中考数学真题及答案.docx

中考数学真题及答案.docx

《中考数学真题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学真题及答案.docx（37页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

中考数学真题及答案

.

2008年北京市高级中等学校招生考试

数学试卷

1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共8页．全考卷共九道大题，25道小题．

生2．本试卷满分120分，考试时间120分钟．

须3．在试卷（包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷）密封线内准确填写区（县）知：

名称、毕业学校、姓名、报名号和准考证号．

4．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（机读卷共32分）

考

1．第Ⅰ卷从第1页到第2页，共2页，共一道大题，8道小题．

生

2．考生须将所选选项按要求填涂在答题卡上，在试卷上作答无

须

效．

知：

一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．

1．6的绝对值等于（

）

A．6

B．1

C．1

D．6

6

6

2．截止到2008年5月19日，已有21600名中外记者成为北京奥运会的注册记

者，创历届奥运会之最．将21600用科学记数法表示应为（

）

A．0.216105

B．21.6103

C．2.16103

D．2.16104

3．若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是

（）

A．内切B．相交C．外切D．外离

4．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：

元）：

50，20，50，30，50，25，135．这组数据

的众数和中位数分别是（）

A．50，20B．50，30C．50，50D．135，50

5．若一个多边形的内角和等于720o，则这个多边形的边数是（）

A．5B．6C．7D．8

6．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这

5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案

恰好是吉祥物（福娃）的概率是（）

'.

.

A．1

B．2

C．1

D．3

5

5

2

5

7．若x2

y3

0，则xy的值为（

）

A．8

B．6

C．5

D．6

8．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P

点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．

若

沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（

）

O

P

O

O

P

O

O

P

M

P

P

M

M

M

MM

MM

M

A．

B．

C．

D．

2008年北京市高级中等学校招生考试

数学试

卷

第Ⅱ卷（非机读卷

共88分）

考生

1．第Ⅱ卷从第1页到第8页，共8页，共八道大题，17道小题．

2．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔或

须知：

签字笔．

二、填空题（共

4道小题，每小题

4分，共16分）

9．在函数y

1

中，自变量x的取值范围是

．

A

2x1

10．分解因式：

a3

ab2

．

DE

11．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，

C

若DE2cm，则BC

cm．

B

．一组按规律排列的式子：

b2

，

b5，

b8

b11，（ab

0），其中第7

12

a

a

3

a

3，

a

4

个式子是

，第n个式子是

（n为正整数）．

三、解答题（共

5道小题，共

25分）

13．（本小题满分5分）

1

1

计算：

8

2sin45o

（2）0

．

3

解：

'.

.

14．（本小题满分5分）

解不等式5x12≤2（4x3），并把它的解集在数轴上表示出来．

解：

3210123

15．（本小题满分5分）

已知：

如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧．AB∥ED，AB

CE，

BCED．

求证：

ACCD．

A

证明：

C

E

B

16．（本小题满分5分）

D

如图，已知直线y

kx3经过点M，求此直线与x轴，y轴的交点坐标．

解：

ykx3

y

M

1

x

2

O1

17．（本小题满分5分）

2xy

已知x3y0，求x22xyy2g（xy）的值．

解：

四、解答题（共2道小题，共10分）

18．（本小题满分5分）

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB

AC，

B

45o

，

AD

2BC

42

，

，

求DC的长．

A

D

解：

'.BC

.

19．（本小题满分5分）

已知：

如图，在Rt△ABC中，

C90o，点O在AB上，以O为圆心，OA长为

半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且CBDA．

（1）判断直线BD与eO的位置关系，并证明你的结论；

C

（2）若AD:

AO8:

5，BC

2，求BD的长．

D

解：

（1）

A

OE

B

（2）

五、解答题（本题满分6分）

20．为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该

超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：

“限塑令”实施后，使用各

“限塑令”实施前，平均一次购

种

物使用不同数量塑料购物袋的人

购物袋的人数分布统计图

人数／位

数统计图

其它

5%

收费塑料购物袋

40

37

_______％

35

26

30

押金式环保袋

25

24%

20

15

9

11

10

4

3

5

自备袋

0

1

234

567塑料袋数／个

46%

图2

图1

“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表

处理方式

直接丢弃

直接做垃圾袋

再次购物使用

其它

选该项的人数

占

5%

35%

49%

11%

总人数的百分

比

请你根据以上信息解答下列问题：

'.

.

（1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？

（2）补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响．

解：

（1）

（2）

六、解答题（共2道小题，共9分）

21．（本小题满分5分）列方程或方程组解应用题：

京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？

解：

22．（本小题满分4分）

已知等边三角形纸片ABC的边长为8

，D为AB边上的点，过点D作DG∥BC交

AC于点G．DE

BC于点E，过点G作GF

BC于点F，把三角形纸片ABC

分别沿DG，DE，GF按图1所示方式折叠，点A，B，C分别落在点A，B，C

处．若点A，B，C在矩形DEFG内或其边上，且互不重合，此时我们称△ABC

（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．

A

A

D

G

D

G

A

A

ECBFC

BECBFC

B

图1

图2

（1）若把三角形纸片ABC放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A，B，C，D恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形ABC的面积；

（2）实验探究：

设AD的长为m，若重叠三角形ABC存在．试用含m的代数式表示重叠三角形ABC的面积，并写出m的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）．

AA

'.

