六年级上册第四单元比和按比例分配.docx

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六年级上册第四单元比和按比例分配

六年级上册第四单元（比和按比例分配）

学习内容：

西师版教材六年级上册第四单元第一节例1、课堂活动及练习十四的第1题、第5题的第1小题。

课型：

新授课

学习目标：

1．理解比的意义,掌握比的读写方法,知道比的各部分名称,理解并掌握比与除法、分数的关系,掌握求比值的方法,会正确求比值。

2．结合实际情境并经历比的概念的形成过程,感悟数学知识之间的内在联系,培养学生观察、比较、抽象、概括以及推理的能力,发展学生的数学思维。

3．运用所学内容,解决生活实际问题,增强对数学与实际生活联系的感受。

学习重点：

比的意义的理解。

学习难点：

比与除法、分数之间的联系与区别。

教学准备：

多媒体。

第一版块自主学习导学

✐回顾旧知

1．填空。

速度=（）÷（）；单价=（）÷（）；工作效率=（）÷（）。

2．用分数表示下面的商。

2÷3=5÷7=17÷6=1÷19=

（想一想：

分数与除法有什么关系？

在除法中除数能不能为0？

分数的分母能不能为0？

）

3．一个长方形的长是10cm,宽是7cm,这个长方形的宽是长的几分之几？

✐新课先知

阅读课本第50页,思考并回答下面问题：

1．仔细分析例1的表格。

张丽用的时间是李兰用的时间的几倍？

李兰到学校的路程是张丽到学校的路程的几分之几？

列式并计算。

这两个问题都要用（）法来解决。

2．根据3÷8=

我们还可以把它们之间的关系用（）来表示,3÷8可以写成（）或（）,都读作（）。

3．什么叫做两个数的比？

比的各部分名称分别是什么？

4．怎样求一个比的比值？

5．比5﹕4读作（）,它的比值是（）。

6．完成课本第50页的“试一试”。

（做在书上）

第二版块课堂学习导学

✐初步构建

学习小组合作交流自主学习导学版块内容。

学生在教师的引导下初步掌握本节课将要学习的基础知识,搭建本节课要将学习的知识体系。

✐自主检测

1．9比5写成（　　　）,也可以写成（）；其中（　）是比的前项,（　　）是比的后项,它的比值是（　　）。

2．求出下列各比的比值。

0.125﹕2=160g﹕1.5kg=200﹕4=

﹕

=

3．从A地到B地一共180千米,客车行了2时,货车行3了时。

（1）客车所用的时间与所行的路程的比是（）﹕（）,比值是（）。

（2）货车所行的路程与所用的时间的比是（）﹕（）,比值是（）。

（3）客车所行的时间和货车所行的时间的比是（）。

4．5÷8=（）﹕（）=

=（）（小数）

5．判断。

（1）小丽身高1米,小红身高123厘米,小丽与小红身高的比是1﹕123。

（）

（2）在2016年欧洲杯足球赛中,葡萄牙以1﹕0战胜了法国队。

这个比与我们本节课所学的比意义相同。

（）

6．选择。

比的（）不能为0。

A.前项B.后项C.比值D.比号

✐交流探究

结合第一版块的自主学习导学、第二版块的初步构建、自主检测内容,通过生生及师生合作交流探究总结：

1．比的意义的理解：

就是对两个数量进行比较,表示的是两个数量之间的倍比关系。

（结合新课先知的第1题、自主检测的第3题、第5题交流探究）

2．比的后项可以是0吗?

