初一数学下册第五章生活中的轴对称学案及配套试题.docx

1、初一数学下册第五章生活中的轴对称学案及配套试题生活中的轴对称 知识点梳理知识点一 轴对称图形： 如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。注：、轴对称图形是一个图形，、两旁的部分重合即：两旁的部分全等思考：你还能举出其他的例子吗？ 英语字母中的轴对称图形，汉字中的轴对称图形等。知识点二 两个图形的轴对称性：对于两个图形，如果沿着一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就是对称轴。例1、下列图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，画出它的一条对称轴。 知识点三 简单的轴对称图形：、想一想，角是轴

2、对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请看：角是轴对称图形，有一条对称轴，它的对称轴是：角平分线所在的直线、线段是轴对称图形吗？它有几条对称轴？你能画出来吗？、线段的中垂线：平分线段且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线，又叫中垂线。注意：线段有两条对称轴，一条是：线段所在的直线，另一条是：线段的中垂线。知识点四 轴对称的性质 我们把沿对称轴折叠后能够重合的点叫做对应点，重合的线段叫做对应线段，重合的角叫做对应角； 轴对称的性质：（1）对应点所连成的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等；知识点五 轴对称性质的应用【轴对称性质的应用1完善图形】问题：如图：给出了一个图案的一半，其

3、中的虚线是这个图案的对称轴。你能画出这个图案的另一半吗？分析图案：这个图案是由六个点构成的，要将这个图案的另一半画出来，根据轴对称的性质只要画出这个图案中六个点的对应点即可问题转化成：对称点的作法已知：对称轴和一个点A，要画出点A关于l的对应点A，可采用如下方法：作法：（1）过A作ABl，垂足为B。（2）延长AB到A，使BA=BA点A就是点A关于直线l的轴对称点。思考：你现在能画出图形的另一半了吗？做一做： 1、如图，直线L是一个轴对称图形的对称轴，画出它的另一半2、试画出与线段AB关于直线L对称的线段3、如图，已知，直线MN，画出以MN为对称轴的轴对称图形4、画出图形的另一半5、将一正方形纸

4、片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形将纸片展开，得到的图形是四. 读一读：要求学生读、想、做结合，验证自己的想像。总结：作轴对称图形的关键就在于找出一个点的对称点已知对称轴，要作一个轴对称图形的另一部分，只要作出一些关键的点的对应点，再连结这些关键点的对应点，就可以得到轴对称图形的另一部分了思考：1、两个能完全重合的三角板，可以拼出各种不同的图形，下图中已画出其中一个三角形，请你分别补画出另一个与其全等的三角形.使每个图形分别成不同的轴对称图形（所画三角形与原三角形可以有重叠部分）.2、某宾馆发生了一起盗窃案，警官在调查时，宾馆的一个服务员说，当他在值班时曾看到一个人

5、从楼上下来，他穿的运动背心上的号码恰好映在了墙上的镜子里，服务员看到镜子中他的号码是“89”这时，警官问服务员：“你确信看到的是89这个号码吗？”这个服务员肯定地说：“我记得很清楚，确实是这个号码”警官略一沉思，说：“不管因为什么目的，你说了谎，你根本不可能从镜子中看到89”警官的话对吗？请你结合轴对称原理说明为什么【轴对称性质的应用2求最短距离】例1：湖南省长沙市有一道这样的中考题：如图所示，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同旁，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两池，问该站建在河边哪一点，可使所修的渠道最短，试在图中画出该点（不写作法，但要保留作图痕迹）作法：1、作点

6、A关于直线a的对称点A（如图所示）； 2、连结AB交a于点C；点C就是所求的点。证明：根据轴对称的性质可知：CACA，所以CACBCACBAB，在直线a上任取一点不同于C点的点D，连结DA、DB、DA，则有DADA，在ADB中，DADBABCACBCACB，因此，CACB为最短。总结：这是一道利用轴对称的知识求得最短距离的题，在近年的中考中，利用这个性质求最短距离的试题时有出现，试题虽然花样翻新，但其实质还是一样的。例2：如图，已知点是锐角内的一点，试分别在上确定点，点，使的周长最小写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点 （要求画出草图，保留作图痕迹）【轴对称与镶边、剪纸】1、取一张长30厘米

7、、宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画出字母E。（为了合保证剪切后的纸条保持连接，画出的图案应与折叠的线稍远些）用小刀把画2出的字母E挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到一条以字母E为图案的花边。思考：（1）在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？相间的两个图案又有什么关系？说说你的理由。（2）如果以相邻两个图案为一组，每个图案之间有什么关系？三个图案为一组呢？为什么？（3）在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做。练一练：请你将一张长方形的纸片对折，

8、并在上面画出以下图形，然后将其轮廓剪下来展开，看看它是什么图形？你能仿此方法剪出一个蜻蜓或其他的图案吗？生活中的轴对称 综合练习一一、填空题 1、线段是轴对称图形，它的对称轴是_。2、角是轴对称图形，它的对称轴是_3、等腰三角形的对称轴是_，等边三角形有_条对称轴，正方形有_条对称轴，圆有_条对称轴4、三角形三条角平分线的交点到_距离相等 5、ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D，若BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是_ 二、选择题 6、下列图案中是轴对称图形的是（ ） A、B、C、D、7、将一张长与宽的比为21的长方形纸片按如图、所示的方式对折，然后沿图中的虚线裁剪，得到图，最

