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物理学论文薄透镜焦距测定分析
薄透镜焦距测定分析
摘要
薄透镜焦距测定是大学物理光学实验中典型的几何光学实验。
本论文先介绍了实物成实像法、二次成像法和自准直法三种常用的测量焦距的方法，通过查找资料、理论分析以及对实验数据的测量分析，比较三种方法的测量数据，结论证明二次成像法和实物成实像法的数据比自准直法更为准确。
我在多次实验测量操作中发现一种在实验中快速在光屏上找到实像准确位置的方法，即“淡纹重合找像法”，此方法消除了个人观察不确定因素对找像的影响，这种方法在实物成实像法和二次成像法中找像过程特别实用。
关键词：
薄透镜焦距实物成像法二次成像法自准直法
ABSTRACT
Thinlensfocallengthmeasurementisatypicalgeometricalopticsexperimentincollegephysicsopticsexperiment.Thispaperfirstintroducedthephysicalintorealimagemethod,secondaryimagerymethodandselfcollimationmethodthreecommonlyusedformeasuringthefocallengthmethod,tofindinformation,theoreticalanalysisandtheexperimentaldatameasuredthroughanalysisandcomparisonofthethreemethodsofmeasurementdata,theresultsshowthatsecondaryimagerymethodandrealtorealdatathanselfcollimationmethodismoreaccurate.Iaminseveralexperimentsmeasuringoperationfoundaintheexperimentalfastinthelightonthescreentofindtheaccuratepositionofreal,namely"lightlinescoincideforimagemethod".Thismethodeliminatesthepersonalobservationofuncertainfactorstofindalikeeffect.Thismethodinthephysicalintorealimagemethodandquadraticintolikemethodforimageprocessingparticularlyuseful.
Keywords:
Thinlens;Focallength;Physicalimagingmethod;Twotimeimagingmethod;Selfcollimationmethod.
引言
薄透镜在光学中，是指透镜的厚度（穿过光轴的两个镜面的距离）与焦距的长度比较时，可以被忽略不计的透镜。
其中，在薄透镜实验中最重要的就是测量焦距。
而在薄透镜焦距测定中，如何准确的找像与减小误差决定了该实验的效果，但在实验中因为仪器，环境，方法和人的视觉差等原因都会造成误差，所以对于薄透镜焦距测定时，减小误差就很重要。
所以本论文从实验测量中入手，通过光路调节、如何准确找像和数据处理方法的过程来减小焦距测定的误差。
目前国内的学者对这方面做了不少研究。
李伟在文献《薄透镜焦距测量方法的研究》说到测量薄透镜焦距的方法，放大率法的优点是利用测微目镜进行像的接收，通过消视差技术可以容易的判断出最佳成像的位置，避免由于光心估计不准而引入一定的误差[1]；朱林研等在文献《薄透镜焦距测量中的误差及处理》中写出出了薄透镜测量焦距实验中色差，球差，畸变，和实验装置的误差对焦距测量的影响[2]；阎兴华在《薄透镜焦距测定的改进及误差分析》提出了针对在等精度测量和非等精度测量两种测量结果的数据处理方法的改进[3]；林红在文献《对测定薄透镜焦距误差的探讨》中写到在非理想状态下，通过讨论薄透镜的两主平面不重合于光心，即在存在光心误差的情况下，分析两种方法测焦距产生误差的情况，并得出高斯法和共扼法产生的误差是一样大的结论[4]；高立华在《薄透镜厚度引起焦距测量误差的探究》中写到从理论上、实验上分析薄透镜厚度引起焦距测量的误差。