（结合自主检测第6题交流总结）

3．比、分数和除法之间有什么联系和区别？

（结合新课先知第2题、自主检测第4、5题交流探究）

除法是一种运算；分数是一种数；比是表示两个数相除的一种关系。

比可以写成分数形式,如

是分数还是比,要依据它所处的具体数学情境才能确定。

✐分层训练

（一）课堂达标

1．完成课本第51页的课堂活动和课本第52页练习十四第1题、第5题的第1小题。

2．填空。

（1）如果A∶B＝C,那么A是比的（　　）,B是比的（　　）,C是比的（　　）,（）不能为0。

（2）配制一种盐水,在1千克水中加入10克盐,此时盐和水的比是（）﹕（）；盐与盐水的比是（）﹕（）,比值是（）。

（3）小红买了2本书用去50元,购书的总价与数量的比是（）,比值是（）,这个比值表示的意义是（）。

（4）两个正方形的边长比是5﹕3,面积比是（）﹕（）；4分﹕0.5时的比值是（）。

3．写出两个比值是0.5的比：

（）﹕（）；（）﹕（）。

4．依据比与除法和分数的关系,在下表中填空。

比

前项

除法

除数

分数

分数线

分数值

5．男生人数比女生多

男生与女生人数的比是（）,女生与男生人数的比是（）。

（二）拓展延伸

1．从学校到图书馆,甲用了15分钟,乙用了10分钟,甲和乙两人所用的时间比是（）﹕（）,速度比是（）﹕（）。

2．一个比的前项是3.5,比值是2,这个比的后项是（）。

3．妈妈买回一些苹果和梨,苹果和梨的单价的比是3：

2,数量的比是5：

7。

那么苹果和梨的总价的比是多少？

✐总结提炼

学生自主合作反思总结本节课的学习收获,师生共同总结本节课的重难点知识,完善初步构建中的知识体系。

1．比的意义：

2．比各部分的名称：

3．求比值的方法：

用比的前项除以比的后项。

比值的结果是一个数,可以是整数,也可以是小数,若是分数,一定是一个最简分数。

4．比与除法、分数之间的关系：

4.1比的意义和性质

（二）

学习内容：

西师版教材六年级上册第四单元第一节例2、例3及课堂活动、练习十四的第2～9题、思考题。

课型：

新授课

学习目标：

1．利用知识的迁移,感悟和理解比的基本性质。

2．通过自主探导,掌握化简比的方法并学会化简比。

3．培养抽象概括能力、推理能力和论证能力,渗透转化的数学思想。

学习重点：

理解比的基本性质。

学习难点：

化简比与求比值的区别。

教学准备：

多媒体。

第一版块自主学习导学

✐回顾旧知

1．求比值：

2﹕0.54﹕120﹕52吨﹕50千克

0.9﹕0.69﹕63﹕20.3小时﹕20分

2．填表后,再说一说比与分数、除法有怎样的关系。

比

2﹕7

除法

12÷5

分数

3．分数的基本性质、除法商不变规律的内容分别是什么？

请举例说明。

✐新课先知

阅读课本第51页,思考并回答下面问题：

1．观察下面的比是怎样变化的。

=

=

=

200﹕240=20﹕24=10﹕12=5﹕6

（1）从左往右看,比的前项和后项发生了什么变化,比值的大小又怎么样？

（2）从右往左看,比的前项和后项又发生了什么变化,比值的大小又怎么样？

（3）什么叫做比的基本性质？

为什么要加0除外？

（4）什么叫做最简整数比？

是最简分数,所以5﹕6是（）比。

它的前项和后项是一对互质数。

2．化简下面各比。

（利用比的基本性质,化成最简的整数比）

（1）15﹕12

（2）

﹕

15：

12（比的前项和后项同时除以它们的公因数）

（2）

﹕

=（15÷□）：

（15÷3）=（

×□）﹕（

×□）

=（）：

（）=（）：

（）（同时乘分母的公倍数）

整数比的化简方法：

分数比的化简方法：

3．完成课本第51页的“试一试”。

（做在书上）并想一想小数比（如1.8：

2.7）的化简方法是怎样的？

第二版块课堂学习导学

✐初步构建

学习小组合作交流自主学习导学版块内容。

学生在教师的引导下初步掌握本节课将要学习的基础知识,搭建本节课要将学习的知识体系。

✐自主检测

