冀教版六年级数学上册第六单元教案.docx

冀教版六年级数学上册第六单元教案.docx

《冀教版六年级数学上册第六单元教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《冀教版六年级数学上册第六单元教案.docx（39页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

冀教版六年级数学上册第六单元教案

冀教版六年级数学上册

第六单元

第1课时放大与缩小

◆教学内容

冀教版小学数学六年级上册第71～73页。

◆教学提示

本课时教学内容中应明确：

保持图形原来的形状而使图形变大，叫做图形的放大；保持图形原来的形状而使图形变小，叫做图形的缩小。

在生活中，用放大镜看书，投影仪放映图表、复印机扩印属于放大现象；而照片，复印机缩印等属于缩小的现象。

图形的放大或缩小是生活中常见的现象。

把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。

在方格纸上按一定的比例将图形放大或缩小分为三步：

一看原图每边各占几条格线；二计算按给定的比例将图形的各边放大或缩小后得到的新图形的每边各占几条格线；三按计算出的边长画出原图的放大图或缩小图。

在方格纸上画图形的放大图或缩小图时，对于横纵格线上的斜线，可以把它的两个端点作顶点连接长方形（或正方形），使此斜线成为长方形（或正方形）的对角线，先将外面的长方形（或正方形）按比例放大或缩小，再确定对角线的长度。

放大或缩小后的图形与原图形相比，形状相同，但是大小不同。

◆教学目标

1．使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比把一个简单图形按指定的比放大或缩小。

2．使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。

3.对生活中的放大或缩小现象有好奇心，体会图形的相似，发展空间观念。

重点、难点

重点

通过观察、操作、思考、交流等活动，体会图形按相同的比扩大或缩小的实际意义。

难点

结合具体情境，使学生在研究图形放缩的过程中，初步感受图形的相似。

◆教学准备

教师准备：

课件，放大镜，小棒，方格纸。

学生准备：

小棒，直尺，圆规，铅笔。

◆教学过程

（一）复习导入：

一、创设，隋境，激趣引入

课件出示下面的图片：

教师用鼠标拖动图片得到下图：

师：

原来的图片发生了什么变化?

生：

原来的图片被放大了。

师：

继续用鼠标拖动图片：

师：

现在图片又发生了什么变化?

生：

图片缩小了。

师：

电脑中的图片可以放大或缩小，那你们说一说，在生活

中，还见过哪些放大与缩小的现象?

生1：

我爷爷是老花眼，读报时，他用放大镜把字放大后来读。

生2：

我妈妈复印一份文件时，文件被缩小了。

生3：

复印机还可以将文字或图片放大。

师：

同学们说出了这么多放大与缩小的现象。

现在我们就来研究“放大与缩小”。

（板书课题：

放大与缩小）

设计意图：

电脑操作，使学生对图形放大与缩小过程有直观的认识，吸引学生注意力，激发学生的学习兴趣

设计意图：

（二）新授：

二、探究新知

1．摆图形。

（1）摆三角形，认识图形的放大与缩小。

师：

拿出我们准备的小棒，分别用同样长的3根、6根和9根小棒摆成三个等边三角形。

学生独立操作。

师：

请同学们说说自己是怎样摆的。

学生汇报。

师：

观察自己摆的三角形，你有什么发现?

生1：

用6根小棒摆的三角形的每条边的边长是用3根小棒摆的三角形的2倍。

生2：

三个图形的大小虽不同，但形状相同。

生3：

用9根小棒摆成的三角形的每条边的边长是用3根小棒摆成的三角形的3倍。

师：

同学们都发现了三个三角形的边长之间的倍数关系。

那么由3根小棒摆成的三角形的边长怎样变化可以得到由6根小棒或9根小棒摆成的三角形呢?

生：

由3根小棒摆成的三角形的三条边的边长放大到原来的2倍或3倍后得到由6根或9根小棒摆成的三角形。

师：

你真棒!

用到了“放大”这一词来描述，叙述得非常正确。

师：

同学们再想想怎样由用6根或9根小棒摆成的三角形得到由3根小棒摆成的三角形呢?

