高中物理 精做08 带电粒子在有界磁场中的运动大题精做 新人教版选修31.docx

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高中物理精做08带电粒子在有界磁场中的运动大题精做新人教版选修31

2019-2020年高中物理精做08带电粒子在有界磁场中的运动大题精做新人教版选修3-1

1．磁聚焦被广泛地应用在电真空器件中，如图所示，在坐标xOy中存在有界的匀强聚焦磁场，方向垂直坐标平面向外，磁场边界PQ直线与x轴平行，距x轴的距离为，边界POQ的曲线方程为

，且方程对称y轴，在坐标x轴上A处有一粒子源，向着不同方向射出大量质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子，所有粒子的初速度大小相同均为v，粒子通过有界的匀强磁场后都会聚焦在x轴上的F点。

已知A点坐标为（–a，0），F点坐标为（a，0）。

不计粒子所受重力和相互作用。

求：

（1）匀强磁场的磁感应强度；

（2）粒子射入磁场时的速度方向与x轴的夹角为多大时，粒子在磁场中运动时间最长，最长对间为多少？

【答案】

（1）

（2）

【解析】

（1）设磁场的磁感应强度为，粒子在磁场中做圆周运动的半径为，圆心为，从处射出磁场，其坐标为，因相似于

可得

且的曲线方程为

解得

因

解得

解得，，且

解得

2．如图所示，两平行金属板AB中间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场。

A板带正电荷，B板带等量负电荷，板间电场强度为E；磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B1。

平行金属板右侧有一挡板M，中间有小孔O′，OO′是平行于两金属板的中心线。

挡板右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场应强度为B2。

CD为磁场B2边界上的一绝缘板，它与M板的夹角θ=45°，O′C=a，现有大量质量均为m，含有不同电荷量、不同速度的正负带电粒子（不计重力），自O点沿OO′方向进入电磁场区域，其中有些粒子沿直线OO′方向运动，并进入匀强磁场B2中，求：

（1）进入匀强磁场B2的带电粒子的速度；

（2）能击中绝缘板CD的粒子中，所带电荷量的最大值；

（3）绝缘板CD上被带电粒子击中区域的长度。

【答案】

（1）

（2）（3）2a

（2）粒子进入匀强磁场B2中做匀速圆周运动

可知解得

因此电荷量最大的带电粒子运动的轨道半径最小，设最小半径为

此带电粒子运动轨迹与CD板相切，则有

解得

所以电荷量最大值

（3）带负电的粒子在磁场B2中向上偏转，某带负电粒子轨迹与CD相切

设半径为，依题意

解得

则CD板上被带电粒子击中区域的长度为

【名师点睛】带电粒子在组合场中的运动问题，首先要运用动力学方法分析清楚粒子的运动情况，再选择合适方法处理。

对于匀变速曲线运动，常常运用运动的分解法，将其分解为两个直线的合成，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解；对于磁场中圆周运动，要正确画出轨迹，由几何知识求解半径。

3．如图所示，在坐标系xOy中，y轴右侧有一匀强电场；在第二、三象限内有一有界匀强磁场，其上、下边界无限远，右边界为y轴、左边界为平行于y轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。

一带正电，电荷量为q、质量为m的粒子以某一速度自磁场左边界上的A点射入磁场区域，并从O点射出，粒子射出磁场的速度方向与x轴的夹角θ=45°，大小为v。

粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的倍。

粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。

已知粒子从A点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期。

忽略重力的影响。

求：

（1）粒子经过A点时速度的方向和A点到x轴的距离；

（2）匀强电场的大小和方向；

（3）粒子从第二次离开磁场到再次到达磁场所用的时间。

【答案】

（1）粒子经过A点时速度的方向与左边界垂直

【解析】

（2）匀强电场的方向与x轴正向夹角应为135°

（3）

A点到x轴的距离：

由洛伦兹力公式、牛顿第二定律及圆周运动的规律，得：

联立解得：

（2）依题意：

匀强电场的方向与x轴正向夹角应为135°

设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，第一次在磁场中飞行的时间为t1，有

T=

由几何关系可知，粒子再次从O点进入磁场的速度方向与磁场右边夹角为45°。

设粒子第二次在磁场中飞行的圆弧的圆心为O2，O2必定在直线OO1上。

设粒子射出磁场时与磁场右边界交于P点，则∠OO2P=90°

设粒子第二次进入磁场在磁场中运动的时间为t2，有

设带电粒子在电场中运动的时间为t3，依题意得

由匀变速运动的规律和牛顿第二定律可知：

联立解得

（3）由几何关系可得

故粒子自P点射出后将做类平抛运动。

在沿电场方向做匀加速运动

垂直电场方向做匀速直线运动

联立解得

4．如图所示，两平行金属板右侧的平行直线A1、A2间，存在两个方向相反的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，以竖直面MN为理想分界面。

