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儿童数学学习心理三
儿童数学学习心理（三）
一、学习兴趣与数学教学
学习兴趣是影响学习的一个重要心理因素。
我国古代大教育家孔子说：
“知之者不如乐之者，乐之者不如好之者。
”大科学家爱因斯坦说：
“只有热爱才是最好的老师，它远远超过责任感。
”义务教育数学课程标准也把“对数学有好奇心和求知欲”作为数学教育的首要情感目标。
学习兴趣问题值得我们高度重视和认真研究。
（一）兴趣的心理学意义
1．兴趣的特征
作为心理学术语的兴趣与日常用语的兴趣是有区别的。
心理学著作一般把兴趣定义为“认识倾向的情绪表现”。
具体地说，要理解兴趣的意义，还应该指出兴趣具有以下两个特征，正是这两个特征使得兴趣在教学中具有重大意义：
（1）产生兴趣时大脑高度兴奋，思维高度集中；
（2）同时伴随着愉快和满足的情绪。
由于第一个特征，在产生兴趣时，脑力劳动的效率就特别高，效果就特别好；由于第二个特征，大脑就特别不容易疲倦，脑力劳动就能自发地、持久地进行下去。
现代心理学已经证明，情绪对大脑有很好的调节作用，聚精会神、乐之不倦、废寝忘食、如醉如痴，正是产生兴趣时的心理状态的写照。
可以断言：
产生兴趣时的心理状态是学习和工作的最佳心理状态。
兴趣的这两个特征是缺一不可的。
一个困在悬崖上的人，思维会高度集中于防止坠落，但是他的情绪是紧张甚至充满恐惧的，不会感到愉快和满足，因此不能说他对困在悬崖上感兴趣。
一个正在听轻音乐以放松情绪的人会感到愉快和满足，通常我们也说这人正在饶有兴趣地听音乐，但由于他处于悠闲状态，则不能说他产生了心理学意义上的兴趣。
2.兴趣的分类
我国的心理学著作一般把兴趣分为“直接兴趣”和“间接兴趣”两类。
所谓直接兴趣，“就是对于事物本身感到需要而引起的兴趣”；所谓间接兴趣，“就是对于某种事物本身并没有兴趣，而是对于这种事物未来的结果感到需要而有兴趣”。
不难看出，这里关于间接兴趣的说法是有矛盾的。
按照这一说法，间接兴趣其实是没有兴趣。
“事物未来的结果”与“事物本身”是两回事。
一个人对钱感兴趣，所有能赚大钱的事他都乐意去干，即使是扫厕所。
但是我们不能说他对扫厕所感兴趣，因为对扫厕所他本来是十分厌恶的。
这里之所以对“间接兴趣”的说法提出批评，是因为我们的教学常常正是在这种意义上利用兴趣的。
例如教师并不利用教学内容和教学方法来激发学生的学习兴趣，而是利用对优秀的学习成绩给予奖励的办法来诱使学生努力学习，但按照以上说法，这可以算是“间接兴趣”。
根据引起兴趣的原因和兴趣发展的不同阶段，我们可以对兴趣做出以下分类：
（1）自然兴趣：
即由生理原因产生的兴趣。
例如儿童喜欢蹦蹦跳跳，爱做游戏，就是一种自然兴趣。
它不需培养，也与环境无关。
不同年龄段的人，其自然兴趣也不同，儿童、青少年、老年人，各有其不同的自然兴趣。
（2）经验兴趣：
由环境、教育和社会经历等外在因素引起的兴趣。
（3）意志兴趣：
简称志趣，即与志向和理想结合起来的兴趣。
例如一个学生爱好数学，他又有科教兴国的志向，他还认识到数学知识在科教兴国中的重大作用，这样他的兴趣就与志向结合起来，形成志趣。
志趣的特点是有鲜明的目的。
自然兴趣只能加以利用，而不能逆转。
例如如果强迫好动的儿童端坐听课，手脚都不准乱动，他就会感到苦恼、难受，而不能正常地思考问题了。
自然兴趣是兴趣发展的初级阶段。
