用待定系数法求圆的标准方程:
例1：
求圆心在直线l：
2x－y－3＝0上，且过点A（5,2）和点B（3，－2）的圆的方程．
【思路探究】 利用待定系数法，构造方程求解a，b，r或者利用几何法找出圆的圆心和半径．
变式训练
一圆过原点O和点P（1,3），圆心在直线y＝x＋2上，求此圆的标准方程．
点与圆的位置关系
例2：
已知两点P（－5,6）和Q（5，－4），求以P、Q为直径端点的圆的标准方程，并判断点A（2,2），B（1,8），C（6,5）是在圆上，在圆内，还是在圆外．
【思路探究】 确定圆心、半径，写出圆的标准方程，求出点到圆心的距离，作出判断．
变式训练
若点（3，
）在圆x2＋y2＝16的外部，则a的取值范围是________．
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圆的标准方程
第2课时
三维目标
1．会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程．
2．过程与方法
进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力．
重点
能根据圆的标准方程求它的圆心和半径
中心发言人
王晓君
难点
通过对圆的标准方程的认识，掌握求圆的方程需要确定的量：
a、b、r，从而掌握如何由已知条件来求圆的方程．
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与圆有关的最值问题
例3：
如果实数x，y满足方程（x－3）2＋（y－4）2＝4，求x2＋y2的最大值与最小值．
【思路探究】 x2＋y2有何几何意义？
（4）经过点C（2,8），D（－3，－2）．
变式训练：
已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A（1,0），B（5,0）．
（1）求此圆的标准方程；
（2）设P（x，y）为圆C上任意一点，求点P（x，y）典例：
一座圆拱桥，当水面在如图位置时，拱顶离水面2m，水面宽12m，当水面下降1m后，水面宽多少米？
【思路探究】 这是一个实际问题，建立其数学模型——圆，用圆的知识方法求解．
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2．2 圆的一般方程
第1课时
三维目标
1．掌握圆的一般方程；
2．通过对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力．
重点
圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化．
中心发言人
王晓君
难点
对圆的一般方程的应用．
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【问题导思】
方程x2＋y2－2x＋4y＋1＝0表示什么图形？
【提示】 方程可配方得（x－1）2＋（y＋2）2＝4表示以（1，－2）为圆心，2为半径的圆．
1．圆的一般方程的定义
当D2＋E2－4F>0时，称二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0为圆的一般方程．
2．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的图形
判定二元二次方程是否表示圆
例1：
判断方程x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0能否表示圆．若能表示圆，求出圆心和半径．
【思路探究】 解答本题可直接利用D2＋E2－4F＞0是否成立来判断，也可把左端配方，看右端是否为大于零的常数．
变式训练
判断下列二元二次方程能否表示圆，若能，求出圆心、半径．
（1）x2＋y2－x＋y＝0；
（2）x2＋y2＋2ax－2ay＋a2＝0.
求圆的一般式方程
例2：
求由下列条件所确定的圆的方程．
（1）△ABC的三个顶点坐标分别为A（－1,5）、B（－2，－2）、C（5,5），求其外接圆的方程；
（2）已知点A（0,2），B（4,0），求过点A、B及原点O的圆的方程．
变式训练
对于本例
（1），试用“外心是三角形三边的垂直平分线的交点”这个性质求解．
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圆的一般方程
第2课时
三维目标
1．会将一般方程化为标准方程．
2．通过对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力．
重点
会将圆的一般方程化为标准方程，能够找出圆心和半径
中心发言人
王晓君
难点
了解二元二次方程表示圆的条件
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轨迹问题
例3：
已知Rt△ABC的斜边为AB，且A（－1,0），B（3,0），求直角顶点C的轨迹方程．
【思路探究】 设C（x，y）根据条件列出等式即可．
（2）为使直线l不经过第二象限，求a的取值范围．
变式训练：
已知P是圆x2＋y2＝16上的动点，A（12,0），M为PA的中点，求点M的轨迹方程．
用数形结合思想，会使问题简单明了．
忽视二元二次方程表示圆的条件致误
典例：
已知定点A（a,2）在圆x2＋y2－2ax－3y＋a2＋a＝0的外部，求a的取值范围．
【错解】 ∵点A在圆外，
∴a2＋4－2a2－3×2＋a2＋a＞0，
∴a＞2.