得出物距像距法中厚度引起的误差与厚度的关系[5]；越峰在文献《自准直法测量薄透镜焦距时关于干扰像问题的分析》中写出在自准直法实验中可以用比较直观的挡光法来判断所成像是否为干扰像[6]。
本论文先对三种实验方法（实物成实像法、二次成像法、自准直法）进行介绍，再对薄透镜的光路调节进行讨论，最后通过对实验数据的比较分析，讨论三种实验方法（实物成实像法、二次成像法、自准直法）优缺点，提出在实验中需要注意和改进的地方。
1.常用薄透镜测量方式
1.1实物成实像法
对凸透镜而言，用实物作为光源（发光物体），其发出的光线会聚透镜后，在一定条件下成实像，可用白屏接取实像以观察，通过测定物距和像距，再利用空气中的薄透镜高斯公式即可算出焦距。
高斯公式:
。
下图为实物成实像法光路图：
（其中P为物屏，L1为凸透镜，为像屏）
图一
在实物成实像法测定焦距实验中，在调节光具座进行实验时不能完全共线，而光屏上实像是通过人眼观测得到，每个人对同一的像有着不同的视觉差，这样像的位置就不太准确，导致像距的测量存在误差，对实验结果造成一定的影响。
其次，在实物成实像法测定焦距实验中测量的时候是把透镜看成无限薄的，但其实在实物成实像法测薄透镜焦距实验中，色差，球差，畸变是不可忽略的影响因素，故而造成了对实验焦距测量时不可避免的影响。
所以这种测量方式产生误差的原因主要是像的位置不准确和薄透镜本身的特性。
1.2二次成像法
当物屏和像屏的距离大于4倍焦距时，在他们之间移动凸透镜，则在屏上会出现两次清晰的像，移动到L1时为一个放大倒立的实像，移动到L2时为一个为缩小倒立的实像。
根据光线的可逆性原理，可以得到透镜的焦距为
。
下图为光路图：
（其中P为物屏，L1为凸透镜获得放大像位置），L2为凸透镜镜缩小像位置）
P
d
D
图二
在二次成像法测焦距实验中，把焦距的测量归结为对于可以精确测定的量d和D的测量，而且这种方法可以不用考虑透镜的厚度问题，从而避免在估计透镜中心位置不准确所带来的误差，但是在观察放大和缩小的两个像时，每个人对同一的像有着不同的视觉差，这样实验就会存在一定的误差。
1.3自准直法
当物处在凸透镜的焦平面时，它发出的光线通过透镜后将成为一束平行光。
若与主光轴垂直的平面镜将此平行光反射回去，反射光再次通过透镜后仍汇聚于透镜的焦平面上，其汇聚点将在发光点相对于光轴的对称位置上。
此时即焦距等于物距。
下图为实验光路图:
（其中P为物屏，L为凸透镜，M为平面镜，f为物方焦距）
LM
P
f
图三
这种方法利用物方焦点的特点使之产生平行光又通过平面镜反射再通过测透镜聚焦而直接得到焦距，这种方法判断像的准确位置的标准是：
像最清晰，物像等大。
由于人眼存在视觉差，此时的像距也不够准确，实验中采用多次测量来减小误差。
2.光路的调节与数据的测量
2.1调节
在实验前，要先安装好仪器部件，然后再进行高度和位置的调节，先进行粗调，这样细调的时候就比较容易。
薄透镜我建议安装在二维底座上比较好，方便后面调节。
在摆放光源和品字形物屏时，建议二者之间的距离不要太近，这样可以减少光源射出的非平行光对实验的干扰。
2.1.1粗调
先把光源，物,透镜,像屏等元件放置于光学平台上,调节它们的高低左右位置，凭眼睛观察，依次检查并调光源，物屏，透镜及像屏的中心，使各元件的中心大致在与光具座平行的同一条直线上,并使物平面,像屏平面和透镜面相互平行且等高共轴。
2.1.2细调（根据光学规律调整）
实物成实像法的调节：
实物成实像法在测量时，把物屏固定在整数点位置，方便读数，同时找像时可以用下述方法（我暂且给这种方法起名为“淡纹重合找像法”）来找清晰像，从而提高实验精度。
二次成像法的调节：
二次成像法在测量时，把物屏和像屏固定在整数点位置，方便读数。
找像时可用下述找像方法（“淡纹重合找像法”）进行。
在实验中，选用透镜焦距不能太小（我最低选用了70mm）焦距太小的话，清晰像都差不多，难以判断哪个位置才是真的像，同时光具台上的器件有自身大小尺寸，焦距太小在实验中移动各器件时可能无法调节。
自准直法的调节：
在自准直法测量中，需要测定的数据很少，我把物屏固定好，只需测量出透镜位置即可方便快捷的得到焦距。
同时，平面镜不要放置的位置不要太远，在光路不是很理想的情况下，平面镜移动会影响成像位置。
所以本方法对找像时清晰度的位置判断要求很高，对像清晰度判断的准确与否，决定了像屏的位置，从而影响数据的准确。
