成品油价格与家庭汽车.docx
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成品油价格与家庭汽车
成品油价格与家庭汽车
摘要
本文要求建立合理的评价及预测模型，对影响我国成品油价格的因素进行评价，以及对我国未来成品油价格做出预测。
第一问，针对分析影响中国成品油价格的因素，运用基于因子分析的权值法得到影响度大小为：
石油出口量
国际年平均油价
石油进口量
石油年消费量
石油生产量
能源生产弹性系数
能源消费弹性系数，然后建立了
预测模型，在国内外市场相对稳定的情况下得到了后几年的成品油价格。
如下表所示：
年份
2012
2013
2014
2015
成品油价格（美元/桶）
110.57
120.82
132.01
144.24
第二问，针对三线代表城市唐山市为例，先以目前大部分研究和预测运用的Logistic曲线建立初步模型，分析家庭汽车数量和时间的关系到2024年汽车数量达到最大值196.65
。
然后，在此模型的基础上，考虑到人均收入、实际购买能力，购买维持汽车成本，能源成本及环境污染为主要因素，建立以洛伦兹曲线和基尼系数，结合正态分布曲线，并求得该曲线表达式为
。
第三问，先考虑国外的成品油定价因素，分别以美国、韩国、日本为例，对他们国家的成品油定价情况进行分析，然后再结合我国的国情，从市场因素和油价因素这两个方面选取了五个定价因素：
国际平均油价、GDP、CPI、石油进口量和年平均美元汇率。
采用主成分分析的方法，选取方差累计贡献率达到98.76%的三个指标，然后通过多元线性回归分析得到回归系数
，带入函数模型中得到成品油的定价表达式：
第四问，依据前三问中建立模型的分析结果，结合国际、国内因素，拟写了我国成品油定价机制的建议。
关键词：
因子分析灰色
Logistic曲线饱和度主成分分析多元线性回归
1、问题重述
随着汽车行业的兴起，汽车越来越成为百姓生活必需品，然而节节攀升的油价给人们的生活消费带来了负面影响。
请你就某个城市，搜集家庭汽车、影响成品油价格因素等实际数据（标出来源），对以下问题建立数学模型，并回答问题。
1、分析影响中国成品油价格的因素，建立数学模型，并预测到2015年中国成品油价格情况。
2、对家庭汽车数量的增长给出数学模型，并预测到2020年家庭汽车的发展前景，说明成品油价格对家庭汽车增长的影响。
3、分析国外成品油价格的定价因素，给出一份适合中国国情的成品油定价模型。
4、根据你所建立的模型，给国家发改委提出中国成品油定价机制的建议。
2、模型假设及名词解释
2.1模型假设
1、在预测时间内，不发生大的经济危机、自然灾害或战争等引起城市经济重大变化的事件；
2、在汽车达到饱和时间内，城市规模不发生变化；
3、未来几年内政府对家庭汽车的政策不变；
4、未来几年内成品油的价格符合市场规律。
3、符号说明
发展系数
内生控制灰数
最大汽车数量
汽车数量饱和度
基尼系数
每个拥有汽车的人平均拥有汽车数
特征根
R
相关矩阵
回归系数
国内成品油价格
国际平均油价
国内生产总值
C
国内居民消费指数
4、问题一模型分析、建立与求解
4.1问题一模型的分析
此问要求建立中国成品油价格模型，预测到2015年中国成品油价格价格情况。
成品油价格并不能由自身发展规律决定，自身发展规律存在太多的不确定性。
现实条件下，成品油价格往往由许多因素共同决定的，这些因素既有宏观的也有微观的，既有定性也有定量的。
如国际市场原油与成品油价格，国家成品油的储备政策，石化企业成品油生产数量等，选取实际生活中与成品油价格息息相关的并可以量化的多项影响因素，通过对各种影响因素做统计分析，可以首先预测出各种因素的指标数据，再由未来的因素指标去回归到成品油价格。
再结合定性因素的影响综合评论成品油价格影响。
针对最近十年成品油价格走向，首先通过主成份分析法验证各指标相关性，筛选出主要指标，得出的主成份，依据主成份得分系数矩阵，分析主成份含义，对影响因素进行排序。
随后建立了
灰色模型，根据前十年成品油价格对未来四年成品油价格进行了预测。
4.2问题一模型的准备
从问题分析中所得到的两种问题入手，分别确立了七个代表性的含量指标：
我国石油生产总量、石油消费总量、石油进口量、石油出口量、能源消费弹性系数、能源生产弹性系数、国际年平均油价。
