波粒二象性.docx
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波粒二象性
考点一 光电效应的实验规律
1．光电效应
在光的照射下金属中的电子从金属表面逸出的现象，叫做光电效应，发射出来的电子叫做光电子．
2．实验规律
（1）每种金属都有一个极限频率．
（2）光子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光的频率增大而增大．
（3）光照射到金属表面时，光电子的发射几乎是瞬时的．
（4）光电流的强度与入射光的强度成正比．
3．遏止电压与截止频率
（1）遏
止电压：
使光电流减小到零的反向电压Uc.
（2）截止频率：
能使某种金属发生光电效应的最小频率叫做该种金属的截止频率（又叫极限频率）．不同的金属对应着不同的极限频率．
（3）逸出功：
电子从金属中逸出所需做功的最小值，叫做该金属的逸出功．
1．[光电效应现象]（多选）如图1所示，用导线把验电器与锌板相连接，当用紫外线照射锌板时，发生的现象是（ ）
图1
A．有光子从锌板逸出B．有电子从锌板逸出
C．验电器指针张开一个角度D．锌板带负电
答案 BC
解析 用紫外线照射锌板是能够发生光电效应的，锌板上的电子吸收紫外线的能量从锌板表面逸出，称之为光电子，故A错误，B正确；锌板与验电器相连，带有相同电性的电荷，锌板失去电子应该带正电，且失去电子越多，带正电的电荷量越多，验电器指针张角越大，故C正确，D错误．
2．[光电效应产生的条件]用一束紫外线照射某金属时不能产生光电效应，可能使该金属发生光电效应的措施是（ ）
A．改用频率更小的紫外线照射
B．改用X射线照射
C．改用强度更大的原紫外线照射
D．延长原紫外线的照射时间
答案 B
解析 某种金属能否发生光电效应取决于入射光的频率，与入射光的强度和照射时间无关，不能发生光
电效应，说明入射光的频率小于金属的极限频率，所以要使金属发生光电效应，应增
大入射光的频率，X射线的频率比紫外线频率高，所以本题答案为B.
3．[光电管]（多选）如图2所示，电路中所有元件完好，但光照射到光电管上，灵敏电流计中没有电流通过，其原因可能是（ ）
图2
A．入射光太弱B．入射光波长太长
C．光照时间短D．电源正、负极接反
答案 BD
解析 入射光波长太长，入射光的频率低于截止频率时，不能发生光电效应，故选项B正确；电路中电源反接，对光电管加了反向电压，若该电压超过了遏止电压，也没有光电流产生，故选项D正确．
4．[光电效应的规律]入射光照到某金属表面发生光电效应，若入射光的强度减弱，而频率保持不变，则下列说法中正确的是（ ）
A．从光照射到金属表面上到金属发射出光电子之间的时间间隔将明显增加
B．逸出的光电子的最大初动能减小
C．单位时间内从金属表面逸出的光电子数目将减少
D．有可能不发生光电效应
答案 C
解析 光电效应
瞬时（10－9s）发生，与光强无关，A错误．光电子的最大初动能只与入射光的频率有关，入射光的频率越大，最大初动能越大，B错误．光电子数目多少与入射光的强度有关，光强减弱，单位时间内从金属表面逸出的光电子数目减少，C正确．能否发生光电效应，只取决于入射光的频率是否大于极限频率，与光强无关，D错误．
光电效应规律的“四点”理解
1．放不放光电子，看入射光的最低频率．
2．放多少光电子，看光的强度．
3．光电子的最大初动能大小，看入射光的频率．
4．要放光电子，瞬时放．
考点二 光电效应方程和光电效应图象
1．光子说
爱因斯坦提出：
空间传播的光不是连续的，而是一份一份的，每一份称为一个光子，光子具有的能量与光的频率成正比，即：
ε＝hν，其中h＝6.63×10－34J·s.
2．光电效应方程
（1）表达式：
hν＝Ek＋W0或Ek＝hν－W0.
