三角形中的三条重要线段.docx

1、三角形中的三条重要线段年级 七 学科 数学 教学设计课题 第七章第四节认识三角形教案设计者李爱营课时一课时2课件设计者李爱营教学目标1知道三角形的高、中线、角平分线的概念2会作任意三角形的高、中线、角平分线3经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理的表达能力重点、难点1三角形的高、中线、角平分线的概念及其简单应用2作钝角三角形的高教学过程教学内容教师活动学生活动课件使用备注 一、 探究新知活动1知识准备1如图743，OC是AOB的平分线，如果AOC25，那么AOB_.图7432已知M是线段AB的中点，线段AM2 cm，那么AB_cm.活动2教材导学1认识三角

2、形的高如图744，过顶点A作ABC的边BC的垂线，垂足为D，线段_就是ABC的一条高，也叫做_上的高图7442认识三角形的角平分线如图745，作ABC的内角BAC的平分线交对边BC于点D，_就是ABC的一条角平分线图7453认识三角形的中线如图746，取ABC的边BC的中点D，连接AD，_就是ABC的一条中线，也称AD为_上的中线图746二、新知梳理知识点一三角形中的三条重要线段1三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高如图747所示图7472三角形的角平分线在三角形中，一个内角的平分线

3、与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线3.三角形的中线在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫做三角形的中线注意 (1)三角形的角平分线、中线、高都是线段，都有3条(2)三角形的角平分线、中线都在三角形的内部且都交于一点(3)三角形的高可能在三角形的内部(锐角三角形)、外部(钝角三角形)，也可能在边上(直角三角形)，它们(或其延长线)相交于一点知识点二三角形的高、角平分线、中线的几何语言表达如图748所示：图748(1)因为AE是ABC的角平分线，所以BAECAEBAC.(2)因为AF是ABC的中线，所以BFCFBC.(3)因为AD是ABC的高，所以ADB

4、C，ADCADB90提出问题，调动学生的积极性提出问题 引发思考出示题目认识三线动手操作概念教学强调注意点讲授三角形的三条重要线段的几何语言表述学生自主学习，发现问题学生思考并回答观察，交流讨论积极思考通过观察、学生画线点击多媒体课件点击多媒体课件点击多媒体课件点击多媒体课件三、 重难互动探究探究一画“三线”例1教材补充例题 已知钝角三角形ABC如图749所示(1)试画出：AB边上的高CD；BC边上的中线AF；BAC的平分线AE.(2)找出图中相等的线段(3)找出图中相等的角图749探究二辨“三线”例2教材补充例题 如图7410所示，在ABC中，12，G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为

5、AB上一点，CFAD于点H，下面判断正确的有()图7410AD为ABE的角平分线；BE为ABD的边AD上的中线；CH为ACD的边AD上的高A1个 B2个 C3个 D0个归纳总结 无论是画“三线”还是辨“三线”，都要根据“三线”的概念进行首先要抓住“三线”的数量关系，其次要抓住“三线”的位置关系，它们都是过三角形的一个顶点及它对边上的一点的线段，由此能确定是哪个三角形的特殊线段一般出错的原因是未能把握特殊线段的位置特征探究三利用三角形的中线解决面积问题例3教材补充例题 如图7411，CD是ABC的中线，DE是ACD的中线，EF为ADE的中线，若AEF的面积为1，求ABC的面积图7411归纳总结

6、三角形的中线将原三角形分成的两个三角形“等底同高”，所以分得的两个三角形的面积相等出示例题，引发思考出示例题，引发思考出示例题积极思考，总结规律积极思考，尝试完成积极思考，尝试完成示范手写 点击多媒体课件点击多媒体课件手写点击多媒体课件四、 课堂总结反思通过今天的学习，你知道什么是三角形的中线、角平分线和高？通过画图，你发现三角形的中线、角平分线、高各有怎样的特征？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你能感悟“从复杂的图形中分解出简单的图形”的思考过程吗？指名回答，评价与补充自由发表意见点击多媒体课件课外作业1必做题：课本28页第4、5、6题2思考题（选做）：如图，AF、AD分别是ABC的高和角平分线，且B36，C66，求DAF的度数学生完成板书设计1、三角形的高、中线与角平分线的定义。2、三角形的三条高所在直线交于一点； 三角形的三条中线相交于一点,交点在三 角形的内部； 三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部。教学反思本节课主要采用自主探究的教学方法，让学生自主探究、合作交流，让学生充分理解新知识。同时教会思考、体验和表达，发展学生的空间观念。