在中国统计年鉴网中提取了2002年到2011年的七项指标作为原始数据进行统计分析，原始数据表格如附表一所示。
4.3问题一模型的建立
1、因子分析法基本原理
因子分析模型是主成分分析的推广。
它是利用降维的思想，有研究原始变量相关矩阵内部的依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子的一种多变量统计分析方法。
因子分析是从所研究的全部原始变量中将有关信息集中起来，通过探讨相关矩阵的内部依赖结构，将多变量综合成少数因子，以再现原始信息之间的关系，并进一步探讨产生这些相关关系的内在原因的一种多元统计分析方法。
2、因子分析法求权重的步骤
（1）对数据样本进行标准化处理。
（2）计算样本的相关矩阵R。
（3）求相关矩阵R的特征根和特征向量。
（4）再通过下式计算，可得各评价参数的权系数：
（
表示第
个主因子对第
个评价参数的权系数，取其绝对值计算）
（5）再由下式可计算每个评价参数的实际权重：
1、根据七项原始指标的十年数据，建立时间序列
2、通过将原始数据进行一次累加生成新序列：
3、建立
模型相应的微分方程为：
其中：
称为发展灰数；
称为内生控制灰数。
设
为待估参数向量，
可利用最小二乘法求解。
解得：
求解微分方程，即可得预测模型：
设原始序列为严格的指数序列，即
则该序列进行一次累加生成序列为：
由传统
模型建模方法可得：
经过以上矩阵推导可得：
此处利以上用公式可得：
无偏
模型最终拟合预测方程为：
4.4模型的求解
4.4.1因子分析法的权重赋值模型求解
1、标准化后的原始数据表格见附表一所示。
2、对原始变量进行标准化并求其相关阵，分析变量之间的相关性如表4-1所示.
表4-1相关性分析
相关性
1
2
3
4
5
6
7
8
1
1.00
0.99
0.98
0.88
-0.54
-0.36
0.90
0.84
2
0.99
1.00
0.99
0.88
-0.49
-0.32
0.89
0.85
3
0.98
0.99
1.00
0.92
-0.47
-0.28
0.87
0.80
4
0.88
0.88
0.92
1.00
-0.44
-0.24
0.68
0.62
5
-0.54
-0.49
-0.47
-0.44
1.00
0.95
-0.56
-0.65
6
-0.36
-0.32
-0.28
-0.24
0.95
1.00
-0.41
-0.52
7
0.90
0.89
0.87
0.68
-0.56
-0.41
1.00
0.97
8
0.86
0.85
0.80
0.62
-0.65
-0.52
0.97
1.00
根据相关性系数矩阵，可以看出：
国际成品油价格、石油生产量、石油消费量、石油进口量、石油出口量均与国内成品油价格成正相关，成品油价格与能源消费和生产系数呈负相关。
最主要因素取决于：
国际原油价格。
国际原油价格对我国成品油价格起主要影响作用，我国的成品油价格对国际油价变动的敏感性越来越大，再加上中国进入WTO对石油行业的承诺，将使整个成品油市场将逐渐开放，国内成品油价格与国际市场接轨使得成品油市场将面l临更大范围的全球竞争。
3、用
因子分析程序依次计算因子贡献以及相应的累计贡献大于0.8的前3个主因子如表4-2所示，前3个主因子的权系数如表4-3所示。
表4-2因子分析的贡献
特征值
5.969
1.456
0.442
贡献
0.74608
0.18201
0.05525
累计贡献
0.74678
0.92809
0.98333
表4-3主因子的权系数
权系数
0.235
0.273
0.363
0.629
0.002
0.027
-0.288
-0.08
-0.135
-0.170
-0.424
0.126
0.271
0.823
0.410
0.027
0.017
-0.005
0.497
0.639
0.119
4、由参数的权系数可得权重表4-4所示。
表4-4各评价参数的权系数和权重
参数
1
2
3
4
5
6
7
权系数
0.2125
0.2297
0.3027
0.5467
0.0519
0.1047
0.3712
权重
0.116
0.126
0.166
0.300
0.028
0.057
0.204
由以上权重比较可得出七种指标的影响力排序如表4-5所示：
表4-5七种指标影响力权重值及其排名
影响因素
