高三物理专题 电磁感应压轴题中失分点逐个梳理原卷版.docx

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高三物理专题电磁感应压轴题中失分点逐个梳理原卷版

电磁感应失分点之

（一）——电磁感应的图像问题（2角度破解）

电磁感应中的图像问题是考生容易失分的考点，因为该题型难度大综合性强，而且“名目繁多”，包括Bt、it、Ft、at、vt等图像都可能涉及。

但只要通过深入研究、认真归纳，就可以站在更高的角度上来审视电磁感应图像问题：

“感生”图像和“动生”图像。

由“感生”角度衍生的图像问题

从“感生”角度命题，可以考查学生对法拉第电磁感应定律和楞次定律的综合分析能力。

但是设问形式有所不同，具体如下：

1．直接设问式

[例1]　[多选]（2020·聊城二模）如图甲所示，一个半径为r1、匝数为n、电阻值为R的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路，导线的电阻不计。

在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示，图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，关于0到t1时间内的下列分析，正确的是（　　）

A．R1中电流的方向由a到b

B．电流的大小为

C．线圈两端的电压为

D．通过电阻R1的电荷量为

2．图像转化式

[例2]　（2020·福安质检）如图甲所示，正三角形硬导线框abc固定在磁场中，磁场方向与线框平面垂直。

图乙表示该磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系，t＝0时刻磁场方向垂直纸面向里。

在0～4t0时间内，线框ab边受到该磁场对它的安培力F随时间t变化的关系图为（规定垂直ab边向左为安培力的正方向）（　　）

由“动生”角度衍生的图像问题

此类问题的命题道具主要有导体棒和导体框，综合考查了电磁感应（E＝Blv）、楞次定律、运动性质、力和运动的关系，主要分为以下两种情况。

1．侧重力学或电学量的图像问题

[例3]　（2020·黄冈测试）如图甲所示，固定的水平金属导轨足够长且电阻不计。

两阻值相同的导体棒ab、cd置于导轨上，棒与导轨垂直且始终保持良好接触。

整个装置处在与导轨平面垂直向下的匀强磁场B中。

现让导体棒ab以如图乙所示的速度向右运动。

导体棒cd始终静止在导轨上，以水平向右为正方向，则导体棒cd所受的静摩擦力f随时间变化的图像是选项中的（　　）

[变式]　（2020·黄冈联考）如图所示，有理想边界的直角三角形区域abc内部存在着两个方向相反且均垂直纸面的匀强磁场，e是斜边ac的中点，be是两个匀强磁场的理想分界线。

现以b点为原点O，沿直角边bc作x轴，让在纸面内与abc形状完全相同的金属线框ABC的BC边处在x轴上，t＝0时线框的C点恰好位于原点O的位置。

让ABC沿x轴正方向以恒定的速度v穿过磁场，现规定逆时针方向为线框中感应电流的正方向，在下列四个ix图像中，能正确表示感应电流随线框位移变化关系的是（　　）

2．侧重综合量的图像问题

[例4]　（2020·郑州模拟）如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计，阻值为R的导体棒垂直于导轨放置，且与导轨接触良好。

导轨所在空间存在匀强磁场，匀强磁场与导轨平面垂直，t＝0时，将开关S由1掷向2，若分别用q、i、v和a表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度大小和加速度大小，则下图所示的图像中正确的是（　　）

[变式]　

[多选]如图所示，一个边长为L的正方形线圈置于边界水平的匀强磁场上方L处，磁场宽也为L，方向垂直纸面向里，由静止释放线圈且线圈平面始终与磁场方向垂直，如果从线圈的一条边刚进入磁场开始计时，则下列关于通过线圈横截面的电荷量q、感应电流i、线圈运动的加速度a、线圈具有的动能Ek随时间变化的图像可能正确的有（　　）

[提能增分集训]

1．将一段导线绕成图甲所示的闭合回路，并固定在水平面（纸面）内。

回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中。

回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。

用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图像是（　　）

2．在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t按图乙所示变化时，下列选项中能正确表示线圈中感应电动势E变化的是（　　）

3．[多选]（2020·长沙重点高中测试）一环形线圈放在匀强磁场中，设第1s内磁感线垂直线圈平面向里，如图甲所示。

若磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，那么下列选项正确的是（　　）

A．第1s内线圈中感应电流的大小逐渐增加

B．第2s内线圈中感应电流的大小恒定

C．第3s内线圈中感应电流的方向为顺时针方向

D．第4s内线圈中感应电流的方向为逆时针方向

4．[多选]（2020·衡阳八中月考）如图甲所示，两个闭合圆形线圈A、B的圆心重合，放在同一个水平面内，线圈A中通以如图乙所示的交变电流，设t＝0时电流沿逆时针方向。

