八年级数学竞赛试题及参考答案.docx

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八年级数学竞赛试题及参考答案

八年级数学竞赛试题及参考答案

八年级数学竞赛试题

（一）

一、选择题（每小题5分，共30分）

1．已知（）．

A．4B．C．－4D．

2．若方程组的取值范围是（）．

A．B．

C．D．

3．计算：

（）．

A．B．C．D．

4．如图，已知四边形ABCD的四边都相等，等边△AEF的顶点E、F分别在BC、CD上，且AE=AB，则∠C=（）．

A．100°B．105°

C．110°D．120°

5．已知的大小关系是（）．

A．B．

C．D．

6．如果把分数的分子、分母分别加上正整数，那么的最小

值是（）．

A．26B．28C．30D．32

二、填空题：

（每小题5分，共30分）

7．方程组的解是．

8．如图，已知AB、CD、EF相交于点O，EF⊥AB，OG为∠COF的平分线，OH为∠DOG的平分线，若∠AOC：

∠COG=4：

7，则∠GOH=．

9．小张和小李分别从A、B两地同时出发，相向而行，第一次在距A地5千米处相遇，继续往前走到各地（B、A）后又立即返回，第二次在距B地4千米处两人再次相遇，则A、B两地的距离是千米．

10．在△ABC中，∠A是最小角，∠B是最大角，且2∠B=5∠A，若∠B的最大值为m°，最小值为n°，则m°+n°=．

11．已知．

12．设均为正整数，且，当最小时，的值为．

以下三、四、五题要求写出解题过程．

三、（本题满分20分）

13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A、B、C、D四个班的同学参加演出，已知A、B两个班共16名演员，B、C两个班共20名演员，C、D两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A、B、C、D次序从小到大排列，求各班演员的人数．

四、（本题满分20分）

14．已知．

⑴求证：

．

⑵求的值．

五、（本题满分20分）

15．如图，在△ABC中AC＞BC，E、D分别是AC、BC上的点，且∠BAD=∠ABE，AE=BD．

求证：

∠BAD=∠C．

参考答案

一、选择题1．A2．B3．C4．A5．A6．B

二、填空题：

7、8、72.5°9、1110、175°11、212、682

13、解：

依题意得：

A+B=16，B+C=20，C+D=34

∵A＜B＜C＜D，

∴A＜8，B＞8，B＜10，C＞10，C＜17，D＞17

由8＜B＜10且B只能取整数得，B=9

∴C=11，D=23，A=7

答：

A、B、C、D各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。

14、⑴证明：

∵

∴

∴

⑵解：

∵∴

∴

15、证明：

作∠OBF=∠OAE交AD于F

∵∠BAD=∠ABE

∴OA=OB

又∠AOE=∠BOF

∴△AOE≌△BOF（ASA）

∴AE=BF

∵AE=BD

∴BF=BD

∴∠BDF=∠BFD

∵∠BDF=∠C+∠OAE

∠BFD=∠BOF+∠OBF

∴∠BOF=∠C

∵∠BOF=∠BAD+∠ABE=2∠BAD

∴∠BAD=∠C

八年级数学竞赛试题

（二）

一、填空题（每小题4分，共40分）

1、实数包括______和________；一个正实数的绝对值是_______；一个非正实数的绝对值是_______。

2、的算术平方根是________；的算术平方根是__________。

3、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。

某日早晨7∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进。

上午10∶00，甲、乙二人的距离的平方是_____。

4、一个等腰三角形的周长为16，底边上的高是4，则这个三角形的三边长分别是________，________，_________。

5、已知:

如图1，E、F分别是正方形ABCD的边BC、

CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、N，

若∠EAF=500，则∠CME+∠CNF=________。

6、在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要此三角形原来的位置外，还需的条件是__________________。

7、如图2，将面积为的正方形与面积为的正方形

（b>a）放在一起，则△ABC的面积是__________。

8、若菱形两条对角线长分别为6cm和8cm，则它的周长为_______，面积是________。

9、已知矩形的周长是72cm，一边中点与对边的两个端点连线的夹角为直角，则此矩形的长边长为_______cm，短边长为________cm。

10、如图3，在矩形ABCD中，DC=5cm,在DC上存在一点E，沿直线

AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设此点为F,若△ABF

的面积为30cm2,那么折叠的△AED的面积为_______。

二、选择题（每小题3分，共24分）

11、下列说法中正确的是（）

A、三角形一边的平方等于其它两边的平方和

B、直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和

C、直角三角形一边的平方等于其它两边的平方

D、直角三角形一边等于等于其它两边的和

12、如图4，正方形ABCD的边长为1cm，以对角线AC为边长再作一个正方形，则正方形ACEF的面积是（）

A、3cm2B、4cm2C、5cm2D、2cm2

13、以线段为边，

且使a∥c作四边形，这样的四边形（）

A、能作一个B、能作两个C、能作三个

D、能作无数个E、不能作

14、如图5，正方形的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt△CEF的面积为200，则BE的值为（）

