四川甘孜中考数学试题全解全析.docx
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四川甘孜中考数学试题全解全析
2022年四川省甘孜州中考数学试题
〔总分值120分，考试时间120分钟〕
一、选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分，以下每题给出代号为A，B，C，D的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕
1.〔2022四川省甘孜州，1，4分〕计算2-3的结果是〔〕
A．-5B．-1C．1D．5
【答案】B
【考点解剖】此题考查了有理数的减法，解题的关键是将减法转换成加法．
【解题思路】减去一个数等于加上这个数的相反数，再运用加法法那么求和．
【解答过程】解：
因为2-3=2+〔-3〕=-1，应选B.【易错点津】此类问题容易出错的地方是1.做题马虎导致出错；2.将减法转换成加法时，由于对有理数加减法运算法那么掌握不牢固导致出错.
【方法规律】异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并把较大的绝对值减去较小的绝对值.
【试题难度】★
【关键词】有理数的减法；实数的运算；有理数；
2.〔2022四川省甘孜州，2，4分〕如下列图的几何体的主视图是（）
【答案】A
【考点解剖】此题考查了简单组合体得三视图，解题的关键是对三视图概念的灵活运用．
【解题思路】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答过程】解：
从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．
应选A．
【易错点津】此类问题容易出错的地方是解答时易将三种视图混淆而错误的选其它选项.
【思维模式】几何体的三视图分别是主视图、左视图俯、视图，主视图是从几何体正面看得到的平面图形，左视图是从几何体左侧看得到的平面图形，俯视图是从几何体上方看得到的平面图形．三视图观察的重点是观察列数，和对应每列正方体的层数，三个图形放在一起时，主视图、俯视图“长对正〞；主视图、左视图“高平齐〞；左视图、俯视图“宽相等〞．
【试题难度】★
【关键词】简单组合体的三视图；三视图；
3.〔2022四川省甘孜州，3，4分〕以下列图形中，是中心对称图形的为（）
【答案】B
【考点解剖】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
【解题思路】中心对称图形是把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.
【解答过程】解：
A选项的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，A错误；B选项的图
形不是轴对称图形，是中心对称图形，B正确；C选项的图形是轴对称图形，不是中心对
称图形，C错误；D选项的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，D错误，应选B
【易错点津】此类问题容易出错的地方是没有正确理解中心对称图形的定义.
【方法规律】〔1〕中心对称图形是把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．常见的中心对称图形：
平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．〔2〕轴对称图形是一个图形被一条直线分割成的两局部沿着对称轴折叠时能够互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．常见的轴对称图形：
等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
【试题难度】★★
【关键词】中心对称图形；
4.〔2022四川省甘孜州，4，4分〕使二次根式
有意义的x的取值范是（）
A．x＞0B．x＞1C．x≥1D．x≠1
【答案】C
【考点解剖】此题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式的应用，解此题的关键是得出关于x的不等式．
【解题思路】根据
中a≥0得出不等式，求出不等式的解即可．
【解答过程】解：
要使
有意义，必须x-1≥0，解得：
x≥1，应选C
【易错点津】此类问题容易出错的地方是不理解满足二次根式成立的条件导致出错.
【【思维模式】形式
的式子是二次根式，因此二次根式的被开方数a应满足条件a
0.解答与二次根式概念有关的问题通常是根据这个条件建立不等式来求解．
【试题难度】★★
【关键词】二次根式有意义的条件；二次根式的概念；
5.〔2022四川省甘孜州，5，4分〕如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，那么∠CAD的大小为（）
A．110°B．80°C．70°D．60°
【答案】C
【考点解剖】此题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
【解题思路】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答过程】解：
由三角形的外角性质得：
∠CAD=∠B+∠C=40°+30°=70°，应选应选C．【易错点津】此类问题容易出错的地方是对三角形外角性质不理解导致错误.
