五年级奥数教案第13讲最大公因数.docx

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五年级奥数教案第13讲最大公因数

［五年级］备课教员：

***

第十三讲最大公因数

一、教学目标：

知识目标

五年级奥数教案第13讲：

最大公因数义,探索找公因数的方法,会正确找出两个数的公因数与最大公因数。

能力目标

1.渗透集合思想,体验解决问题策略的多样化。

2.培养抽象能力和解决问题能力。

情感目标

经历探究求两个数最大公因数方法的过程,培养学生分析、归纳等思维能力。

激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。

二、教学重点：

理解公因数和最大公因数的意义,会正确的求两个数的最大公因数。

三、教学难点：

初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时［50分钟］

一、导入［5分）

【设计意图：

从游戏入手,让学生以放松的心态进入学习情境,帮助复习公因数的概念,然后引出最大公因数,锻炼求最大公因数的能力。

】

师：

今天老师和大家一起来玩一个游戏。

老师手上有一些写有数字的纸,把它

发给你们。

生：

……

师：

现在你们每人手上都有一个数字,我会喊一个数,凡是你们的数字是我报

的数字的因数的,都要站起来。

听明白了吗？

生：

……

师：

好,大家听好咯。

12！

生：

……

师：

16！

师：

为什么有的同学起来了两次呢？

大家相互之间讨论一下,再告诉我。

生：

因为两个数有公因数。

师：

那么请你们将两个数公有的因数写出来。

生：

1、2、4

师：

是的,我们把这三个数叫做12和16的公因数。

那么你能找出其中最大的

那个公因数吗？

生：

4

师：

是的。

我们把两个数的公因数最大的那个叫做这两个数的最大公因数。

所

以同学们记住,公因数是可以有很多个的,而最大公因数只有一个。

那么

现在请同学们找一找24和16的最大公因数是多少。

生：

是8。

师：

你是用什么方法做的呢？

生：

……

师：

分解质因数再找最大公因数是一个很好的办法,大家也运用得很熟练,但

是在数字比较大的时候,运用起来就没有那么得心应手了,所以老师今天

要教大家一个更好的办法。

我们一起来看例题一。

【探究新知,引入新课：

　　学生们对因数和公因数有一定的了解,因此我们这节课要让他们明白因数、公因数、最大公因数的区别与联系,会用短除法求最大公因数。

并且运用最大公因数解决实际问题。

】

【板书课题：

最大公因数】

二、探索发现授课［40分］

［一］例题1：

［10分］

有两根木条,一根长35厘米,另一根长30厘米,现在要将它们锯成同样长的小段没有剩余,每段最长是几厘米？

讲解重点：

让学生理解要使剪成的小段同样长,且木条没有剩余,那么每段长

就是两根木条长度的最大公因数。

［请一位学生读题］

师：

你从题中找到什么有用的信息？

生：

……

师：

那么要把它们锯成同样长的小段且没有剩余,同学们可以说说你对这句话

的理解。

生：

……

师：

是的。

35和30除以每段的长度正好整除,没有余数。

那么这个除数和这两

个数有什么关系呢？

生：

……

师：

是的。

就是公因数。

那么问题问每段最长是几厘米,那么是让我们求什么

呢？

生：

最大公因数。

师：

我们现在不用分解质因数的方法做,老师教你们另一种方法,短除法。

先

看看老师是如何用短除法来求最大公因数的,然后说一说你们观察到的结

果。

板书：

［35,30］=5

答：

每段最长是5厘米。

师：

同学们从老师刚刚的计算过程中发现了什么吗？

生1：

35÷5=7,30÷5=6,符号的左边是除数,符号底下是商,而且商是写在对

应的被除数下面。

生2：

5是两个数的公因数。

生3：

7与6是互质数。

师：

是的,同学们都观察得很仔细。

这个符号我们叫做短除号,就是将我们列

竖式计算时的除号倒过来了。

符号左边写上两个数的公因数,符号上是两

个要求最大公因数的数即被除数,符号下面是商,我们在用短除法求最大

因数时,短除号下面的商要计算到两个数为互质数为止。

将符号左边的公

因数相乘,求出的就是他们的最大公因数。

而将两个数写在小括号内,代

表的就是求最大公因数。

大家一定要记住。

我们通过练习1来练习一下。

练习1：

［5分］

用96朵红花和72朵黄花做花束,如果每个花束里红花的朵数相等,黄花的朵数也相等,且没有剩余,最多可以做几个花束？

分析：

每个花束里相同颜色花的朵数相等,没有剩余,问最多做几个花束,就是要求最大公因数,利用短除法求。

