

a

参考答案

、选择题

1.C

2.B

3.C

4.B

5.A

6.D

7.C

8.A

9.D

10.D

11.A

12.B

13.

15.

二、填空题

n

14..14

6

三、解答题

17.【答案】

(1)直角三角形;

(2)32.2.

2,内切圆的半径r

•••面积比为

2r

R2

(2

2)2

2

3

2.2.

18.

18.解:

由题意可得,

函数定义域为f

0,+)

1

f

(x)

1

lnx

1

lnx

2

令f'(x)

0,

lnx

2

0,x

1

2e

f(

x)在f

1

'2,+)单调递增

e

令f'(x)

0,

lnx

2

0,x

1

2e

f(

x)在f

0,[)单调递减

e

f(x)min

f12):

e

_1

2e

70

又Qf(e)=2e0

1

存在xof—7,e),使得(fxo)=0

e

f(x)存在零点

19.解:

(1)由题意知数列{an}是公差为2的等差数列,

又因为ai=3,所以an=3+2(n-1)=2n+1.

数列{bn}的前n项和Sn=n+an=n+2n+1=(n+1),

当n=1时,b1=Si=4;

22

当n>2时,bn=Sn-Sn-1=(n+2n+1)-[(n-1)+2(n-1)+1]=2n+1.

上式对b1=4不成立.

f+.n=

所以数列{bn}的通项公式为bn=

pnrr

(2)n=1时,T1="»2=2O,

1111

n>2时,垢虬十疵加++3)=1(2扛+1-2乳+3),

'2'

1

11

1

n-16n-1

所以Tn=2(>+丄(-+-+

…+如+加+3)=

20

“叶+15^0(2n+3)

n=1仍然适合上式.

6n-1

综上,「=』—:

•:

.

20.【答案】

(1)直线的极坐标方程为,曲线的直角坐标方程为

【解析】试題分析:

(1)先利用加城消元法将直线I的参数方程化为宜角坐标方程+再利用K=PCO50.v=引nB得直线啲极坐标方程.最后根据置=PCOS6V=创根将曲线匚的极坐标方程化为直角坐标

方程・

(2)先根据点斜式写岀直线r方程.与拋物线方程联立•利用韦达定理以及弦长公式求IABI.

试题解析:

(1)将乂■pcosO,”■winfl代入直线方程得7^pcos0-psinO-+I-o|,

2c

s9/*

由P~可得p(1-cos^f)}■2pccsU,

1-cos*0

曲线的直角坐标方程为I,*--;.|.

31'1-4f-16-0,设点AJ:

对应的参数分别为i;.L;・

 

21.【答案】

(1)见解析

(2)理科组同学在此次模拟测试中发挥比较好.(3)W

【鮮析】分析;(D根据髄慧,画出理科,文科两组同学成缰的茎叶團即可」

⑵计尊理科、文科同学成绩的平均数与万気比卡濡出结论:

⑸得出成績不低于加分的同学有理科2个』文科3个,用列举法求出基本事件数』求出对应的概率.

详解:

⑴理科、文科两组同学成绩的茎叶图如下:

(2)从平均数和方差的角度看,理科组同学在此次模拟测试中发挥比较好•理由如下:

理科同学成绩的平均数=X(79+79+81+81+85+89+92+94)=85,

11

2|彳

方差是=X[(79-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(81-85)2+(85-85)2+(89-85)

222

+(92-85)+(94-85)]=31.25;文科同学成绩的平均数勺羊X(73+80+80+81+84+90+90+94)=84.

方差是=X[(73-84)2+(80-84)2+(80-84)2+(81-84)2+(84-84)2+(90-84)

2+(90-84)2+(94-84)2]=41.75;由于肾一严吋,•,所以理科组同学在此次模拟测

试中发挥比较好.

(3)设理科组同学中成绩不低于90分的2人分别为A,B,文科组同学中成绩不低于90分的3

人分别为a,b,c,则从他们中随机抽出3人有以下10种可能:

ABa,ABb,ABc,Aab,Aac,

Abc,Bab,Bac,Bbc,abc.其中全是文科组同学的情况只有abc一种,没有全是理科组同学

的情况,

丄孚

记“抽出的3人中既有理科组同学又有文科组同学”为事件M贝UP(M)=1—吃=-.

点睛:

有关古典概型的概率问题,关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件

数:

1.基本事件总数较少时,用列举法把所有基本事件列出时,要做到不重复、不遗漏,

可借助“树状图”列举;2.注意区分排列与组合,以及计数原理的正确使用.

22.

1

f(x)ax(a1)1分

x

若满足题意,只要f(x)

ax(a

1)>0在(2,)恒成立即可,

即a(x1)>

x1t亠

恒成立,又X

(2,

(n)证明:

g(x)

f(x)xIn

2ax,则g(x)的定义域为(0,

1g(x)

x

ax

ax2ax1

g(x)有两个极值点X1,X20

X1

X2,

则方程ax2

ax

0的判别式

a24a

0,且为x21,x1x2

得a4,又0x1

X2,

2

X1

x1x2

X1

所以g(X1)g(X2)

lnx-i

a

X1

2

2

ax1

|nx討

ax2Inx1

In(ax-i)

a

ax1,

设h(t)Intln(at)

at,其中t

X1

(0,-),

va

由h(t)-

t

a0得t29分

a

 

212a221

又0,所以h(t)在区间(0,-)内单调递增,在区间(-,')内单调递减,

a.aaaa、、a

即h(t)的最大值为h(-)2ln2Ina-2-lna,

a22

a

从而gx-igx2Ina恒成立12分

2

1

•△ABC外圆的半径R-a

2

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