生1：

把用6根小棒摆成的三角形的每条边的边长缩小到原来的

就得到由3根小棒摆成的三角形。

生2：

把用9根小棒摆成的三角形的每条边的边长缩小到原来的

就得到由3根小棒摆成的三角形。

设计意图：

在学生动手摆图形的基础上通过观察、叙述认识图形的放大和缩小，体会图形的相似，为在方格纸上把图形放大或缩小做准备。

议一议：

第一个三角形和第三个三角形比较，可以怎样说。

交流学生观察、思考的结果，要给学生充分表达不同意见的机会，使学生知道第一个三角形的边长放大到原来的3倍得到第三个三角形；也可以说第三个三角形的边长缩小到原来的

得到第一个三角形。

（2）巩固练习。

完成教材第73页“练一练”第1题。

先让学生讨论：

每个图形的各边用了几根小棒?

各边缩小为原来的

后是几根小棒?

然后再用小棒摆出各图形。

设计意图：

提高学生的动手能力，加深对图形放大与缩小的认识。

2．画图形。

（1）利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。

（课件出示下图及问题）

在方格纸上按要求画出图形。

①把下面长方形的各边放大到原来的2倍。

师：

请同学们说说“长方形的各边放大到原来的2倍”是什么意思?

生：

原长方形长3个格长、宽2个格长，把它的各边放大到原来的2倍后的长方形的长为6个格长、宽为4个格长。

师：

你分析得很正确，同学们就按这位同学分析的在方格纸上画一画吧。

学生独立画，投影展示一名学生作品，全班评价。

（电脑出示下图）

②把下面长方形的各边缩小到原来的

。

师：

先同桌之间说说长方形的各边缩小到原来的专是什么

意思，然后在方格纸上画一画。

投影学生作品，全班交流评价。

（2）巩固练习。

①把平行四边形的各边都放大到原来的3倍，画出放大后的图形。

②完成教材第73页“练一练”第2、3题。

交流时，说一说是怎样做的。

设计意图：

强化学生对放大与缩小的认识、掌握画图的方法、提高学生动手能力。

（三）巩固新知：

1.一组风景画如下图，从左往右看，图形（）；从右往左看，图形（）。

三幅风景画虽然形状（），但是大小（）。

2.将下列物品进行归类：

照相机显微镜放大镜投影仪

图形被放大的有（）

图形被缩小的有（）

3.用同样长的小棒摆一个最小的正方形，再把边长放大到原来的2倍。

用小棒摆出来。

4.用火柴棒摆一个最小的正五边形，再将它的各边放大到原来的2倍。

5.按要求画出下面的图形。

（1）把各图形放大到原来的2倍。

（2）把放大后的图形的各边缩小到原来的

。

6.把下面梯形的各边缩小到原来的

。

答案：

1.放大缩小相同不同

2.显微镜，放大镜，投影仪照相机

3.最小的正方形边长是一根小棒，把边长放大到原来的2倍所得正方形的边长由（2×1）2根小棒摆成。

如下图

4.最小的正五边形的每条边是一根火柴棒，将它的各边放大到原来的2倍后的正五边形的各边是（1×2）2根火柴棒。

图略。

5.