下列说法正确的是（　　）

A．0～t1内，线圈B中有逆时针方向的电流，且有收缩的趋势

B．t1～t2内，线圈B中有逆时针方向的电流，且有扩张的趋势

C．在t1时刻，线圈B中的电流大小和方向同时改变

D．在t1时刻，线圈A、B间的作用力最小

5.（2020·昆明调研）如图所示，在PQ、QR区域存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面，bc边与磁场的边界P重合。

导线框与磁场区域的尺寸如图所示。

从t＝0时刻开始线框向右匀速横穿两个磁场区域。

以a→b→c→d→e→f为线框中电流的正方向。

以下四个it关系示意图中正确的是（　　）

6．（2020·新疆适应性检测）如图所示，用粗细均匀，电阻率也相同的导线绕制的直角边长为l或2l的四个闭合导体线框a、b、c、d，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，在每个线框刚进入磁场时，M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud。

下列判断正确的是（　　）

A．Ua＜Ub＜Uc＜Ud　　　　　B．Ua＜Ub＜Ud＜Uc

C．Ua＝Ub＜Uc＝UdD．Ub＜Ua＜Ud＜Uc

7.[多选]（2020·保定调研）如图所示（俯视图），在光滑的水平面上，宽为

l的区域内存在一匀强磁场，磁场方向垂直水平面向下。

水平面内有一不可形变的粗细均匀的等边三角形闭合导体线框CDE（由同种材料制成），边长为l。

t＝0时刻，E点处于磁场边界，CD边与磁场边界平行。

在外力F的作用下线框沿垂直于磁场区域边界的方向匀速穿过磁场区域。

从E点进入磁场到CD边恰好离开磁场的过程中，线框中感应电流I（以逆时针方向的感应电流为正）、外力F（水平向右为正方向）随时间变化的图像图像中的t＝

，曲线均为抛物线可能正确的有（　　）

电磁感应失分点之

（二）——“电磁感应”类压轴题（5法突破）

电磁感应是高中物理的重要知识板块，对于简单的电磁感应问题，一般可直接利用法拉第电磁感应定律和楞次定律及其相关知识解答。

而对于比较复杂的电磁感应问题，运用以下五种物理思想方法，可快速破解，事半功倍。

一、等效法

在电磁感应中，闭合电路中的一部分导体做切割磁感线运动将产生感应电动势，对于一些弯曲导体在磁场中做切割磁感线运动，我们可以把弯曲导体等效为沿垂直运动方向的直导体。

对于正弦式感应电流，可以用有效值计算产生的热量。

涉及最大功率的问题，有的需要找出等效电路和等效电源。

[例1]　（2020·成都模拟）如图所示，da、bc为相距为L的平行导轨（导轨电阻不计）。

a、b间连接一个定值电阻，阻值为R。

长直金属杆MN可以按任意角θ架在平行导轨上，并以速度v匀速滑动（平移），v的方向与

da平行，杆MN每单位长度的阻值也为R。

整个空间充满匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里。

求：

（1）定值电阻上消耗的电功率最大时，θ的值；

（2）杆MN上消耗的电功率最大时，θ的值。

（要求写出推导过程）

二、能量守恒法

在电磁感应现象中，安培力做正功，电能转化为其他形式的能；克服安培力做功，其他形式的能转化为电能。

若产生的感应电流是恒定的，则可以利用焦耳定律计算电阻中产生的焦耳热；若产生的感应电流是变化的，则可以利用能量守恒定律计算电阻中产生的焦耳热。

[例2]　（2020·洛阳模拟）如图所示，位于竖直平面内的正方形平面导线框abcd，边长为L＝0.10m，线框质量为m＝0.1kg，电阻为R＝0.5Ω，其下方有一匀强磁场区域，该区域上、下两边界之间的距离为H（H＞L），磁场的磁感应强度B＝5T，方向与线框平面垂直。

令线框从距离磁场上边界h＝0.3m处自由下落，已知线框的ab边进入磁场后，cd边到达上边界之前线框已经达到匀速运动状态，取g＝10m/s2，求：

（1）线框在匀速运动状态时的速度大小；

（2）从线框开始下落到ab边刚刚到达下边界的过程中，线框中产生的热量。

三、极限法

极限法一般适用于定性分析类选择题。

在电磁感应中，经常出现一些定性分析类问题，可以采用极限法，例如假设速度很大（趋近于无限大）或很小（趋近于零）、假设边长很大（趋近于无限大）或很小（趋近于零），或假设电阻很大（趋近于无限大）或很小（趋近于零）等，快速分析。