经验兴趣则正是我们要激发和培养的，是教学中要加以利用的一个重要因素。
经验兴趣是兴趣发展的中级阶段。
志趣是兴趣发展的最高阶段，它的稳定性、持久性都是最强的，效能也是最好的，在学习中所其的作用当然也是最大的。
教师要努力培养学生的志趣，但志趣是逐渐形成的，有一个过程。
（二）学习兴趣在教学中的意义
1.兴趣与动机
动机是行动的动力，学习动机对学习具有决定性的意义。
苏联著名教育家苏霍姆林斯基说：
“如果学生没有学习的愿望，那么我们所有的计划、所有的探索和理论都会成为泡影。
”因此，培养培养学生良好的学习兴趣是教学的首要任务。
学习动机是多种多样的，希望实现父母的愿望、受到老师奖励、实现个人理想、追求名利、建设祖国、服务人民等等，这些都是指向学习活动结果的所谓“间接性动机”。
兴趣也是动机的一种，但它是指向学习活动本身的，称为“直接性动机”。
兴趣作为动机的特点是，它是一种内在的、自觉的动力，它直接推动学习活动的进行，而不需要理智来控制。
间接性动机则不然，它需要通过理智的控制来起作用。
例如某生本来不爱好数学，但由于想升大学，而数学是必考科，所以不得不强迫自己下功夫去学。
这两种动机产生的效果是不同的，对于中小学生来说，兴趣的力量远远超过间接性动机。
一位初三学生在日记中的自述就充分地说明了这一点：
“我特别喜欢理科——数学呀，化学呀，真有意思。
可是语文呀，历史呀，我就不爱学。
我知道这是很不对的，可就是对那些功课不发生兴趣，也钻不进去，所以成绩特别不好，那个可耻的60分就是在历史卷子上出现的。
我尽我最大的努力听，但听完也就忘光了。
对理科却不然，我能记得很久，这证明并不是记忆力不好。
”这位学生知道不喜欢语文等科目是不对的，这说明他对这些科目的学习是有间接性动机的，但由于没有兴趣，却总“钻不进去”，虽然“尽了最大的努力听”，但“听完也就忘光了”。
而对于他所喜爱的理科，情形却完全相反。
在这两种动机之下，学习活动所能达到的积极程度也是不同的。
在间接动机之下，充其量只能达到锥刺股、头悬梁的程度，但如果没有兴趣，永远也不可能达到废寝忘食、如醉如痴的程度。
2.兴趣与数学能力的发展
在数学教育改革中，发展能力历来被摆在首要位置。
人们提出了许多发展能力的教学方法，但这些方法往往只着眼于教给学生分析问题和解决问题的方法、技巧，而忽略了推动能力发展的动力问题。
一部机器不管造得多么精巧，没有动力是开的不起来的。
推动能力发展的动力是什么？
苏联著名心理学家克鲁捷茨基说：
“这种爱好，如对数学的需要，是发展能力的最强大的动力。
”“爱好和兴趣在这里所其的作用说明了这样一个事实：
一个人对数学有了兴趣就能专心致志，从而有力地运用和发展他的能力。
数学家们自己是经常指出这一点的，他们的全部生活和创造活动也证明了这一点。
能力总是和爱好息息相关的。
”⑤因为“数学能力是在数学活动过程中形成和发展的”⑥而积极、努力、顽强地从事数学活动的最强大的动力，就是兴趣。
3.产生兴趣的必要条件
（1）学习材料的适当难度
首先，学习材料的适当难度和适度新颖是产生兴趣的第一个必要条件。
因为对完全不理解的知识是无法产生兴趣的，而重复已经熟知的东西也只能使人厌烦。
适当难度对于数学教学特别重要。
数学具有严密的逻辑性，对某一个问题的证明只要有一个地方没有弄懂，整个论证就无法理解了。
因此，要是学生理解教学内容，必须一环扣一环，循序渐进。
另一方面，实践证明，只有具有一定难度的学习材料，才能引起学生的兴趣。
