浙教新版数学九年级上学期 第4章相似三角形 单元测试有答案精品教育doc.docx

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浙教新版数学九年级上学期第4章相似三角形单元测试有答案精品教育doc

浙教新版数学九年级上学期《第4章相似三角形》单元测试

一．选择题（共15小题）

1．已知=，则的值为（　　）

A．﹣2B．2C．﹣D．

2．如图，在△ABC中，AC=4，BC=2，点D是边AB上一点，CD将△ABC分成△ACD和△BCD，若△ACD是以AC为底的等腰三角形，且△BCD与△BAC相似，则CD的长为（　　）

A．B．2C．4﹣4D．

3．如图，在△ABC中，DE为△ABC的中位线，△ADE的面积是3，则四边形BCED的面积为（　　）

A．3B．6C．9D．12

4．我国国土面积约为960万平方千米，画在比例尺为1：

1000万的地图上的面积约是（　　）

A．960平方千米B．960平方米C．960平方分米D．960平方厘米

5．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则为（　　）

A．B．C．D．

6．如图，已知点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC，要使得EF∥CD，还需添加一个条件，这个条件可以是（　　）

A．B．C．D．

7．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论中结论正确的有（　　）

①EG=DF；

②∠AEH+∠ADH=180°；

③△EHF≌△DHC；

④若=，则S△EDH=13S△CFH．

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E，F在AB，BC上，AE=BF，AF，CE交于G，GD和AC交于H，则下列结论中成立的有（　　）个．

①△ABF≌△CAE；②∠AGC=120°；③DG=AG+GC；④AD2=DH•DG；⑤△ABF≌△DAH．

A．2B．3C．4D．5

9．如图，△ABC、△FGH中，D、E两点分别在AB、AC上，F点在DE上，G、H两点在BC上，且DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，若BG：

GH：

HC=4：

6：

5，则△ADE与△FGH的面积比为何？

（　　）

A．2：

1B．3：

2C．5：

2D．9：

4

10．在平面直角坐标系中，第1个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第2个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第3个正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2019个正方形的面积为（　　）

A．5B．C．D．

11．如图，在△ABC中，DE∥BC，过点A作AM⊥BC于M，交DE于N，若S△ADE：

S△ABC=4：

9，则AN：

NM的值是（　　）

A．4：

9B．3：

2C．9：

4D．2：

1

12．下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（　　）

A．∠ABD=∠ACBB．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD•ACD．=

13．已知=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　　）

A．=B．2a=3bC．=D．3a=2b

14．已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（　　）

A．32B．8C．4D．16

15．如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：

①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（　　）

A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③

二．填空题（共5小题）

16．如图，在直角坐标系中，举行你OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，B的坐标是（4，2），那么点B′的坐标是　　．

17．如图，在△ABC中，BC=6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为　　．

18．如图在△ABC中，∠B=90°，且CB=6，tan∠ACB=，CD平分∠ACB，则CD=　　．

19．希希为了美化家园、迎接奥运，她准备把自己家的一块三角形荒地种上芙蓉花和菊花，并在中间开出一条小路把两种花隔开（如图），同时也方便浇水和观赏．小路的宽度忽略不计，且两种花的种植面积相等（即S△AED=S四边形DCBE）．若小路DE和边BC平行，边BC的长为8米，则小路DE的长为　　米（结果精确到0.1m）．

20．如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为　　．

三．解答题（共9小题）

21．已知△ACE中，AC=CE，F、D是AE上的点，CF=CD，AB∥CE交CD的延长线于B．

（1）求证：

△ACF≌△ECD；

（2）求证：

．

22．如图，已知△ABC中，AB=AC=，BC=4．线段AB的垂直平分线DF分别交边AB、AC、BC所在的直线于点D、E、F．

（1）求线段BF的长；

（2）求AE：

EC的值．

23．在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，现取一块等腰直角三角板，将45°角的顶点放在斜边BC的中点O处，三角板的直角边与线段AB、AC分别交于点E、点F，设BE=x，CF=y，∠BOE=α（45°≤α≤90°）．

（1）试求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．

（2）试判断∠BEO与∠OEF的大小关系？

并说明理由．

（3）在三角板绕O点旋转的过程中，△OEF能否成为等腰三角形？

若能，求出对应x的值；若不能，请说明理由．

24．已知：

△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标．

25．如图，AM是△ABC的中线，点D是线段AM上一点（不与点A重合）．过点D作KD∥AB，交BC于点K，过点C作CE∥AM，交KD的延长线于点E，连接AE、BD．

（1）求证：

△ABM∽△EKC；

（2）求证：

AB•CK=EK•CM；

（3）判断线段BD、AE的关系，并说明理由．

26．如图，是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，求该古城墙的高度．

27．如图1，△ABC中，点D在线段AB上，点E在线段CB延长线上，且BE=CD，EP∥AC交直线CD于点P，交直线AB于点F，∠ADP=∠ACB．

（1）图1中是否存在与AC相等的线段？

若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；

（2）若将“点D在线段AB上，点E在线段CB延长线上”改为“点D在线段BA延长线上，点E在线段BC延长线上”，其他条件不变（如图2）．当∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2时，求线段PE的长．

