中考数学真题及答案.docx

1、中考数学真题及答案.2008 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷1本试卷分第卷和第卷， 第卷共 2 页，第卷共 8 页全考 卷共九道大题， 25 道小题生2本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟须3在试卷（包括第卷和第卷）密封线内准确填写区（县）知： 名称、毕业学校、姓名、报名号和准考证号4考试结束后，将试卷和答题卡一并交回第卷（机读卷 共 32分）考1第卷从第 1 页到第 2 页，共 2 页，共一道大题， 8 道小题生2考生须将所选选项按要求填涂在答题卡上，在试卷上作答无须效知：一、选择题（共 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的

2、用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑1 6 的绝对值等于（）A 6B 1C 1D 6662截止到 2008 年 5 月 19 日，已有 21 600 名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最将 21 600 用科学记数法表示应为（）A 0.216 105B 21.6 103C 2.16 103D 2.16 1043若两圆的半径分别是 1cm 和 5cm，圆心距为 6cm，则这两圆的位置关系是（ ）A内切 B相交 C外切 D外离4众志成城，抗震救灾某小组 7 名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）： 50，20， 50，30， 50，25

3、，135这组数据的众数和中位数分别是（ ）A50，20 B50，30 C50，50 D135，505若一个多边形的内角和等于 720o ，则这个多边形的边数是（ ）A5 B6 C7 D86如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（）.A 1B 2C 1D 355257若 x 2y 30 ，则 xy 的值为（）A 8B 6C 5D 68已知 O 为圆锥的顶点， M 为圆锥底面上一点，点 P 在 OM 上

4、一只蜗牛从 P点出发，绕圆锥侧面爬行， 回到 P 点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示若沿 OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）OPOOPOOPMPPMMMMMMMMA BCD2008 年北京市高级中等学校招生考试数 学 试卷第卷（非机读卷共 88分）考 生1第卷从第 1 页到第 8 页，共 8 页，共八道大题， 17 道小题2除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔或须 知：签字笔二、填空题（共4 道小题，每小题4 分，共 16 分）9在函数 y1中，自变量 x 的取值范围是A2x 110分解因式： a3ab2DE11如图，在 ABC 中， D，E 分别是 AB， A

5、C 的中点，C若 DE 2cm ，则 BCcmB一组按规律排列的式子：b2，b5 ，b8b11 ， （ ab0 ），其中第 712aa3a3 ，a4个式子是，第 n 个式子是（ n 为正整数）三、解答题（共5 道小题，共25 分）13（本小题满分 5 分）11计算： 82sin 45o(2 )03解：.14（本小题满分 5 分）解不等式 5x 12 2(4 x 3) ，并把它的解集在数轴上表示出来解：32 101 2315（本小题满分 5 分）已知：如图， C 为 BE 上一点，点 A， D 分别在 BE 两侧 AB ED ， ABCE ，BC ED求证： AC CD A证明：CEB16（本小

6、题满分 5 分）D如图，已知直线 ykx 3 经过点 M ，求此直线与 x 轴， y 轴的交点坐标解：y kx 3yM1x2O 117（本小题满分 5 分）2x y已知 x 3y 0 ，求 x2 2xy y2 g( x y) 的值解：四、解答题（共 2 道小题，共 10 分）18（本小题满分 5 分）如图，在梯形 ABCD 中，AD BC ，ABAC ，B45o，AD2 BC4 2，求 DC 的长AD解：. B C.19（本小题满分 5 分）已知：如图，在 Rt ABC 中，C 90o ，点 O 在 AB 上，以 O 为圆心， OA 长为半径的圆与 AC，AB 分别交于点 D， E ，且 CB