BCBC

备用图备用图

.

解：

（1）重叠三角形ABC的面积为；

（2）用含m的代数式表示重叠三角形ABC的面积为；m的取值范围

为．

七、解答题（本题满分7分）

23．已知：

关于x的一元二次方程mx2（3m2）x2m20（m0）．

（1）求证：

方程有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1x2）．若y是关于m的函数，

且yx22x1，求这个函数的解析式；

（3）在

（2）的条件下，结合函数的图象回答：

当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤2m．

（1）证明：

（2）解：

y

（3）解：

4

3

2

1

x

-4-3-2-1

-1O1234

-2

-3

-4

八、解答题（本题满分7分）

24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2bxc与x轴交于A，B两点（点A

在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），将直线ykx沿y轴向

上平移3个单位长度后恰好经过B，C两点．

（1）求直线BC及抛物线的解析式；

'.

.

（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且

APD

ACB，求

点P的坐标；

（3）连结CD，求

OCA与

OCD两角和的度数．

y

解：

（1）

4

3

2

1

x

-2-1O1

234

（2）

-1

-2

（3）

九、解答题（本题满分8分）

25．请阅读下列材料：

问题：

如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P

是线段DF的中点，连结PG，PC．若ABCBEF60o，探究PG与PC的位

置关系及PG的值．

PC

小聪同学的思路是：

延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题

得到解决．

D

C

D

C

P

P

G

F

G

EA

BF

A

B

图1

图2

E

请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：

（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及PG的值；

PC

（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在

（1）中得到的两个结论是否发生变化？

写出你的猜想并加以证明．

'.

.

（3）若图1中ABCBEF2（0o90o），将菱形BEFG绕点B顺时针旋

转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PG的值（用含的式子

PC

表示）．

解：

（1）线段PG与PC的位置关系是

；PG

．

（2）

PC

2008年北京市高级中等学校招生考试

数学试卷答案及评分参考

阅卷须知：

1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅，按要求签名．

2．第Ⅰ卷是选择题，机读阅卷．

3．第Ⅱ卷包括填空题和解答题．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为

详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

第Ⅰ卷

（机读卷

共32分）

一、选择题（共

8道小题，每小题

4分，共32分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

A

D

C

C

B

B

B

D

第Ⅱ卷

（非机读卷

共88分）

二、填空题（共

4道小题，每小题

4分，共16分）

题号

9

10

11

12

1

20

3n1

答案

a（a

b）（ab）

4

b

（1）n

b

x

2

a7

an

三、解答题（共5道小题，共25分）

13．（本小题满分5分）

1

o01

解：

82sin45（2π）

2

22213·······························4分

2

'.

.

22．···································5分

14．（本小题满分5分）

解：

去括号，得5x12≤8x6．·······················1分移项，得5x8x≤612．··························2分合并，得3x≤6．·······························3分系数化为1，得x≥2．····························4分不等式的解集在数轴上表示如下：

3210123

·········································5分15．（本小题满分5分）

证明：

QAB∥ED，

BE．··································2分在△ABC和△CED中，

ABCE，

BE，

BCED，

△ABC≌△CED．·······························4分ACCD．··································5分

16．（本小题满分5分）

解：

由图象可知，点M（2，1）

在直线ykx3上，··············1分

2k

31．

解得k

2．··································2分

直线的解析式为y

2x3．····································3分

令y

0，可得x

3．

2

直线与x轴的交点坐标为

3，

0．·····················4分

2

令x

0，可得y

3．

直线与y轴的交点坐标为（0，3）．······················5分

17．（本小题满分5分）

解：

x2

2x

y

2xy

y2g（xy）

2x

y2g（x

y）································2分

（xy）

'.

.

2x

y．···································3分

x

y

当x

3y

0时，x

3y．···························4分

原式

6y

y

7y

7．····························5分

3y

y

2y

2

四、解答题（共2道小题，共10分）

18．（本小题满分5分）

解法一：

如图

1，分别过点A，D作AEBC于点E，

DF

BC于点F．···············1分

A

AE∥DF．

D

又AD∥BC，

四边形AEFD是矩形．

EF

AD

2．

··············2分

B

F

C

E

图1

QAB

AC，B

45o，BC42，

AB

AC．

1BC

AE

EC

22．

2

DF

AE

22，

CFECEF2·······························4分

在Rt△DFC中，DFC90o，

DC

DF2

CF2

（22）2

（2）2

10．················5分

解法二：

如图

2，过点D作DF∥AB，分别交AC，BC于点E，F．····1分

QABAC，

AED

BAC

90o．

A

D

QAD∥BC，

E

DAE

180o

B

BAC45o．

B

F

C

在Rt△ABC中，

BAC

90o，

B45o，BC4

2，

图2

ACBCgsin45o

4

2

2

4·······················2分

2

在Rt△ADE中，

AED

90o，

DAE

45o，AD

2，

'.

.

DEAE1．

CEACAE3．·······························4分

在Rt△DEC中，CED90o，

DCDE2CE2123210．····················5分

19．（本小题满分5分）

解：

（1）直线BD与eO相切．·······················1分

证明：

如图1，连结OD．

QOAOD，

AADO．

Q

C90

o

，

CBDCDB90

o

．

C

又Q

CBD

A，

D

ADO

CDB

90o．

A

O

E

B

ODB

90o．

图1