1．比的前项和后项同时（）或（）相同的数（）,（）不变,这叫做比的基本性质。

2．16﹕20=32﹕（）=（）﹕10=（）﹕

=1.6﹕（）=

=2÷（）

3．化简下面各比

360﹕4500.5千克﹕20克1.2：

0.25

﹕

0.3﹕2：

0.12

4．汽车5小时行400千米,路程和时间的比是（）,比值是（）。

5．判断。

比的前项和后项同时乘上或除以相同的数,比的大小不变。

（）

✐交流探究

结合第一版块的自主学习导学、第二版块的初步构建、自主检测内容,通过生生及师生合作交流探究总结：

1．比的基本性质和除法商不变规律、分数的基本性质有什么联系？

（结合回顾旧知的2、3题和新课先知的第1题自主检测第1题交流探究）

2．比的前项和后项能时乘上或除以0吗？

为什么？

（结合新课先知第1题和自主检测第5题交流总结）

3．化简比的方法是什么？

（结合新课先知第1题、自主检测第3题交流探究）

4．化简比和求比值之间有什么区别？

（结合自主检测第4交流探究）

（1）意义不同：

求比值是比的前项除以比的后项所得的商,是一个数值;化简比是指把一个比化成最简整数比。

（2）运算方法不同;求比值是应用比的前项除以后项;化简比除了根据比的基本性质,还可以用比的前项除以后项,但最后的结果必须是比的形式。

（3）结果表达不同：

求比值的结果是一个数值,可以是整数、分数、小数;化简比的结果是一个最简整数比,是比的形式。

✐分层训练

（一）课堂达标

1．完成课本第52页的课堂活动和课本第52页练习十四第2～9题。

2．填空。

（1）在8∶9中,如果前项增加16,要使比值不变,后项应增加（　　）。

（2）两个正方形的边长之比是5﹕2；周长之比是（）﹕（）,面积之比是（）﹕（）。

（3）圆的周长与直径的比是（）,正方形的周长与边长的比是（）。

（4）甲、乙两个数的比值是0.8,甲、乙两数同时扩大10倍后,它们的比值是（）。

（5）安岳2015年的柠檬产量是2014年的1.2倍,安岳2015年与2014年柠檬产量之比是（）。

（6）2.5与它的倒数的比是（）。

0.5小时：

15分的最简比是（）,比值是（）。

（二）拓展延伸

1．有一个两位数,十位上的数和个位上的数的比是2：

3,十位上的数加上2,就和个位上数相等,这个两位数是多少？

2．甲数是乙数的

乙数是丙数的

求甲、乙两数之比是多少？

3．完成53页思考题。

✐总结提炼

学生自主合作反思总结本节课的学习收获,师生共同总结本节课的重难点知识,完善初步构建中的知识体系。

1．比的基本性质：

2．化简比的方法：

4.2问题解决

（一）

学习内容：

西师版教材六年级上册第四单元第二节例1、课堂活动第1题及练习十五的第1～3题的

课型：

新授课

学习目标：

1．理解按比例分配的意义,并解决与之相关的简单的实际问题。

2．在应用按比例分配的知识解决问题的过程中提高分析问题和解决问题的能力。

3．激发学习数学的兴趣,增强对数学与实际生活联系的感受。

学习重点：

能正确运用按比例的分配的方法来解决问题。

学习难点：

理解按比例分配的意义。

教学准备：

多媒体。

第一版块自主学习导学

✐回顾旧知

1．根据“六一班男女生的人数比是5：

4”你能想到哪些分数。

（1）男生人数是女生人数的（）；

（2）女生人数是男生人数的（）；

（3）男生人数占全班的（）；（4）女生人数占全班的（）

2．小红和小明各拿出8元钱,一共买了10支水彩笔。

他们俩应怎么分配这些笔,每人各多少支？

✐新课先知

阅读课本第54页主题图,思考并回答下面问题：

1．本题目有（）个同学出了本钱收废品,他们净赚的45元钱能平均分公平吗？

为什么？

（他们出的本钱是不同,所以赚的钱平均分不公平）

2．你认为应怎样分配更为合理？

什么叫做按比例分配？

3．陈红与赵青出的本钱之比是多少？

4．解题思路：

方法一：

用方程来解答：

因为两人出的本钱之比是3：

2,所以两人应分得的净赚的钱的比也是（）,两人分得的净赚数量之和等于45元。