权重
排名
石油生产量
0.116
5
石油消费量
0.126
4
石油进口量
0.166
3
石油出口量
0.300
1
能源消费弹性系数
0.028
7
能源生产弹性系数
0.057
6
国际年平均石油价格
0.204
2
所以得到最终结果为：
石油出口量
国际年平均油价
石油进口量
石油年消费量
石油生产量
能源生产弹性系数
能源消费弹性系数
4.4.2灰色GM（1.1）的预测模型求解
根据网上（阿里巴巴化工资讯网）所查数据得到近十年国内年平均成品油价格表4-6
表4-6国内年平均成品油价格
年份
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
成品油价格
29.8
30.11
41.05
70.12
77.79
77.79
104.8
65.22
82.7
100.7
利用Matlab软件，调用常用工具箱里的灰色预测指令，输入已知的十年国内成品油价格，预测出后4年的价格趋势表4-7
表4-72012-2015国内年平均价格预测
年份
2012
2013
2014
2015
成品油价格
110.57
120.82
132.01
144.24
利用Excel图表插入工具，绘制出14年的国内年平均成品油价格
图1国内年平均成品油价格
从图像可以明显看出，预测出来的未来几年价格走势基本和原曲线比较平稳，符合客观实际，然而在2008年和2009年间，由于西方经济危机的影响，国际石油价格起伏变化较大，而国际因素又是影响我国国内石油价格的最主要因素，因而国内成品油价格在当年也有较大起伏。
因此，在成品油定价方面，零售价格应改为直接与国际市场成品油价格挂钩的市场指导价。
近两年的这几次成品油价格上调就是为了与国际市场接轨，实际上反映了我国石油行业正逐步由计划走向了市场，将对国内的成品油价格产生重要影响。
石油是一种金融资产，其现在的价格大部分取决于过去的价格。
经济的发展，尤其是新兴经济体的发展需要大量的石油，而石油作为不可再生的资源，总会有枯竭的一天，石油供给将会是油价的最终决定因素，因此中国要在现阶段就规划好石油及其产品的使用量，研发、推广可替代能源，从而避免可能会面临的能源危机。
5、问题二模型分析、建立与求解
5.1问题二模型的分析
此问要求建立某城市的家庭汽车数量的增长模型，预测到2020年该城市家庭汽车的发展前景。
针对我国汽车飞速发展的现状，以汽车发展空间巨大的二三线城市来分析预测地区汽车发展前景，具有更广泛的现实意义。
本文将以三线城市唐山为例，建立分析唐山市家庭汽车的数量增长模型，依据模型预测到2020年唐山市的家庭汽车数量。
但是，汽车的增长有一个饱和度的限制，唐山市的汽车增长必须符合实际情况的发展。
综合汽车数量、人均GDP、汽车成本和能源成本等因素考虑，对之前建立的唐山市家庭汽车增长模型进行修正处理。
在修正后的模型中，不需要考虑二手汽车市场，因为分析汽车市场饱和度，考虑的是汽车的总量，而二手汽车市场的汽车交易属于汽车市场的内部转移，并没有增加汽车的总量，即没有改变汽车保有量，所以，本题不考虑二手市场的汽车交易。
根据各因素与汽车饱和度的联系，运用logistic曲线（S型曲线）来建立基本模型；然后，加入人均收入和汽车成本等因素，运用洛伦兹曲线、基尼系数，结合正态分布，分析并预测两地的汽车饱和情况。
然后，结合政府的各种政策，来分析其对各因素和汽车饱和度的影响，并由此提出相关的建议和调控措施，并分析饱和状态下的年销售情况。
5.2第二问模型的准备
影响家庭汽车增长的因素有很多，例如人均收入，环境压力，政府的政策，生产汽车的成本价以及成品油的价格等。
这些因素相互影响，影响着汽车数量的增长。
为了研究其关系，我们选了一个三线城市唐山，收集近几年家庭汽车数量的数据如下表5-1
表5-1唐山市十年家庭汽车数量（万量）
年份
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
唐山
21.79
25.26
30.26
33.55
36.65
42.00
50.75
63.40
70.20
81.76
5.3第二问模型的建立
由于地区汽车市场的发展历程可知，在地区汽车市场起步阶段，汽车数量有一定水平，但增长速度很慢，当地区发展到中小城市水平时，由于经济的快速发展，汽车数量增长速度将达到高峰期，当城市成为大城市以后，由于汽车市场逐渐饱和，增长速度将逐渐降下来，最终趋于稳定，达到一个饱和状态。