（2）物理意义：
金属中的电子吸收一个光子获得的能量是hν，这些能量的一部分用来克服金属的逸出功W0，剩下的表现为逸出后电子的最大初动能Ek＝
mv2.
3．由Ek－ν图象（如图3）可以得到的信息
图3
（1）极限频率：
图线与ν轴交点的横坐标νc.
（2）逸出功：
图线与Ek轴交点的纵坐标的绝对值E＝W0.
（3）普朗克常量：
图线的斜率k＝h.
4．由I－U图象（如图4）可以得到的信息
图4
（1）遏止电压Uc：
图线与横轴的交点的绝对值．
（2）饱和光电流Im：
电流的最大值．
（3）最大初动能：
Ekm＝eUc.
5．由Uc－ν图象（如图5）可以得到的信息
图5
（1）截止频率νc：
图线与横轴的交点．
（2）遏止电压Uc：
随入射光频率的增大而增大．
（3）普朗克常量h：
等于图线的斜率与电子电荷量的乘积，即h＝ke.（注：
此时两极之间接反向电压）
[思维深化]
请判断下列说法是否正确．
（1）只要光照射的时间足够长，任何金属都能发生光电效应．（ × ）
（2）光电子就是光子．（ × ）
（3）极限频率越大的金属材料逸出功越大．（ √ ）
（4）从金属表
面出来的光电子的最大初动能越大，这种金属的逸出功越小．（ × ）
（5）入射光的频率越大，逸出功越大．（ × ）
5．[光电效应方程的应用]（2013·北京·20）以往我们认识的光电效应是单光子光电效应，即一个电子在极短时间内只能吸收到一个光子而从金属表面逸出．强激光的出现丰富了人们对于光电效应的认识，用强激光照射金属，由于其光子密度极大，一个电子在极短时间内吸收多个光子成为可能，从而形成多光子光电效应，这已被实验证实．
光电效应实验装置示意图如图6.用频率为ν的普通光源照射阴极K，没有发生光电效应．换用同样频率ν的强激光照射阴极K，则发生了光电效应；此时，若加上反向电压U，即将阴极K接电源正极，阳极A接电源负极，在K、A之间就形成了使光电子减速的电场．逐渐增大U，光电流会逐渐减小；当光电流恰好减小到零时，所加反向电压U可能是下列的（其中W为逸出功，h为普朗克常量，e为电子电荷量）（ ）
图6
A．U＝
－
B．U＝
－
C．U＝2hν－WD．U＝
－
答案 B
解析 由光电效应方程可知：
nhν＝W＋
mv2（n＝2,3,4…）①
在减速电场中由动能定理得－eU＝0－
mv2②
联立①②得：
U＝
－
（n＝2,3,4…），选项B正确．
6．[Uc－ν图象]（2015·新课标Ⅰ·35
（1））在某次光电效应实验中，得到的遏止电压Uc与入射光的频率ν的关系如图7所示．若该直线的斜率和截距分别为k和b，电子电荷量的绝对值为e，则普朗克常量可表示为，所用材料的逸出功可表示为．
图7
答案 ek －eb
解析 光电效应中，入射光子能量为hν，克服逸出功W0后多余的能量转换为电子动能，反向遏止电压eUc＝hν－W0，整理得Uc＝
ν－
，斜率即
＝k，所以普朗克常量h＝ek，截距为b，即eb＝－W0，所以逸出功W0＝－eb.
