苏教版高中数学必修124《幂函数》word教案2篇.docx

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苏教版高中数学必修124《幂函数》word教案2篇

★教学设计★

幂函数

（一）教材分析

本节课选自新课程苏教版必修1第二章第4节，幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。

通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待

等以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合检测。

（二）学情分析

学生通过对指数函数和对数函数的学习，已经初步掌握了如何去研究一类函数的方法，即由几个特殊的函数的图象，归纳出此类函数的一般的性质这一方法，为学习本节课打下了基础。

（三）设计思想

由于幂函数的性质随幂指数的轻微改变会出现较大的变化，因此要学生在一节课中象指数函数和对数函数那样完全掌握这类函数的性质是比较困难的，因此本人采用了从特殊到一般、再从一般到特殊的方法安排教学：

先重点研究了几个常见的幂函数的图象和性质，然后通过几何画板软件动态演示幂函数的图象（在第一象限）随幂指数连续变化情况，让学生归纳幂函数性质随幂指数改变的变化情况（其他象限内的情况，可结合奇偶性得到），最后再通过改变画板中的幂函数的幂指数（用参数的方法），让学生预测将要出现什么样的图象，让学生检测自己探索成果的有效性，体验成功，享受学习的乐趣。

（四）教学目标

1.知识目标

（1）了解幂函数的概念；

（2）会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；

（3）了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。

2.能力目标

在探究幂函数性质的活动中，培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想。

3.情感目标

通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、交流、探究的意识品质，同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感。

（五）教学重点

常见的幂函数的图象和性质

（六）教学难点

幂函数的图象和性质的总结

（七）教学用具

多媒体平台，几何画板课件

（八）教学过程

【创设情境】（多媒体投影）

问题1.某人买每千克1元的蔬菜，则其需付的钱数p（元）和购买的蔬菜的量（千克）w之间的有何关系？

2.正方形的面积S和它的边长a之间有何关系？

3.正方体的边长V和它的边长a之间有何关系？

4.问题2中，边长a是S的函数吗？

5.问题3中，边长a是V的函数吗？

6.某人在t秒内行进了1千米，那么他的行进的平均速度v为多少？

学生很容易回答出这六个关系式（都是函数关系式）分别是：

【提出问题启发建构】

问：

这六个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗？

这时，学生观察可能有些困难，老师提示，可以用

表示自变量，用

表示函数值，上述函数式变成：

，便于看出特征

它们都是形如

的函数。

（投影幂函数的定义。

）

揭示课题：

今天这节课，我们就来研究：

幂函数

深化认知

（1）下列函数是幂函数的是：

A.

B.

C.

D.