28．如图，在5×6的网格图中，△ABC的顶点A、B、C在格点（每个小正方形的顶点）上，请你在网格图中画一个△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC（相似比不为1），且点A1，B1，C1必须在格点上．

29．如图，在△ABC中AB=AC=6cm，BC=8cm．点E是线段BC边上的一动点（不含B、C两端点），连结AE，作∠AED=∠B，交线段AB于点D．

（1）求证：

△BDE∽△CEA；

（2）设BE=x，AD=y，请写y与x之间的函数关系式，并求y的最小值．

（3）E点在运动的过程中，△ADE能否构成等腰三角形？

若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．

参考答案

一．选择题

1．D．

2．D．

3．C．

4．D．

5．D．

6．C．

7．D．

8．D．

9．D．

10．D．

11．D．

12．D．

13．B．

14．C．

15．D．

二．填空题

16．（2，1）或（﹣2，﹣1）．

17．．

18．3

19．5.7．

20．．

三．解答题

21．

（1）证明：

∵AC=CE，

∴∠CAF=∠CED，

∵CF=CD，

∴∠CFD=∠CDF，

∴∠CFA=∠CDE，

在△ACF≌△ECD中，，

∴△ACF≌△ECD（AAS）

（2）证明：

∵AB∥CE，

∴△ECD∽△ABD，

∵AC=CE，

22．解：

（1）作AH⊥BC于H，如图，

∵AB=AC=，

∴BH=CH=BC=2，

在Rt△ABH中，AH==4，

∵DF垂直平分AB，

∴BD=，∠BDF=90°

∵∠ABH=∠FBD，

∴Rt△FBD∽Rt△ABH，

∴==，即==，

∴BF=5，DF=2；

（2）作CG∥AB交DF于G，如图，

∵BF=5，BC=4，

∴CF=1，

∵CG∥BD，

∵CG∥AD，

∴===5．

23．

（1）解：

∵∠EOC=∠B+∠BEO，∠B=∠EOF=45°，

∴∠BEO=∠FOC=135°﹣α，

又∵∠B=∠C=45°，

∴△BEO∽△COF（AA），

在Rt△ABC中，∵AB=AC=2，∠A=90°，点O是BC的中点，

∴BO=CO=BC=，

又CF=y，BE=x，

∴y=（1≤x≤2）；

（2）∠BEO=∠OEF．

理由如下：

由

（1）得：

△BEO∽△COF，

又∵CO=OB，

又∠B=∠EOF=45°，

∴△BEO∽△OEF，

∴∠BEO=∠OEF；

（3）△OEF能成为等腰三角形．

①当EO=EF时，即点F与点A重合时，此时x=1，△OEF是等腰三角形．

②当EF∥BC时，EO=FO，此时x=y，由可得：

（舍负），△OEF是等腰三角形．

③当FE=FO时，即α=90°，点E与点A重合时，此时x=2，△OEF是等腰三角形．

24．解：

（1）如图所示：

△A1B1C1即为所求：

（2）如图所示：

△A2B2C2即为所求；B2（10，8）

25．

（1）证明：

∵KD∥AB，

∴∠ABC=∠EKC，

∵CE∥AM，

∴∠AMB=∠ECK，

∴△ABM∽△EKC；

（2）证明：

∵△ABM∽△EKC，

∴AB•CK=EK•BM，

∵AM是△ABC的中线，

∴BM=CM，

∴AB•CK=EK•CM；

（3）解：

BD∥AE，BD=AE，

∵CE∥AM，

∴DE=AB，

∵DE∥AB，

∴四边形ABDE是平行四边形，

∴BD∥AE，BD=AE．

26．解：

根据题意得∠APB=∠CPD，

∵AB⊥BD，CD⊥BD，

∴∠ABP=∠CDP=90°，

∴Rt△ABP∽Rt△CDP，

∴=，即=，

解得CD=8．

答：

该古城墙的高度为8米．

27．解：

（1）AC=BF．证明如下：

如图1，∵∠ADP=∠ACD+∠A，∠ACB=∠ACD+∠BCD，∠ADP=∠ACB，

∴∠BCD=∠A，

又∵∠CBD=∠ABC，

∴△CBD∽△ABC，

∵FE∥AC，

由①②可得，=，

∵BE=CD，

∴BF=AC；

（2）如图2，∵∠ABC=90°，∠BAC=60°，

∴∠ACB=30°=∠ADP，

∴∠BCD=60°，∠ACD=60°﹣30°=30°，

∵PE∥AC，

∴∠E=∠ACB=30°，∠CPE=∠ACD=30°，

∴CP=CE，

∵BE=CD，

∴BC=DP，

∵∠ABC=90°，∠D=30°，

∴BC=CD，

∴DP=CD，即P为CD