三角形中的三条重要线段.docx

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三角形中的三条重要线段

年级七学科数学教学设计

课题

第七章第四节《认识三角形》

教案设计者

李爱营

课时

一课时2

课件设计者

李爱营

教学

目标

1．知道三角形的高、中线、角平分线的概念

2．会作任意三角形的高、中线、角平分线

3．经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理的表达能力

重点、

难点

1．三角形的高、中线、角平分线的概念及其简单应用

2．作钝角三角形的高

教

学

过

程

教学内容

教师活动

学生活动

课件使用

备注

一、探究新知

活动1　知识准备

1．如图7－4－3，OC是∠AOB的平分线，如果∠AOC＝25°，那么∠AOB＝______°.

图7－4－3

2．已知M是线段AB的中点，线段AM＝2cm，那么AB＝________cm.

活动2　教材导学

1．认识三角形的高

如图7－4－4，过顶点A作△ABC的边BC的垂线，垂足为D，线段________就是△ABC的一条高，也叫做________上的高

．

图7－4－4

2．认识三角形的角平分线

如图7－4－5，作△ABC的内角∠BAC的平分线交对边BC于点D，________就是△ABC的一条角平分线．

图7－4－5

3．认识三角形的中线

如图7－4－6，取△ABC的边BC的中点D，连接AD，________就是△ABC的一条中线，也称AD为________上的中线．

图7－4－6

二、新知梳理

　知识点一　三角形中的三条重要线段

1．三角形的高

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．

锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高如图7－4－7所示．

图7－4－7

2．三角形的角平分线

在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．

3.三角形的中线

在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫做三角形的中线．

[注意]

（1）三角形的角平分线、中线、高都是线段，都有3条．

（2）三角形的角平分线、中线都在三角形的内部且都交于一点．

（3）三角形的高可能在三角形的内部（锐角三角形）、外部（钝角三角形），也可能在边上（直角三角形），它们（或其延长线）相交于一点

知识点二　三角形的高、角平分线、中线的几何语言表达

如图7－4－8所示：

图7－4－8

（1）因为AE是△ABC的角平分线，所以∠BAE＝∠CAE＝

∠BAC.

（2）因为AF是△ABC的中线，所以BF＝CF＝

BC.

（3）因为AD是△ABC的高，所以AD⊥BC，∠ADC＝∠ADB＝90

提出问题，调动学生的积极性

提出问题引发思考

出示题目

认识三线

动手操作

概念教学

强调注意点

讲授三角形的三条重要线段的几何语言表述

学生自主学习，发现问题

学生思考并回答

观察，交流讨论

积极思考

通过观察

、

学生画线

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三、重难互动探究

探究一　画“三线”

例1[教材补充例题]已知钝角三角形ABC如图7－4－9所示．

（1）试画出：

①AB边上的高CD；

②BC边上的中线AF；

③∠BAC的平分线AE.

（2）找出图中相等的线段．

（3）找出图中相等的角．

图7－4－9

探究二　辨“三线”

例2[教材补充例题]如图7－4－10所示，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD于点H，下面判断正确的有（　　）

图7－4－10

①AD为△ABE的角平分线；

②BE为△ABD的边AD上的中线；

③CH为△ACD的边AD上的高．

A．1个B．2个

C．3个D．0个

[归纳总结]无论是画“三线”还是辨“三线”，都要根据“三线”的概念进行．首先要抓住“三线”的数量关系，其次要抓住“三线”的位置关系，它们都是过三角形的一个顶点及它对边上的一点的线段，由此能确定是哪个三角形的特殊线段．一般出错的原因是未能把握特殊线段的位置特征．

探究三　利用三角形的中线解决面积问题

例3[教材补充例题]如图7－4－11，CD是△ABC的中线，DE是△ACD的中线，EF为△ADE的中线，若△AEF的面积为1，求△ABC的面积

图7－4－11

[归纳总结]三角形的中线将原三角形分成的两个三角形“等底同高”，所以分得的两个三角形的面积相等．

出示例题，引发思考

出示例题，引发思考

出示例题

积极思考，总结规律

积极思考，尝试完成

积极思考，尝试完成

示范手写

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手写

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四、课堂总结反思

通过今天的学习，你知道什么是三角形的中线、角平分线和高？

通过画图，你发现三角形的中线、角平分线、高各有怎样的特征？

你会正确运用吗？

通过这节课的学习，你能感悟“从复杂的图形中分解出简单的图形”的思考过程吗？

指名回答，评价与补充

自由发表意见

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课外

作业

1必做题：

课本28页第4、5、6题．

2．思考题（选做）：

　　如图，AF、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝36º，∠C＝66º，求∠DAF的度数

学生完成

板书

设计

1、三角形的高、中线与角平分线的定义。

2、三角形的三条高所在直线交于一点；

三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部；

三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部。

教学

反思

本节课主要采用自主探究的教学方法，让学生自主探究、合作交流，让学生充分理解新知识。

同时教会思考、体验和表达，发展学生的空间观念。