热力学基础计算题答案.docx
《热力学基础计算题答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《热力学基础计算题答案.docx(23页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![热力学基础计算题答案.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2023-2/23/a657d68e-b372-439f-b250-3723ae1ed8f7/a657d68e-b372-439f-b250-3723ae1ed8f71.gif)
热力学基础计算题答案
《热力学基础》计算题答案全
1.温度为25℃、压强为1atm的1mol刚性双原子分子理想气体,经等温过程体积膨胀至原来的3倍.(普适气体常量R=
,ln3=
(1)计算这个过程中气体对外所作的功.
(2)假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍,那么气体对外作的功又是多少?
解:
(1)等温过程气体对外作功为
2分
=×298×J=×103J2分
(2)绝热过程气体对外作功为
2分
=×103J2分
2.一定量的单原子分子理想气体,从初态A出发,沿图示直线过程变到另一状态B,又经过等容、等压两过程回到状态A.
(1)求A→B,B→C,C→A各过程中系统对外所作的功W,内能的增量?
E以及所吸收的热量Q.
(2)整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和).
解:
(1)A→B:
=200J.
ΔE1=?
?
CV(TB-TA)=3(pBVB-pAVA)/2=750J
Q=W1+ΔE1=950J.3分
B→C:
W2=0
ΔE2=?
?
CV(TC-TB)=3(pCVC-pBVB)/2=-600J.
Q2=W2+ΔE2=-600J.2分
C→A:
W3=pA(VA-VC)=-100J.
J.
Q3=W3+ΔE3=-250J3分
(2)W=W1+W2+W3=100J.
Q=Q1+Q2+Q3=100J2分
3.0.02kg的氦气(视为理想气体),温度由17℃升为27℃.若在升温过程中,
(1)体积保持不变;
(2)压强保持不变;(3)不与外界交换热量;试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体所作的功.
(普适气体常量R=
)
解:
氦气为单原子分子理想气体,
(1)等体过程,V=常量,W=0
据Q=?
E+W可知
=623J3分
(2)定压过程,p=常量,
=×103J
?
E与
(1)相同.
W=Q?
?
?
E=417J4分
(3)Q=0,?
E与
(1)同
W=?
?
E=?
623J(负号表示外界作功)3分
4.一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的汽缸里.此汽缸有可活动的活塞(活塞与气缸壁之间无摩擦且无漏气).已知气体的初压强p1=1atm,体积V1=1L,现将该气体在等压下加热直到体积为原来的两倍,然后在等体积下加热直到压强为原来的2倍,最后作绝热膨胀,直到温度下降到初温为止,
(1)在p-V图上将整个过程表示出来.
(2)试求在整个过程中气体内能的改变.
(3)试求在整个过程中气体所吸收的热量.(1atm=×105Pa)
(4)试求在整个过程中气体所作的功.
解:
(1)p-V图如右图.2分
(2)T4=T1?
E=02分
?
=×102J4分
(4)W=Q=×102J2分
mol双原子分子理想气体从状态A(p1,V1)沿p?
V图所示直线变化到状态B(p2,V2),试求:
(1)气体的内能增量.
(2)气体对外界所作的功.
(3)气体吸收的热量.
(4)此过程的摩尔热容.
(摩尔热容C=
,其中
表示1mol物质在过程中升高温度
时所吸收的热量.)
解:
(1)
2分
(2)
,
W为梯形面积,根据相似三角形有p1V2=p2V1,则
.3分
(3)Q=ΔE+W=3(p2V2-p1V1). 2分
(4)以上计算对于A→B过程中任一微小状态变化均成立,故过程中
ΔQ=3Δ(pV).
由状态方程得Δ(pV)=RΔT,
故ΔQ=3RΔT,
摩尔热容C=ΔQ/ΔT=3R.3分
6.有1mol刚性多原子分子的理想气体,原来的压强为atm,温度为27℃,若经过一绝热过程,使其压强增加到16atm.试求:
(1)气体内能的增量;
(2)在该过程中气体所作的功;
(3)终态时,气体的分子数密度.