7．[Ek－ν图象]爱因斯坦因提出了光量子概念并成功地解释光电效应的规律而获得1921年诺贝尔物理学奖．某种金属逸出光电子的最大初动能Ek与入射光频率ν的关系如图8所示，其中νc为极限频率．从图中可以确定的是（ ）
图8
A．逸出功与ν有关
B．Ek与入射光强度成正比
C．当ν<νc时，会逸出光电子
D．图中直线的斜率与普朗克常量有关
答案 D
解析 由爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0和W0＝hνc（W0为金属的逸出功）可得，Ek＝hν－hνc，可见图象的斜率表示普朗克常量，D正确；只有ν≥νc时才会发生光电效应，C错；金属的逸出功只和金属的极限频率有关，与入射光的频率无关，A错；最大初动能取决于入射光的频率，而与入射光的强度无关，B错．
8．[I－U图象]在光电效应实验中，飞飞同学用同一光电管在不同实验条件下得到了三条光电流与电压之间的关系曲线（甲光、乙光、丙光），如图9所示．则可判断出（ ）
图9
A．甲光的频率大于乙光的频率
B．乙光的波长大于丙光的波长
C．乙光对应的截止频率大于丙光的截止频率
D．甲光对应的光电子最大初动能大于丙光的光电子最大初动能
答案 B
解析 由于是同一光电管，因而不论对哪种光，极限频率和金属的逸出功相同，对于甲、乙两种光，反向遏止电压相同，因而频率相同，A错误；丙光对应的反向遏止电压较大，因而丙光的频率较高，波长较短，对应的光电子的最大初动能较大，故C、D均错，B正确．
定量分析光电效应时应抓住的三个关系式
1．爱因斯坦光电效应方程：
Ek＝hν－W0.
2．最大初动能与遏止电压的关系：
Ek＝eUc.
3．逸出功与极限频率、极限波长λc的关系：
W0＝hνc＝h
.
考点三 光的波粒二象性、物质波
1．光的波粒二象性
（1）光的干涉、衍射、偏振现象证明光具有波动性．
（2）光电效应说明光具有粒子性．
（3）光既具有波动性，又具有粒子性，称为光的波粒二象性．
2．物质波
（1）概率波
光的干涉现象是大量光子的运动遵守波动规律的表现，亮条纹是光子到达概率大的地方，暗条纹是光子到达概率小的地方，因此光波又叫概
率波．
（2）物质波
任何一个运动着的物体，小到微观粒子大到宏观物体都有一种波与它对应，其波长λ＝
，p为运动物体的动量，h为普朗克常量．
9．[光的波粒二象性的理解]用很弱的光做双缝干涉实验，把入射光
减弱到可以认为光源和感光胶片之间不可能同时有两个光子存在，如图10所示是不同数量的光子照射到感光胶片上得到的
照片．这些照片说明（ ）
图10
A．光只有粒子性没有波动性
B．光只有波动性没有粒子性
C．少量光子的运动显示波动性，大量光子的运动显示粒子性
D．少量光子的运动显示粒子性，大量光子的运动显示波动性
答案 D
解析 光具有波粒二象性，这些照片说明少量光子的运动显示粒子性，大量光子的运动显示波动性，故D正确．
10．[光的波粒二象性]（2015·江苏单科·12C
（1））（多选）波粒二象性
是微观世界的基本特征，以下说法正确的有．
A．光电效应现象揭示了光的粒子性
B．热中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有波动性
C．黑体辐射的实验规律可用光的波动性解释
D．动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波长也相等
答案 AB
解析 光电效应说明光的粒子性，所以A正确；热中子束在晶体上产生衍射图样，即运动的实物粒子具有波的特性，即说明中子具有波动性，所以B正确；黑体辐射的
实验规律说明电磁辐射具有量子化，即黑体辐射是不连续的、一份一份的，所以黑体辐射用光的粒子性解释，即C错误；根据德布罗意波长公式λ＝
，p2＝2mEk，又质子的质量大于电子的质量，所以动能相等的质子和电子，质子的德布罗意波波长较短，所以D错误．
11．[物质波]（2013·江苏·12C
（1））如果一个电子的德布罗意波长和一个中子的相等，则它们的也相等．
A．速度B．动能C．动量D．总能量
答案 C
解析 根据德布罗意波长公式λ＝
，选C.