[例3]　[多选]（2020·西安模拟）如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场有理想边界，用力将矩形线圈从有边界的磁场中匀速拉出，在其他条件不变的情况下，下列说法正确的是（　　）

A．速度越大，拉力做功越多

B．线圈边长L1越大，拉力做功越多

C．线圈边长L2越大，拉力做功越多

D．线圈电阻越大，拉力做功越多

四、隔离法和整体法

隔离法是隔离某一研究对象，分析其受力，利用相关知识列方程解题的方法。

在电磁感应问题中，对于相互联系、相互制约的物体，若需要研究它们各自的受力情况或运动情况，可以采用隔离法进行研究。

整体法以系统为研究对象，是从整体和全过程把握物理现象的本质和规律的方法。

例如在电磁感应问题中，若存在相互制约或相互联系的导体棒，在不需要知道它们各自的状态时，可以运用整体法进行研究。

[例4]　如图所示，平行光滑轨道由两段1/4圆弧轨道和一段足够长的水平轨道组成，轨道相距L，水平轨道处在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。

左侧1/4圆弧轨道半径为R，最高处有一质量为M、电阻为R0的金属棒；右侧1/4圆弧轨道半径为r，最高处有一质量为m、电阻为r0的金属棒；已知R＞r，轨道电阻不计。

现释放左、右两金属棒，使两金属棒同时进入水平轨道的匀强磁场中。

最后两金属棒以相同大小的速度v匀速运动。

求：

（1）金属棒刚进入匀强磁场时，金属棒中的电流大小；

（2）从金属棒被释放到以相同大小的速度v运动的过程中产生的热量。

五、微元法

在电磁感应问题中，导体棒由于受到与速度相关的安培力或电路中含有电容器等，导体棒的加速度可能是变化的，一般需要采用微元法进行分析。

[例5]　（2020·福州模拟）如图1所示，两根间距为L、竖直固定的光滑金属长直导轨，上端接有一阻值为R的电阻，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直的匀强磁场中。

一根质量为m的金属棒由静止开始沿导轨竖直向下运动，当金属棒下落高度h时，速度达到最大。

在运动过程中金属棒与导轨接触良好，重力加速度大小为g，导轨与金属棒的电阻可忽略不计。

（1）求通过电阻R的最大电流。

（2）求从金属棒开始运动到速度最大的过程中，金属棒克服安培力所做的功。

（3）若用电容为C的电容器代替电阻R，如图2所示。

仍将金属棒由静止开始释放，求经历时间t金属棒的瞬间速度v的大小。

（电容器两极板间的电压始终未超过击穿电压）

[提能增分集训]

1．如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距L1＝0.5m，处在竖直向下、磁感应强度大小B1＝0.5T的匀强磁场中。

导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。

质量为m＝0.1kg的正方形金属框abcd置于竖直平面内，其边长为L2＝0.1m，每边电阻均为r＝0.1Ω。

线框的两顶点a、b通过细导线与导轨相连。

磁感应强度大小B2＝1T的匀强磁场垂直金属框abcd向里，金属框恰好处于静止状态。

不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力，g取10m/s2，求：

（1）通过ab边的电流Iab；

（2）导体杆ef的运动速度v。

2．如图所示，间距l＝0.3m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内。

在水平面a1b1b2a2区域内和倾角θ＝37°的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B1＝0.4T、方向竖直向上和B2＝1T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。

电阻R＝0.3Ω、质量m1＝0.1kg、长为l的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b1、b2点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。

一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m2＝0.05kg的小环。

已知小环以a＝6m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动。

不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长。

取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。

求：

（1）小环所受摩擦力的大小；

（2）Q杆所受拉力的瞬时功率。

3.为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种“闪烁”装置。

如图所示，自行车后轮由半径r1＝5.0×10－2m的金属内圈、半径r2＝0.40m的金属外圈和绝缘辐条构成。

后轮的内、外圈之间等间隔地接有4根金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为R的小灯泡。

在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度B＝0.10T、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其内半径为r1、外半径为r2、张角θ＝

。

后轮以角速度ω＝2πrad/s相对于转轴转动。

若不计其他电阻，忽略磁场的边缘效应。

（1）当金属条ab进入“扇形”磁场时，求感应电动势E，并指出ab上的电流方向；

（2）当金属条ab进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图；

（3）从金属条ab进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子转一圈过程中，内圈与外圈之间电势差Uab随时间t变化的Uabt图像；

