人教版数学八年级上册第15章《分式》应用题分类相遇与追击类专项练三.docx

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人教版数学八年级上册第15章《分式》应用题分类相遇与追击类专项练三

八年级第15章《分式》应用题分类：

相遇与追击类专项练（三）

1．港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，连接香港大屿山、澳门半岛和广东省珠海市，其中珠海站到香港站全长约55千米，2018年10月24日上午9时正式通车．一辆观光巴士自珠海站出发，25分钟后，一辆小汽车从同一地点出发，结果同时到达香港站．已知小汽车的速度是观光巴士的1.6倍，求观光巴士的速度．

2．2018年8月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的1.5倍，100千米缩短了10分钟，问提速前后的速度分别是多少千米每小时？

3．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口490km的普通公路升级成了比原来长度多35km的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求公路升级以后汽车的平均速度．

4．注意：

为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．

某校八年级学生由距博物馆10km的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20min后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．设骑车同学的速度为xkm/h

（1）根据题意，利用速度、时间、路程之间的关系，用含有x的式子填表：

速度（千米/时）

所用时间（时）

所走的路程（千米）

骑自行车

x

10

乘汽车

10

（2）列出方程，并求出问题的解．

5．小华早上从家到离家3000米的学校，今天的速度比昨天提高了20%，结果比昨日早到了5分钟，问小华今日用的速度和时间．

6．为了全面推进青少年素质教育，我市某中学组织八年级学生前往距学校10km的“示范性综合实践基地”开展社会实践活动．一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．

7．近年来，市区住建部门加快推进“空转绿”“微添绿”等项目建设，新增大小游园数十个，让市民开门即见绿，休憩有绿荫．老王和小王两父子准备从家匀速步行前往位于城西新建的祥泰公园散步，由于小王有事耽搁，比老王晚出发8分钟，小王的步行速度是老王的1.2倍，结果两人同时到达公园．已知老王家与公园相距2.4km，求老王步行的速度．

8．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一公路相向而行，开往B、A两地．已知甲车每小时比乙车每小时多走20km，且甲车行驶350km所用的时间与乙车行驶250km所用的时间相同．

（1）求甲、乙两车的速度各是多少km/h？

（2）实际上，甲车出发后，在途中因车辆故障耽搁了20分钟，但仍比乙车提前1小时到达目的地．求A、B两地间的路程是多少km？

9．小明和小强两名运动爱好者周末相约到滨江大道进行跑步锻炼．

（1）周六早上6点，小明和小强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4500米和1200米的滨江大道入口汇合，结果同时到达．若小明每分钟比小强多行220米，求小明和小强的速度分别是多少米/分？

（2）两人到达滨江大道后约定先跑1000米再休息．小强的跑步速度是小明跑步速度的m倍，两人在同起点，同时出发，结果小强先到目的地n分钟．

①当m＝3，n＝6时，求小强跑了多少分钟？

②小明的跑步速度为米/分（直接用含m，n的式子表示）．

10．甲、乙两地相距120千米，一辆大巴车从甲地出发，行驶1小时后，一辆小汽车从甲地出发，小汽车和大巴车同时到达到乙地，已知小汽车的速度是大巴车的2倍，求大巴车和小汽车的速度．

参考答案

1．解：

设观光巴士的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为1.6x千米/小时，

根据题意得：

﹣

＝

，

解得：

x＝49.5，

经检验，x＝49.5是所列分式方程的解，且符合题意．

答：

观光巴士的速度为49.5千米/小时．

2．解：

设提速前后的速度分别为x千米每小时和1.5x千米每小时，

根据题意得，

﹣

＝

，

解得：

x＝200，

经检验：

x＝200是原方程的根，

∴1.5x＝300，

答：

提速前后的速度分别是200千米每小时和300千米每小时．

3．解：

设公路升级以前汽车的平均速度为xkm/h，则公路升级以后汽车的平均速度为（1+50%）xkm/h，

依题意，得：

﹣

＝2，

解得：

x＝70，

经检验，x＝70是所列分式方程的解，且符合题意，

∴（1+50%）x＝105．

答：

公路升级以后汽车的平均速度为105km/h．

4．解：

（1）设骑车同学的速度为xkm/h，则乘汽车同学的速度为2xkm/h，

∴骑车同学需用

h，乘汽车同学需用

h．

故答案为：

2x；

；

．

（2）依题意，得：

﹣

＝

，

解得：

x＝15，

经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意．

答：

骑车同学的速度为15km/h．

5．解：

设小华昨天用的速度为x米/分钟，则小华今日用的速度为（1+20%）x米/分钟，

根据题意得，

﹣

＝5，

解得：

x＝100，

经检验，x＝100是原方程的解，

∴（1+20%）x＝120，

＝25，

答：

小华今日用的速度和时间分别为120米/分钟，25分钟．

6．解：

设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，

依题意，得：

﹣

＝

，

解得：

x＝15，

经检验，x＝15是原分式方程的解，且符合题意．

答：

骑车学生的速度是15km/h．

7．解：

设老王平均每小时行x千米，则小王平均每小时行1.2x千米，

根据题意，得

﹣

＝

，

解得x＝3，

经检验，x＝3是原方程的根，

答：

老王步行的速度0.05km/min．

8．解：

（1）设甲车的速度是xkm/h，则乙车的速度是（x﹣20）km/h，

依题意，得：

＝

，

解得：

x＝70，

经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意，

∴x﹣20＝50．

答：

甲车的速度是70km/h，乙车的速度是50km/h．

（2）设A、B两地间的路程是skm，

依题意，得：

﹣

＝1+

，

解得：

s＝

．

答：

A、B两地间的路程是

km．

9．解：

（1）设小强的速度为x米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，

根据题意得：

．

解得：

x＝80．

经检验，x＝80是原方程的根，且符合题意．

∴x+220＝300．

答：

小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分．

（2）①设小明的速度为y米/分，

∵m＝3，n＝6，

∴

，解之得

．

∴小强跑的时间为：

（分）

②小强跑的时间：

分钟，小明跑的时间：

分钟，

小明的跑步速度为：

分．

故答案为：

．

10．解：

设大巴车速度为x千米/小时，则小汽车的速度为2x千米/小时．

依题意，得

﹣1＝

，

解得：

x＝60，

经检验，x＝60是原分式方程的解，且符合题意，

∴2x＝120．

答：

大巴车速度为60千米/小时，小轿车的速度为120千米/小时．