（1）按放大2倍后各边的长画出放大图形，如下图。

（2）如下图。

6.分析：

原梯形的上底、下底分别为12格、21格，缩小到原来的

后分别为4格、7格；左边的腰是一个长6格、宽3格的长方形的一条对角线，缩小到原来的

后变为长2格、宽1格的小长方形的对角线；右边的腰是一个边长为6格的正方形的一条对角线，缩小到原来的

后变成一个边长为2格的小正方形的对角线。

画图步骤（不唯一）：

先画下底（7格），再画左边的腰（长2格、宽1格的长方形的对角线），再画右边的腰（边长2格的正方形的对角线），最后连接上底。

（如下图）

（四）达标反馈

1．填空。

⑴（）可以把字放大。

⑵照片可以（），也可以（）。

⑶分别用同样长的4根、8根和12根火柴棒摆成三个正方形。

第二个正方形的每条边长都是第一个的（）倍，我们就说第一个图形的边长（）后得到第二个图形；第一个图形的边长放大到原来的（）倍后能得到第三个图形。

⑷观察两组图片。

上面的两组图片说明图片可以（）或（）。

生活中，这样的现象还有（）。

⑸把一段长4厘米的线段放大到原来的6倍后，长是（）厘米。

⑹把长30cm、宽15cm的长方形各边缩小到原来的

，缩小后长方形的长是（）cm、宽是（）cm。

2．判断题。

（1）生活中的照片是可以放大的。

（）

（2）放大镜可以放大所有的东西。

（）

3．仔细观察下面的正方形，我们发现了：

（1）①扩大到原来的2倍是（）。

（2）①扩大到原来的3倍是（）。

4．用同样长的小棒摆一个正方形，再把它放大到原来的2倍或缩小到原来的十后的图形摆出来。

5．在方格纸上画出长方形的各边放大3倍后的图形。

（1）放大后的长方形周长是原来周长的（）倍。

（2）放大后的长方形面积是原来面积的（）倍。

6．把下面的图形放大到原来的2倍。

答案：

1．⑴放大镜⑵放大缩小⑶2放大到原来的2倍3⑷放大缩小用放大镜看书，照相等（答案不唯一）⑸24⑹63

2．

（1）√

（2）×

3．②③

5．画图略

（1）3

（2）9

（五）课堂小结

通过本节课的学习，你们有哪些收获?

设计意图：

让学生说出自己的收获，不仅能全面归纳所学知识，还能使学生学会思考，在思考中探究，使学生的数学思维得到有效发展。

（六）布置作业

1．用12根小棒摆出一个长方形，再用同样长的小棒摆出使各边长缩小为原来的

的长方形，一共需要（）根小棒。

并把示意图画出来。

2.把梯形的各边都放大到原来的3倍。

画出放大后的图形。

3．把下面正方形的各边放大到原来的2倍，画出放大后的图形。

4．

（1）分别求出两个三角形每条边的比。

（2）求出两个图形的面积比。

（3）图形A是按怎样的比放大得到图形B的?

5.下图1格代表1平方厘米。

（1）如果把正方形的边长扩大到原来的2倍，所得的图形边长应该是（）厘米，面积是（）平方厘米，面积是原正方形的（）倍。

（2）如果把正方形的边长缩小到原来的言，所得图形的边长应该是（）厘米，面积是（）平方厘米，面积是原正方形的（）。

6．方格纸上的图形分别是（）和（），先画出把它们缩小到原来的

的图形，再画出把原图放大到原来的2倍的图形。

7．把一个长3cm、宽2cm的长方形的各边长度缩小到原长度的

后，画出的新图形的面积是多少平方厘米?

答案：

1．6

2、3.图略

4．

（1）各边的比均为2；3

（2）4：

9（3）略5．

（1）4164

（2）11

6．梯形三角形画图略

7．3×

＝

（cm）2×

=l（cm）

×1＝

（cm2）

◆板书设计

放大与缩小

1．摆图形

2．画图形

第2课时比例尺

◆教学内容

冀教版小学数学六年级上册第74～80页。

◆教学提示

已知比例尺和图上距离求实际距离，可以根据比例尺的意义用图上距离直接乘（或除以）缩小（或放大）的倍数。

也可以用除法或列比例式解答，即图上距离÷比例尺＝实际距离。

解题过程中注意单位要统一。

教学中充分运用地图，随意选择两个地点，让孩子根据比例尺计算出两地的实际距离。

可分别用城区图、省区图和中国地图以及世界地图，多角度训练，强化学生对本课时内容的掌握和计算能力。

◆教学目标

1．结合具体事例，经历按l：

l画图以及按一定比例缩小画图的过程。

2．理解比例尺的含义，能按比例尺画出简单的示意图。

3．积极参与操作活动，感受按比例画图的作用，获得成功的学习体验。

重点、难点

重点

结合具体情境理解比例尺的意义。

难点

应用比例尺解决实际问题。

◆教学准备

教师准备：

直尺，地图，多媒体课件。

学生准备：

直尺，铅笔。

◆教学过程

（一）新课导入：

一、创设情境，激发兴趣

师：

老师平时喜欢读书，你们喜欢吗?