那根据等式,可以用方程来解决：

解：

设每份是x元。

（请列方程自行解答）

方法二：

用分数乘法来解答：

根据“两人出的本钱之比是3：

2”,则总份数是3+2=5,我们就可以想到很多的分数,如陈红应占总数的（）,赵青应占总数的（）。

从而把此题目转化为求一个数的几分之几是多少的问题去解决。

（请自行完成）

陈红应分的钱数：

45×（）=（）（元）

赵青应分的钱数：

45×（）=（）（元）

答：

陈红应分（）元,赵青应分（）元。

你还能想到哪些解决此题的方法：

5．检验提示：

把陈红和赵青的钱加起来,看是否等于45元。

把陈红与赵青最后的钱相比,是否是3：

2。

6．找一找生活中还有哪些这样按比例分配的的例子,如某奶粉调配时,奶粉与水的比例是1：

7。

第二版块课堂学习导学

✐初步构建

学习小组合作交流自主学习导学版块内容。

学生在教师的引导下初步掌握本节课将要学习的基础知识,搭建本节课要将学习的知识体系。

✐自主检测

1．（）叫做按比例分配。

2．体育室共有60根跳绳,按人数分配给甲、乙两个班,甲班有42人,乙班有48人,两个班各分得跳绳多少根？

（你能用多种方法来解答吗？

）

3．学校共有图书800本,按1：

3分给五、六年级。

五、六年级各分得多少本？

（用你喜欢的方法来解答）

4．植树节到了,学校买回8捆树苗,每捆10根,按2：

3分给四、五年级栽种。

两个年级各分得多少根？

✐交流探究

结合第一版块的自主学习导学、第二版块的初步构建、自主检测内容,通过生生及师生合作交流探究总结：

1．按比例分配与平均分配的联系与区别？

（结合回顾旧知、新课先知交流探究）

2．按比例分配的解题方法是怎样的？

（结合新课先知、自主检测交流探究）

✐分层训练

（一）课堂达标

1．完成课本第56页的课堂活动第1题和课本第57页练习十五的第1～3题。

2．在一块280公顷的土地上播种小麦和玉米两种农作物,小麦和玉米播种的面积比是4：

3。

两种农作物各播种了多少公顷？

3．小华和小新合伙买体育彩票,本期购买时小华出30元,小新出20元,结果他们中了600元的奖。

他们应该如何分配奖金？

（二）拓展延伸

甲、乙两个数的平均数是70,两个数的比是4：

1,甲乙两个数分别是多少？

✐总结提炼

学生自主合作反思总结本节课的学习收获,师生共同总结本节课的重难点知识,完善初步构建中的知识体系。

1．按比例分配的意义：

2．按比例分配的解题方法：

（1）用方程来解答;

（2）用分数乘法来解答;（3）用整数乘法来解答（归一法）。

4.2解决问题

（二）

学习内容：

西师版教材六年级上册第四单元第二节例2及练习十五的第4～7题。

课型：

新授课

学习目标：

1．使学生了解比在生活中的应用,进一步掌握按比例分配的意义,能合理、灵活地解答按比例分配的问题。

2．能通过自主思考、小组讨论等形式掌握按比例分配应用题的结构特征,并在自己内省的过程中感悟到按比例分配这种方法的优势。

3．运用所学内容,解决生活实际问题,增强对数学与实际生活联系的感受。

学习重点：

提高运用比的知识解决问题的能力。

学习难点：

灵活运用不同方法解决按比例分配问题。

教学准备：

多媒体。

第一版块自主学习导学

✐回顾旧知

1．小明家有35只鸡,公鸡与母鸡的只数比是3：

4,小明家公鸡、母鸡分别有多少只？

2．农业专业户计划在的28公顷地里种植水稻和玉米,种植的面积比是4：

1。

水稻种了多少公顷？

玉米种了多少公顷？

3．怎样解决按比例分配问题？

✐新课先知

阅读课本第55页例2,思考并回答下面问题：

1．从图中你获取了什么数学信息？

2．这道题目与前面所做的题目有什么区别？

3．探究解题方法：

（1）方法一用分数乘法来解决。

方法分析：

需要沙子、石子、水泥的质量比是（）,说明把220吨混凝土平均分成（）+（）+（）=（）（份）,沙子的质量占总质量的（）,石子的质量占总质量的（）,水泥的质量占总质量的（）,根据分数乘法的意义就可以分别求出这三个量。

