五年级奥数教案第13讲最大公因数.docx

1、五年级奥数教案第13讲最大公因数 五年级 备课教员：* 第十三讲 最大公因数一、教学目标：知识目标五年级奥数教案第13讲：最大公因数义,探索找公因数的方法,会正确找出两个数的公因数与最大公因数。能力目标1. 渗透集合思想,体验解决问题策略的多样化。2. 培养抽象能力和解决问题能力。情感目标经历探究求两个数最大公因数方法的过程,培养学生分析、归纳等思维能力。激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。二、教学重点：理解公因数和最大公因数的意义,会正确的求两个数的最大公因数。三、教学难点：初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时50分

2、钟一、导入5分)【设计意图：从游戏入手,让学生以放松的心态进入学习情境,帮助复习公因数的概念,然后引出最大公因数,锻炼求最大公因数的能力。】师：今天老师和大家一起来玩一个游戏。老师手上有一些写有数字的纸,把它 发给你们。生：师：现在你们每人手上都有一个数字,我会喊一个数,凡是你们的数字是我报 的数字的因数的,都要站起来。听明白了吗？生：师：好,大家听好咯。12！生：师：16！师：为什么有的同学起来了两次呢？大家相互之间讨论一下,再告诉我。生：因为两个数有公因数。师：那么请你们将两个数公有的因数写出来。生：1、2、4师：是的,我们把这三个数叫做12和16的公因数。那么你能找出其中最大的 那个公因

3、数吗？生：4师：是的。我们把两个数的公因数最大的那个叫做这两个数的最大公因数。所以同学们记住,公因数是可以有很多个的,而最大公因数只有一个。那么现在请同学们找一找24和16的最大公因数是多少。生：是8。师：你是用什么方法做的呢？生：师：分解质因数再找最大公因数是一个很好的办法,大家也运用得很熟练,但是在数字比较大的时候,运用起来就没有那么得心应手了,所以老师今天 要教大家一个更好的办法。我们一起来看例题一。【探究新知,引入新课：学生们对因数和公因数有一定的了解,因此我们这节课要让他们明白因数、公因数、最大公因数的区别与联系,会用短除法求最大公因数。并且运用最大公因数解决实际问题。】【板书课题：

4、最大公因数】二、探索发现授课40分一例题1：10分 有两根木条,一根长35厘米,另一根长30厘米,现在要将它们锯成同样长的小段没有剩余,每段最长是几厘米？讲解重点：让学生理解要使剪成的小段同样长,且木条没有剩余,那么每段长 就是两根木条长度的最大公因数。请一位学生读题师：你从题中找到什么有用的信息？生：师：那么要把它们锯成同样长的小段且没有剩余,同学们可以说说你对这句话 的理解。生：师：是的。35和30除以每段的长度正好整除,没有余数。那么这个除数和这两 个数有什么关系呢？生：师：是的。就是公因数。那么问题问每段最长是几厘米,那么是让我们求什么 呢？生：最大公因数。师：我们现在不用分解质因数的

5、方法做,老师教你们另一种方法,短除法。先看看老师是如何用短除法来求最大公因数的,然后说一说你们观察到的结果。板书： 35,30=5答：每段最长是5厘米。师：同学们从老师刚刚的计算过程中发现了什么吗？生1：355=7,305=6,符号的左边是除数,符号底下是商,而且商是写在对 应的被除数下面。生2：5是两个数的公因数。生3：7与6是互质数。师：是的,同学们都观察得很仔细。这个符号我们叫做短除号,就是将我们列竖式计算时的除号倒过来了。符号左边写上两个数的公因数,符号上是两个要求最大公因数的数即被除数,符号下面是商,我们在用短除法求最大因数时,短除号下面的商要计算到两个数为互质数为止。将符号左边的公

6、因数相乘,求出的就是他们的最大公因数。而将两个数写在小括号内,代表的就是求最大公因数。大家一定要记住。我们通过练习1来练习一下。练习1：5分 用96朵红花和72朵黄花做花束,如果每个花束里红花的朵数相等,黄花的朵数也相等,且没有剩余,最多可以做几个花束？分析： 每个花束里相同颜色花的朵数相等,没有剩余,问最多做几个花束,就是要求最大公因数,利用短除法求。板书： 96,72=2223=24答：最多可以做24个花束。（二）例题2：10分 有三根铁棒,分别长12厘米、44厘米、56厘米。要把它们截成同样长的小棒不许剩余,每根小棒最长有多少厘米？讲解重点：会用短除法求三个数的最大公因数。请一位学生读题