生：

喜欢。

师：

老师为了能读到各类书籍，在“诸葛亮希望读书社”办了一张“孔明卡”（师出示“孔明卡”），它长8.5cm、宽5.4cm。

你们能自己制作一张“孔明卡”吗?

（板书：

长8.5cm、宽5.4cm）

生：

能制作。

（投影“孔明卡”，学生按此制作）

师：

哪位同学愿意展示并介绍一下自己制作的“孔明卡”?

（出示学生制作的“孔明卡”）

诸葛亮希望读书社

孔明卡

才须学也，非学无以广才

生；我制作的孔明卡和原卡同样大，长为8.5cm、宽为5.4cm。

师：

其他同学是怎样制作的?

生齐答：

和原卡同样大。

师：

像这样画出的图形，与原图形的尺寸一样，我们就说这样的图是按1：

1画的，也就是图上的1厘米表示实际的1厘米。

（板书：

1：

1是指图上的1厘米表示实际的1厘米）

设计意图：

通过制作“孔明卡”活动，使学生经历按比例画图的过程，初步认识比例尺。

培养学生的动手能力。

设计意图：

（二）新授：

1．认识比例尺。

（课件出示）

画一个长60厘米、宽45厘米的镜框的示意图。

师：

能像画“孔明卡”一样按1：

1的比例在练习本上画出来吗?

生：

镜框太大了，按1：

1的比例在练习本上画不下。

师：

那怎么办呢?

你们能用以前学过的知识解决此问题吗?

生：

可以把它按比例缩小后画在纸上。

师：

自己试着画一画，画出后说一说自己是按什么比例画的。

学生独立画示意图，然后全班交流。

展示学生画的示意图。

生1：

我把镜框的长和宽分别除以10，缩小到原来的

，用图上的1厘米表示实际长度10厘米。

按1：

10的比例画示意图。

投影生l的示意图。

生2：

我把长和宽分别除以15，缩小到原来的

，图上的1厘米表示实际长度15厘米。

按1：

15的比例画示意图。

投影生2的示意图。

师：

按1：

10的比例画示意图，我们就说这幅图的比例尺是1：

10，按1：

15的比例画示意图，就说这幅图的比例尺是1：

15。

（板书课题：

比例尺1：

10比例尺1：

15）

强调：

书写比例尺时，比例的前项写1，表示图上1厘米，后项写几，表示实际的厘米数。

师：

请同学们把自己画的镜框示意图标上比例尺。

2．反馈练习，巩固新知。

（课件出示）教室黑板长4米、宽1．5米，请按1：

50的比例尺画出它的示意图。

黑板示意图的长和宽分别是多少?

师：

比例尺1：

50，是指图上的1厘米表示实际长度多少厘米?

生：

用图上1厘米表示实际长度50厘米。

师：

根据黑板的实际大小和比例尺，那么黑板示意图的长和宽应是多少?

请同学们根据自己的计算结果画出示意图。

学生独立计算，并画出示意图，全班交流。

设计意图：

在学生初步了解按比例画图的基础上，通过自己确定比例画镜框示意图的活动，加深对按比例画图的认识，由此引出比例尺的一般书写规则。

3．教学比例尺的应用。

（1）比例尺的意义。

（课件出示教材第77页平面图）

师：

同学们从图中了解到哪些信息?

生l：

平面图中画了教学楼、语音室、操场、办公楼、图书室、微机室等。

生2：

教学楼和语音室在学校的西侧、办公楼、图书室、微机室在学校的东侧，学校的中心有花坛和操场。

师：

同学们从图中不但看到了这所学校的建筑有哪些，还说出了各建筑物在学校的方位。

真棒!

生3：

这个平面图的比例尺是1：

2000。

师：

比例尺1：

2000表示什么意思?