具体解法如下：

（2）方法二用归一法来解决。

方法分析：

把220吨混凝土平均分成（）+（）+（）=（）（份）,可先求出每份的质量,再用每份的质量乘沙子、石子、水泥分别占的份数,便可求出它们各自的质量。

具体解法如下：

4．相信你还有其它解法吧！

也请你写下来。

第二版块课堂学习导学

✐初步构建

学习小组合作交流自主学习导学版块内容。

学生在教师的引导下初步掌握本节课将要学习的基础知识,搭建本节课要将学习的知识体系。

✐自主检测

1．一个三角形的三个内角的度数比是3：

2：

1,这三个角的度数分别是多少度？

这是一个什么三角形？

（请转化成分数乘法来解答）

2．小明在期末考试中语文、数学、英语的平均分为75分,它的三门学科成绩的比为8：

8：

9,他的三门学科成绩分别是多少？

（请用归一法来解答）

3．甲、乙两车间人数的比是7：

4,现在从甲车间调15人到乙车间,两车间人数相等。

甲、乙两车间原来有多少人？

（请用方程来解答）

（温馨提示：

甲乙两车间人数比是7：

4,可设每份为x人,则甲车间原有7x人,乙车间原有4x人,根据“甲车间调15人到乙车间,两车间人数相等”来列等量关系：

甲车间-15人=乙车间+15人）

4．根据下列条件解决问题：

六年级男生与女生的人数比是8：

7,

（1）已知六年级共有450人,则男、女生各有多少人？

（2）已知男生有240人,则女生有多少人？

（3）已知女生比男生少30人,则男、女生各有多少人？

（4）已知女生有210人,则六年级总人数有多少人？

✐交流探究

结合第一版块的自主学习导学、第二版块的初步构建、自主检测内容,通过生生及师生合作交流探究总结：

1．按比例分配的题目有什么特点？

（结合新课先知的题、自主检测的题交流探究）

2．按比例分配问题的解题方法有哪些？

（结合新课先知的题、自主检测的题交流探究）

✐分层训练

（一）课堂达标

1．完成课本第57页练习十五的第4～7题

2．配一种农药,药液与水的重量比是1：

500,

（1）如果要配制1503千克农药水,需要药液和水各多少千克？

（2）0.2千克药液要加水多少千克？

（3）如果用400千克水,要用药液多少千克？

3．某直角三角形的三边之长是3：

4：

5,如果三角形的周长是72厘米,它面积是多少大？

4．甲、乙、丙三人的体重比是2∶3∶4,已知乙、丙二人的体重的和是133千克,甲的体重是多少千克?