波粒二象性的“三个易错”
1．光子表现为波动性，并不否认光子具有粒子性．
2．宏观物体也具有波动性．
3．微观粒子的波动性与机械波不同，微观粒子的波是概率波．
1．（2014·广东·18）（多
选）在光电效应实验中，用频率为ν的光照射光电管阴极，发生了光电效应，下列说法正确的是（ ）
A．增大入射光的强度，光电流增大
B．减小入射光的强度，光电效应现象消失
C．改用频率小于ν的光照射，一定不发生光电效应
D．改用频率大于ν的光照射，光电子的最大初动能变大
答案 AD
解析 增大入射光强度，单位时间内照射到单位面积的光子数增加，则光电流将增大，故选项A正确；光电效应是否发生取决于入射光的频率，而与入射光强度无关，故选项B错误．用频率为ν的光照射光电管阴极，发生光电效应，用频率较小的光照射时，若光的频率仍大于极限频率，则仍会发生光电效应，选项C错误；根据hν－W逸＝
mv2可知，增加入射光频率，光电子的最大初动能也增大，故选项D正确．
2．（多选）对光电效应的解释正确的是（ ）
A．金属钠的每个电子可以吸收一个或一个以上的光子，当它积累的动能足够大时，就能逸出金属
B．如果入射光子的能量小于金属表面的电子克服原子核的引力而逸出时所需做的最小功，便不能发生光电效应
C．发生光电效应时，入射光越强，光子的能量就越大，光电子的最大初动能就越大
D．由于不同金属的逸出功是不相同的，因此使不同金属发生光电效应入射光的最低频率也不同
答案 BD
解析 按照爱因斯坦的光子说，光的能量是由光的频率决定的，与光强无关，入射光的频率越大，发生光电效应时产生的光电子的最大初动能越大．但要使电子离开金属须使电子具有足够的动能，而电子增加的动能只能来源于照射光的光子能量，但电子只能吸收一个光子，不能吸收多个光子，否则即使光的频率低，只要照射
时间足够长，也会发生光电效应．电子从金属逸
出时只有从金属表面向外逸出的电子克服原子核的引力所做的功最小．
3．用光照射某种金属，有光电子从金属表面逸出，如果光的频率不变，而减弱光的强度，则（ ）
A．逸出的光电子数减少，光电子的最大初动能不变
B．逸出的光电子数减少，光电子的最大初动能减小
C．逸出的光电子数不变，光电子的最大初动能减小
D．光的强度减弱到某一数值，就没有光电子逸出了
答案 A
解析 光的频率不变，表示光子能量不变，仍会有光电子从该金属表面逸出，逸出的光电子的最大初动能也不变；而减弱光的强度，逸出的光电子数就会减少，选项A正确．
4．在光电效应实验中，某金属的截止频率相应的波长为λ0，该金属的逸出功为．若用波长为λ（λ<λ0）的单色光做该实验，则其遏止电压为．已知电子的电荷量、真空中的光速和普朗克常量分别为e、c和h.
答案
·
解析 由逸出功定义有W0＝
由光电效应方程有
＝W0＋Ek＝
＋Ek
又由动能定理有－eU＝0－Ek
则
＝
＋eU，U＝
（
－
）＝
·
5．（2013·浙江自选·14）小明用金属铷为阴极的光电管，观测光电效应现象，实验装置示意如图11甲所示．已知普朗克常量h＝6.63×10－34J·s.
图11
（1）图甲中电极A为光电管的（填“阴极”或“阳极”）；
（2）实验中测得铷的遏止电压Uc与入射光频率ν之间的关系如图乙所示，则铷的截止频率νc＝Hz，逸出功W0＝J；
（3）如果实验中入射光的频率ν＝7.00×1014Hz，则产生的光电子的最大初动能Ek＝J.
答案
（1）阳极
（2）5.15×1014[（5.12～5.18）×1014均可] 3.41×10－19[（3.39～3.43）×10－19均可]
（3）1.23×10－19[（1.21～1.25）×10－19均可]
练出高分
基础巩固
1．根据爱因斯坦光子说，光子能量E等于（h为普朗克常量，c、λ为真空中的光速和波长）（ ）
A．h
B．h
C．hλD.