(1atm=×105Pa,玻尔兹曼常量k=×10-23J·K-1,普适气体常量R=J·mol-1·K-1)
解:
(1)∵刚性多原子分子i=6,
1分
∴
K2分
J2分
(2)∵绝热 W=-ΔE=-×103J(外界对气体作功)2分
(3)∵p2=nkT2
∴n=p2/(kT2)=×1026个/m33分
7.如果一定量的理想气体,其体积和压强依照
的规律变化,其中a为已知常量.试求:
(1)气体从体积V1膨胀到V2所作的功;
(2)气体体积为V1时的温度T1与体积为V2时的温度T2之比.
解:
(1)dW=pdV=(a2/V2)dV
2分
(2)∵p1V1/T1=p2V2/T2
∴T1/T2=p1V1/(p2V2)
由
,
得p1/p2=(V2/V1)2
∴T1/T2=(V2/V1)2(V1/V2)=V2/V13分
8.汽缸内有一种刚性双原子分子的理想气体,若经过准静态绝热膨胀后气体的压强减少了一半,则变化前后气体的内能之比E1∶E2=?
解:
据
2分
得
变化前
,变化后
2分
绝热过程
即
3分
题设
,则
即
∴
3分
9.2mol氢气(视为理想气体)开始时处于标准状态,后经等温过程从外界吸取了400J的热量,达到末态.求末态的压强.
(普适气体常量R=·mol-2·K-1)
解:
在等温过程中,ΔT=0
Q=(M/Mmol)RTln(V2/V1)
得
即V2/V1=3分
末态压强p2=(V1/V2)p1=atm2分
10.为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作功2J,必须传给气体多少热量?
解:
等压过程W=pΔV=(M/Mmol)RΔT 1分
内能增量
1分
双原子分子
1分
∴
J2分
11.两端封闭的水平气缸,被一可动活塞平分为左右两室,每室体积均为V0,其中盛有温度相同、压强均为p0的同种理想气体.现保持气体温度不变,用外力缓慢移动活塞(忽略磨擦),使左室气体的体积膨胀为右室的2倍,问外力必须作多少功?
为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作功2J,必须传给气体多少热量?
解:
设左、右两室中气体在等温过程中对外作功分别用W1、W2表示,外力作功用W′表示.由题知气缸总体积为2V0,左右两室气体初态体积均为V0,末态体积各为4V0/3和2V0/3.1分
据等温过程理想气体做功:
W=(M/Mmol)RTln(V2/V1)
得
得
2分
现活塞缓慢移动,作用于活塞两边的力应相等,则
W’+W1=-W2
2分
12.一定量的理想气体,从A态出发,经p-V图中所示的过程到达B态,试求在这过程中,该气体吸收的热量.
.
解:
由图可得
A态:
8×105J
B态:
8×105J
∵
,根据理想气体状态方程可知
,?
E=03分
根据热力学第一定律得:
J2分
13.
如图,体积为30L的圆柱形容器内,有一能上下自由滑动的活塞(活塞的质量和厚度可忽略),容器内盛有1摩尔、温度为127℃的单原子分子理想气体.若容器外大气压强为1标准大气压,气温为27℃,求当容器内气体与周围达到平衡时需向外放热多少?
(普适气体常量 R=J·mol-1·K-1)
解:
开始时气体体积与温度分别为V1=30×10-3m3,T1=127+273=400K
∴气体的压强为p1=RT1/V1=×105Pa
大气压p0=×105Pa,p1>p0
可见,气体的降温过程分为两个阶段:
第一个阶段等体降温,直至气体压强p2=p0,此时温度为T2,放热Q1;第二个阶段等压降温,直至温度T3=T0=27+273=300K,放热Q2
(1)
K
∴Q1=428J5分
(2)
=1365J
∴总计放热Q=Q1+Q2=×103J5分
14.一定量的理想气体,由状态a经b到达c.(如图,
abc为一直线)求此过程中
(1)气体对外作的功;
(2)气体内能的增量;
(3)气体吸收的热量.(1atm=×105Pa)
解:
(1)气体对外作的功等于线段
下所围的面积
W=(1/2)×(1+3)××105×2×10?
