初一数学下册第五章生活中的轴对称学案及配套试题.docx

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初一数学下册第五章生活中的轴对称学案及配套试题

生活中的轴对称知识点梳理

知识点一轴对称图形：

如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。

这条直线叫做对称轴。

注：

①、轴对称图形是一个图形，

②、两旁的部分重合——即：

两旁的部分全等

思考：

你还能举出其他的例子吗？

英语字母中的轴对称图形，汉字中的轴对称图形等。

知识点二两个图形的轴对称性：

对于两个图形，如果沿着一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就是对称轴。

例1、下列图形是轴对称图形吗？

如果是轴对称图形，画出它的一条对称轴。

知识点三简单的轴对称图形：

⑴、想一想，角是轴对称图形吗？

如果是，它的对称轴是什么？

请看：

角是轴对称图形，有一条对称轴，它的对称轴是：

角平分线所在的直线

⑵、线段是轴对称图形吗？

它有几条对称轴？

你能画出来吗？

⑶、线段的中垂线：

平分线段且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线，又叫中垂线。

注意：

线段有两条对称轴，一条是：

线段所在的直线，另一条是：

线段的中垂线。

知识点四轴对称的性质

我们把沿对称轴折叠后能够重合的点叫做对应点，重合的线段叫做对应线段，重合的角叫做对应角；

轴对称的性质：

（1）对应点所连成的线段被对称轴垂直平分；

（2）对应线段相等，对应角相等；

知识点五轴对称性质的应用

【轴对称性质的应用1——完善图形】

问题：

如图：

给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴。

你能画出这个图案的另一半吗？

分析图案：

这个图案是由六个点构成的，要将这个图案的另一半画出来，根据轴对称的性质只要画出这个图案中六个点的对应点即可

问题转化成：

对称点的作法

已知：

对称轴和一个点A，要画出点A关于l的对应点A′，可采用如下方法：

作法：

（1）过A作AB⊥l，垂足为B。

（2）延长AB到A′，使BA′=BA

点A′就是点A关于直线l的轴对称点。

思考：

你现在能画出图形的另一半了吗？

做一做：

1、如图，直线L是一个轴对称图形的对称轴，画出它的另一半

2、试画出与线段AB关于直线L对称的线段

3、如图，已知

，直线MN，画出以MN为对称轴

的轴对称图形

4、画出图形的另一半

5、将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是　

四.读一读：

要求学生读、想、做结合，验证自己的想像。

总结：

作轴对称图形的关键就在于找出一个点的对称点．已知对称轴，要作一个轴对称图形的另一部分，只要作出一些关键的点的对应点，再连结这些关键点的对应点，就可以得到轴对称图形的另一部分了．

思考：

1、两个能完全重合的三角板，可以拼出各种不同的图形，下图中已画出其中一个三角形，请你分别补画出另一个与其全等的三角形.使每个图形分别成不同的轴对称图形（所画三角形与原三角形可以有重叠部分）.

2、某宾馆发生了一起盗窃案，警官在调查时，宾馆的一个服务员说，当他在值班时曾看到一个人从楼上下来，他穿的运动背心上的号码恰好映在了墙上的镜子里，服务员看到镜子中他的号码是“89”．这时，警官问服务员：

“你确信看到的是‘89’这个号码吗？

”这个服务员肯定地说：

“我记得很清楚，确实是这个号码．”警官略一沉思，说：

“不管因为什么目的，你说了谎，你根本不可能从镜子中看到‘89’．”警官的话对吗？

请你结合轴对称原理说明为什么．

【轴对称性质的应用2——求最短距离】

例1：

湖南省长沙市有一道这样的中考题：

如图所示，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同旁，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两池，问该站建在河边哪一点，可使所修的渠道最短，试在图中画出该点（不写作法，但要保留作图痕迹）

作法：

1、作点A关于直线a的对称点A′（如图所示）；

2、连结A′B交a于点C；

点C就是所求的点。

证明：

根据轴对称的性质可知：

CA＝CA′，所以CA＋CB＝CA′＋CB＝A′B，

在直线a上任取一点不同于C点的点D，连结DA、DB、DA′，则有DA＝DA′，

在△A′DB中，DA′＋DB＞A′B＝CA′＋CB＝CA＋CB，

因此，CA＋CB为最短。

总结：

这是一道利用轴对称的知识求得最短距离的题，在近年的中考中，利用这个性质求最短距离的试题时有出现，试题虽然花样翻新，但其实质还是一样的。

例2：

如图，已知点

是锐角

内的一点，试分别在

上确定点

，点

，使

的周长最小．写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点．（要求画出草图，保留作图痕迹）

【轴对称与镶边、剪纸】

1、取一张长30厘米、宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画出字母E。

（为了合保证剪切后的纸条保持连接，画出的图案应与折叠的线稍远些）用小刀把画2出的字母E挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到一条以字母E为图案的花边。

