第六章 平行四边形.docx
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第六章平行四边形
第六章平行四边形
第一节平行四边形的性质
(一)
【学习目标】
1、经历探索平行四边形有关概念和性质的过程,在活动中发展探究意识和合作交流的习惯.
2、索并掌握平行四边形的性质,并能简单应用.
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.
【学习重难点】重点:
平行四边形的定义、表示方法及相关概念
难点:
平行四边形性质的探索及性质的理解
【学习过程】
模块一预习反馈
1、学习准备:
1、平行四边形的定义:
的四边形,叫做平行四边形。
2、平行四边形的表示:
平行四边形用符号“_________”表示。
3、平行四边形的不相邻的两个顶点连成的一条线段叫做它的。
如图所示线段AC就是□ABCD的一条______________.
4、平行四边形的性质:
(1)平行四边形对边
(2)平行四边形对角
(3)平行四边形是______________图形,两条对角线的交点是它____________.
5、平行四边形的性质用几何语言表示:
如图:
∵AD//BC,
∴四边形ABCD是平行四边形;
∵ ABCD
∴ // , // ;
∵ ABCD
∴ = , = ;
∵ ABCD
∴ ∠ =∠ ,∠ =∠ ;
二、教材精读:
6、例1四边形ABCD是平行四边形,AD=30,DC=25,∠B=56°
(1)求∠ACD和∠BCD的度数;
(2)AB和BC的长度.
模块二合作探究
7、已知如下图,在
ABCD中,AC与BD相交于点O,点E,F在AC上,且AE=CF.求证:
BE=DF.
8、提示:
下面的题都需自己先画出合适的平行四边形。
(1)在
ABCD中若∠B+∠D=80°,则∠A=;∠C=。
(2)若∠ABC=65°∠CAD=60°,则∠D= °;∠ACD=°;∠BAC=°。
(3)□ABCD中,∠A:
∠B=1:
2,则各角的度数分别为____。
模块三形成提升
1、ABCD中,周长为40cm,△ABC周长为25,则对角线AC=。
2、ABCD中,周长为48cm,AB:
BC=3:
5,AD=__________,CD=_____________.
3、如图,在
ABCD中,∠ADC=125°,∠CAD=21°,求∠ABC和∠CAB的度数。
A
D
C
B
4、已知:
如图,在□ABCD中,E,F分别是BC和AD上的点,且BE=DF.
A
F
D
求证:
△ABE≌△CDF.
E
B
C
模块四小结评价
一、本课知识点:
1、平行四边形的定义:
的四边形,叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质:
(1)平行四边形对边
(2)平行四边形对角
(3)平行四边形是______________图形,两条对角线的交点是它____________.
二、本课典型例题:
三、我的困惑:
第六章平行四边形
第一节平行四边形的性质
(二)
【学习目标】
1、学会应用平行四边形的性质;
2、在应用中进一步发展学会合情推理能力,增强逻辑推理能力,掌握说理的基本方法。
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.
【学习重难点】重难点:
平行四边形性质的应用,发展合情推理及逻辑推理能力
【学习过程】
模块一预习反馈
一、学习准备:
1、平行四边形都有哪些性质?
按边、角、对角线进行说明。
(1)平行四边形对边
(2)平行四边形对角
(3)平行四边形是对角线_________________
二、教材精读:
2、平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于O,则全等三角形的对数有对
3、在平行四边形ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,ΔAOB的周长为15,AB=6,那么对角线AC和BD的和是________
模块二合作探究
4、如图在□ABCD中对角线AC、BD相交于点O。
点E,F分别在AO,CO上,且AE=CF。
求证:
∠EBO=∠FDO。
5、如图,已知
的周长为60cm,对角线AC、BD相交于点O,△AOB的周长比△BOC的周长长8cm,求这个四边形各边长.
模块三形成提升
1、若平行四边形的一边长为5,则它的两条对角线长可以是()
A.12和2 B.3和4 C.4和6 D.4和8
2、已知
的对角线AC与BD相交于点O,OA,OB,AB的长分别为3,4,5.求其他各边以及两条对角线的长度。
3、已知如下图,在
ABCD中,AC与BD相交于点O,点E,F在AC上,且BE∥DF.求证:
BE=DF.
4、如图,
ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ADB=90°,OA=6,OB=3.求AD和AC的长度.
5、如图,在
中,,DE⊥AB,垂足为E,DF⊥BC,垂足为F.若
的周长为48,DE=5,DF=6。
求:
AB、BC
模块四小结评价
一、本课知识点:
1、平行四边形的定义:
的四边形,叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质:
____________________________________________________________
二、本课典型例题:
三、我的困惑:
第六章平行四边形
第二节平行四边形的判别
(一)
【学习目标】
1、运用类比的方法,通过合作探究,得出平行四边形的判定方法。
2、理解平行四边形的这两种判定方法,并学会简单运用。
3、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中,进一步培养和发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力.