（2）幂函数与指数函数有什么联系和区别？

引导：

有了幂函数的概念后，我们接下来做什么？

――――研究幂函数的性质

通过什么方式来研究？

――――――画函数的图象

为使作图高效，我们可先做点什么―――分析函数的定义域、奇偶性

（投影）例1.写出下列函数的定义域，并指出奇偶性：

探究：

①怎样便于看出幂函数的定义域？

（写成根式的形式）

②观察幂函数的定义域对其奇偶性有什么影响？

结论1：

只要幂函数的定义域是关于原点对称的（或者说定义域中有负数），则其一定具有奇偶性。

【动手实践】

请同学们画出下列常见的幂函数的图象，并根据图象将发现的性质填入表格

（投影显示表格）

定义域

值域

奇偶性

单调性

特殊点

教师在这期间予以巡视指导，稍后，对学生感觉可能比较难画而不能肯定的四个函数

、

、

和

的图象，利用几何画板现场画出。

为了不让学生感觉太突然，应该使用画板里的追踪动点轨迹的方式作图，近似于描点作图，这样可以让学生从中感受幂函数的值随

变化而变化的情况。

然后再作出完整的图象。

（图1是在作

图象的过程中的情况）　　　　　　　　　　　　　　　

师生共同完成上表。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图1　　　　　

观察上表，组织学生讨论总结出这几个函数共同的性质：

，

，

，

，

（1）图象都过点（0,0）和（1,1）；

（2）在［0,＋∞）上是增函数。

　，

（1）图象都过点（1,1）；

（2）在（0,＋∞）上是减函数。

　　　　　　　　　　　　　　　　　图2

【类比联想拓展探究】

我们研究的几个常见的幂函数的性质，是否也适合其他的幂函数，一般的幂函数怎样去研究它的性质呢？

让同学们讨论、猜想一般的幂函数的图象和性质。

诱思：

哪个象限一定有幂函数的图象？

哪个象限一定没有幂函数的图象？

哪个象限可能有幂函数的图象，这时可以通过什么途径来判断？

结论2：

第一象限一定有幂函数的图象；第四象限一定没有幂函数的图象；而第二、第三象限可能有，也可能没有图象，这时可以通过幂函数和定义域和奇偶性来判断（结合结论1）。

老师用几何画板画出函数

在第一象限内的图象，改变α的值，组织学生观察、分析所得的函数图象，在动态的变化过程中，让学生了解幂函数的性质里本质的、共性的东西。

（如图2）。

师生共同得出：

结论3：

幂函数的基本特征可以概括为：

（1）α>0时，图象过（0,0），（1,1），在第一象限内图象是上升的；

此处提醒同学们注意α>1和0<α<1时图象的区别（可以概括为“快增”和“慢增”）

（2）α<0时，图象过（1,1），在第一象限内图象是下降的，与坐标轴无交点；

（3）其他象限内的图象可以通过函数的定义域和奇偶性得出。

【个例检验】

老师通过几何画板利用参数法作出完整的幂函数

的图象，检验刚才总结得到幂函数的性质的正确性。

然后，在画出图象之前，让学生预测将出现的

图象的形状、区域，来检测同学对幂函数性质的

了解程度，体验学习带来的成就感，成功带来的愉悦。

【目标检测】

请同学上黑板作出函数

　，

的草图，并指出单调区间；组织同学评议。

例2.比较下列各组数的大小：

（1）

（2）

【变式训练　提高能力】

比较

小结：

指数相同的幂的大小比较可以利用幂函数的单调性；

底数相同的幂的大小比较可以利用指数函数的单调性。

【总结反思深化认识】

先请同学说说本节课学到了什么知识和思想，然后师生共同总结得到共识：

要想系统认识幂函数的性质，必须从它的图象着手，重点抓住幂函数在第一象限内的图象特征，然后根据奇偶性作出其它象限内的图象，因而对函数的定义域和奇偶性的分析很重要。

【课后巩固作业】　课本P73　1.2.3.4

【板书设计】

幂函数

投影屏幕

提出问题

结论1

结论2

结论3

问题解决

例题1.

例题2.

变式

总结反思

附：

幂函数教学流程图

开始

↓

情景引入

↓

构建幂函数定义—→辨析

↓

例1—→解答板书—→反思讨论

↓

实践作图—→电脑演示作图—→探究性质

↓

探究一般性质—→电脑动态作图—→形成结论

↓

　　　　检验成果—→电脑验证—→同学板演

↓

　　　　　　　　　　　例2—→板书解答—→变式—→总结规律

↓

　　小结

↓

　作业布置

《幂函数》教学设计

一、设计构思

1、设计理念

注重发展学生的创新意识。

学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，倡导学生积极主动探索、动手实践与相互合作交流的数学学习方式。

这种方式有助于发挥学生学习主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。

我们应积极创设条件，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。

注重提高学生数学思维能力。

课堂教学是促进学生数学思维能力发展的主阵地。

问题解决是培养学生思维能力的主要途径。

所设计的问题应有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动。

内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。

伴随新的问题发现和问题解决后成功感的满足，由此刺激学生非认知深层系统的良性运行，使其产生“乐学”的余味，学生学习的积极性与主动性在教学中便自发生成。

本节主要安排应用类比法进行探讨，加深学生对类比法的体会与应用。

注重学生多层次的发展。

在问题解决的探究过程中应体现“以人为本”，充分体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”的教学理念。

有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上，而学生的基础知识和学习能力是多层次的，所以设计的问题也应有层次性，使各层次学生都得到发展。