板书：

［96,72］=2×2×2×3=24

答：

最多可以做24个花束。

（二）例题2：

［10分］

有三根铁棒,分别长12厘米、44厘米、56厘米。

要把它们截成同样长的小棒［不许剩余］,每根小棒最长有多少厘米？

讲解重点：

会用短除法求三个数的最大公因数。

［请一位学生读题］

师：

你能从题中找出什么已知条件吗？

生：

……

师：

那么问题是让我们求什么呢？

生：

……

师：

那么这个问题就是让我们求这三个数的什么呢？

生：

最大公因数。

师：

是的。

我们刚刚学了用短除法求两个数的最大公因数,那么三个数该怎么

求呢？

同学们自己动手试试看。

请两位同学来黑板上板书,其他同学在草

稿纸上做。

生：

板书：

［12,44,56］=2×2=4

答：

每根小棒最长有4厘米。

师：

用短除法求三个数的最大公因数与求两个数是一样的方法,只需找出这几

个数的公因数,用三个数的公因数去除这三个数,直到这三个数没有公共

的因数为止。

练习2：

［5分］

有一个长方体,长140厘米,宽100厘米,高90厘米。

如果要切成同样大的小正方体［没有剩余］,那么这些小正方体的棱长最大可以是多少厘米？

分析：

根据题意,要使切成的小正方体没有剩余,且棱长最长,就是求长方体长、宽、高的最大公因数。

板书：

［140,100,90］=10

答：

这些小正方体的棱长最大可以是10厘米。

三、小结：

［5分］

给定若干个整数,如果有一些数是它们共同的因数,那么这些数就叫做它们的公因数,而其中最大的一个称为这些数的最大公因数。

求几个数的最大公因数时,可以运用短除法。

第二课时［50分］

一、复习导入［3分］

【设计意图：

通过玩游戏的方式,带入用短除法求最大公因数,让学生从游戏中巩固对短除法理解。

以活跃的气氛带动学生学习的积极性。

】

师：

同学们,这节课老师要和你们玩一个小游戏。

现在把你们分成2个小组,

自己给你们组取一个组名吧。

生：

……

师：

现在给你们小组法一些小贴纸,贴纸上有数字的,你们两组的贴纸是一样

的,现在老师出示一个用短除法求最大公因数的题,［出示PPT］只给出了

三个被除数和一个公因数,每组的伙伴轮流贴一个数,以最快的速度将公

因数和商贴在相应的位置,最先正确完成的组获胜,可以获得小礼品哦。

大家明白规则了吗？

生：

……

师：

好,现在开始。

二、探索发现授课［42分］

［一］例题3：

［10分］

有一张长方形纸,长48厘米,宽30厘米,如果把它裁成边长为整厘米的最大正方形,并且纸张没有剩余,每个正方形的边长是多少？

可以裁多少个这样的正方形？

讲解重点：

理解“裁成边长为整厘米的最大正方形,纸张无剩余”,就是要求

长方形长与宽的最大公因数。

［请学生读题］

师：

从题中你能找出信息？

生：

……

师：

你能说说对“如果把它裁成边长为整厘米的最大正方形,并且纸张没有剩

余”这句话的理解吗？

生1：

正方形边长是整数且最大。

生2：

正方形的边长是长方形长与宽的最大公因数。

师：

是的。

那么如何求它们的最大公因数呢？

生：

用短除法求。

师：

是的。

同学们动手试试看,它们的最大公因数是多少呢？

生：

6

师：

那么正方形的边长是多少呢？

生：

6厘米。

师：

嗯。

我们再来看第二个问题,该怎么求正方形的个数呢？

生：

……

师：

我们看,长被剪成6厘米一份,可以剪成几份？

生：

8份。

师：

那么宽被剪成几份呢？

生：

5份。

师：

我们把长看成列,那就是一行有8个正方形,宽看成行,一共有5行,那么5行8列,一共有多少个正方形呢？

生：

8×5=40［个］

板书：

［48,50］=2×3=6

8×5=40［个］

答：

每个正方形的边长是6厘米。

可以裁40个这样的正方形。

练习3：

［5分］

有一块长72厘米,宽45厘米的长方形纸板,现将这块纸板裁成同样大小的正方形,不能有剩余,每个小正方形的边长最长是多少？

可以裁成多少块？

分析：

要将长方形纸板剪成最大的正方形,且没有剩余,那么就是求长与宽的最大公因数,即正方形的边长。

板书：

［72,45］=3×3=9

8×5=40［块］

答：

每个小正方形的边长最长是9厘米。

可以裁成40块。

［二］例题4：

［12分］

阿博士要将56本语文课本,70本数学课本,84本英语课本平均分成若干堆,每堆中相同课本的数量相等,那么最多可以分成多少堆？

每堆中三种课本各有多少本？

讲解重点：

运用短除法求三个数的最大公因数,理解“每堆中相同课本的数量

相等”是求每种课本的公因数。

最多分成多少堆即求最大公因数。

［请学生读题］

师：

从题中你找出了哪些有用的信息？

生：

……

师：