（二）拓展延伸

1．小华、小明和小红每人拿出3.6元买练习本,买后按2：

3：

4分配本子,他们三人中谁该付多少钱给谁？

为什么？

2．六年级二班学生三天共植树150棵,第一天与第二天植树的棵数比是5：

6,第二天与第三天植树的棵数比是3：

2,三天各植树多少棵？

3．现有一堆总重量为40吨的混凝土,现场已知水泥有20吨,沙子有12吨,石子有8吨。

这堆混凝土符合配比吗？

如果你是负责监理,你将如何处理？

（混凝土之比参照例2）

✐总结提炼

学生自主合作反思总结本节课的学习收获,师生共同总结本节课的重难点知识,完善初步构建中的知识体系。

1．按比例分配问题的特点：

2．按比例分配问题的解决方法：

4.2解决问题（三）

学习内容：

西师版教材六年级上册第四单元第二节例3、课堂活动、练习十五的8～11题及思考题。

课型：

新授课

学习目标：

1．能应用按比例分配问题的相关知识解决生活中的实际问题,提高解决问题的能力。

2．在解题过程中形成解决问题的基本方法和策略,体会解题策略的多样性。

3．形成综合应用知识解决问题的能力,培养创新意识。

学习重点：

能运用按比例分配的知识解决实际问题。

学习难点：

在解题过程中形成解决问题的基本方法和策略,体会解题策略的多样化。

教学准备：

多媒体。

第一版块自主学习导学

✐回顾旧知

1．化简下面各比

1.﹕270.5时﹕15分

﹕

0.5﹕3.5：

2．回答下面的问题。

一个三角形的三条边长度的比是3：

4：

5。

（1）3：

4：

5表示什么意思？

（2）最长边的长度占周长的几分之几？

最短边呢？

（3）已知三角形的周长是84厘米,这三条边的长度分别是多少厘米？

（4）若最长边的边长是40厘米,其余两条边的长度分别是多少厘米？

3．爸爸和王叔叔合作出资作生意,爸爸出资8000元,王叔叔好出资4000元,一年后共盈利3000元,爸爸和王叔叔各分得多少钱？

✐新课先知

阅读课本第55～56页,思考并回答下面问题：

1．读题,理解题意：

请用彩色笔在右图中涂出甲、乙、丙三人各自行的路程。

涂完后不难发现,甲、乙、丙三人合租一辆车运同样多的货物,但由于所行的路程不同,因此3人分摊的运费就（）。

（填相同可不同）,（）的路程行得多,应多付,（）路程行得小,应少付。

2．探究解题方法并解答：

平均分的方案不公平,因为甲运的路程比较短,却要和路程最长的丙付同样多的钱,这种方案在现实生活中不容易被人接受,按比例分配或按每段路程来分摊钱的办法都可以让货路短的少付钱,货路长的多付钱,这样相对比较公平。

（1）方法一：

按路程比例分摊：

三人行的路程比是

：

：

1=（）：

（）：

（）,再把90元运费按此比例分配。

完成如下：

（2）方法二：

按段数分摊：

（如右图）由题意知道,全程运费90元,而全程又可平均分为（）段,每段（）元,第一段有甲、乙、丙三人分摊,所以,此段每人（）元。

第二段只有乙、丙两人分摊,乙、丙每人又分摊（）元,而第三段只剩下丙一人了,所以丙又要再多分摊这一段的（）元,此解法完整解答过程如下：

3．完成课本第56页的“课堂活动”。

（做在书上）

第二版块课堂学习导学

✐初步构建

学习小组合作交流自主学习导学版块内容。

学生在教师的引导下初步掌握本节课将要学习的基础知识,搭建本节课要将学习的知识体系。

✐自主检测

1．小王、小张、小李三人合租一辆出租车,共付费42元,小王在全程的

处下车,小张在全程的

只有不李坐完全程。

他们三人各付车费多少元？

2．甲、乙、丙三个工程队共同承包一项工程,总工程款为90万元,甲队做总工程的

乙队做了总工程的

只有丙队全程参与,三个工程队如何分配工程款？

3．一个长方形土地的周长是100米,长与宽的比是3：

2,这块长方形地的长和宽各是多少米？

✐交流探究

结合第一版块的自主学习导学、第二版块的初步构建、自主检测内容,通过生生及师生合作交流探究总结：

1．分摊运费题目的特点。

（结合新课先知的、自主检测的题交流探究）

2．分摊运费题目的解决方法?

（结合自主检测题交流总结）

✐分层训练

（一）课堂达标

1．完成课本第58页练习十五的第8～11题。

2．小强家的房子出租给了小李,小张,小王三个年青人,每月房租共630元,6月份,小李只住到10日就搬走了,小张只住到20日就搬家了,长住的只剩下小王了,如果你是小强妈妈,你应该怎样去收这个房租？

3．小明家居住的院内3家合用一个水表,上个月共缴水费72元,其中张阿姨家2人,李奶奶家3人,小明家有4人。

怎样分摊水费比较合理？

4．甲、乙两人合租一辆车运各自的货物,已知从A地到B地共付运费1200元,甲、乙两人货物的质量比是3：

5,他们的该如何分摊运费？

5．甲箱有桔子100个,乙箱有桔子80个,从甲箱取出多少个桔子放到乙箱后,甲、乙两箱桔子的比是7：

11？

（二）拓展延伸

1．甲单独完成一个零件要30分钟,乙单独完成一个零件要40分钟,现在有840个零件,如果规定甲、乙两人用同样长