生：

l：

2000的意思是图上的1厘米表示实际的2000厘米。

师：

比例尺就是图上距离与实际距离的比。

（板书：

图上距离：

实际距离＝比例尺

＝比例尺）

设计意图：

在学生读平面图的过程中介绍比例尺，使学生对比例尺的意义有全面的认识。

（2）比例尺的应用。

师：

因为图上距离：

实际距离＝比例尺，所以根据比例尺和图上距离，我们可以求出实际距离。

师：

我们怎样求校园的实际长度?

请同学们分组讨论一下。

小组交流，汇报。

生1：

先用直尺量出图上校园的长度，根据比例尺＝图上距离：

实际距离，可知图上距离÷比例尺＝实际长。

生2：

可以用图上的长直接乘2000求出实际长度。

生3：

求校园的实际长度，还可以把2000厘米化成20米，再计算。

师：

请同学们用自己喜欢的方法计算实际长度，注意实际长度的单位用“米”表示。

学生独立计算，交流结果，集体订正。

师：

接下来同学们自主求出校园的实际宽度，小组交流计算结果。

学生自主解决，教师巡视、辅导学习有困难的学生测量图上宽和求实际宽度。

4．教学比例尺的应用。

课件出示教材第79页北京至郑州铁路线路示意图的一部分。

师：

我们知道了这幅图的比例尺，那如何求出石家庄到郑州两地间的实际长度呢?

生：

我们首先需知道这两个地点间的图上距离。

通过观察、讨论，发现图上的线路都不直，可以用细线先测量，再用直尺量线；并且比例尺数据太大，计算容易出错可把21000000厘米化成210千米。

生：

再用210乘两地之间的图上距离即可求出。

师：

大家说得真好，你们可以从网上搜索北京到郑州、石家庄到郑州的铁路线路长度，再和你们计算的结果比一比。

设计意图：

此环节可让小组合作，提高小组合作的意识，并加深对比例尺意义的全面认识。

（三）巩固新知：

1．课件出示教材第78、79页“试一试”。

学生自主解决问题，交流解题思路和方法。

2．学生独立完成第78、80页“练一练”。

设计意图：

让学生经历根据比例尺和图上距离解决简单实际问题的过程，提高学生解决和平面图形有关的实际问题的能力，感受比例尺在生活中的广泛应用。

（四）达标反馈

1．填空题。

（1）比例尺1：

1000的意思是（）的1厘米表示（）的1000厘米。

（2）画出的图形与要求的尺寸一样，我们就说这样的图是按（）：

（）画的。

（3）（）：

（）＝比例尺或（）＝比例尺。

（4）（）就是图上距离与实际距离的比。

（5）把下面的表格填写完整。

图上距离

实际距离

比例尺

9厘米

180千米

2．5厘米

l：

200000

250千米

1：

5000000

2．选择题。

（把正确答案前的字母填在括号里）

（1）一幅地图的比例尺是60：

1，它表示图上长度是实际长度的（）。

A．160B．61倍C．60倍

（2）在一幅地图上量得5厘米的距离，表示实际距离500千米，这幅地图的比例尺是（）。

A．1：

100B.1：

100000C．1：

10000000

（3）一幅地图的比例尺是10：

1，这说明（）。

A.图上距离小于实际距离B.图上距离大于实际距离C．不能比较

（4）把一幅长60厘米、宽36厘米的画按1：

20画下来，应该是下面的图（）。

3．英华小学有一块长120米，宽80米的长方形操场。

按比例尺1：

4000画出操场的平面图。

4．动脑又动手。

课外活动时，小明到操场练习跳远。

下图是小明某次跳远留下的脚印，请测量并计算出他这次跳远的成绩是多少米。

（比例尺为1：

100）

9．在一张比例尺是10：

1的精密机器零件设计图上，量得某零件长5厘米，这种零件实际长多少毫米?