2.2找像及数据的测量
在用实物成实像法，二次成像法，自准直法进行实验时，都需要在像屏上找到清晰的实像，而实像的位置是由人眼的主观感觉判断的，每个人对同一的像有着不同的视觉差，这样实验就会有着一定的误差。
但在多次实验中，我发现在实物成实像法和二次成像法实验中找实像时，发现如下面四幅中前三幅图所示的，一个比较淡的光纹套着相对清晰的品字形像，并且在使用不同焦距的透镜进行实验时都会存在，并且我发现对于同一个凸透镜， 在不同的像距时，外面的光纹的大小一直没有发生变化，外圈套着的模糊品字形光纹大小在变化，有时它们会重合在一起，此时实像非常清晰。
这就是我前面提过的“淡纹重合找像法”。
根据这个现象，我把这个位置设定为实像的位置，由物距和像距计算出焦距，发现这时计算出的焦距非常准确。
所以我得到结论：
实像的大小刚好和外圈淡纹完全重合时的位置为实像的准确位置，这样我可以利用这个两个品字形像之间的规律，来解决找像不准和视觉误差对找像的干扰等情况。
我现在以下面４图为例来说明这种方法的应用：
当像距较小时，会发现像屏上有一个明亮的品字形像外面套着一个模糊且更大的品字形像，如图四（a）所示。
慢慢增大像距，内部的品字形实像越来越大，如图（b）所示。
再继续增大像距，品字实像与外圈淡纹重叠越多，如图（c）所示，当调节到外面套着的模糊品字形像恰好和明亮品字形像完全重叠时如图（d）所示，可以看到一个清晰且最明亮的品字形实像。
这个像就是上面我给大家描述的实像，相应的距离便是像距，用这种方法测到的像距比较准确。
（a）（b）
（c）（d）
图四
3.数据的处理
3.1三种方法测量的实验数据
这里我使用这三种方法分别对同一焦距的凸透镜进行多次的测量，然后计算出焦距，与标准值比较算出百分差，再对比三种方法的误差。
3.1.1实物成实像法测焦距
分别使用225mm，150mm，70mm的凸透镜进行实物成实像法焦距测定实验，实验数据详见附录一。
选用225（mm）透镜实验：
f1=f±△f=224.89±0.25（mm）
选用150（mm）透镜实验：
f1=f±△f=150.1±0.35（mm）
选用70（mm）透镜实验：
f1=f±△f=70.12±0.05（mm）
3.1.2二次成像法测量焦距
分别使用225mm，150mm，70mm的凸透镜进行二次成像法测量焦距实验，实验数据详见附录二。
选用225（mm）透镜实验：
f2=f±△f=225.04±0.02（mm）
选用150（mm）透镜实验：
f2=f±△f=150.022±0.01（mm）
选用70（mm）透镜实验：
f2=f±△f=70.06±0.007（mm）
3.1.3自准直发测量焦距
分别使用225mm，150mm，70mm的凸透镜进行自准直法测量焦距实验，实验数据详见附录三。
选用225（mm）透镜实验：
f3=f±△f=225.83±0.797（mm）
选用150（mm）透镜实验：
f3=f±△f=150.5±3.00（mm）
选用70（mm）透镜实验：
f3=f±△f=69.67±0.56（mm）
比较三种方法得到的实验数据与所用凸透镜焦距实际值比较可以看出，使用二次成像法得到的实验测量值比较准确，实物成实像法次之，自准直法试验误差相对较大。
分析原因是因为实物成实像法二次成像法使用了我观察到的“淡纹重合找像法”。
4.总结
首先本论文通过对实验理论的分析和相关文献的研究为指导，对实物成像法，二次成像法，自准直法三种常用实验方法进行理论介绍。
其次进行实际的实验操作，对实验中光学元件的摆放提出了一些建议和调节（粗调、细调）需要注意的地方，以及三种常用实验方法进行实验时需要注意的地方。
通过多次实验操作，发现了一种在光屏上找实像的方法，即“淡纹重合找像法”，并详细阐述说了这种新方法的来源，同时验证了此种方法的在实际操作中的可行性，并应用这种找像方法进行数据测量。
最后，通过实验数据的分析比较，自准直法实验误差相较于其他两种方法误差最大。
通过多次试验，究其原因，是因为用自准直法测量焦距时，在光屏上找像不能利用我上述的“淡纹重合找像法”找像，只能通过人眼观察像时，这样对实像的位置判断不够准确，就导致了这种实验方法的误差比起其他两种实验方法较大。
其次，二次成像法不需要考虑透镜厚度对误差的影响，这就导致了实验数据中二次成像法的精度较为准确，也说明了本人所发现的找像方法在实际实验测量时的实用性和准确性。