因此我们可以引入一个汽车数量饱和度，记为s.为了达到更准确的预测，我们引入了S型曲线模型。
若得出的结果小于饱和度，可以接受，若得出的结果超出了饱和度，我们就以汽车数量饱和度作为该年的预测值。
假设汽车数量的增长速度与它目前的汽车数量成正比，即增长速度递增，这显然不符合后期的增长情形，因为不可能越长越快；但如果假设汽车数量的增长速度正比于最大汽车数量与目前汽车数量的差值，则又明显不符合汽车市场早期和中期阶段的增长过程。
综合两方面的考虑，可以假定汽车数量的增长速度v（t）既与目前的汽车数量s（t）成正比，又与最大汽车数量与目前汽车数量之差
－s（t）成正比。
记第t年的汽车数量为s（t），最大的汽车数量为S0，第t年的汽车增长速度为v（t），由此可列S型方程：
其中k>0是比例常数，又因为
由（5.1）式和（5.2）式可得
它是可分离变量的一阶常微分方程。
由（5.3）式分离变量得：
两边同时积分，并化简可得：
其中
为积分常数，再次化简，求得通解为
其中
，是正常数。
此化简的
型方程即为家庭汽车数量的增长模型。
5.3.2基于家庭汽车饱和度的模型修正
家庭汽车数量的饱和度要考虑到个人的收入和汽车购买和维持成本等因素。
我们根据各项主要因素，计算唐山市的汽车饱和度。
设该城市洛伦兹曲线方程为F（x），如图
（1），基尼系数设为g=A／（A+B）。
人均GDP此处用人均收入来表示，设为i，购买汽车的成本设为C，其中汽车价格为C1，养车费（包括车的保养，更换部件，洗车等费用）为C2，成品油价格为C3。
j为每个拥有汽车的人平均拥有的汽车数。
每年该城市的汽车增长率为ρ，年数为t，该城市现在的汽车数量为m，总人口为P，因尾气排放造成的车主的经济损失（环境税）为w，城市绿化率为r。
假设与横纵坐标轴的交点分别为（1,0），（0,1），
则设阴影面积为x，其中：
图2
解得
所以根据积分可知
此处将F（x）设为二次函数，即F（x）=ax2+bx+c，并且知F（0）=0，F
（1）=1，由上述三个式子可推得
F（x）=3gx2+（1-3g）x
则
，根据连续函数可得
由洛伦兹曲线可推得该城市的收入分布，由于该城市属于二三线城市，所以薪金类似正态分布，该正态分布曲线的σ与该城市的洛伦兹曲线的D（x）有关，结构相同。
如图2：
由
可得居民收入分布曲线的方差和标准差分别为：
由正态曲线
，u=i，
，可知：
所以在该城市中没有能力购买汽车的人数占总人数比例为
，能够购买汽车的人数为[1—T（C）]×P，汽车总数应该为S0=[1-T（C）]×P×j，即为普及临界点。
但是普及临界点绝不等于汽车饱和点。
因为还要考虑到尾气排放和绿化率等与环境相关的问题。
设汽车数量的改变与环境税收和绿化率有关的函数为S1=v（w，r）。
其中w与汽车数量成负相关，r与汽车数量成正相关。
所以
，其中
是具体城市的比例系数，可由调查得知。
所以，饱和度
。
汽车市场饱和度状态分析：
汽车饱和度=现汽车数量+汽车增长率×年数，即
，其中
是随时间变化的，即
是t的函数，
=
（t）。
（t）是具体城市的汽车增长率。
综上所述，汽车市场饱和度模型为：
5.4问题二模型的求解
logistic曲线多用于生物繁殖、人口发展统计，也可以对产品的生命周期作分析，尤其适用于处在成熟期商品的市场需求饱和量的分析和预测。
由于该曲线的形状像字母“S”，所以，又称S型曲线。
根据唐山市统计年鉴网信息，统计出前十年唐山市家庭汽车数量，见下表：
表5-1唐山市十年家庭汽车数量（万辆）
年份
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
唐山
21.79
25.26
30.26
33.55
36.65
42.00
50.75
63.40
70.20
81.76
logistic曲线的一般形式为
或
由于logistic模型为
，可化为
，则
因此有
那么
即
所以有
可以根据一元线性回归，建立
与
的线性回归方程，求出
，
；进一步求出
，
的估计值。
另一方面，由
，得
，取对数
，求和
，则
由表5-1数据得：
因此得到唐山市家庭汽车的增长模型
将此模型重新代入前十年进行残差分析，得到下表5-2