苏联的莫罗佐夫曾用难易两组数学题目做了实验，结果绝大多数学生，无论在计分或不计分的情况下，都选择了困难的题目。
即使是跟不上班的学生，也有半数选择了困难的题目。
义务教育数学课程标准也指出：
“学生的数学学习内容应当是……富有挑战性的。
”
（2）成功的欢乐
产生兴趣的第二个必要条件是成功的欢乐。
有30年教学生涯的苏霍姆林斯基说：
“一个孩子，只要在两三个月内看不到自己脑力劳动的成果，他的学习愿望就会消失，……儿童学习愿望的源泉，就在于进行紧张的智力活动和体验到取得胜利的欢乐。
”②他并且说：
“成功的欢乐是一种巨大的情绪力量，它可以促进学生好好学习的愿望。
请你无论如何不要使这种内在的力量消失。
缺少这种力量，教育上如何巧妙的措施都是无济于事的。
”
4.兴趣的源泉
兴趣从和而来？
心理学著作一般只限于指出：
兴趣产生于需要。
这种说法未免太笼统，许多需要并不产生兴趣。
一个十分明显的例子是：
每一个想升大学的中学生都感到需要学好数学，但其中仍有许多学生对数学不感兴趣，有的甚至是厌恶的。
因为这种需要并不是心理上的，只有心理上的需要才会产生兴趣。
例如好奇是一种心理需要，所以新奇的事物能引起人的兴趣。
因此，确切地说，兴趣产生于心理需要。
苏霍姆林斯基说：
“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者。
而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。
”③这里所说的需要正是一种心理需要，它精神学习兴趣的主要源泉。
因此兴趣的主要源泉有以下两个：
（1）发现、研究、探索自然界万事万物的本质及其运动变化的规律的活动。
在数学学习中，到处都存在兴趣的这种源泉，例如领悟数学思想、理解数学概念、发现数学规律、探索解题方法，等等。
（2）知识的实际应用也是兴趣的主要源泉。
它可以使人感到，知识在自己的手中变成了力量，智慧使自己成为自然界的事实和现象的驾驭者。
这种因成功地运用知识而产生的自豪和欢乐，是激发求知兴趣的强有力的刺激物。
儿童和青少年具有一种用知识来认识自然界、解决实际问题的强烈愿望，他们希望所学的知识具有明显的实际意义。
但数学比其他自然科学更抽象，这种抽象常常会使学生对它的实践性产生怀疑。
因此在数学教学中，数学知识的实际应用是值得特别重视的。
（三）在数学教学中如何激发和培养学习兴趣
根据前面所说的兴趣产生的必要条件和兴趣的源泉，我们可以得出在数学教学中激发和培养学习兴趣的主要方法。
1.因材施教
前面谈到，产生兴趣的第一个必要条件是学习材料的适当难度和适度新颖。
这一点看起来似乎容易，其实要做到是很困难的。
因为一个教师要同时给几十名学生上课，按这些学生的数学基础、智力和能力以及非智力因素，就像他们的体力一样，总是各不相同的。
如果对所有学生都提供同样的学习内容，布置同样的习题，那就无意于给所有学生都挑同样重的担子，结果有的就会压得走不动，有的却嫌太轻。
这样的学习当然会使他们失去兴趣。
反之，如果按学生的不同程度来安排学习内容和习题，使每一个学生都有所收获，有所进步，享受到成功的欢乐，那么即使教师的教学艺术不高，由于数学本身的吸引力，他们也会逐渐产生兴趣。
因此，因材施教乃是引起和培养学习兴趣的首要措施。
2.让学生动手动脑，亲身参加数学活动