5.附录
附录一
5.1实物成实像法
5.1.1选用225mm焦距的凸透镜进行实验
经过实验，得出了以下实验数据
单位：
mm
实验次数
像屏位置
透镜位置
像屏位置
焦距
平均f
△f
1
400.0
855.0
1299.5
224.72
224.89
0.25
2
400.0
805.0
1308.5
224.46
3
400.0
705.0
1570.0
225.50
数据处理：
f=（f1+f2+f3）/3=（224.72+224.46+225.50）/3=224.89（mm）
△f1={∣224.7-224.89∣+∣224.46-224.89∣+∣225.50-224.89∣}/3=0.25（mm）
f1=f±△f=224.89±0.25（mm）
5.1.2选用150mm焦距的凸透镜进行实验
经过实验，得出了以下实验数据
单位：
mm
实验次数
物屏位置
透镜位置
像屏位置
焦距
平均f
△f
1
400.0
666.0
1011.5
150.19
150.10
0.35
2
400.0
779.0
1026.5
149.93
3
400.0
795.0
1037.0
150.19
数据处理：
f=（f1+f2+f3）/3=（150.19+149.93+150.19）/3=150.10（mm）
△f1={∣150.19-150.10∣+∣149.93-150.10∣+∣150.19-150.10∣}/3=0.35（mm）
f1=f±△f=150.1±0.35（mm）
5.1.3选用70mm焦距的凸透镜进行实验
经过实验，得出了以下实验数据
单位：
mm
实验次数
物屏位置
透镜位置
像屏位置
焦距
平均f
△f
1
400.0
528.5
682.5
70.05
70.12
0.1
2
400.0
485.5
875.0
70.11
3
400.0
504.0
720.0
70.20
数据处理：
f=（f1+f2+f3）/3=（70.05+70.11+70.20）/3=70.12（mm）
△f1={∣70.05-70.12∣+∣70.11-70.12∣+∣70.20-70.12∣}/3=0.05（mm）
f1=f±△f=70.12±0.05（mm）
附录二
5.2二次成像法
5.2.1选用225mm焦距的凸透镜进行实验
单位：
mm
实验次数
物屏位置
透镜位置Ⅰ
透镜位置Ⅱ
像屏位置
焦距
f
△f
1
400.0
743.0
1059.0
1400.0
225.04
225.04
0.04
2
400.0
723.5
1120.0
1400.0
225.07
3
400.0
716.0
1185.0
1500.0
225.01
数据处理：
f=（f1+f2+f3）/3=（225.04+225.07+225.0）/3=225.04（mm）
△f2={∣225.04-225.04∣+∣225.07-225.04∣+∣225.01-225.04∣}/3=0.02（mm）
f2=f±△f=225.04±0.02（mm）
5.2.2选用150mm焦距的凸透镜进行实验
单位：
mm
实验次数
像屏位置
透镜位置Ⅰ
透镜位置Ⅱ
像屏位置
焦距
f
△f
1
400.0
600.90
976.0
1180.4
150.03
150.02
0.01
2
400.0
595.2
1041.2
1237.5
150.0
3
400.0
588.7
1108.2
1300.0
150.03
数据处理：
f=（f1+f2+f3）/3=（150.03+150.0+150.03）/3=150.02（mm）
△f2={∣150.03-150.02∣+∣150.0-150.02∣+∣150.03-150.02∣}/3=0.02（mm）
f2=f±△f=150.022±0.01（mm）
5.2.3选用70mm焦距的凸透镜进行实验
单位：
mm
实验次数
物屏位置
透镜位置Ⅰ
透镜位置Ⅱ
像屏位置
焦距
f
△f
1
400.0
487.9
786.5
870.0
70.07
70.06
0.007
2
400.0
486.0
817.5
900.0
70.05
3
400.0
489.6
842.7
920.0
70.06
数据处理：
f=（f1+f2+f3）/3=（70.07+70.05+70.06）/3=70.06（mm）