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.
【学习重难点】重点:
平行四边形判定方法;
难点:
平行四边形判定方法运用
【学习过程】
模块一预习反馈
一、学习准备:
1、平行四边形的定义是什么?
它有什么作用?
2、平行四边形有哪些性质?
3、平行四边形的判定:
①两组对边的四边形是平行四边形。
(定义是性质,也是判别)
用几何语言表示:
∵//,//
∴四边形ABCD是平行四边形;
②两组对边_____________________的四边形是平行四边形。
∵=,=
∴四边形ABCD是平行四边形;
③一组对边的四边形是平行四边形。
∵//,=
∴四边形ABCD是平行四边形
④两组对角_____________________的四边形是平行四边形。
二、教材精读:
4、已知:
如图,在
ABCD中,点E,F分别在AB和CD上,BE=DF.求证:
四边形DEBF是平行四边形.
5、四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1:
3:
1:
3,则四边形ABCD的形状
是____________________.
模块二合作探究
6、
已知:
如图,在
ABCD中,E,F分别为AD和CB的中点.
求证:
四边形BFDE是平行四边形.
模块三形成提升
1、四边形ABCD中,AB∥CD,若再添加一个条件,
就可以判定四边形ABCD是平行四边形。
2、如图,平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC上的点,
请你再添加一个条件,使得BE=DF。
3、如图,AC∥ED,点B在AC上且AB=ED=BC.找出图中的平行四边形。
并选一种说明理由。
4、(2013.北京中考)如图,在
中,F是AD的中点,延长BC到点E,使CE=
BC,
连接DE,CF.求证:
四边形CEDF是平行四边形;
5、如图,在
ABCD对角线AC上分别取E、F,使AE=CF,求证:
四边形BFDE是平行四边形.
模块四小结评价
一、本课知识点:
平行四边形的判定有:
__________________________________________________________
二、本课典型例题:
三、我的困惑:
第六章平行四边形
第二节平行四边形的判别
(二)
【学习目标】
1、理解平行四边形的另一种判定方法,并学会简单运用。
2、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中,进一步培养和发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力。
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.
【学习重难点】重点:
平行四边形判定方法及平行线之间的距离;
难点:
平行四边形判定方法运用
【学习过程】
模块一预习反馈
一、学习准备:
1、平行四边形的判定:
按边来说:
①两组对边的四边形是平行四边形。
②两组对边_____________________的四边形是平行四边形。
③一组对边的四边形是平行四边形。
按对角来说:
④两组对角_____________________的四边形是平行四边形。
按对角线来说:
⑤两条对角线的四边形是平行四边形。
∵=,=
∴四边形ABCD是平行四边形;
2、平行线之间的距离:
点到点的距离是指点与点之间线段的___________;
点到直线的距离是指点到直线的垂线段的;
若两条直线平行,则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等,这个距离称为__________________的距离;平行线间的距离。
∵//,______⊥______,______⊥________∴=
二、教材精读:
3、如图,直线
∥
,点A,D在直线
上,点B,C在直线
上,若
ABC,
DBC的面积分别为
则有()
A.
>
B.
<
C.
=
D.无法确定
分析:
过点A,D分别向直线
作垂线段,由平行线之间的距离处处相等得两三角形的高相等,
即可得出答案。
模块二合作探究
4、判断下列说法是否正确
(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形()
(2)两组对角都相等的四边形是平行四边形()
(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形()
(4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形()
5、如图,在
ABCD对角线AC上分别取E、F,使AE=CF,求证:
四边形BFDE是平行四边形.
6、四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,如果AB∥CD,AO=CO.四边形ABCD是平行四边形吗?
并说明理由。
模块三形成提升
1、下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是()
A.AB=CD,AD∥BCB.AB=CD,AB∥CD
C.AB∥CD,AD∥BCD.AB=CD,AD=BC
2、A、B、C、D在同一平面内,从①AB∥CD;②AB=CD;③BC=AD;④BC∥AD这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD是平行四边形的选法有()
A.3种B.4种C.5种D.6种
3、延长△ABC的中线AD到E,使AE=2AD,则四边形ABEC是__________.
4、如图,在
ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E,F分别是OA和OC的中点,四边形BFDE是平行四边形吗?
请说明理由.
5、已知如图:
在
ABCD中,延长AB到E,延长CD到F,使BE=DF,则线段AC与EF是否互相平分?