前面已经指出，兴趣来自发现、研究、探索事物的本质及其运动变化的规律的活动，如果教师只把这种活动讲给学生听，而不让他们投入到这种活动中去，那么学生将只处于一种消极理解的地位，而不能体会到亲身参与这类活动的乐趣。
例如平行四边形面积公式的教学，许多教师往往认为，让学生自己通过操作发现平行四边形面积与长方形面积的关系太麻烦，而改为自己演示或画图说明。
结果孩子们就失去了亲自动手探索发现规律的乐趣。
3.用数学的思想、方法和技巧的美来激发兴趣
虽然数学中有许多引起兴趣的因素，但不可否认，数学中也有大量乏味的、伤脑筋的工作，例如机械的计算和繁难的推理。
那么，这些内容能否引起学生的兴趣呢？
关键在于能否从中体会到数学的思想方法，找出技巧和捷径，体会到数学的美。
实际上，即使在简单的数字计算中，也到处存在着技巧和捷径，这些都是兴趣的源泉。
学生从小学起就学过不少简便算法，但遗憾的是，以后就不再自觉地运用它们了，平常总是按一般方法死算。
能自觉运用简便算法的人，跟速算家一样，是不会感到运算乏味的。
这要求教师不要在教过之后就永远不管，而要常常做一点简便运算的示范，还要适当介绍一些简便易记的速算法。
从不同角度寻求数学问题的多种解法，不对可以培养灵活的思维能力，也是激发兴趣的强有力的刺激因素。
特别是那些奇妙的构思、简洁的推理所体现出的数学美，是很具吸引力的。
例如证明等腰三角形的两底角相等，常用的方法是作底边上的高，证明所的的两个直角三角形全等。
这是一道最简单的题，看来是在没有什么可深究的了。
但更简单的方法是存在的：
每个等腰三角形与自身全等：
△ABC≌△ACB。
由于两腰相等，以AB与AC作对应边，AC与AB作对应边，由于对应角相等，就得∠B＝∠C。
这种巧妙的构思，会使学生感到惊叹，兴趣也就油然而生了。
4.用数学的实际应用来激发兴趣
如果学生认识不到正在学习的知识的实际意义，他们往往会感到不满足，心存疑虑。
例如平面几何中大量的习题是一些设计出来的各种图形的复杂组合，并无实际模型。
中学生常常会问：
研究这种实际上并不存在的图形有什么用？
这时就需要适当指出某些问题的实际应用。
例如平面几何中有这样一点题：
一条直线与一个120°角的两边和它的角平分线相交，在两边上截得的线段的倒数的和，等于在角平分线上截得的线段的倒数。
这道题有一个巧妙的应用：
它与物理学上并联电路电阻的计算法则恰好吻合，利用这点可以造一个计算尺：
用120°角的两边表示分支电阻数，它的角平分线表示总电阻数，只要用一根直尺往两个已知的电阻读数上一压，立即可以在另一根直尺上读出要求的电阻数。
这就避免了繁琐的倒数运算。
这个例子是学生认识到，一些没有实际模型的图形，有时也会有意想不到的大用处，从而激起他们研究这些图形的兴趣。
二、儿童几何学习的心理特点
1.欧氏几何的特点
我们在中小学学习的几何叫欧几里得几何，简称欧氏几何。
欧氏几何的基本特点是，它所研究的图形是刚性的，不能被压缩或延伸，把一个图形移动后，它的形状和大小都不会改变。
因此欧氏几何的图形有确定的长度、面积、体积和方向，可以对它们进行定量的研究。
由此可知，学生学习欧氏几何的前提是，他们应具备长度、面积、体积的守恒性，即懂得将一个图形移动后，它的长度、面积或体积等不会改变。
这一点在成人看来是理所当然的，然而令人惊讶的是，7岁以前的儿童却不具有这种守恒性。
2.儿童的几何量的守恒性
前面我们谈到，四岁的儿童不具备数的守恒性，皮亚杰的研究表明，在几何中同样有类似的现象，并且几何量的守恒性的建立比数的守恒性更晚。
图1