7、师：你能从题中找出什么已知条件吗？生：师：那么问题是让我们求什么呢？生：师：那么这个问题就是让我们求这三个数的什么呢？生：最大公因数。师：是的。我们刚刚学了用短除法求两个数的最大公因数,那么三个数该怎么求呢？同学们自己动手试试看。请两位同学来黑板上板书,其他同学在草稿纸上做。生：板书： 12,44,56=22=4答：每根小棒最长有4厘米。师：用短除法求三个数的最大公因数与求两个数是一样的方法,只需找出这几个数的公因数,用三个数的公因数去除这三个数,直到这三个数没有公共的因数为止。练习2：5分 有一个长方体,长140厘米,宽100厘米,高90厘米。如果要切成同样大的小正方体没有剩余,那么这些小正

8、方体的棱长最大可以是多少厘米？ 分析： 根据题意,要使切成的小正方体没有剩余,且棱长最长,就是求长方体长、宽、高的最大公因数。板书： 140,100,90=10答：这些小正方体的棱长最大可以是10厘米。三、小结：5分 给定若干个整数,如果有一些数是它们共同的因数,那么这些数就叫做它们的公因数,而其中最大的一个称为这些数的最大公因数。求几个数的最大公因数时,可以运用短除法。第二课时50分一、复习导入3分【设计意图：通过玩游戏的方式,带入用短除法求最大公因数,让学生从游戏中巩固对短除法理解。以活跃的气氛带动学生学习的积极性。】师：同学们,这节课老师要和你们玩一个小游戏。现在把你们分成2个小组, 自

9、己给你们组取一个组名吧。生：师：现在给你们小组法一些小贴纸,贴纸上有数字的,你们两组的贴纸是一样的,现在老师出示一个用短除法求最大公因数的题,出示PPT只给出了三个被除数和一个公因数,每组的伙伴轮流贴一个数,以最快的速度将公因数和商贴在相应的位置,最先正确完成的组获胜,可以获得小礼品哦。大家明白规则了吗？生：师：好,现在开始。二、探索发现授课42分一例题3：10分有一张长方形纸,长48厘米,宽30厘米,如果把它裁成边长为整厘米的最大正方形,并且纸张没有剩余,每个正方形的边长是多少？可以裁多少个这样的正方形？讲解重点：理解“裁成边长为整厘米的最大正方形,纸张无剩余”,就是要求 长方形长与宽的最大

10、公因数。请学生读题师：从题中你能找出信息？生：师：你能说说对“如果把它裁成边长为整厘米的最大正方形,并且纸张没有剩 余”这句话的理解吗？生1：正方形边长是整数且最大。生2：正方形的边长是长方形长与宽的最大公因数。师：是的。那么如何求它们的最大公因数呢？生：用短除法求。师：是的。同学们动手试试看,它们的最大公因数是多少呢？生：6师：那么正方形的边长是多少呢？生：6厘米。师：嗯。我们再来看第二个问题,该怎么求正方形的个数呢？生：师：我们看,长被剪成6厘米一份,可以剪成几份？生：8份。师：那么宽被剪成几份呢？生：5份。师：我们把长看成列,那就是一行有8个正方形,宽看成行,一共有5行,那么5行8列,一

11、共有多少个正方形呢？生：85=40个板书： 48,50=23=685=40个答：每个正方形的边长是6厘米。可以裁40个这样的正方形。练习3：5分 有一块长72厘米,宽45厘米的长方形纸板,现将这块纸板裁成同样大小的正方形,不能有剩余,每个小正方形的边长最长是多少？可以裁成多少块？ 分析： 要将长方形纸板剪成最大的正方形,且没有剩余,那么就是求长与宽的最大公因数,即正方形的边长。板书： 72,45=33=985=40块答：每个小正方形的边长最长是9厘米。可以裁成40块。二例题4：12分阿博士要将56本语文课本,70本数学课本,84本英语课本平均分成若干堆,每堆中相同课本的数量相等,那么最多可以分