A、10B、11C、12D、15

15、化简，甲、乙两同学的解法如下：

甲：

乙：

对于他们的解法，正确的是（）

A、甲、乙的解法都正确B、甲的解法正确，乙的解法不正确

C、乙的解法正确，甲的解法不正确D、甲、乙的解法都不正确

16、实数a、b满足ab=1,若，则M、N的关系为（）

A、M>NB、M=NC、M

17、在图形旋转中，下列说法中错误的是（）

A、图形上的每一点到旋转中心的距离相等

B、图形上的每一点移动的角度相同

C、图形上可能存在不动点

D、图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等

18、根据下列条件，能作出平行四边形的是（）

A、两组对边的长分别是3和5

B、相邻两边的长分别是3和5，且一条对角线长为9

C、一边的长为7，两条对角线的长分别为6和8

D、一边的长为7，两条对角线的长分别为6和5

三、解答题。

19、

（1）（4分）化简（）

（2）（5分）计算

20、（10分）如图6，凸四边形ABCD中，AB∥CD，且AB+BC=CD+AD。

求证：

ABCD是平行四边形。

21、（7分）设x、y都是有理数，且满足方程（+）x+（+）y-4-=0，

求x-y的值。

22、（10分）已知：

如图7，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BD于O，BC=求：

a、b的值。

参考答案

一、填空题。

1.有理数、无理数，正数，非负数2.

3.4244.6，6，55.10006.旋转方向和旋转角度

7.8.20cm，24cm29.24,1210.16.9cm2

二、选择题

B、D、E、D、A、B、A、A

三、解答题

解：

（1）

（2）

四、证明：

假设ABCD不是平行四边形，即AB≠CD。

不妨设AB>CD。

在AB边上取点E，使AE=CD，则

AECD是平行四边形。

∴AD=CE。

由AB+BC=CD+AD

即（AB+EB）+BC=CD+AD

∴EB+BC=CE，与三角形不等式EB+BC>CE矛盾。

因此，ABCD必是平行四边形。

五、解：

由方程

∴x-y=12-6=6

六、解：

过点C作CE∥DB交AB的延长线于E。

∵BD⊥AC，∴CE⊥AC。

∵ABCD是等腰梯形，∴AC=BD。

∵AB∥CD，∴DCEB是平行四边形。

∴BE=CD。

∴AE=AB+BE=AB+CD=34。

作CF⊥AB于F，则CF是等腰直角三角形ACE斜边上的中线。

∴CF=17。

在Rt△CBF中，由勾股定理得：

∵，

∴AB-CD=14。

∵AB+CD=34，

∴

因此：

a等于24，b等于10。

八年级数学竞赛试题（三）

一、选择题

1、桌面上摆着一些相同的小正方体木块，从正南方向看如图a，从正西方向看如图b，那么桌面上至少有这样的小正方体木块（）

A.20块B.16块C.10块D.6块

2、如果,,那么的值等于（）

A．1B．2C．3D．4

3、设[x]表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），则[]+[]+[]+…+[]的值为（）

A．5151B．5150C．5050D．5049

4、在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：

将这堆货物的三种视图画了出来，如图，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？

这些箱子的个数是（）

A．9B．8C．7D．6

5、若实数a、b满足等式a2=5-3a,b2=5-3b，则代数式之值为（）

A.-B.2或-C.D.2或

6、如图，直线l1：

y=x+1与直线：

把平面

直角坐标系分成四个部分，点（－1，2）在（）

（A）第一部分　　（B）第二部分

（C）第三部分　　（D）第四部分

7、已知a＜b，那么的值等于（）

（A）（B）

（C）（D）

8、某人才市场2006年下半年应聘和招聘人数排名前5个类别的情况如下图所示，

若用同一类别中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该类别的就业情况，则根据图中信息，下列对就业形势的判断一定正确的是（）

（A）医学类好于营销类（B）金融类好于计算机类

（C）外语类最紧张（D）建筑类好于法律类

二、填空题

1、如图,G是边长为4的正方形ABCD的边BC上一点,矩形DEFG的边EF过点A,GD=5,则FG的长为__________.

2、如图，P为平行四边形ABCD内一点，过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边形E、F、G、H四点，若SAHPE=3,SPFCG=5,则S△PBD=

3、一个样本为1、3、2、2、a、b、c.已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为_________.

4、已知，则=.

5、一家小吃店原有三个品种的馄饨，每碗10个,其中菜馅馄饨售价为3元/碗，鸡蛋馅馄饨售价为4元/碗，肉馅馄饨售价为5元/碗，现该店新增了由上述三个品种搭配而成的混合馄饨，每碗还是10个馄饨.那么共有种搭配得到定价是3.8元的混合馄饨（每种馄饨至少有一个）.

6、如图，边长分别为1、2、3、4、……2007、2008的正方形叠放在一起，则图中阴影部分的面积和为。

7、已知不等式ax＋3≥0的正整数解为1，2，3，则的取值范围是．

8、已知关于x的一元二次方程x2＋（2m－3）x＋m2=0的两个不相等的实数根α、β满足＋=1，则m的值是_________．

三、解答题：

1、若一个直角三角形三条边长都是正整数，且一条直角边与斜边的和为25，试求出这个直角三角形的三边长.

2、设x1，x2，…，x9是正整数，且x1

3、在△ABC中,∠ACB=90°，D是AB上一点