答案：

1．

（1）图上实际

（2）1l（3）图上距离实际距离

（4）比例尺（5）1：

20000005千米5厘米

2．

（1）C

（2）C（3）B（4）A

3．图上长：

120×

＝0.03（米）＝3（厘米）

图上宽：

80×

＝0.02＝2（厘米）

平面图略

4．图上距离为1.6厘米成绩：

1.6÷

＝160（厘米）＝1.6（米）

5．5÷10＝0.5（厘米）＝5（毫米）

（五）课堂小结

师：

通过本节课的学习，你们有什么收获?

生：

学会根据比例尺画示意图和求实际距离。

设计意图：

经过上面的教学活动，学生所获得的知识往往是零散的、不完整的，让学生对本课的知识进行归纳小结，便于学生形成自己的知识体系，真正的掌握知识。

另外教学中注重培养学生的反思能力，这样能提高学生学习的效果。

（六）布置作业

1．看图回答下面的问题。

南青小学平面图

（1）量出平面图的长和宽，并计算出长和宽的实际长度。

（2）算出学校实际占地面积是多少?

2．按1：

10的比例尺画出一块长64厘米、宽30厘米的玻璃的示意图。

3.根据图中提供的信息，完成下面各题。

（1）小芳家到学校的实际距离是多少米?

（2）图书馆在小芳家的正东方向500米处，图书馆到小芳家的图上距离是多少厘米?

（3）在图上标出图书馆的位置。

4.在比例尺为l：

5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是5.4厘米，如果汽车以60千米／时的速度在上午8时从甲地出发，那么到达乙地的时间是几时?

5．用80厘米的铁丝做成一个长和宽的比是4cm的长方形。

如果把这个长方形画在比例尺是1：

2.5的图纸上，那么这个长方形在图纸上的面积是多少?

6．下图是用l：

1000的比例尺画出的平面图，请计算出它的实际面积。

7．甲、乙两村相距1000米，准备在两村间修一条笔直的水渠，画在设计图上的距离是4厘米，求这幅图的比例尺。

8．按l：

500画成的一个平行四边形，图上量得底是6厘米、高是4厘米，求这个平行四边形的实际面积。

9．一个精密零件长4毫米，用20：

1的比例尺把它画在图上应画多长?

10.下面是学校篮球场的平面图。

（1）这幅图的比例尺是1：

400，表示（）。

（2）如果测得图上长7厘米，实际长为（）。

图上宽为3.5厘米，实际宽为（）。

（3）这个篮球场的面积是多少平方米?

答案：

1．

（1）图上长5.5cm、宽2.8cm

实际长：

5.5÷

＝110000（厘米）＝1100（米）

实际宽：

2.8÷

＝56000（厘米）＝560（米）

（2）1100×560＝616000（平方米）

2.略

3．

（1）图上距离：

2.2厘米

实际距离：

2.2÷

＝44000（厘米）＝440（米）

（2）500×100×

＝2.5（厘米）

（3）略

4．甲乙两地实际距离：

5.4×5000000＝27000000（厘米）＝270（千米）

270÷60＝4.5（小时）

8：

00＋4：

30＝12：

30

5．80÷2＝40（厘米）

40×

=32（厘米）40×

＝8（厘米）

32×

=12.8（厘米）

8×

＝3.2（厘米）12.8×3.2＝40.96（平方厘米）

6.3÷

＝3000（厘米）＝30（米）

2÷

=2000（厘米）＝20（米）

30×20÷2＝300（平方米）

7．4厘米：

1000米

＝4厘米：

100000厘米

＝1：

25000

8．6÷

=3000（厘米）＝30（米）

4÷

=2000（厘米）＝20（米）

30×20＝600（平方米）

9．4×20＝80（毫米）＝8（厘米）

10．

（1）图上距离与实际距离的比是1：

400

（2）28米14米

（3）28×14＝392（平方米）

◆板书设计

比例尺

1．比例尺的认识。

1：

1指图上1厘米代表实际1厘米。

比例尺1：

10

比例尺1：

15

2．比例尺的应用。

图上距离：

实际距离＝比例尺

＝比例尺

第3课时比例尺的应用

◆教学内容

冀教版小学数学六年级上册第81～83页。

◆教学提示

根据比例尺和图上距离，可以利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”直接列式计算，也可根据“图上距离：

实际距离＝比例