答案 A
解析 根据E＝hν，ν＝
得：
E＝h
，故A对．
2．在光电效应实验中，用单色光照射某种金属表面，有光电子逸出，则光电子的最大初动能取决于入射光的（ ）
A．频率B．强度C．照射时间D．光子数目
答案 A
解析 由爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0可知，Ek只与频率ν有关，故选项B、C、D错，选项A正确．
3．频率为ν的光照射某金属时，产生光电子的最大初动能为Ekm.改为频率为2ν的光照射同一金属，所产生光电子的最大初动能为（h为普朗克常量）（ ）
A．Ekm－hνB．2Ekm
C．Ekm＋hνD．Ekm＋2hν
答案 C
解析 根据爱因斯坦光电效应方程得：
Ekm＝hν－W0，若入射光频率变为2ν，则Ekm′＝h·2ν－W0＝2hν－（hν－Ekm）＝hν＋Ekm，故选C.
4．如图1所示，当弧光灯发出的光经一狭缝后，在锌板上形成明暗相间的条纹，同时与锌板相连的验电器铝箔有张角，则该实验（ ）
图1
A．只能证明光具有波动性B．只能证明光具有粒子性
C．只能证明光能够发生衍射D．证明光具有波粒二象性
答案 D
解析 弧光灯发出的光经一狭缝后，在锌板上形成明暗相间的条纹，这是光的衍射，证明了光具有波动性．验电器铝箔有张角，说明锌板发生了光电效应，则证明了光具有粒子性，所以该实验证明了光具有波粒二象性，D正确．
5.研究光电效应的电路如图2所示．用频率相同、强度不同的光分别照射密封真空管的钠极板（阴极K），钠极板发射出的光电子被阳极A吸收，在电路中形成光电流．下列光电流I与A、K之间的电压UAK的关系图象中，正确的是（ ）
图2
答案 C
解析 由于光的频率相同，所以对应的反向遏止电压相同，选项A、B错误；发生光电效应时，在同样的加速电压下，光强度越大，逸出的光电子数目越多，形成的光电流越大，所以C正确，D错误．
6．（2014·海南·17
（1））（多选）在光电效应实验中，用同一种单色光，先后照射锌和银的表面，都能产生光电效应．对于这两个过程，下列四个物理量中，一定不同的是（ ）
A．遏止电压B．饱和光电流
C．光电子的最大初动能D．逸出功
答案 ACD
解析 同一束光照射不同的金属，一定相同的是入射光的光子能量，不同的金属，逸出功不同，根据光电效应方程Ek＝hν－W0知，最大初动能不同，则遏止电压不同；同一束光照射，光中的光子数目相等，所以饱和光电流是相同的．
7．（多选）图3为一真空光电管的应用电路，其阴极金属材料的极限频率为4.5×1014Hz，则以下判断中正确的是（ ）
图3
A．发生光电效应时，电路中光电流的饱和值取决于入射光的频率
B．发生光电效应时，电路中光电流的饱和值取决于入射光的强度
C．用λ＝0.5μm的光照射光电管时，电路中有光电流产生
D．光照射时间越长，电路中的电流越大
答案 BC
解析 在光电管中若发生了光电效应，单位时间内发射光电子的数目只与入射光的强度有关，光电流的饱和值只与单位时间内发射光电子的数目有关．据此可判断A、D错误，B正确．波长λ＝0.5μm的光子的频率ν＝
＝
Hz＝6×1014Hz＞4.5×1014Hz，可发生光电效应，所以C正确．
8．（多选）如图4所示是用光照射某种金属时逸出的光电子的最大初动能随入射光频率的变化图线（直线与横轴的交点为4.27，与纵轴交点为0.5）．由图可知（ ）
图4
A．该金属的截止频率为4.27×1014Hz
B．该金属的截止频率为5.5×1014Hz
C．该图线的斜率表示普朗克常量
D．该金属的逸出功为0.5eV
答案 AC
解析 由光电效应方程Ek＝hν－W0可知，图中横轴的截距为该金属的截止频率，选项A正确，B错误；图线的斜率表示普朗克常量h，C正确；该金属的逸出功W0＝hνc＝6.63×10－34×4.27×1014J≈1.77eV或W0＝hν－Ek＝6.63×10－34×5.5×1014J－0.5
eV≈1.78eV，选项D错误．
综合应用
9．一个德布罗意波长为λ1的中子和另一个德布罗意波长为λ2的氘核同向正碰后结合成一个氚核，该氚核的德布罗意波长为（ ）
A.