如上图，把两根筷子的两端对齐，儿童认为它们是一样长的。
但如果把其中一根沿水平方向移动一段距离，7岁以前的儿童就会认为移动后的那根长一些。
而到了7岁，他们一般就知道，移动后两根筷子还是一样长的。
但如果把其中一根竖起来，有的7岁儿童又会认为竖起的那根长一些。
这说明7岁儿童的长度守恒观念还不牢固。
同样，儿童还有面积守恒、体积守恒的问题，这两种守恒也要到七八岁才能初步形成。
没有这些守恒观念，儿童就不能理解有关的几何观念和法则。
例如如果儿童不理解尺移动后长度不变，那么他们就不能理解测量；如果儿童不能理解分割、重拼后面积不变，那么他们就不能理解用割补法求平行四边形的面积。
儿童学习这些东西就只能是死记硬背。
3.儿童几何概念的发展顺序
从前面的介绍可以发现，儿童首先发展的并不是欧氏几何的概念，因为欧氏几何要以守恒观念为基础。
对于平面图形，儿童首先能区分的是拓扑几何中的封闭图形和开放图形。
例如三角形、长方形、圆这类图形在拓扑几何中都叫简单封闭图形，即由从一点开始又到这一点结束且没有两次经过其他点的曲线所组成的图形。
一条“8”字形的曲线则不是简单封闭图形，因为曲线从中间那一点经过了两次。
下面这些图形则是开放图形：
图2
此外儿童首先认识几个图形的相邻关系、分离关系、包围关系和次序关系等这些最基本的拓扑关系。
例如两个正方形共有一条边是相邻关系；两个正方形不共边，也没有重叠部分，是分离关系；一个小正方形在一个大正方形里面，是包围关系；几个图形排列起来，就有一种次序关系。
对于三角形、正方形、长方形、圆这些基本的欧氏图形，三四岁的儿童只知道他们都是封闭图形，而不会用边数、边长、曲直或各边之间的夹角来区分这些图形。
让他们照样画这些图形时，他们都画成封闭的不规则图形。
7岁的儿童认识欧氏图形的能力还不强。
欧氏几何是按照一维、二维、三维的顺序来呈现的，我国传统的中小学数学也是按照这一顺序编排的。
然而儿童首先认识的是三维的几何体。
因为几何体是具体的，看得见、摸得着；儿童日常生活中接触的也是各种物体。
而“面”是从“体”中抽象出来的，“面”是“体”的界；“线”是从“面”中抽象出来的，“线”是“面”的界。
综上所述，儿童首先形成拓扑几何的概念，然后认识欧氏几何的几何体，再认识欧氏几何的平面图形。
这一顺序与历史上几何学的发展是相反的。
历史上几何学主要产生于古埃及的两大活动，一是由于尼罗河每年泛滥，冲坏地界，古埃及人不得不每年通过测量来重新确定地界，在这一活动中产生了丰富的几何知识。
二是古埃及人要为他们的统治者法老建筑巨大的坟墓——金字塔。
金字塔为正四棱锥形，高达一百多米。
建造这样巨大的几何体建筑物需要大量的几何知识和非常精确的测量，由此也产生了大量的几何知识。
古希腊学者欧几里得总结了古埃及的几何知识，并将其公理化。
欧几里得的几何体系流传至今，并用他的名字来命名。
拓扑学则是到19世纪才形成的数学的一门年轻的分支。
4.儿童几何认知的特点
儿童是怎样进行几何图形的抽象的？
或者是怎样形成几何图形的表象的？
这一点对几何的教学起着基本的指导作用。
至今我们的教学几乎都是让儿童观察几何图形，然后讲解，很少让学生进行实物操作。
也就是说，我们相信，儿童凭视觉就可以建立几何图形的表象，头脑的工作就像用照相机照相，拍下的形状就成为头脑里的一个“印象”。
对于成人来说这似乎是显而易见的，然而出人意料的是，对儿童来说情况却并非如此。