（4）若选择的是“1.5V　0.3A”的小灯泡，该“闪烁”装置能否正常工作？

有同学提出，通过改变磁感应强度B、后轮外圈半径r2、角速度ω和张角θ等物理量的大小，优化前同学的设计方案，请给出你的评价。

4．（2020·皖北协作区模拟）根据实际需要，磁铁可以制造成多种形状，如图就是一根很长的光滑圆柱形磁棒，在它的侧面有均匀向外的辐射状磁场。

现将磁棒竖直固定在水平地面上，磁棒外套有一个粗细均匀的圆形金属线圈，金属线圈的质量为m，半径为R，电阻为r，金属线圈所在位置的磁场的磁感应强度大小为B。

让金属线圈从磁棒上端由静止释放，经一段时间后与水平地面相碰（碰前金属线圈已达最大速度）并原速率反弹，又经时间t，上升到距离地面高度为h处速度减小到零。

求：

（1）金属线圈与地面撞击前的速度大小v；

（2）撞击反弹后上升到最高处h的过程中，通过金属线圈某一截面的电荷量q；

（3）撞击反弹后上升到最高处h的过程中，金属线圈中产生的焦耳热Q。

电磁感应失分点之（三）——电磁感应中的“杆＋导轨”类问题（3大模型）

电磁感应“杆＋导轨”模型的实质是不同形式的能量的转化过程，处理这类问题要从功和能的观点入手，弄清导体棒切割磁感线过程中的能量转化关系，现从力学、图像、能量三种观点出发，分角度讨论如下：

模型一　单杆＋电阻＋导轨模型

[初建模型]

[母题]　（2020·淮安模拟）如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ，N、Q两点间接有阻值为R的电阻。

整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。

将质量为m、阻值也为R的金属杆cd垂直放在导轨上，杆cd由静止释放，下滑距离x时达到最大速度。

重力加速度为g，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。

求：

（1）杆cd下滑的最大加速度和最大速度；

（2）上述过程中，杆上产生的热量。

[内化模型]

单杆＋电阻＋导轨四种题型剖析

题型一（v0≠0）

题型二（v0＝0）

题型三（v0＝0）

题型四（v0＝0）

说明

杆cd以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，质量为m，电阻不计，两导轨间距为L

轨道水平光滑，杆cd质量为m，电阻不计，两导轨间距为L，拉力F恒定

倾斜轨道光滑，倾角为α，杆cd质量为m，两导轨间距为L

竖直轨道光滑，杆cd质量为m，两导轨间距为L

示意图

力学观点

杆以速度v切割磁感线产生感应电动势E＝BLv，电流I＝

，安培力F＝BIL＝

。

杆做减速运动：

v↓⇒F↓⇒a↓，当v＝0时，a＝0，杆保持静止

开始时a＝

，杆cd速度v↑⇒感应电动势E＝BLv↑⇒I↑⇒安培力F安＝BIL↑，由F－F安＝ma知a↓，当a＝0时，v最大，vm＝

开始时a＝gsinα，杆cd速度v↑⇒感应电动势E＝BLv↑⇒I↑⇒安培力F安＝BIL↑，由mgsinα－F安＝ma知a↓，当a＝0时，v最大，vm＝

开始时a＝g，杆cd速度v↑⇒感应电动势E＝BLv↑⇒I↑⇒安培力F安＝BIL↑，由mg－F安＝ma知a↓，当a＝0时，v最大，vm＝

图像观点

能量观点

动能全部转化为内能：

Q＝

mv02

F做的功一部分转化为杆的动能，一部分转化为内能：

WF＝Q＋

mvm2

重力做的功（或减少的重力势能）一部分转化为杆的动能，一部分转化为内能：

WG＝Q＋

mvm2

重力做的功（或减少的重力势能）一部分转化为杆的动能，一部分转化为内能：

WG＝Q＋

mvm2

[应用模型]

[变式]　此题若已知金属杆与导轨之间的动摩擦因数为μ。

现用沿导轨平面向上的恒定外力F作用在金属杆cd上，使cd由静止开始沿导轨向上运动，求cd的最大加速度和最大速度。

模型二　单杆＋电容器（或电源）＋导轨模型

[初建模型]

[母题]　（2020·北京模拟）如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L。

一质量为m的导体棒cd垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。

轨道和导体棒的电阻均不计。

（1）如图1所示，若轨道左端M、P间接一阻值为R的电阻，导体棒在拉力F的作用下以速度v沿轨道做匀速运动。

请通过公式推导证明：

在任意一段时间Δt内，拉力F所做的功与电路获得的电能相等。

（2）如图2所示，若轨道左端接一电动势为E、内阻为r的电源和一阻值未知的电阻，闭合开关S，导体棒从静止开始运动，经过一段时间后，导体棒达到最大速度vm，求此时电源的输出功率。