思考：

（1）在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？

相间的两个图案又有什么关系？

说说你的理由。

（2）如果以相邻两个图案为一组，每个图案之间有什么关系？

三个图案为一组呢？

为什么？

（3）在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？

它是轴对称图形吗？

先猜一猜，再做一做。

练一练：

请你将一张长方形的纸片对折，并在上面画出以下图形，然后将其轮廓剪下来展开，看看它是什么图形？

你能仿此方法剪出一个蜻蜓或其他的图案吗？

生活中的轴对称综合练习一

一、填空题

1、线段是轴对称图形，它的对称轴是_________________________。

2、角是轴对称图形，它的对称轴是___________________________．

3、等腰三角形的对称轴是_____，等边三角形有_____条对称轴，正方形有_____条对称轴，圆有_____条对称轴．

4、三角形三条角平分线的交点到_____距离相等．

5、△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是_____．

二、选择题

6、下列图案中是轴对称图形的是（）

　　　　　　　　　A、　　　　　B、　　　　　C、　　　　　D、

7、将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（　　）

图①　　　　　　图②　　　　　图③　　　　　　图④

A、　　　　　　B、　　　　　　C、　　　　　　　D、

8、下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（）

A、2个B、3个C、4个D、5个

9、下列轴对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（）

A、圆B、正六边形C、正方形D、等边三角形

10、下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（　　）

A、等边三角形B、正方形C、正六边形D、圆

11、下列图形中对称轴最多的是（　　）

A、圆B、菱形C、正三角形D、正方形

12、观察下列四个图案，其中为轴对称图形的是（）．

A、B、C、D、

13、下列文字图案中，是轴对称图形的是（　　）

14、三角形内有一点，这点到三角形三个顶点的距离都相等，则这点一定是三角形的（）

A、三边中垂线的交点B、三条中线的交点

C、三条高的交点D、三内角平分线的交点

15、下列图形中，轴对称图形的个数有（）

A、4个B、3个　　C、2个D、1个

三、解答题

16、画出下列每个轴对称图形的对称轴

17、如图，在一条河的同岸有两个村庄A、B，两村要在河上合修一座桥到对岸去，桥修在什么地方，可以使两个村庄到桥的距离相等？

18、如图，点P在∠AOB内，点M、N分别是点P关于OA、OB的对称点，若△PEF的周长为20cm，求MN的长．

19、如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．

20、如图，已知

及两边上各一点

．求作一点

，使它到

两点的距离相等，并且到

两边的距离也相等．

生活中的轴对称综合练习一

一、选择题

1.下列左边和右边的图形成轴对称的有（）

A.“”B.BBC.{}D.EE

2.下列图形不一定是轴对称图形的是（）

A.直角三角形B.直角

C.等腰直角三角形D.线段

3.下列图形中，不是轴对称图形的是（　　　）

4.下列图形中，为轴对称图形的是（）

5.等腰三角形的两边长分别是7cm和3cm，则它的周长是（）

A.17cmB.13cmC.17cm或13cmD.以上都不对

6.等腰三角形的对称轴是（）

A.高线B.顶角平分线所在的直线

C.中线D.垂直平分线

7.“1，2，3，4，5，6，7，8”这8个数字是电子表上的数字形式，在镜中的像与原来一样的有（）个

A.1B.2C.3D.4

8.下列说法正确的是（　　　）

A.两个全等的图形一定轴对称B.两个全等的图形一定是轴对称图形

C.两个成轴对称的图形一定全等D.两个成轴对称的图形一定不全等

9.如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形是（　　　）

A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.无法判断

10.如图，△ABC中，AC＝BC，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，∠EAD＝48°，则∠ACD＝（　　　　　）

A.56°　　B.42°　　C.48°　　D.28°

二、填空题

1.矩形是轴对称图形，它有____条对称轴，圆是轴对称图形，它有_______条对称轴。

2.有一个角是60°的等腰三角形是_________，它有______条对称轴。

3.等腰三角形中，顶角的度数y与底角的度数x之间的关系式为_____________.

4.将一写有“A，B，C，D，E，X，Y，Z”字母的纸条垂直于镜子摆放，在镜中的像与原来的字母一样的有_________，将此纸条平行于镜子摆放，则镜中的像与原来的字母一样的有________.

5.等腰三角形中，已知一角为100°，则其他两角的度数分别为__________.

6.若一四边形是轴对称图形，且有四条对称轴，则这个四边形是______________.

7.△ABC中，AD⊥BC，BD=DC，∠B＝50°，则∠BAD＝________，∠BAC＝_______.

8.停在湖边的小轿车，车牌号在湖面中的倒影是

，你知道小轿车的车牌号是____.

9.在你学过的汉字中，请写出成轴对称的汉字：

_________________（不少于4个）。

10.如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长为20，AE=5，则△ABC的周长为_________

三、解答题

1.画出下图中的对称轴。

2.以直线L为对称轴，画出下图形的另一半。

3.小花在镜子中看到钟表上的示数为2：

35，如图所示，你能确定此时的时间为多少吗？

4.如图所示：

P、Q分别是△ABC的边AB，AC上的点，在BC上找到一点R，使△PQR的周长为最短。

5.如图所示，DE垂直平分△ABC的边AB，交AB于D，交BC于E，已知AB=10cm，BC=8cm，AE=6cm，求AD和CE的长度。

四、能力提高

1.已知等腰三角形的周长是28，一腰上的中线把其周长分成两部分，其差为2，求腰长。

2.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，∠DAE与∠DAC的度数比为2：

1，求∠B的度数。

3.如图所示，△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点O，过O作EF平行于BC，写出图中的所有等腰三角形

4.创新中学为了美化校园环境，准备在草坪内再种植12棵“矮球松”，条件是这12棵小松树要栽成6行，每行4棵树，并且整个图案成轴对称图形，园丁想了想，决定向在校学生征集方案，公告一出，马上引起了该校学生的好奇，纷纷设计出不少精美的轴对称图案，请你也为创新中学设计出一个满足上述要求的方案。

5.如图所示，已知牧马营地在点M处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再到草地吃草，然后回到营地，试设计出最短的牧马路线图。