皮亚杰和一些西方心理学家进行了许多这方面的实验，结果都表明，儿童要建立几何表象，单凭知觉或视觉是不够的，还必须有儿童对物体施加的动作。
在这些实验中，必要的动作就是儿童用手指或双手沿着物体的轮廓运动，形状正是这样抽象出来的。
但是如果儿童只是偶然地沿着一个物体的轮廓运动，那还是不够的，还必须是有目的的、协调的动作。
皮亚杰强调指出：
“动作性的活动对于儿童理解空间观念具有无比巨大的重要性。
”
5.儿童空间观念的一个特点
教过一年级数学的教师大都有这样的经验：
学生清楚地知道5比3大，但在比较大小时却常常写成“5＜3”。
教师们一般都认为这是因为孩子粗心或者缺乏训练。
其实这是一种主观臆想。
问题的奥妙在于儿童的空间观念。
我们曾经系统地观察3岁半至7岁的儿童在他们的绘画作品上写的汉字和阿拉伯数字。
这些字他们已经学会写了，写字时没有别人指点。
结果发现，3岁半的孩子对字的形状已经能很好地辩认和记忆，但是他们往往把字的各部分的方位或整个字的方位弄错。
例如把“胡”字的“古”“月”交换了位置；“岁”字写成横躺着甚至“倒栽葱”；“3”字成了“平飞的小鸟”；等等。
这种现象要一直延续到6岁半至7岁（当然会逐步减少）。
刚上学的孩子在写阿拉伯数字时还常常问大人：
“‘2’字向哪边呀？
”“‘9’字的圆圈在哪边呀？
”
教师们在教阿拉伯数字时，往往采用“象形”的方法：
“2”像鸭子，“5”像称钩，“3”像小鸟飞……以为是利用了儿童的心理特点。
却不知儿童对形状的认识并无困难，他们的薄弱环节在于方位，往往把“向左走的鸭子”写成“向右走的鸭子”等等。
现在我们明白孩子们写反符号“＞”的原因了：
他们还没有树立牢固的“左”“右”概念。
培养空间观念是数学教育的一项重要目标，方位概念是其中很重要的一部分。
然而在本轮课程改革前，我们的小学数学教材却完全没有安排方位知识。
在这种情况下，儿童的方位意识如何呢？
《读者》杂志2000年第5期的文章《城市的孩子在退化》，谈到一所少年军校的学生听不懂关于辨别方向的教学内容，“原来，他们大多还没有建立起正确的方位意识。
上课的时候，教官告诉孩子们，我们面对的方向是东。
然后问：
我们的右边是什么方向？
五十多个十一二岁的孩子面面相觑，不知如何回答。
”而辩别方向可以说是最基本的生活知识和生存本领。
这一事实充分说明，新教材从一年级起就安排方位知识是必要的。
三、儿童解答应用题的心理特点
所谓应用题，顾名思义，就是需要运用数学知识解决的实际问题。
因此应用题的教学可以使学生认识到数学的现实性，数学就存在于我们的生活中；解答应用题可以培养学生分析和解决数学实际问题的能力。
这就决定了应用题在小学数学中占有重要地位。
然而，应用题教学一直是我国小学数学教学的难点。
（一）应用题教学的重点和难点
要解决应用题教学的问题，首先要确定应用题教学的重点和难点，才能有的放矢，对症下药。
应用题教学的重点和难点是什么呢？
传统教学对这一点的看法是高度一致的：
难点和重点都是分析应用题的数量关系。
从理论上看，这种观点是很有道理的：
应用题无非是给出了一些已知量，要求某个未知量。
而已知量之间、已知量与未知量之间存在一定的数量关系，把它们一一弄清楚，未知量的求法也就得出了。
然而，教学实践的效果却并不支持这一结论。
常规的应用题的教学一般分为四步：
审题、分析数量关系、列式计算、作答。
审题通常很简单：
先读题，再找出已知条件和问题。
然后进行“重头戏”——分析数量关系。