9、后将图的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（）图 图 图图A、 B、 C、D、8、下列几何图形中，一定是轴对称图形的有 （ ） A、 2个 B、 3个 C、 4个 D、 5个9、下列轴对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（ ）A、圆 B、正六边形 C、正方形 D、等边三角形10、下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A、等边三角形 B、正方形 C、正六边形 D、圆11、下列图形中对称轴最多的是（）A、圆 B、菱形 C、正三角形 D、正方形12、观察下列四个图案，其中为轴对称图形的是（ ）A、 B、 C、 D、13、下列文字图案中，是轴对称图形的是（）14、三角形内有一点，这点到三角形三个顶点的

10、距离都相等，则这点一定是三角形的（ ） A、三边中垂线的交点 B、三条中线的交点 C、三条高的交点 D、三内角平分线的交点 15、下列图形中，轴对称图形的个数有（ ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 三、解答题 16、画出下列每个轴对称图形的对称轴 17、如图，在一条河的同岸有两个村庄A、B，两村要在河上合修一座桥到对岸去，桥修在什么地方，可以使两个村庄到桥的距离相等？18、如图，点P在AOB内，点M、N分别是点P关于OA、OB的对称点，若PEF的周长为20 cm，求MN的长19、如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成

11、为轴对称图形 20、如图，已知及两边上各一点求作一点，使它到两点的距离相等，并且到两边的距离也相等生活中的轴对称 综合练习一一、选择题1. 下列左边和右边的图形成轴对称的有（ ）A. “ ” B. B B C. D. E E 2. 下列图形不一定是轴对称图形的是（ ）A. 直角三角形 B. 直角 C. 等腰直角三角形 D. 线段 3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）4. 下列图形中，为轴对称图形的是（ ）5. 等腰三角形的两边长分别是7cm和3cm，则它的周长是（ ）A. 17cm B. 13cm C. 17cm或13 cm D. 以上都不对 6. 等腰三角形的对称轴是（ ）A. 高线 B

12、. 顶角平分线所在的直线 C. 中线 D. 垂直平分线 7. “1，2，3，4，5，6，7，8”这8个数字是电子表上的数字形式，在镜中的像与原来一样的有（ ）个A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 下列说法正确的是（）A. 两个全等的图形一定轴对称 B. 两个全等的图形一定是轴对称图形C. 两个成轴对称的图形一定全等 D. 两个成轴对称的图形一定不全等 9. 如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形是（）A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 无法判断 10. 如图，ABC中，ACBC，AD是BC边上的高，AE是BAC的角平分线，EAD48，则A

13、CD（）A. 56 B. 42 C. 48 D. 28 二、填空题1. 矩形是轴对称图形，它有_条对称轴，圆是轴对称图形，它有_条对称轴。2. 有一个角是60的等腰三角形是_，它有_条对称轴。3. 等腰三角形中，顶角的度数y与底角的度数x之间的关系式为_.4. 将一写有“A，B，C，D，E，X，Y，Z”字母的纸条垂直于镜子摆放，在镜中的像与原来的字母一样的有_，将此纸条平行于镜子摆放，则镜中的像与原来的字母一样的有_.5. 等腰三角形中，已知一角为100，则其他两角的度数分别为_.6. 若一四边形是轴对称图形，且有四条对称轴，则这个四边形是_.7. ABC中，ADBC，BD=DC，B50，则B

14、AD_，BAC_.8. 停在湖边的小轿车，车牌号在湖面中的倒影是，你知道小轿车的车牌号是_.9. 在你学过的汉字中，请写出成轴对称的汉字：_（不少于4个）。10. 如图，ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，ABD的周长为20，AE=5，则ABC的周长为_三、解答题1. 画出下图中的对称轴。 2. 以直线L为对称轴，画出下图形的另一半。3. 小花在镜子中看到钟表上的示数为2：35，如图所示，你能确定此时的时间为多少吗？4. 如图所示：P、Q分别是ABC的边AB，AC上的点，在BC上找到一点R，使PQR的周长为最短。5. 如图所示，DE垂直平分ABC的边AB，交AB于D，交BC于E，

15、已知AB=10cm，BC=8cm，AE=6cm，求AD和CE的长度。四、能力提高1. 已知等腰三角形的周长是28，一腰上的中线把其周长分成两部分，其差为2，求腰长。2. 如图所示，在ABC中，C=90，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E， DAE与DAC的度数比为2：1，求B的度数。3. 如图所示，ABC中，ABC与ACB的角平分线相交于点O，过O作EF平行于BC，写出图中的所有等腰三角形4. 创新中学为了美化校园环境，准备在草坪内再种植12棵“矮球松”，条件是这12棵小松树要栽成6行，每行4棵树，并且整个图案成轴对称图形，园丁想了想，决定向在校学生征集方案，公告一出，马上引起了该校学生的好奇，纷纷设计出不少精美的轴对称图案，请你也为创新中学设计出一个满足上述要求的方案。5. 如图所示，已知牧马营地在点M处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再到草地吃草，然后回到营地，试设计出最短的牧马路线图。