△f2={∣70.06-70.07∣+∣70.05-70.06∣+∣70.06-70.06∣}/3=0.02（mm）
f2=f±△f=70.06±0.007（mm）
附录三
5.3.1自准法测焦距
1.选用225mm焦距的凸透镜进行实验
单位：
mm
实验次数
像屏位置
透镜位置
焦距
f
△f
1
400
625.5
225.5
225.83
0.02
2
400
625.0
225.0
3
400
627.0
227.0
数据处理：
f=（f1+f2+f3）/3=（225.5+225.0+227.0）/3=225.83（mm）
△f3={∣225.5-225.83∣+∣225.0-225.89∣+∣227.0-225.83∣}/3=0.797（mm）
f3=f±△f=225.83±0.797（mm）
5.3.2选用150mm焦距的凸透镜进行实验
单位：
mm
实验次数
像屏位置
透镜位置
焦距
f
△f
1
400
551.5
151.5
150.5
3.00
2
400
551.0
151.0
3
400
549.0
149.0
数据处理：
f=（f1+f2+f3）/3=（151.5+151.0+149.0）/3=150.5（mm）
△f3={∣151.5-150.5∣+∣151.0-150.5∣+∣149.0-150.5∣}/3=3.00（mm）
f3=f±△f=150.5±3.00（mm）
5.3.3选用70mm焦距的凸透镜进行实验
单位：
mm
实验次数
像屏位置
透镜位置
焦距
f
△f
1
400
470.5
70.5
69.67
0.56
2
400
469.5
69.5
3
400
469.0
69.0
数据处理：
f=（f1+f2+f3）/3=（70.5+69.5+69.0）/3=69.67（mm）
△f3={∣70.5-69.67∣+∣69.5-69.67∣+∣69.0-69.67∣}/3=0.56（mm）
f3=f±△f=69.67±0.56（mm）
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[2]朱林妍,杨宙琴.薄透镜焦距测量中的误差及处理[J].太原工业大学030024.
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[4]林红,丘名实,钟小丽,曾疼.对测定薄透镜焦距误差的探讨[J].海南师范学院学报第19卷第4期.
[5]高立华,高松华,林小锦.薄透镜厚度引起焦距测量误差的探究[J].大学物理实验第25卷第2期.
[6]越峰,张琨.自准直法测量薄透镜焦距时关于干扰像问题的分析[J].阿坝师范高等专科学校学报第22卷第3期.
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[10]徐寿泉.对薄透镜焦距测定实验的一点思考[J].承德民族师专学报第23卷第2期.
[11]宏明,辛春雨.再议对薄透镜焦距测定的进一步研究[J].商丘师范学院学报第22卷第2期.
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[13]王江华,顾菊观.凹透镜焦距测量方法的改进[J].物理与工程Vol,24No.
[14]AnandArun,ChhaniwalVaniK.Measurementofparametersofsimplelensesusingdigitalholographicinterferometryandasyntheticreferencewave.
致谢
非常感谢白春燕老师在我大学的最后学习阶段——毕业设计阶段给自己的指导，从最初的定题，到资料收集，到写作、修改，到论文定稿，她给了我耐心的指导和无私的帮助。
为了指导我们的毕业论文，她放弃了自己的休息时间，她的这种无私奉献的敬业精神令人钦佩，在此我向她表示我诚挚的谢意。
同时，感谢普洱学院以及理工学院所有任课老师和所有同学在这四年来给自己的指导和帮助，是他们教会了我专业知识，教会了我如何学习，教会了我如何做人。
正是由于他们，我才能在各方面取得显著的进步，在此向他们表示我由衷的谢意，并祝所有的老师培养出越来越多的优秀人才，桃李满天下！
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