说说你对“每堆中相同课本的数量相等”的理解。

生：

就是求每种课本的公因数。

师：

对。

问题说“最多可以分成多少堆”,又可以怎么理解呢？

生：

就是三种书的最大公因数是多少。

师：

是的,那么同学们自己动手做做看,请两位同学来黑板上做。

生：

……

师：

你们求出的三个数的最大公因数是多少呢？

生：

14

师：

14对应的是哪个量？

生：

分成14堆。

师：

是的。

那么我们再来看第二个问题,每堆中三种课本各有多少本,同学们

知道吗？

生：

语文4本,数学5本,英语6本。

师：

是的,如果大家都是用短除法做的,那么就是我们符号下面的三个数。

其

实也就是每个数的因数中除去最大公因数,剩余因数的乘积。

板书：

［56,70,84］=2×7=14

答：

最多可以分成14堆。

每堆中语文课本、数学课本、英语课本分别有4本、

5本、6本。

练习4：

［5分］

开学初,学校准备了48个黑板擦,72把扫帚,48个纸篓,平均分给一些班,要求每个班相同物品的数量相等。

问最多可以分给几个班？

每个班每种物品各有多少？

分析：

根据“要求每个班相同物品的数量相等。

问最多可以分给几个班？

”即可知道班级的数量为三个数的最大公因数。

板书：

［48,72,48］=2×2×2×3=24

答：

最多可以分24个班。

每个班黑板擦、扫帚、纸篓分别有2个、3个、2个。

例题5：

［选讲］

把长132厘米,宽60厘米,厚36厘米的木料锯成尽可能大的,同样大小的正方体木块,锯后不能有剩余,能锯成多少块？

讲解重点：

理解要使锯成的正方体木块尽可能大,且大小相同,即找出长方体

棱长的最大公因数为总的块数。

［请学生读题］

师：

从题中你找出了哪些有用的信息？

生：

……

师：

说说你对“把这块木料锯成尽可能大的,同样大小的正方体木块”这句话

的理解。

生：

就是正方体的棱长是最大的,每个正方体体积相等。

师：

那么“锯后不能有剩余”又该如何理解呢？

生：

就是求长方体棱长的最大公因数。

师：

是的。

求出的最大公因数代表的是什么呢？

生：

是正方体的棱长。

师：

问题是让我们求锯成的块数,该怎么求呢？

生：

将符号下面的数字相乘。

师：

是的,大家自己做一做,说说你的答案。

板书：

11×5×3=165［块］

答：

能锯成165块。

练习5：

［选做］

李师傅要将一块长36厘米,宽30厘米,高24厘米的长方体木料锯成同样大小的正方体木块,木块的体积最大,并且没有剩余,可以锯成多少块？

分析：

长方体木料锯成同样大小的正方体木块,木块的体积最大,并且没有剩余,即求长方体棱长的最大公因数,用短除法求,符号下面三个数的乘积即锯成的块数。

板书：

6×5×4=120［块］

答：

可以锯成120块。

三、总结：

［5分］

短除法：

将被除数写在符号上,符号左边写这几个数的公因数,符号下面写上商。

运用短除法求最大公因数时,要除到符号下面几个数没有公因数为止,将符号左边的数相乘,积就是最大公因数。

四、随堂练习：

1.有一块长方形布料,长40分米,宽25分米,现在要将它裁成正方形小布块,

要求块数最少且布料没有剩余,那么裁成的正方形布块面积有多大？

板书：

［40,25］=5

5×5=25［平方分米］

答：

正方形布块的面积有25平方分米。

2.有一个三角形公园,三边长分别为498米,612米,528米。

计划在公园的

周围每隔若干米植一棵樟树,并且每两棵之间的距离最远。

每两棵树相隔多

远？

板书：

［498,612,528］=6

答：

每两棵树相隔6米远。

3.兴趣小组有24个男同学,20个女同学。

现要分小组,每个小组男、女同学

人数分别相等,最多可以分成多少个小组？

每个小组至少有多少个男同学？

多少个女同学？

板书：

［24,20］=4

每组男生：

24÷4=6［人］每组女生：

20÷4=5［人］

答：

最多分成4组,每组男生6人,女生5人。

4.一个自然数,去除22少2,去除34也少2,这个自然数最大是几？

板书：

［24,36］=12

答：

这个自然数最大是12。

5.现在有香蕉42千克,苹果112千克,桔子70千克,将每种水果平均分给几

个班,每班分到的相同水果的数量相等,那么最多分给了多少个班？

每个班

至少分到三种水果各多少千克？

板书：

［42,112,70］=14

42÷14=3［千克］112÷14=8［千克］70÷14=5［千克］

答：

最多分给14个班,每个班至少分到3千克香蕉,8千克苹果,5千克桔子。

家庭作业

主管评价

主管评分

课后反思

［不少于60字］

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处