B.
C.
D.
答案 A
解析 中子的动量p1＝
，氘核的动量p2＝
，对撞后形成的氚核的动量p3＝p2＋p1，所以氚核的德布罗意波长λ3＝
＝
，A正确．
10．（多选）分别用波长为λ和2λ的光照射同一种金属，产生的速度最快的光电子速度之比为2∶1，普朗克常量和真空中光速分别用h和c表示，那么下列说法正确的是（ ）
A．该种金属的逸出功为
B．该种金属的逸出功为
C．波长超过2λ的光都不能使该金属发生光电效应
D．波长超过4λ的光都不能使该金属发生光电效应
答案 AD
解析 由hν＝W0＋Ek知h
＝W0＋
mv
，h
＝W0＋
mv
，又v1＝2v2，得W0＝
，A正确，B错误．光的波长小于或等于3λ时都能发生光电效应，C错误，D正确．
11．（多选）利用金属晶格（大小约10－10m）作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子束通过电场加速后，照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样．已知电子质量为m，电荷量为e，初速度为0，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中正确的是（ ）
A．该实验说明了电子具有波动性
B．实验中电子束的德布罗意波的波长为λ＝
C．加速电压U越大，电子的衍射现象越明显
D．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显
答案 AB
解析 能得到电子的衍射图样，说明电子具有波动性，A正确；由德布罗意波的波长公式λ＝
及动量p＝
＝
，可得λ＝
，B正确；由λ＝
可知，加速电压越大，电子的波长越小，衍射现象就越不明显，C错误；用相同动能的质子替代电子，质子的波长变小，衍射现象与电子相比不明显，故D错误．
12．紫光在真空中的波长为4.5×10－7m，问：
（h＝6.63×10－34J·s，c＝3×108m/s）
（1）紫光光子的能量是多少？
（2）用它照射极限频率νc＝4.62×1014Hz的金属钾能否产生光电效应？
（3）若
（2）能产生光电效应，则光电子的最大初动能为多少？
答案
（1）4.42×10－19J
（2）能 （3）1.36×10－19J
解析
（1）E＝hν＝h
＝4.42×10－19J.
（2）ν＝
≈6.67×1014Hz，因为ν>νc，所以能产生光电效应．
（3）光电子的最大初动能Ek＝hν－W0＝h（ν－νc）≈1.36×10－19J
13．如图5甲所示是研究光电效应规律的光电管．用波长λ＝0.50μm的绿光照射阴极K，实验测得流过
表的电流I与AK之间电势差UAK满足如图乙所示规律，取h＝6.63×10－34J·s.结合图象，求：
（结果均保留两位有效数字）
图5
（1）每秒钟阴极发射的光电子数和光电子飞出阴极K时的最大动能．
（2）该阴极材料的极限波长．
答案
（1）4.0×1012个 9.6×10－20J
（2）6.6×10－7m
解析
（1）光电流达到饱和时，阴极发射的光电子全部到达阳极A，阴极每秒钟发射的光电子的个数
n＝
＝
＝4.0×1012个
光电子的最大初动能为
Ekm＝eUc＝1.6×10－19C×0.6V＝9.6×10－20J
（2）设阴极材料的极限波长为λc，根据爱因斯坦光电效应方程：
Ekm＝h
－h
，代入数据得λc≈6.6×10－7m
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