12、成多少堆？每堆中三种课本各有多少本？讲解重点：运用短除法求三个数的最大公因数,理解“每堆中相同课本的数量 相等”是求每种课本的公因数。最多分成多少堆即求最大公因数。请学生读题师：从题中你找出了哪些有用的信息？生：师：说说你对“每堆中相同课本的数量相等”的理解。生：就是求每种课本的公因数。师：对。问题说“最多可以分成多少堆”,又可以怎么理解呢？生：就是三种书的最大公因数是多少。师：是的,那么同学们自己动手做做看,请两位同学来黑板上做。生：师：你们求出的三个数的最大公因数是多少呢？生：14师：14对应的是哪个量？生：分成14堆。师：是的。那么我们再来看第二个问题,每堆中三种课本各有多少本,同学们

13、知道吗？生：语文4本,数学5本,英语6本。师：是的,如果大家都是用短除法做的,那么就是我们符号下面的三个数。其 实也就是每个数的因数中除去最大公因数,剩余因数的乘积。板书： 56,70,84=27=14答：最多可以分成14堆。每堆中语文课本、数学课本、英语课本分别有4本、 5本、6本。练习4：5分 开学初,学校准备了48个黑板擦,72把扫帚,48个纸篓,平均分给一些班,要求每个班相同物品的数量相等。问最多可以分给几个班？每个班每种物品各有多少？ 分析： 根据“要求每个班相同物品的数量相等。问最多可以分给几个班？”即可知道班级的数量为三个数的最大公因数。板书： 48,72,48=2223=24答

14、：最多可以分24个班。每个班黑板擦、扫帚、纸篓分别有2个、3个、2个。例题5：选讲把长132厘米,宽60厘米,厚36厘米的木料锯成尽可能大的,同样大小的正方体木块,锯后不能有剩余,能锯成多少块？讲解重点：理解要使锯成的正方体木块尽可能大,且大小相同,即找出长方体 棱长的最大公因数为总的块数。请学生读题师：从题中你找出了哪些有用的信息？生：师：说说你对“把这块木料锯成尽可能大的,同样大小的正方体木块”这句话 的理解。生：就是正方体的棱长是最大的,每个正方体体积相等。师：那么“锯后不能有剩余”又该如何理解呢？生：就是求长方体棱长的最大公因数。师：是的。求出的最大公因数代表的是什么呢？生：是正方体的

15、棱长。师：问题是让我们求锯成的块数,该怎么求呢？生：将符号下面的数字相乘。师：是的,大家自己做一做,说说你的答案。板书： 1153=165块答：能锯成165块。练习5：选做李师傅要将一块长36厘米,宽30厘米,高24厘米的长方体木料锯成同样大小的正方体木块,木块的体积最大,并且没有剩余,可以锯成多少块？分析： 长方体木料锯成同样大小的正方体木块,木块的体积最大,并且没有剩余,即求长方体棱长的最大公因数,用短除法求,符号下面三个数的乘积即锯成的块数。板书： 654=120块答：可以锯成120块。 三、总结：5分 短除法：将被除数写在符号上,符号左边写这几个数的公因数,符号下面写上商。运用短除法求

16、最大公因数时,要除到符号下面几个数没有公因数为止,将符号左边的数相乘,积就是最大公因数。四、随堂练习：1. 有一块长方形布料,长40分米,宽25分米,现在要将它裁成正方形小布块, 要求块数最少且布料没有剩余,那么裁成的正方形布块面积有多大？板书： 40,25=5 55=25平方分米答：正方形布块的面积有25平方分米。2. 有一个三角形公园,三边长分别为498米,612米,528米。计划在公园的 周围每隔若干米植一棵樟树,并且每两棵之间的距离最远。每两棵树相隔多 远？板书： 498,612,528=6答：每两棵树相隔6米远。3. 兴趣小组有24个男同学,20个女同学。现要分小组,每个小组男、女同

17、学 人数分别相等,最多可以分成多少个小组？每个小组至少有多少个男同学？ 多少个女同学？板书： 24,20=4 每组男生：244=6人 每组女生：204=5人答：最多分成4组,每组男生6人,女生5人。4. 一个自然数,去除22少2,去除34也少2,这个自然数最大是几？板书：24,36=12答：这个自然数最大是12。5. 现在有香蕉42千克,苹果112千克,桔子70千克,将每种水果平均分给几 个班,每班分到的相同水果的数量相等,那么最多分给了多少个班？每个班 至少分到三种水果各多少千克？板书： 42,112,70=14 4214=3千克 11214=8千克 7014=5千克答：最多分给14个班,每个班至少分到3千克香蕉,8千克苹果,5千克桔子。家庭作业主管评价主管评分课后反思不少于60字整体效果设计不足之处设计优秀之处