说明理由.
模块四小结评价
一、本课知识点:
平行四边形的判定有:
__________________________________________________________
二、本课典型例题:
三、我的困惑:
第六章平行四边形
第三节三角形的中位线
【学习目标】
1、了解三角形中位线的概念。
2、探索并掌握三角形中位线的性质,并能应用其性质解决有关问题。
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.
【学习重难点】重点:
三角形中位线定理;
难点:
三角形中位线定理的运用
【学习过程】
模块一预习反馈
一、学习准备:
1、平行四边形的判定方法:
①两组对边的四边形是平行四边形。
②两组对边_____________________的四边形是平行四边形。
③一组对边的四边形是平行四边形。
④两组对角_____________________的四边形是平行四边形。
⑤两条对角线的四边形是平行四边形。
2、三角形的中线:
在三角形中,连接一个________与它__________的线段
叫做这个三角形的中线.
3、三角形的中位线:
连接三角形____________的线段叫做三角形的中位线.
如图,在
ABC中,D为AB的中点,E为AC的中点,则线段_____是
ABC
的中位线.线段_________是
ABC的中线.
4、三角形中位线定理:
三角形的中位线__________第三边,且________第三边的________.
二、教材精读:
5、(福建厦门中考)如图,在
ABC中,DE是
ABC的中位线,
若DE=2,则BC=_______.
6、(2012.浙江)如图,点D,E,F分别为
ABC三边的中点,若
DEF的周长为10,
则
ABC的周长为()分析:
三角形中位线定理可得到
A.5B.10C.20D.40
总结:
由三角形的三条中位线,可以得出以下结论:
(1)三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形组成的__________;
(2)三条中位线将原三角形分割成四个____________的三角形;
(3)三条中位线将原三角形划分出__________个面积相等得平行四边形。
中位线定理的作用:
(1)可证两直线平行;
(2)可证线段的相等或倍分
模块二合作探究
7、任意画一个四边形,以四边的中点为顶点组成一个新四边形,这个新四边形的形状有什么特征?
请证明你的结论,并与同伴交流。
8、已知:
如图,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点.
求证:
四边形EGFH是平行四边形.
模块三形成提升
1、已知三角形的各边长分别为8cm,10cm和12cm,则以各边中点为顶点的三角形的周长为________
2、(贵州中考)如图,在
ABC中,AB=AC=6,BC=8,AE平分
BAC交BC于点E,点D为AB的中点,连接DE,则
BDE的周长是()
A.
B.10C.
D.12
3、已知:
在
ABC中,D,E,,F分别是边BC,CA,AB的中点.
求证:
四边形AFDE的周长等于AB+AC.
4、如图,D、E是△ABC的边AB和AC中点,延长DE到F,使EF=DE,连结CF.,四边形BCFD是平行四边形吗?
为什么?
5、求证:
三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.
模块四小结评价
一、本课知识点:
1、平行四边形的判定有:
__________________________________________________________
2、三角形的中位线:
连接三角形____________的线段叫做三角形的中位线.
3、三角形中位线定理:
三角形的中位线_____第三边,且_____第三边的_
二、本课典型例题:
三、我的困惑:
第六章平行四边形
第四节多边形的内角和与外角和
(一)
【学习目标】
1、掌握多边形内角和定理,进一步了解转化的数学思想。
2、经历探索多边形的内角和公式的过程;会应用公式解决问题。
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.
【学习重难点】重点:
多边形内角和定理
难点:
多边形内角和定理的应用
【学习过程】
模块一预习反馈
一、学习准备:
1、三角形的三个内角的和等于__________
2、 的多边形叫正多边形。
3、多边形与三角形的关系
四边形可以被从同一顶点出发的对角线分成_____个三角形
五边形可以被从同一顶点出发的对角线分成_____个三角形
六边形可以被从同一顶点出发的对角线分成_____个三角形
..........
n边形可以被从同一顶点出发的对角线分成________个三角形
补充:
n边形(n>3)从一个顶点出发可以引________条对角线.
4、多边形内角和定理:
n边形的内角和等于___________________.
正n边形的一个内角为。
二、教材精读:
5、例1多边形内角和定理有两种典型运用:
①已知边数求内角和。
如:
八边形内角和为
②已知内角和求边数。
如:
多边形内角和为10800,则它是。
6、正六边形的一个内角等于________度
模块二合作探究
7、例2过某个多边形一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成5个三角形.这个多边形是几边形?
它的内角和是多少?
8、剪掉一张长方形的一个角后,纸片还剩几个角?
这个多边形的内角和是多少度?
与同伴交流.
模块三形成提升
1、正七边形的内角和为_______.