注重信息技术与数学课程的整合。

高中数学课程应尽量使用科学型计算器，各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。

另外，在数学教学中，强调数学本质的同时，也让学生通过适度的形式化，较好的理解和使用数学概念、性质。

2、教材分析

幂函数是江苏教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学（必修1）第二章第四节的内容。

该教学内容在人教版试验修订本（必修）中已被删去。

标准将该内容重新提出，正是考虑到幂函数在实际生活的应用。

故在教学过程及后继学习过程中，应能够让学生体会其实际应用。

《标准》将幂函数限定为五个具体函数，通过研究它们来了解幂函数的性质。

其中，学生在初中已经学习了y=x、y=x2、y=x-1等三个简单的幂函数，对它们的图象和性质已经有了一定的感性认识。

现在明确提出幂函数的概念，有助于学生形成完整的知识结构。

学生已经了解了函数的基本概念、性质和图象，研究了两个特殊函数：

指数函数和对数函数，对研究函数已经有了基本思路和方法。

因此，教材安排学习幂函数，除内容本身外，掌握研究函数的一般思想方法是另一目的，另外应让学生了解利用信息技术来探索函数图象及性质是一个重要途径。

该内容安排一课时。

3、教学目标的确定

鉴于上述对教材的分析和新课程的理念确定如下教学目标：

⑴掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质。

⑵能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。

⑶加深学生对研究函数性质的基本方法和流程的经验。

⑷培养学生观察、分析、归纳能力。

了解类比法在研究问题中的作用。

⑸渗透辨证唯物主义观点和方法论，培养学生运用具体问题具体分析的方法分析问题、解决问题的能力。

4、教学方法和教具的选择

基于对课程理念的理解和对教材的分析，运用问题情境可以使学生较快的进入数学知识情景，使学生对数学知识结构作主动性的扩展，通过问题的导引，学生对数学问题探究，进行数学建构，并能运用数学知识解决问题，让学生有运用数学成功的体验。

本课采用教师在学生原有的知识经验和方法上，引导学生提出问题、解决问题的教学方法，体现以学生为主体，教师主导作用的教学思想。

教具：

多媒体。

制作多媒体课件以提高教学效率。

5、教学重点和难点

重点是从具体幂函数归纳认识幂函数的一些性质并作简单应用。

难点是引导学生概括出幂函数性质。

6、教学流程

基于新课程理念在教学过程中的体现，教学流程的基线为：

问题情境引入

数学建构

数学探究

数学交流

数学应用

考虑到学生已经学习了指数函数与对数函数，对函数的学习、研究有了一定的经验和基本方法，所以教学流程又分两条线，一条以内容为明线，另一条以研究函数的基本内容和方法为暗线，教学过程中同时展开。