3J=J3分
(2)由图看出PaVa=PcVc∴Ta=Tc2分
内能增量
.2分
(3)由热力学第一定律得
Q=
+W=J.3分
15.一定量的理想气体在标准状态下体积为×10?
2m3,求下列过程中气体吸收的热量:
(1)等温膨胀到体积为×10?
2m3;
(2)先等体冷却,再等压膨胀到
(1)中所到达的终态.
已知1atm=×105Pa,并设气体的CV=5R/2.
解:
(1)如图,在A→B的等温过程中,
,1分
∴
3分
将p1=×105Pa,V1=×10?
2m3和V2=×10?
2m3
代入上式,得QT≈×102J1分
(2)A→C等体和C→B等压过程中
∵A、B两态温度相同,∴ΔEABC=0
∴QACB=WACB=WCB=P2(V2-V1)3分
又p2=(V1/V2)p1=atm1分
∴QACB=××105×-×10?
2J≈×102J1分
16.将1mol理想气体等压加热,使其温度升高72K,传给它的热量等于×103J,求:
(1)气体所作的功W;
(2)气体内能的增量
;
(3)比热容比?
.
(普适气体常量
)
解:
(1)
J2分
(2)
J1分
(3)
2分
17.一定量的某种理想气体,开始时处于压强、体积、温度分别为p0=×106Pa,V0=×10-3m3,T0=300K的初态,后经过一等体过程,温度升高到T1=450K,再经过一等温过程,压强降到p=p0的末态.已知该理想气体的等压摩尔热容与等体摩尔热容之比Cp/CV=5/3.求:
(1)该理想气体的等压摩尔热容Cp和等体摩尔热容CV.
(2)气体从始态变到末态的全过程中从外界吸收的热量.
(普适气体常量R=J·mol-1·K-1)
解:
(1)由
和
可解得
和
2分
(2)该理想气体的摩尔数
4mol
在全过程中气体内能的改变量为△E=?
?
CV(T1-T2)=×103J2分
全过程中气体对外作的功为
式中p1∕p0=T1∕T0
则
J.2分
全过程中气体从外界吸的热量为Q=△E+W=×104J.2分
18.如图所示,AB、DC是绝热过程,CEA是等温过程,BED是任意过程,组成一个循环。
若图中EDCE所包围的面积为70J,EABE所包围的面积为30J,过程中系统放热100J,求BED过程中系统吸热为多少?
解:
正循环EDCE包围的面积为70J,表示系统对外作正功70J;EABE的面积为30J,因图中表示为逆循环,故系统对外作负功,所以整个循环过程系统对外
作功为:
W=70+(-30)=40J1分
设CEA过程中吸热Q1,BED过程中吸热Q2,由热一律,
W=Q1+Q2=40J2分
Q2=W-Q1=40-(-100)=140J
BED过程中系统从外界吸收140焦耳热.2分
19.1mol理想气体在T1=400K的高温热源与T2=300K的低温热源间作卡诺循环(可逆的),在400K的等温线上起始体积为V1=0.001m3,终止体积为V2=0.005m3,试求此气体在每一循环中
(1)从高温热源吸收的热量Q1
(2)气体所作的净功W
(3)气体传给低温热源的热量Q2
解:
(1)
J3分
(2)
.
J4分
(3)
J3分
20.一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程.已知气体在状态A的温度为TA=300K,求
(1)气体在状态B、C的温度;
(2)各过程中气体对外所作的功;
(3)经过整个循环过程,气体从外界吸收的总热量(各过程吸热的代数和).