2、已知多边形的内角和为900°,则这个多边形的边数为_____.
3、一个多边形每个内角的度数是150°,则这个多边形的边数是_______.
4、如果一个多边形的边数增加1,那么这个多边形的内角和增加_________度.
5.下列角中能成为一个多边形的内角和的是()
A.270°B.560°C.1800°D.1900°
6、一个多边形共有27条对角线,则这个多边形的边数为
A.8B.10C.9D.11
7、一个多边形的各边都相等,周长是60,且它的内角和为900°,则它的边长是________.
8、如图所示的模板,按规定,AB,CD的延长线相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量,质检员测得∠BAE=122°,∠DCF=155°如果你是质检员,如何知道模板是否合格?
为什么?
9、晓彬求出一个正多边形的一个内角为145º.他的计算正确吗?
如果正确,他求的是正几边形的内角?
如果不正确,请说明理由.
模块四小结评价
一、本课知识点:
1、n边形可以被从同一顶点出发的对角线分成________个三角形
2、多边形内角和定理:
n边形的内角和等于___________________.
正n边形的一个内角为。
二、本课典型例题:
三、我的困惑:
第六章平行四边形
第四节多边形的内角和与外角和
(二)
【学习目标】
1、经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题;
2、把未知转化为已知进行探究,发展说理能力与简单的推理能力.
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.
【学习重难点】重点:
多边形外角和定理.
难点:
多边形的外角的定义、外角和和定理.
【学习过程】
模块一预习反馈
一、学习准备:
1、n边形的内角和为。
正n边形的一个内角为。
2、多边形的外角的定义:
________________________________ _ 叫做这个多边形的外角。
n边形有个外角。
正多边形的每一个外角都 。
3、______________________________________________________叫做这个多边形的外角和.
4、运用多边形的内角和,来研究多边形的外角和。
四边形外角和为:
;五边形外角和为:
;六边形外角和为:
。
多边形的外角和定理:
多边形的外角和等于_______
5、正多边形的每一个外角的度数为___________
6、多边形的内角与相邻外角的和为
辨析:
所有多边形的外角和不随边数的变化而变化;内角和随边数的变化而变化:
边数每增加1,内角和就增加180º.
二、教材精读:
7、例1(2013.长沙)下列多边形中,内角和与外角和相等得是()
A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形
分析:
利用多边形外角和等于360º及内角和公式建立方程,解出答案.
8、一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍,它是几边形?
模块二合作探究
9、求多边形的边数
例2一个正多边形的一个内角比相邻的外角大36º,求这个正多边形的边数.
10、一个多边形的每一个外角都相等,且内角和为2880°,那么它的内角为_________.
模块三形成提升
1、已知多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°,求多边形的边数.
2、一个多边形的每个外角都是120°,则这个多边形是_________边形.
3、一个多边形的内角和与外角和为540°,则它是形。
4、若一个n边形的内角都相等,且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3∶1,那么,这个多边形的边数为________.
5、一个多边形最少可分割成五个三角形,则它是________边形()
A.8B.7C.6D.5
6、一个多边形的外角和是内角和的一半,则它是边形()
A.7B.6C.5D.4
7、一个正多边形,它的一个外角等于它的相邻的内角的
,则这个多边形是().
A.正十二边形B.正十边形C.正八边形D.正六边形
8、
边形内角和与外角和之比是5:
2,则n=.
9、已知,如图,∠A=∠C=90°,对角线BE、DF分别平分∠ABC和∠ADC,BE和DF平行吗?
说明你的理由.
模块四小结评价
一、本课知识点:
多边形的外角和定理:
多边形的外角和等于_______
二、本课典型例题:
3、我的困惑:
第四章平行四边形的小结与复习
回顾与思考
【学习目标】
1、掌握平行四边形的性质和判定,并能灵活应用
2、掌握三角形的中位线定理及应用
3、掌握多边形内角和与外角和定理及应用
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.
【学习重难点】重点:
1、平行四边形的性质和判定
2、三角形的中位线定理
3、多边形内角和与外角和定理
难点:
上述定理的综合应用
【学习过程】
模块一回顾与思考
1、平行四边形的性质有:
_________________________________________________________
2、平行四边形的判定有:
________________________________________________________
3、三角形的中位线定理是:
_______________________________________________________
4、三角形的内角和定理:
________________________________________________________
5、三角形的外角和定理:
________________________________________________________
模块二合作探究
例1如图,在
ABCD中,AD=2AB,CE平分
BCD交AD
边于点E,且AE=3,则AB的长为___________________
例2如图,
ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD中点,BD=12,则
DOE的周长为_________________
例3一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720º,那么原多边形的