变式训练：
已知x2＋y2＋（
t＋1）x＋ty＋t2－2＝0表示一个圆．
（1）求t的取值范围；
（2）若圆的直径为6，求t的值．
【思路探究】 利用D2＋E2－4F>0求t的范围→
利用r＝
＝3，求t→验证t的有效性
已知方程x2＋y2－2（t＋3）x＋2（1－4t2）y＋16t4＋9＝0.
求：
（1）t为何值时，方程表示圆？
（2）当方程表示圆时，t取何值圆的面积最大？
并求此时圆的方程．
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2．3 直线与圆、圆与圆的位置关系
第1课时
三维目标
1．
（1）理解直线与圆的位置关系．
（2）掌握用圆心到直线的距离d与圆半径r的比较，判断直线与圆的位置关系．
2．通过判断直线与圆的位置关系，进一步培养学生用解析法解决问题的能力．
重点
直线与圆的位置的判断．
中心发言人
王晓君
难点
体会和理解用解析法解决问题的数学思想．
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直线和圆的位置关系
【问题导思】
1．方程组
有解吗？
2．圆x2＋y2＝9的圆心到直线3x＋4y－5＝0的距离是多少？
3．根据1、2知直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系怎样？
直线与圆的位置关系的判断
例1：
当m为何值时，直线mx－y－1＝0与圆x2＋y2－4x＝0相交、相切、相离？
变式训练
设m>0，则直线
（x＋y）＋1＋m＝0与圆x2＋y2＝m的位置关系为（ ）
A．相切 B．相交
C．相切或相离D．相交或相切
直线与圆相切问题
例2：
过点P（－2,0）向圆x2＋y2＝1引切线，求切线方程．
变式训练：
将本例中圆的方程改为圆O：
x2＋y2＝16，P点坐标为（4,6），求圆的切线方程．
弦长问题
例3：
已知圆C与y轴相切，圆心在直线x－3y＝0上，且在直线y＝x上截得的弦长为2
，求此圆的方程．
变式训练：
已知关于x，y的方程C：
x2＋y2－2x－4y＋m＝0.
（1）若方程C表示圆，求m的取值范围；
（2）若圆C与直线l：
x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且|MN|＝
，求m的值．
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圆与圆的位置关系
第2课时
三维目标
1．
（1）理解圆与圆的位置的种类．
（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长．（3）会用连心线长判断两圆的位置关系．
2．通过判断两圆的位置关系，培养学生的探究精神．3．让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的关系，培养学生数形结合的思想．
重点
两圆的位置关系．
中心发言人
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难点
两圆位置关系的判断．
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圆与圆的位置关系
【问题导思】
1．从两圆具体位置来看，两圆的位置关系有几种？
2．用两圆的方程组成方程组的解能否准确判定两圆的位置关系？
两圆位置关系的判断
例1：
实数k为何值时，圆C1：
x2＋y2＋4x－6y＋12＝0与圆C2：
x2＋y2－2x－14y＋k＝0相交、相切、相离？
变式训练：
在本例中，k取何值时，
（1）两圆有两个公共点；
（2）两圆有唯一公共点；（3）两圆没有公共点？
两圆的公共弦问题
例2：
已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0.
（1）试判断两圆的位置关系；
（2）求公共弦所在的直线方程；
（3）求公共弦的长度．
变式训练：
若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0（a＞0）的公共弦的长为2
，则a＝________.
圆与圆相交问题
例3：
求经过两圆x2＋y2＋6x－4＝0和x2＋y2＋6y－28＝0的交点且圆心在直线x－y－4＝0上的圆的方程．
变式训练
已知直线l：
4x＋3y－2＝0和圆C：
x2＋y2－12x－2y－13＝0相交于A、B两点，求过A、B两点的圆中面积最小的圆的方程．
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