表5-2唐山市前十年家庭汽车数量预测残差分析
年份
原始数据
预测数据
残差
百分误差
2002
21.79
21.58
0.21
0.96%
2003
25.26
26.64
-1.38
5.46%
2004
30.26
30.26
0
0
2005
33.55
33.52
0.03
0.09%
2006
36.65
37.50
-0.85
2.32%
2007
42
43.28
-1.28
3.05%
2008
50.75
51.94
-1.19
2.34%
2009
63.4
64.56
-1.16
1.83%
2010
80.20
82.22
-2.02
2.52%
2011
101.76
106
-4.24
4.17%
从上表数据可知，用基于罗吉斯谛曲线的家庭汽车增长模型反过来检验分析前十年家庭汽车数量，从所获得的残差计算百分误差，发现吻合度比较高，切合实际。
因此可以认为所建立的模型在近期内是比较合理的，可以用作预测。
把时间系数代入模型，得到到2020年汽车数量变化，结果如下表所示：
表5-32012-2020年唐山市家庭汽车数量预测值（万辆）
年份
预测值
2013
136.98
2014
176.24
2015
224.86
2016
283.92
2017
354.5
2018
437.68
2019
534.54
2020
646.16
但是根据实际情况，汽车增长受多方面影响，并不能由自身发展规律决定，自身发展规律存在太多的不确定性。
汽车增长往往由许多因素共同决定的，选取实际生活中与家庭汽车数量息息相关的多项影响指标，对模型进行修正。
5.4.2基于家庭汽车饱和度的模型修正
当达到饱和状态时解出根
，并且满足：
则
，作如下图
通过互联网上关于唐山市年鉴的相关资料（表5-2），同时得到唐山市2009年的基尼系数为0.52，人均车辆拥有量j约为1.25。
表5-2唐山市人均产值与人均收入
年份
地区生产总值（亿元）
总人口（万人）
人均产值（元）
个人平均收入（元）
2002
1102
702.7
15682.36
7850
2003
1295
706.28
18335.50
8068
2004
1626
710.07
22903.79
8902
2005
2027
714.51
28370.77
10108
2006
2362
719.12
32847.64
12376
2007
2779
724.66
38350.95
13862
2008
3561
729.41
48822.88
16382
2009
3781
733.9
51525.27
18053
2010
4693
738.71
63589.79
21075
2011
5579
743.55
75123.56
24246
以2009年的数据计算唐山市的汽车饱和度，则唐山市的收入分布为
此处S1=-0.002，所以唐山市汽车饱和状态下汽车数量为196.558万辆。
将
=
（t）带入
中，解得t≈22，即当2024年时唐山市汽车达到饱和状态，饱和状态下的汽车数量为196.558万辆。
从修正模型中得来的饱和度可知，在2024年唐山市达到饱和状态，家庭汽车数量达到196.558万辆，然而通过前面家庭汽车增长模型得来的数据分析，预测得来的数据远远超过了这个饱和度，因此必须对数据进行修改。
针对现阶段城市经济发展速度快、且具有巨大增长空间的唐山市，通过建立了logistic曲线曲线模型和汽车饱和度的修正模型，将两种模型逐步优化，相互促进，起到了相互检验的作用。
一方面消费者收入水平日益提高，另一方面他们具有外出休闲的刚性需求，因此日渐形成了家庭汽车上班代步行的消费模式；家庭车辆具有巨大的市场发挥空间，且随着需求的变化会进一步细分。
5.4.3分析成品油价格对家庭汽车增长的影响
整理问题一和问题二收集的数据，制成表格如下
表5-32002年至2011年成品油价格与汽车数量对照表
年份
成品油价格
家庭汽车数量（万辆）
2002年
29.8
21.79
2003年
30.11
25.26
2004年
41.05
30.26
2005年
70.12
33.55
2006年
77.79
36.65
2007年
77.79
42
2008年
104.82
50
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