【思维模式】解答求角有关的问题时，常考虑三角形的内角和定理、三角形的外角性质、角平分线、平行线的性质，建立角与要求角之间的数量关系．
【试题难度】★★
【关键词】三角形的外角性质；
6.〔2022四川省甘孜州，6，4分〕以下运算正确的选项是（）
A．〔x-2〕2=x2-4B．x3•x4=x12C．x6÷x3=x2D．〔x2〕3=x6
【答案】D
【考点解剖】此题考查了同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，完全平方公式，熟记运算法那么是解题的关键．
【解题思路】根据能用同底数幂的乘法、除法法那么，幂的乘方，完全平方公式计算即可．
【解答过程】解：
因为〔x-2〕2=x2-4x+4，那么A选项错误；因为x3•x4=x7，这此B选项错误；因为x6÷x3=x3，那么C选项错误；因为〔x2〕3=x6，那么D选项正确，应选D．
【易错点津】此类问题容易出错的地方是对各种各种运算法那么理解不透彻出错，出现张冠李戴现象.
【思维模式】对于这类判断运算是否正确的问题，在求解时往往采用“各个击破〞的方法，即对每一选项逐一分析，先判断运算类型，再根据相关运算性质、法那么计算后进行判断.与整式有关的运算用下表总结如下：
名称
运算法那么
合并同类项
合并同类项，只把系数相加减，字母及字母的指数不变
同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am·an＝am＋n．
同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am÷an＝am－n．
幂的乘方
幂的乘方，等于底数不变，指数相乘，即（am）n＝amn．
积的乘方
积的乘方，等于各因数分别乘方的积，即（ab）n＝anbn．
单项式乘以单项式
单项式乘以单项式，应把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式
单项式乘以多项式
单项式乘以多项式，用单项式与多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加
多项式乘以多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
平方差公式
两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，即〔a+b）（a－b）=a2－b2
完全平方公式
两数和〔或差〕的平方，等于它们的平方和，加上〔或减去〕它们的积的2倍，即〔a±b）2=a2±2ab+b2
单项式除以单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，那么连同它的指数一起作为商的一个因式．
多项式除以单项式
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加
【试题难度】★★
【关键词】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．
7.〔2022四川省甘孜州，7，4分〕函数y=x-2的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【考点解剖】此题考查了一次函数的性质，解题的关键是要理解对于一次函数y=kx+b，k＞0，函数经过第一、三象限，k＜0，函数经过第二、四象限．．
【解题思路】根据k＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解．
【解答过程】解：
一次函数y=x﹣2，
∵k=1＞0，
∴函数图象经过第一三象限，
∵b=﹣2＜0，
∴函数图象与y轴负半轴相交，
∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．
应选：
B．
【易错点津】此类题易错的有两个地方，一是不懂得k是决定函数的增减性，二是不知解析式中b的几何意义.【方法规律】直线y＝kx＋b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二．四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．【试题难度】★★★
【关键词】一次函数的性质；一次函数的图象；
8.〔2022四川省甘孜州，7，4分〕某校篮球队五名主力队员的身高分别是174，179，180，
174，178〔单位：
cm〕，那么这五名队员身高的中位数是〔 〕
A．174cmB．177cmC．178cmD．180cm
【答案】C
【考点解剖】此题考查了中位数的意义，解题的关键是把五个数要从小到大排列，选取第3个数字．
【解题思路】中位数是指将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数〔或处在最中间的两个数的平均数〕．
【解答过程】解：
数据从小到大的顺序排列为174，174，178，179，180，∴这组数据的最中间的数是178，应选C．