解:
由图,pA=300Pa,pB=pC=100Pa;VA=VC=1m3,VB=3m3.
(1)C→A为等体过程,据方程pA/TA=pC/TC得
TC=TApC/pA=100K.2分
B→C为等压过程,据方程VB/TB=VC/TC得
TB=TCVB/VC=300K.2分
(2)各过程中气体所作的功分别为
A→B:
=400J.
B→C:
W2=pB(VC-VB)=?
200J.
C→A:
W3=03分
(3)整个循环过程中气体所作总功为
W=W1+W2+W3=200J.
因为循环过程气体内能增量为ΔE=0,因此该循环中气体总吸热
Q=W+ΔE=200J.3分
mol氦气作如图所示的可逆循环过程,其中ab和cd是绝热过程,bc和da为等体过程,已知V1=16.4L,V2=32.8L,pa=1atm,pb=atm,pc=4atm,pd=atm,试求:
(1)在各态氦气的温度.
(2)在态氦气的内能.
(3)在一循环过程中氦气所作的净功.
(1atm=×105Pa)
(普适气体常量R=J·mol?
1·K?
1)
解:
(1)Ta=paV2/R=400K
Tb=pbV1/R=636K
Tc=pcV1/R=800K
Td=pdV2/R=504K4分
(2)Ec=(i/2)RTc=×103J2分
(3)b-c等体吸热
Q1=CV(Tc?
Tb)=×103J1分
d-a等体放热
Q2=CV(Td?
Ta)=×103J1分
W=Q1?
Q2=×103J2分
22.比热容比?
=的理想气体进行如图所示的循环.已知状态A的温度为300K.求:
(1)状态B、C的温度;
(2)每一过程中气体所吸收的净热量.
(普适气体常量R=
)
解:
由图得pA=400Pa,pB=pC=100Pa,
VA=VB=2m3,VC=6m3.
(1)C→A为等体过程,据方程pA/TA=pC/TC得
TC=TApC/pA=75K1分
B→C为等压过程,据方程VB/TB=VCTC得
TB=TCVB/VC=225K1分
(2)根据理想气体状态方程求出气体的物质的量(即摩尔数)?
?
为
?
?
?
?
pAVA?
?
RTA?
?
?
?
?
?
?
mol
由?
=知该气体为双原子分子气体,
,
B→C等压过程吸热
J.2分
C→A等体过程吸热
J.2分
循环过程ΔE=0,整个循环过程净吸热
J.
∴A→B过程净吸热:
Q1=Q-Q2-Q3=500J4分
23.一卡诺热机(可逆的),当高温热源的温度为127℃、低温热源温度为27℃时,其每次循环对外作净功8000J.今维持低温热源的温度不变,提高高温热源温度,使其每次循环对外作净功10000J.若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间,试求:
(1)第二个循环的热机效率;
(2)第二个循环的高温热源的温度.
解:
(1)
且
∴Q2=T2Q1/T1
即
=24000J4分
由于第二循环吸热
(∵
)3分
%1分
(2)
425K2分
24.气缸内贮有36g水蒸汽(视为刚性分子理想气体),经abcda循环过程如图所示.其中a-b、c-d为等体过程,b-c为等温过程,d-a为等压过程.试求:
(1)d-a过程中水蒸气作的功Wda
(2)a-b过程中水蒸气内能的增量?
?
ab
(3)循环过程水蒸汽作的净功W
(4)循环效率?
(注:
循环效率?