7、DA （ 1）判断直线 BD 与 e O 的位置关系，并证明你的结论；C（2）若 AD : AO 8:5 ， BC2 ，求 BD 的长D解：（ 1）AOEB（2）五、解答题（本题满分 6 分）20为减少环境污染， 自 2008 年 6 月 1 日起，全国的商品零售场所开始实行 “塑料购物袋有偿使用制度” （以下简称 “限塑令” ）某班同学于 6 月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况， 以下是根据 100 位顾客的 100 份有效答卷画出的统计图表的一部分：“限塑令” 实施后，使用各“限塑令”实施前，平均一次购种物使用不同数量塑料

8、购物袋的人购物袋的人数分布统计图人数位数统计图其它5%收费塑料购物袋4037_352630押金式环保袋2524%201591110435自备袋012 3 45 6 7 塑料袋数个46%图 2图 1“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表处理方式直接丢弃直接做垃圾袋再次购物使用其它选该项的人数占5%35%49%11%总人数的百分比请你根据以上信息解答下列问题：.（1）补全图 1，“限塑令”实施前，如果每天约有 2 000 人次到该超市购物根据这 100 位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数， 估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？（2）补全图 2，并根据统计图和统计表说明

9、，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响解：（ 1）（2）六、解答题（共 2 道小题，共 9 分）21（本小题满分 5 分）列方程或方程组解应用题：京津城际铁路将于 2008 年 8 月 1 日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时 某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了 6 分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同 如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶 40 千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？解：22（本小题满分 4 分）已知等边三角形纸片 ABC 的边长为 8，D

10、 为 AB 边上的点，过点 D 作 DG BC 交AC于点GDEBC于点 E，过点 G 作GFBC 于点 F ，把三角形纸片 ABC分别沿 DG， DE， GF 按图 1 所示方式折叠， 点 A，B，C 分别落在点 A ， B ，C处若点 A ，B ，C 在矩形 DEFG 内或其边上，且互不重合，此时我们称 A B C（即图中阴影部分）为“重叠三角形”AADGDGAAECBF CB ECBF CB图 1图 2（1）若把三角形纸片 ABC 放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为 1 的等边三角形） ，点 A，B，C，D 恰好落在网格图中的格点上 如图 2 所示，请直接写出此时重叠三角形

11、 A B C 的面积；（2）实验探究：设 AD 的长为 m ，若重叠三角形 A B C 存在试用含 m 的代数式表示重叠三角形 A B C 的面积，并写出 m 的取值范围（直接写出结果， 备用图供实验，探究使用）A A.B C B C备用图 备用图.解：（ 1）重叠三角形 A B C 的面积为 ；（ 2）用含 m 的代数式表示重叠三角形 A B C 的面积为 ； m 的取值范围为 七、解答题（本题满分 7 分）23已知：关于 x 的一元二次方程 mx2 (3m 2) x 2m 2 0( m 0) （ 1）求证：方程有两个不相等的实数根；（ 2）设方程的两个实数根分别为 x1 ， x2 （其中

12、x1 x2 ）若 y 是关于 m 的函数，且 y x2 2x1 ，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量 m 的取值范围满足什么条件时， y 2m （1）证明：（2）解：y（ 3）解：4321x-4-3-2-1-1O1234- 2- 3- 4八、解答题（本题满分 7 分）24在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y x2 bx c 与 x 轴交于 A， B 两点（点 A在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C ，点 B 的坐标为 (3，0) ，将直线 y kx 沿 y 轴向上平移 3 个单位长度后恰好经过 B，C 两点（ 1）求直线 BC 及抛物线的解析式；.