两磁场区域的宽度相同，磁感应强度的大小均为B，Ⅰ区的磁场方向垂直于纸面向里。

一电子由静止开始，经板间电场加速后，以速度v0垂直于磁场边界A1进入匀强磁场，经的时间后，垂直于另一磁场边界A2离开磁场。

已知电子的质量为m，电荷量为e。

（1）求每一磁场区域的宽度d；

（2）若要保证电子能够从磁场右边界A2穿出，加速度电压U至少应大于多少？

（3）现撤去加速装置，使Ⅰ区域的磁感应强度变为2B，电子仍以速率v0从磁场边界A1射入，并改变射入时的方向（其他条件不变），使得电子穿过Ⅰ区域的时间最短。

求电子穿过两区域的时间t。

【答案】

（1）

（2）（3）

电子在每一磁场中运动的时间为t1=③

说明电子的在磁场中转过π/4，如图所示

可知④

解得⑤

（2）若电子恰好不从A2穿出磁场，电子运动轨迹应和MN相切，在I区域中转半圈后从A1离开磁场，如图所示

设此时对应的电压为U，电子进入磁场时的速度为v，则⑥

⑦

⑧

解得⑨

电子能够从磁场右边界A2穿出，加速度电压U至少应大于

（3）由于速率一定，要电子穿过I区域的时间最短，则需电子穿过I区域的弧长最短（对应的弦长最短）。

运动轨迹如图所示

在II区域的半径：

r2==2r1

由几何关系可知，在II区域中的圆心O2必在A2上

如图所示，Φ=θ=

在II区域的运动时间：

通过两场的总时间t=t1+t2=

【名师点睛】此题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动问题；解题时要结合左手定则分析粒子的运动情况，画出粒子运动的轨迹图，结合几何关系找到半径；熟练掌握粒子做圆周运动的半径公式及时间公式。

5．如图（甲）所示，两带等量异号电荷的平行金属板平行于x轴放置，板长为L，两板间距离为2y0，金属板的右侧宽为L的区域内存在如图（乙）所示周期性变化的磁场，磁场的左右边界与x轴垂直。

现有一质量为m，带电荷量为+q的带电粒子，从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入两板之间，飞出电场后从点（L，0）进入磁场区域，进入时速度方向与x轴夹角为30°，把粒子进入磁场的时刻做为零时刻，以垂直于纸面向里作为磁场正方向，粒子最后从x轴上（2L，0）点与x轴正方向成30°夹角飞出磁场，不计粒子重力。

（1）求粒子在两板间运动时电场力对它所做的功；

（2）计算两板间的电势差并确定A点的位置；

（3）写出磁场区域磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T应满足的表达式。

【答案】

（1）

（2）（0，）

（3）（n=1，2，3，…）

水平方向：

L=v0t

竖直方向：

y=v′t

解得：

A点的位置坐标为（0，）

电场力对粒子所做的功：

W=qEy

两板间的电压U=2Ey0

解得：

由牛顿第二定律，有：

解得：

（n=1，2，3，…）

粒子在变化磁场的半个周期内恰好转过周期，同时在磁场中运动的时间是变化磁场半个周期的整数倍，可使粒子到达x=2L处且满足速度题设要求；；

解得：

（n=1，2，3，…）

当，

6．（xx·浙江卷）离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，某种推进器设计的简化原理如图1所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区。

I为电离区，将氙气电离获得1价正离子II为加速区，长度为L，两端加有电压，形成轴向的匀强电场。

I区产生的正离子以接近0的初速度进入II区，被加速后以速度vM从右侧喷出。

I区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在离轴线R/2处的C点持续射出一定速度范围的电子。

假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图2所示（从左向右看）。

电子的初速度方向与中心O点和C点的连线成α角（0<α<90◦）。

推进器工作时，向I区注入稀薄的氙气。

电子使氙气电离的最小速度为v0，电子在I区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好。

已知离子质量为M；电子质量为m，电荷量为e。

（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞）。

（1）求II区的加速电压及离子的加速度大小；

（2）为取得好的电离效果，请判断I区中的磁场方向（按图2说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”）；

（3）α为90◦时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v的范围；

（4）要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率vM与α的关系。

【答案】

（1）

（2）垂直纸面向外（3）（4）

（3）设电子运动的最大半径为r，则

所以有

磁感应强度满足

（4）如图所示

根据几何关系得：

解得