教师运用分析法或综合法（常常辅以线段图），对数量关系一步一步地进行详细的分析和逻辑推理，甚至画出“方框图”，用箭头表示推理过程，最后引导学生列式解答。
这种教学方法表面上看效果不错，但考试的结果往往令人吃惊：
课堂上多次讲过的同类型的题，考试时却有为数不少的学生做不对。
问题何在？
认为分析数量关系是重点，这一结论是从对应用题本身的分析得出的，而没有从实践的层面分析儿童是怎样解应用题的，也就是说没有分析儿童解答应用题的心理过程。
苏联著名教育家苏霍姆林斯基曾组织教师对这个问题进行过深入调查研究，得出的结论“使这些教师深为惊讶”：
某些学生之所以不会解答算术应用题，竟是由于他们不会把题目流利地、有理解地读出来。
这些儿童在读题时把精力都用在阅读过程本身上去了，没有剩余的精力去理解所读句子的含义。
他们不能把一句话作为统一的整体来感知，更不能前后连贯地、系统全面地理解应用题的题意。
无独有偶，W·海敦斯在《美国现代小学数学》中也一再强调读题在儿童解答应用题中的重要作用。
他列出的解答应用题应遵循的几条基本思路的第一条就是：
“阅读几遍题目，一定要使你理解它。
”并指出：
“在全班开始做应用题前，让一个孩子大声读题，其余的跟着默念。
在儿童尝试解题前，要求他们重读每个题目。
仍有读题困难的儿童可以借助盒式磁带录音机。
”“儿童们在纸上开始做题时，对题目应一读再读。
”
以上观点表明：
读题是儿童理解题意的基本手段；流利地、有理解地读题是是否理解题意的标志；理解题意是解答应用题的关键。
其实，理解题意是分析数量关系的基础，题意不清，数量关系分析就无从谈起；题意理解不透彻，数量关系的分析也不可能正确。
美国著名数学史家M.克莱因曾指出，数学家解决问题的一个重要原则是，首先必须彻底弄清问题，他们用于弄清问题的时间比解答问题的时间还要多。
看来，这一原则也适用于儿童。
（二）两个教学实例
“理解题意”，常规的教师是在“审题”这一环节中进行的，而“审题”往往只是简单地读一遍，然后问：
条件是什么？
问题是什么？
学生将题目中有数据的句子念出来，就是条件；有问号的句子念出来，就是问题。
整个过程一般只有几十秒钟，达不到理解题意的目的。
实例1：
一堂“相遇问题”的复习课。
其中一道课堂练习题是：
甲乙两工程队合修800米公路，甲队每天修60米，乙队每天修76米。
甲队先修120米，修完共需几天？
虽是练习题，老师还是进行了“审题”，问了“条件”、“问题”。
然后叫一名举手的学生上台做，她的列式是：
（800－120）÷（60＋76）
显然她所算的时间没有包括甲先修120米所用的时间，因而不合题意。
这充分说明了能答出“问题”是什么，并不见得就理解了“问题”，而这名学生还是优生。
实例2：
把应用题教学的重点放在理解题意上，并且按以下步骤进行理解题意的教学：
（1）把题目读几遍；
（2）不看题目，在脑子里回忆这道题；
（3）用自己的话复述题目；
（4）尽量画一张图来表示题意（不要求画标准的线段图，可以画自己喜欢的任何图，只要能表示出题意就行）。
按这种方法教学，结果发现，孩子们在经过这一理解题意的过程之后，大都不需要老师分析数量关系就解出了题目。
他们在解答应用题时，理解题意和分析数量关系并不是截然分开的，而是互相融合的。
而这一过程的基础就是正确的、熟练的理解题意。
（三）一项心理实验
上世纪70—80年代
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