【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能根据数据的个数确定中位数的求解方法．
【方法规律】把一组数据按从小到大〔也可以是从大到小〕的顺序排列，处在最中间位置上的一个数据〔或处在最中间位置的两个数据的平均数〕，就是这组数据的中位数．具体地说，把n个数据排列好以后，有两种情况：
①如果n为奇数，那么这组数据的中位数就是第
个数据；
②如果n为偶数，那么这组数据的中位数就是第
个数据和第〔
+1〕个数据的平均数．
【试题难度】★★★
【关键词】中位数；统计；
9.〔2022四川省甘孜州，9，4分〕二次函数y=x2+4x-5的图象的对称轴为〔 〕
A．x=4B．x=-4C．x=2D．x=-2
【答案】D
【考点解剖】此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆抛物线对称轴公式是解题关键．
【解题思路】直接利用抛物线的对称轴公式代入求出即可．【解答过程】解：
易知二次函数y=x2+4x-5的图象的对称轴为：
，
应选D．
【易错点津】此类问题中，由于符号问题，容易把抛物线的对称轴错误地写成直线x=2．
【方法规律】求二次函数图像的对称轴、顶点坐标和极值的问题，通常把二次函数用配方的方法写成顶点形式y=a（x+h）2+k〔a≠0），对称轴为直线x=－h，顶点坐标为〔－h，k）.假设a＞0，抛物线开口向上，当x=－h时，y有极小值，极小值为k；假设a＜0，抛物线开口向下，当x=－h时，y有极大值，极大值为k．【试题难度】★★
【关键词】二次函数的性质；二次函数的图像；
10.〔2022四川省甘孜州，10，4分〕如图，扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连
接AB，那么图中阴影局部的面积是〔 〕
A．π-2B．π-4C．4π-2D．4π-4
【答案】A
【考点解剖】此题考查了扇形面积的计算，关键是从图中可以看出阴影局部的面积是扇形的面积减去直角三角形的面积．．
【解题思路】由∠AOB为90°，得到△OAB为等腰直角三角形，于是OA=OB，而S阴影局部=S扇形OAB﹣S△OAB．然后根据扇形和直角三角形的面积公式计算即可．
【解答过程】解：
设S阴影局部=S扇形OAB-S△OAB=
，应选A．
【易错点津】此类问题容易出错的地方是1.在表示阴影局部面积时，运用扇形的面积公式时将圆的直径当作半径出错；2.假设不能把不规那么的图形转化为规那么图形的面积的和或差，也会因找不到解题途径而出错.
【归纳拓展】计算阴影局部的面积，通常情况下运用转化的思想，将不规那么的图形、零散的几个图形面积转化为规那么图形之间的和差关系和相对集中形成的规那么图形面积．【试题难度】★★★
【关键词】扇形面积的计算；面积；阴影局部；转化思想，与圆有关的面积计算；
二、填空题：
本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案直接写在答题卡上对应题号后面的横线上
11.〔2022四川省甘孜州，11，4分〕分解因式：
x2-1=___________.
【答案】〔x+1〕〔x-1〕
【考点解剖】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解此题的关键．
【解题思路】利用平方差公式分解即可．
【解答过程】解：
原式=〔x+1〕〔x﹣1〕．故答案为：
〔x+1〕〔x﹣1〕．
【易错点津】此类问题容易出错的地方是〔1〕提公式只提字母局部，系数局部忘记提出；〔2〕当某项就是公因式，提后忘记补1；〔3〕因式分解不彻底，套公式后的括号内还能提公因式的忘记再提出;（4）记错平方差公式的符号而导致错误.
【方法规律】一个二项式能否用平方差公式因式分解，要满足两个条件：
①这两项必须符号相反；②这两项均能写成平方的形式.可表示为
.
【试题难度】★
【关键词】因式分解-运用公式法；
12.〔2022四川省甘孜州，12，4分〕将除颜色外其余均相同的4个红球和2个白球放入一个不透明足够大的盒子内，摇匀后随机摸出一球，那么摸出红球的概率为___________.
【答案】
【考点解剖】此题考查了概率公式的应用，解题的关键是要注意概率=所求情况数与总情况数之比．
【解题思路】由将除颜色外其余均相同的4个红球和2个白球放入一个不透明足够大的盒子内，摇匀后随机摸出一球，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答过程】解：
∵除颜色外其余均相同的4个红球和2个白球，
∴摸出红球的概率为：
=
．
故答案为：
．
【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能正确判断所关注事件可能出现的结果数，以及所有等可能出现的结果数．
【方法规律】为了找出所有等可能的结果，通常所用的方法是列表法、画树状图法或枚举法．此题主要考查利用列表或树状图得到所有等可能的结果，再求出概率.等可能性事件的概率的计算公式：
P（A）＝
，其中m是总的结果数，n是该事件成立包含的结果数．
【试题难度】★
【关键词】概率公式；
13.〔2022四川省甘孜州，13，4分〕边长为2的正三角形的面积是____________.