（3）如图3所示，若轨道左端接一电容器，电容器的电容为C，导体棒在水平拉力的作用下从静止开始向右运动。

电容器两极板间电势差随时间变化的图像如图4所示，已知t1时刻电容器两极板间的电势差为U1。

求导体棒运动过程中受到的水平拉力大小。

[内化模型]　

单杆＋电容器（或电源）＋导轨四种题型剖析

题型一（v0＝0）

题型二（v0＝0）

题型三（v0＝0）

题型四（v0＝0）

说明

轨道水平光滑，杆cd质量为m，电阻不计，两导轨间距为L

轨道水平光滑，杆cd质量为m，电阻不计，两导轨间距为L，拉力F恒定

倾斜轨道光滑，杆cd质量为m，电阻不计，两导轨间距为L

竖直轨道光滑，杆cd质量为m，电阻为R，两导轨间距为L

示意图

力学观点

S闭合，杆cd受安培力F＝

，a＝

，杆cd速度v↑⇒感应电动势E感＝BLv↑⇒I↓⇒安培力F＝BIL↓⇒加速度a↓，当E感＝E时，v最大，且vm＝

开始时a＝

，杆cd速度v↑⇒E＝BLv↑，经过Δt速度为v＋Δv，E′＝BL（v＋Δv），Δq＝C（E′－E）＝CBLΔv，I＝

＝CBLa，F安＝CB2L2a，a＝

，所以杆匀加速运动

开始时a＝gsinα，杆cd速度v↑⇒E＝BLv↑，经过Δt速度为v＋Δv，E′＝BL（v＋Δv），Δq＝C（E′－E）＝CBLΔv，I＝

＝CBLa，F安＝CB2L2a，mgsinα－F安＝ma，a＝

，所以杆匀加速运动

开始时a＝g，杆cd速度v↑⇒E＝BLv↑，经过Δt速度为v＋Δv，E′＝BL（v＋Δv），Δq＝C（E′－E）＝CBLΔv，I＝

＝CBLa，F安＝CB2L2a，mg－F安＝ma，a＝

，所以杆匀加速运动

图像观点

能量观点

电源输出的电能转化为动能：

W电＝

mvm2

F做的功一部分转化为动能，一部分转化为电场能：

WF＝

mv2＋EC

重力做的功一部分转化为动能，一部分转化为电场能：

WG＝

mv2＋EC

重力做的功一部分转化为动能，一部分转化为电场能：

WG＝

mv2＋EC

[应用模型]

[变式]　母题第（3）问变成，图3中导体棒在恒定水平外力F作用下，从静止开始运动，导轨与棒间的动摩擦因数为μ，写出导体棒的速度大小随时间变化的关系式。

模型三　双杆＋导轨模型

[初建模型]

[母题]　

（1）如图1所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计，导轨间的距离为l，两根质量均为m、电阻均为R的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直。

在t＝0时刻，两杆都处于静止状态。

现有一与导轨平行，大小恒为F的力作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动，试分析金属杆甲、乙的收尾运动情况。

（2）如图2所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，导轨上横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路。

在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。

开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度。

若两导体棒在运动中始终不接触，试定性分析两棒的收尾运动情况。

[内化模型]　

三大观点透彻解读双杆模型

示意图

力学观点

图像观点

能量观点

导体棒1受安培力的作用做加速度减小的减速运动，导体棒2受安培力的作用做加速度减小的加速运动，最后两棒以相同的速度做匀速直线运动

棒1动能的减少量＝棒2动能的增加量＋焦耳热

最终两棒以相同的加速度做匀加速直线运动

外力做的功＝棒1的动能＋棒2的动能＋焦耳热

[应用模型]

[变式]　若母题

（1）中甲、乙两金属杆受恒力作用情况如图所示，两杆分别在方向相反的恒力作用下运动，F1≠F2（两杆不会相撞），试分析这种情况下甲、乙金属杆的收尾运动情况。

[提能增分集训]　　

1.如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l＝0.5m，左端接有阻值R＝0.3Ω的电阻。

一质量m＝0.1kg、电阻r＝0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.4T。

棒在水平向右的外力作用下由静止开始以a＝2m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x＝9m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1。

导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。

求：

（1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；

（2）撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；

（3）外力做的功WF。

2．（2020·常州检测）如图所示，水平面内有两根足够长的平行导轨L1、L2，其间距d＝0.5m，左端接有容量C＝2000μF的电容。

质量