13、（ 2）设抛物线的顶点为 D ，点 P 在抛物线的对称轴上，且APDACB ，求点 P 的坐标；（ 3）连结 CD ，求OCA 与OCD 两角和的度数y解：（ 1）4321x-2-1O 12 3 4（ 2）- 1- 2（3）九、解答题（本题满分 8 分）25请阅读下列材料：问题：如图 1，在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中，点 A， B， E 在同一条直线上， P是线段 DF 的中点，连结 PG，PC 若 ABC BEF 60o ，探究 PG 与 PC 的位置关系及 PG 的值PC小聪同学的思路是：延长 GP 交 DC 于点 H ，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决DCDCPPGFGE

14、ABFAB图 1图 2E请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段 PG 与 PC 的位置关系及 PG 的值；PC（2）将图 1 中的菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转，使菱形 BEFG 的对角线 BF 恰好与菱形 ABCD 的边 AB 在同一条直线上， 原问题中的其他条件不变 （如图 2）你在（ 1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明.（ 3）若图 1 中 ABC BEF 2 (0 o 90o ) ，将菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出 PG 的值（用含 的式子PC表示）解：（ 1）线段 PG 与

15、PC 的位置关系是； PG（ 2）PC2008 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1一律用红钢笔或红圆珠笔批阅，按要求签名2第卷是选择题，机读阅卷3第卷包括填空题和解答题为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可 若考生的解法与本解法不同， 正确者可参照评分参考给分解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数第卷（机读卷共 32分）一、选择题（共8 道小题，每小题4 分，共 32 分）题号12345678答案ADCCBBBD第卷（非机读卷共88分）二、填空题（共4 道小题，每小题4 分，共 16 分）题号91011121203 n

16、 1答案a(ab)( a b)4b( 1)nbx2a7an三、解答题（共 5 道小题，共 25 分）13（本小题满分 5 分）1o 0 1解： 8 2sin 45 (2 )22 2 2 1 3 4 分2.22 5 分14（本小题满分 5 分）解：去括号，得 5x 12 8x 6 1 分移项，得 5x 8x 6 12 2 分合并，得 3x 6 3 分系数化为 1，得 x 2 4 分不等式的解集在数轴上表示如下：32 101 23 5 分15（本小题满分 5 分）证明： Q AB ED ，BE 2 分在 ABC 和 CED 中，AB CE，B E，BC ED， ABC CED 4 分 AC CD

17、5 分16（本小题满分 5 分）解：由图象可知，点 M ( 2，1)在直线 y kx 3 上， 1 分2k3 1解得 k2 2 分直线的解析式为 y2x 3 3 分令 y0，可得 x3 2直线与 x 轴的交点坐标为3，0 4 分2令 x0 ，可得 y3 直线与 y 轴的交点坐标为 (0， 3) 5 分17（本小题满分 5 分）解： x22xy2xyy 2 g(xy)2xy2 g( xy) 2 分( x y).2xy 3 分xy当 x3y0 时， x3y 4 分原式6 yy7 y7 5 分3yy2 y2四、解答题（共 2 道小题，共 10 分）18（本小题满分 5 分）解法一：如图1，分别过点

18、A，D 作 AE BC 于点 E ，DFBC 于点 F 1 分AAEDF D又 ADBC，四边形 AEFD 是矩形EFAD2 2 分BFCE图 1Q ABAC， B45o ， BC 4 2 ，ABAC 1 BCAEEC2 2 2DFAE2 2 ，CF EC EF 2 4 分在 RtDFC 中， DFC 90o ，DCDF 2CF 2(2 2)2( 2)210 5 分解法二：如图2，过点 D 作 DF AB，分别交 AC，BC 于点 E， F 1 分Q AB AC，AEDBAC90o ADQ ADBC，EDAE180oBBAC 45oBFC在 Rt ABC 中，BAC90o ，B 45o ， BC 42 ，图 2AC BC gsin 45o4224 2 分2在 Rt ADE 中，AED90o ，DAE45o ， AD2 ，.DE AE 1CE AC AE 3 4 分在 RtDEC 中， CED 90o ，DC DE 2 CE 2 12 32 10 5 分19 （本小题满分 5 分）解：（ 1）直线 BD 与 e O 相切 1 分证明：如图 1，连结 OD QOA OD，A ADO QC 90o，CBDCDB 90oC又QCBDA ，DADOCDB90o AOEBODB90o 图 1