【答案】
【考点解剖】此题考查了等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解此题的关键．
【解题思路】求出等边三角形一边上的高，即可确定出三角形面积．
【解答过程】解：
过A作AD⊥BC，∵AB=AB=BC=2，∴BD=CD=
BC=1，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：
AD=
，那么S△ABC=
BC•AD=
，故答案为：
。
【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能准确应用三线合一的性质．
【方法规律】等腰三角形的性质，等腰三角形的“三线合一〞是指顶角平分线，底边上的高，底边上的中线互相重合；直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方.【试题难度】★★
【关键词】等边三角形的性质；面积；
14.〔2022四川省甘孜州，14，4分〕假设矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2-7x+12=0的两个实数根，那么矩形ABCD的对角线长为__________.
【答案】5
【考点解剖】此题考查了一元二次方程的解法以及矩形的性质，正确解方程求得矩形的边长是关键．
【解题思路】首先解方程求得方程的两个根，即可求得矩形的两边长，然后利用勾股定理即可求得对角线长．
【解答过程】解：
方程x2﹣7x+12=0，即〔x﹣3〕〔x﹣4〕=0，
那么x﹣3=0，x﹣4=0，
解得：
x1=3，x2=4．
那么矩形ABCD的对角线长是：
=5．
故答案是：
5．
【易错点津】此类问题容易出错的地方是〔1〕解一元二次方程错误；〔2〕利用勾股定理时计算错误.
【思维模式】〔1〕一元二次方程的解法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，如何从中选择一种适宜的方法，通常一般按照先特殊后一般的顺序选择，一般的考虑顺序是直接开平方法，如果形式符合
就用直接开平方法，如果不符合就考虑因式分解法，看能否分解成一边是两个因式的乘积的形式，另一边是0的形式，如果也不符合就考虑公式法，公式法的公式是
，当方程恰好符合完全平方的形式时考虑用配方法，如果没有特别的说明一般不要考虑配方法．
〔2〕通过等量代换把要求的边转化为含有的边是求线段的长有效手段，利用勾股定理来构建方程解决问题，是解答此类问题的常用方法.
〔3〕形的性质：
矩形的对边平行且相等，对角线相等且互相平分，每个角都等于90°.
【试题难度】★★★
【关键词】矩形的性质；解一元二次方程-因式分解法；勾股定理．
三、解答题〔本大题共8小题，总分值88分，解容许写出必要的运算步骤，推理过程，作图痕迹以及文字说明，超出答题区域书写的作答无效〕
15.〔2022四川省甘孜州，15，6分〕〔此题总分值6分，每题3分〕
〔1〕计算：
-〔π-1〕0-4sin45°；
【考点解剖】此题考查了零次幂、锐角三角函数二次根式的化简，解答此题的关键是掌握零次幂法那么、特殊锐角三角函数值、二次根式化简的灵活运用．
【解题思路】根据特殊角的三角函数值和非0实数的0次幂计算；
【解答过程】解：
原式=
=
=-1.
【易错点津】此类问题容易出错的地方是①符号问题，会无视式子中的符号而导致错误；②对有关运算法那么不熟悉．特殊角的三角函数值而导致错误.
【方法规律】实数运算关键：
〔1〕是要熟练运用各个运算法那么如乘方、算术平方根的化简、0指数与负整数指数、特殊角的三角函数值等计算；〔2〕注意运算顺序：
乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．
【试题难度】★★
【关键词】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
〔2〕解不等式
，并将其解集表示在数轴上．
【考点解剖】此题考查了不等式的解法和解集在数轴的表示方法，解题的关键是掌握一元一次不等式的解法．
【解题思路】先解出不等式，然后将解集表示在数轴上即可．
【解答过程】解：
去分母，得：
3x>x-6，移项，得：
3x-x>-6，合并同类项，得：
2x>-6，系数化为1，得，x>-3，把解集在数轴上表示：
【易错点津】此类问题容易出错的地方是一是移项时不变号，导致结果错误；二是在数轴上表示解集时，本来是空心小圆圈的，错用实心的圆点，本来是界点往右，错画成往左.