明线：

引例，得出幂函数的定义

研究具体幂函数的图象和性质

小结及布置作业

简单应用

归纳幂函数的图象和性质

暗线：

函数的定义域、值域

函数图象和性质的研究基本方法

函数的奇偶性、单调性

函数的图象

函数性质的应用

归纳函数的基本性质

二、实施方案

问题导引

师生活动

设计意图

问题情境

⑴写出下列y关于x的函数解析式：

①正方形边长x、面积y

②正方体棱长x、体积y

③正方形面积x、边长y

④某人骑车x秒内匀速前进了1km,骑车速度为y

⑤一物体位移y与位移时间x，速度1m/s

学生口答，教师板书答案。

幻灯片演示问题。

由具体问题入手，从熟悉的情景引入，提高学生的参与程度。

符合学生认识特点。

数

学

建

构

⑵上述函数解析式有什么共同特征？

是否为指数函数？

学生相互讨论，必要时，教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳。

投影演示定义。

引导学生观察，训练学生归纳能力。

并与前面知识进行区分，以进一步帮助学生明晰概念。

⑶判别下列函数中有几个幂函数？

①y=

②y=2x2③y=x

④y=x2+x⑤y=-x3

学生独立思考，回答。

学生鉴别。

幻灯片演示题目。

巩固概念，强化学生对概念形式特征的把握。

数

学

探

究

数

学

探

究

数

学

探

究

⑷幂函数具有哪些性质？

研究函数应该是哪些方面的内容。

前面指数函数、对数函数研究了哪些内容？

学生讨论，教师引导。

学生回答。

引导学生回想前面学习指数函数与对数函数的研究内容和过程。

启发学生用类比思想进行研究幂函数。

⑸幂函数的定义域是否与对数函数、指数函数一样，具有相同的定义域？

学生小组讨论，得到结论。

引导学生举例研究。

结论：

幂指数

不同，定义域并不完全相同，应区别对待。

激发学生探讨的欲望，提高学生主动参与程度。

⑹写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：

①y=x

②y=

③y=x

④y=x

学生解答，并归纳解决办法。

引导学生与指数函数、对数函数对照比较。

（幻灯片演示）

引导学生具体问题具体分析，并作简单归纳：

分数指数应化成根式，负指数写成正数指数再写出定义域。

幂函数的奇偶性也应具体分析。

⑺上述函数的单调性如何？

如何判断？

学生思考：

作图

引发学生作图研究函数性质的兴趣。

函数单调性的判断，既可以使用定义，也可以通过图象解决，直观，易理解。

⑻在同一坐标系内作出上述函数的图象。

学生作图，教师巡视。

将学生作图用实物投影仪演示，指出优点和错误之处。

教师利用几何画板演示（附图1）通过超级链接几何画板演示。

训练学生作图的基本功，加强学生的实践，让学生在自己的经验中认识幂函数的图象。

避免教师直接使用计算机演示图象，剥夺学生动手的机会。

⑼上述函数图象有哪些共同点？

学生讨论，总结。

教师引导。

可将学生已熟悉的函数y=

y=x一同投影，帮助学生观察。

（投影演示结论）

训练学生观察分析能力。

⑽回答第7个问题。

学生思考，回答。

教师注意学生叙述的严密。

训练学生的语言叙述能力。

再次体会与指数函数、对数函数性质的区别。

体会幂指数的不同情况对函数单调性的影响。

⑾图象之间有什么区别？

特别是在分布上。

与常数

有什么联系？

教师通过几何画板演示图象在第一象限内的变化规律，以验证学生猜想。

通过超级链接几何画板演示。

（附图2）

这是较高要求，可以让学生自由猜想和发言。

进一步提高学生观察，归纳能力。

数

学

应

用

⑿巩固练习写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性和单调性：

①y=x

②y=x

③y=x

。

学生独立思考并回答。

训练学生自觉运用幂函数图象性质的基本规律。

⒀简单应用1：

比较下列各组中两个值的大小，并说明理由：

①0.75

，0.76

；

②（-0.95）

，（-0.96）

；

③0.23

，0.24

；

④0.31

，0.31

学生思考，作答，教师引导学生叙述语言的逻辑性。

训练学生用函数性质进行解释，强化学生逻辑意识。

其中第④小题是利用指数函数性质解决，注意区别。

⒁请学生考虑可以如何验证上述答案的正确。

学生实践。

使用计算器验证，提高学生使用学习工具的意识。

⒂简单应用2：

幂函数y=（m

-3m-3）x

在区间

上是减函数，求m的值。

学生思考，作答。

教师板演。

对幂函数定义进一步巩固，对函数性质作初步应用。

同时训练学生对初步答案进行筛选。

⒃简单应用2：

已知（a+1）

<（3-2a）

试求a的取值范围。

学生思考，作答。

教师板演。

训练学生灵活使用性质解题。

数学交流

⒄小结：

今天的学习内容和方法有哪些？

你有哪些收获和经验？

学生思考、小组讨论，教师引导。

让学生回顾，小结，将对学生形成知识系统产生积极影响。

数学再现

⒅布置作业：

课本p.732、3、4、思考5

思考5作为训练学生应用数学于实际的较好例子，应让能力较好学生得到充分发展。

几点说明：

⑴本节课开始时要注意用相关熟悉例子引入新课。

⑵画函数图象时，如果学生已能够运用计算器或相关计算机软件作图，可以让学生自己操作，以提高学生探索问题的兴趣和能力，并提高教学效率。

⑶由于课程标准对幂函数的研究范围有相对限制，故第11个问题要求较高，建议视具体情况选择教学。

⑷本设计相关课件采用PowerPoint演示文稿，其中部分使用超级链接至几何画板（4.06版本）进行演示。

附图1

附图2幂函数在第一象限内的变化规律演示