=W/Q1,W为循环过程水蒸汽对外作的净功,Q1为循环过程水蒸汽吸收的热量,1atm=×105Pa)
解:
水蒸汽的质量M=36×10-3kg
水蒸汽的摩尔质量Mmol=18×10-3kg,i=6
(1)Wda=pa(Va-Vd)=-×103J2分
(2)ΔEab=(M/Mmol)(i/2)R(Tb-Ta)
=(i/2)Va(pb-pa)
=×104J2分
(3)
K
Wbc=(M/Mmol)RTbln(Vc/Vb)=×104J
净功W=Wbc+Wda=×103J3分
(4)Q1=Qab+Qbc=ΔEab+Wbc=×104J
η=W/Q1=13%3分
mol的理想气体,完成了由两个等体过程和两个等压过程构成的循环过程(如图),已知状态1的温度为T1,状态3的温度为T3,且状态2和4在同一条等温线上.试求气体在这一循环过程中作的功.
解:
设状态“2”和“4”的温度为T
2分
∵p1=p4,p2=p3,V1=V2,V3=V4
而
,
,
,
∴
,
.
得
,即
∴
3分
26.一卡诺循环的热机,高温热源温度是400K.每一循环从此热源吸进100J热量并向一低温热源放出80J热量.求:
(1)低温热源温度;
(2)这循环的热机效率.
解:
(1)对卡诺循环有:
T1/T2=Q1/Q2
∴ T2=T1Q2/Q1=320K
即:
低温热源的温度为320K.3分
(2)热机效率:
2分
27.如图所示,有一定量的理想气体,从初状态a(p1,V1)开始,经过一个等体过程达到压强为p1/4的b态,再经过一个等压过程达到状态c,最后经等温过程而完成一个循环.求该循环过程中系统对外作的功W和所吸的热量Q.
解:
设c状态的体积为V2,则由于a,c两状态的温度相同,p1V1=p1V2/4
故V2=4V12分
循环过程ΔE=0,Q=W.
而在a→b等体过程中功W1=0.
在b→c等压过程中功
W2=p1(V2-V1)/4=p1(4V1-V1)/4=3p1V1/42分
在c→a等温过程中功
W3=p1V1ln(V2/V1)=?
p1V1ln42分
∴W=W1+W2+W3=[(3/4)-ln4]p1V11分
Q=W=[(3/4)-ln4]p1V13分
28.比热容比
的理想气体,进行如图所示的ABCA循环,状态A的温度为300K.
(1)求状态B、C的温度;
(2)计算各过程中气体所吸收的热量、气体所作的功和气体内能的增量.
(普适气体常量
)
解:
(1)C→A等体过程有pA/TA=pC/TC
∴
K1分
B→C等压过程有VB/VB=VC/TC
∴
K1分
(2)气体的摩尔数为
1分
由γ=可知气体为双原子分子气体,
故
,
1分
C→A等体吸热过程WCA=0
QCA=ΔECA=vCV(TA-TC)=1500J2分
B→C等压压缩过程WBC=PB(VC-VB)=-400J
ΔEBC=vCV(TC-TB)=-1000J
QBC=ΔEBC+WBC=-1400J2分
A→B膨胀过程
J
ΔEAB=vCV(TB-TA)=-500J
QAB=ΔEAB+WAB=500J2分
29.一气缸内盛有一定量的单原子理想气体.若绝热压缩使其体积减半,问气体分子的平均速率为原来的几倍?
解:
设绝热压缩前气体的体积为V1,温度为T1;压缩后的体积为V2=V1/2,温度为T2;气体的比热比为?
由绝热方程得:
∴T2=T1(V1/V2)γ-1=2γ-1T12分
设绝热压缩前后,气体分子的平均速率分别为
和
,
∵
∴
将关系式T2/T1=2γ-1代入上式,得
1分
单原子理想气体?
=5/3≈,1分
故
≈1分
30.一定量的氦气(理想气体),原来的压强为p1=1atm,温度为T1=300K,若经过一绝热过程,使其压强增加到p2=32atm.求:
(1)末态时气体的温度T2.
(2)末态时气体分子数密度n.
(玻尔兹曼常量k=×10-23J·K-1,1atm=×105Pa)
解:
(1)根据绝热过程方程
有
∴
氦为单原子分子,
5/3
∴T2=1200K3分
(2)
m?
32分