【方法规律】一元一次不等式的解法步骤一般是：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，值得注意的是：
去分母、系数化1时，如果两边同乘负数，不等号一定要变号；用数轴表示不等式的解集时一要注意包含界点需用实心的小圆点，不包含界点需用空心的小圆圈．
【试题难度】★★
【关键词】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；
16.〔2022四川省甘孜州，16，6分〕解分式方程：
【考点解剖】此题考查了分式方程的解法，解题的关键是掌握分式方程的解法．
【解题思路】此题考查解分式方程的能力，因为3﹣x=﹣〔x﹣3〕，所以可得方程最简公分母为〔x﹣3〕，方程两边同乘〔x﹣3〕将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．
【解答过程】解：
方程两边同乘〔x﹣3〕，
得：
2﹣x﹣1=x﹣3，
整理解得：
x=2，
经检验：
x=2是原方程的解．
【易错点津】此类问题容易出错的地方是〔1〕去分母时符号易错，常漏乘整数项；〔2〕忽略检验步骤.
【思维模式】〔1〕解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．
〔2〕解分式方程一定注意要验根．
〔3〕方程有常数项的不要漏乘常数项．
【试题难度】★★
【关键词】解分式方程；
17.〔2022四川省甘孜州，17，7分〕某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：
测试工程
测试成绩/分
甲
乙
丙
笔试
75
80
90
面试
93
70
68
根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得
票率〔没有弃权，每位同学只能推荐1人〕如扇形统计图所示，每得一票记1分．
〔1〕分别计算三人民主评议的得分；
〔2〕根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4：
3：
3的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？
.
【考点解剖】此题考查了加权平均数、算术平均数的含义和求法的应用，统计表和扇形统计图的应用，解题的关键是要熟练掌握加权平均数、算术平均数的含义和求法的应用，要注意从中获取信息，并能应用获取的信息解决实际问题．
【解题思路】〔1〕根据百分数乘法的意义，分别用200乘以三人的得票率，求出三人民主评议的得分各是多少即可．
〔2〕首先根据加权平均数的计算方法列式计算，分别求出三人的得分各是多少；然后比较大小，判断出三人中谁的得分最高即可．
【解答过程】解：
〔1〕甲民主评议的得分是：
200×25%=50〔分〕；
乙民主评议的得分是：
200×40%=80〔分〕；
丙民主评议的得分是：
200×35%=70〔分〕．
〔2〕甲的成绩是：
〔75×4+93×3+50×3〕÷〔4+3+3〕
=729÷10
=72.9〔分〕
乙的成绩是：
〔80×4+70×3+80×3〕÷〔4+3+3〕
=770÷10
=77〔分〕
丙的成绩是：
〔90×4+68×3+70×3〕÷〔4+3+3〕
=774÷10
=77.4〔分〕
∵77.4＞77＞72.9，
【试题难度】★★★
【关键词】加权平均数；统计表；扇形统计图；算术平均数．
18.〔2022四川省甘孜州，18，7分〕如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端A的仰角∠BCA=30°，向前走了20米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA=60°，求旗杆AB的高度．〔结果保存根号〕。
【考点解剖】此题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中整理出直角三角形并正确的利用边角关系求解．
【解题思路】根据题意得∠C=30°，∠ADB=60°，从而得到∠DAC=30°，进而判定AD=CD，得到CD=20米，在Rt△ADB中利用sin∠ADB求得AB的长即可．
【解答过程】解：
∵∠C=30°，∠ADB=60°，
∴∠DAC=30°，
∴AD=CD，
∵CD=20米，
∴AD=20米，
在Rt△ADB中，
=sin∠ADB，
∴AB=AD×sin60°=20×
=10
米．
【易错点津】此类问题容易出错的地方是：
①不能将以知条件转化到直角三角形中；②记错特殊的三角函数值．
【归纳拓展】解直角三角形在实际生活中的应用问题，一般是将实际问题转化成几何问题，作辅助线构造直角三角形（一般同时得到两个直角三角形）是解决这类问题的常用方法；在多个直角三角形中一定要认真分析各条线段之间的关系（包括三角函数关系、相等关系），运用方程求解，有时可起到事半功倍之效．
【试题难度】★★★
【关键词】解直角三角形的应用-仰角俯角问题
19.〔2022四川省甘孜州，19，8分〕如图，一次函数y=-x+5的图象与反比例函数
〔k≠0〕在第一象限的图象交于A〔1，n〕和B两点．〔1〕求反比例函数的解析式；〔2〕在第一象限内，当一次函数y=-x+5的值大于反比
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