基本平面图形测试题及答案.docx

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基本平面图形测试题及答案

《基本平面图形》综合测试题

一、选择题（每小题3分，共39分）

1、如图1，以O为端点的射线有（　　）条．

A、3B、4C、5D、6

2、下列各直线的表示法中，正确的是（）.

A、直线AB、直线ABC、直线abD、直线Ab

3、一个钝角与一个锐角的差是（　　）.

A、锐角B、钝角C、直角D、不能确定

4、下列说法正确的是（　　）.

A、角的边越长，角越大B、在∠ABC一边的延长线上取一点DC、∠B=∠ABC+∠DBCD、以上都不对

5、下列说法中正确的是（　　）.

A、角是由两条射线组成的图形B、一条射线就是一个周角

C、两条直线相交，只有一个交点D、如果线段AB=BC，那么B叫做线段AB的中点

6、同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（　　）.

A、可能是0个，1个，2个B、可能是0个，2个，3个C、可能是0个，1个，2个或3个D、可能是1个可3个

7、下列说法中，正确的有（　　）.

①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点．

A、1个B、2个C、3个D、4个

8、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（　　）.

A、90°B、82.5°C、67.5°D、60°

9、按下列线段长度，可以确定点A、B、C不在同一条直线上的是（　　）.

A、AB=8cm，BC=19cm，AC=27cmB、AB=10cm，BC=9cm，AC=18cm

C、AB=11cm，BC=21cm，AC=10cmD、AB=30cm，BC=12cm，AC=18cm

10、下列说法中，正确的个数有（　　）

①两条不相交的直线叫做平行线；

②两条直线相交所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；

③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④如果直线a∥b，a∥c，则b∥c．

A、1个B、2个

C、3个D、4个

11、下图中表示∠ABC的图是（　　）.

A、

B、

C、

D、

12、下列说法中正确的个数为（　　）

①不相交的两条直线叫做平行线

②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

③平行于同一条直线的两条直线互相平行

④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交

A、1个B、2个

C、3个D、4个

13、∠1和∠2为锐角，则∠1+∠2满足（　　）.

A、0°＜∠1+∠2＜90°B、0°＜∠1+∠2＜180°C、∠1+∠2＜90°D、90°＜∠1+∠2＜180°

二、填空题（每空3分，满分30分）

14、如图3，点A、B、C、D在直线l上．

（1）AC=﹣CD；AB++CD=AD；

（2）共有条线段，共有条射线，以点C为端点的射线是．

15、用三种方法表示图4的角：

．

16、将一张正方形的纸片，按图5所示对折两次，相邻两条折痕（虚线）间的夹角为度．

17、如图6，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式是∠AOD=．

18、如图7，∠AOD=∠AOC+=∠DOB+．

三、解答题（共5小题，满分31分）

19、如图8，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．（6分）

（1）如果AC=8cm，BC=6cm，求MN的长．

（2）如果AM=5cm，CN=2cm，求线段AB的长．

20、如图，污水处理厂要把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道，才能用料最省？

试画出铺设管道的路线，并说明理由．

21、如图，直线AB、CD、EF都经过点O，且AB⊥CD，∠COE=35°，求∠DOF、∠BOF的度数．

22、如图12，已知点C为AB上一点，AC＝12cm,CB＝

AC，D、E分别为AC、AB的中点求DE的长。

（7分）

23．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°．

（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是_________；

（2）若B、O、D在同一条直线上，OD的方向是_________；

（3）若∠BOD可以看作OB绕点O逆时针旋转180°到OD所成的角，作∠BOD平分线OE，并用方位角表示OE的方向．

24．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）写出数轴上点B表示的数_________，点P表示的数_________（用含t的代数式表示）；

（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？

（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？

若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；

（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？

如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．

答案速查及部分解析：

一、选择题

BADDCCBBBBCCB

二、填空题

14、AD，BC；6，8，CA，CD．

15、　∠C，∠1，∠ACB　．

16、　22.5　度．

17、　2α﹣β　．

18、如图，∠AOD=∠AOC+　∠COD　=∠DOB+　∠AOB　．

部分解析：

4、下列说法正确的是（　　）

A、角的边越长，角越大B、在∠ABC一边的延长线上取一点D

C、∠B=∠ABC+∠DBCD、以上都不对

考点：

角的概念。

分析：

答题时首先理解角的概念，然后对各选项进行判断．

解答：

解：

角的大小与边长无关，故A错误，

在∠ABC一边的延长线上取一点D，角的一边是射线，故B错误，

∠B=∠ABC+∠DBC，∠B还可能等于∠ABC或∠DBC，故C错误，

故选D．

点评：

本题主要考查角的概念，不是很难．

5、下列说法中正确的是（　　）

A、角是由两条射线组成的图形B、一条射线就是一个周角

C、两条直线相交，只有一个交点D、如果线段AB=BC，那么B叫做线段AB的中点

考点：

直线、射线、线段；命题与定理。

专题：

常规题型。

分析：

需要明确角、周角、线段中点的概念及直线的性质，利用这些知识逐一判断．

解答：

解：

A、两条射线必须有公共端点，故本选项错误；

B、周角的特点是两条边重合成射线．但不能说成周角是一条射线，故本选项错误；

C、两条直线相交，只有一个交点，故本选项正确；

D、只有当点B在线段AC上，且AB=BC时，点B才是线段AB的中点，故本选项错误．

故选C．

7、下列说法中，正确的有（　　）

①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点．

A、1个B、2个

C、3个D、4个

考点：

直线的性质：

两点确定一条直线。

分析：

根据概念利用排除法求解．

解答：

解：

①是公理，正确；

②连接两点的线段的长度叫做两点的距离，错误；

③是公理，正确；

④点B也可以在AC外，错误；

共2个正确．

故选B．

点评：

此题考查较细致，如②中考查了两点间的距离是“连接两点的线段”还是“连接两点的线段的长度”，要注意．

相关链接：

直线：

是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹，向两个方向无限延伸．

公理：

两点确定一条直线．

线段：

直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．

线段有如下性质：

两点之间线段最短．

两点间的距离：

连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离．

射线：

直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸．

8、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（　　）

A、90°B、82.5°

C、67.5°D、60°

考点：

钟面角。

专题：

计算题。

分析：

钟表里，每一大格所对的圆心角是30°，每一小格所对的圆心角是6°，根据这个关系，画图计算．

解答：

解：

∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，

∴钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过12时0.5°×15=7.5°，分针在数字3上．

∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，

∴12时15分钟时分针与时针的夹角90°﹣7.5°=82.5°．

故选B．

点评：

本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：

分针每转动1°时针转动（

）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．

10、下列说法中，正确的个数有（　　）

①两条不相交的直线叫做平行线；②两条直线相交所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果直线a∥b，a∥c，则b∥c．

A、1个B、2个

C、3个D、4个

考点：

平行线；垂线；平行公理及推论。

分析：

本题可从平行线的基本性质和垂线的定义，对选项进行分析，求得答案．

解答：

解：

①两条不相交的直线叫做平行线是在同一平面内才可以成立的，故错误．

②两条直线相交所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直是正确的，四个角相等为90°．

③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误．

④如果直线a∥b，a∥c，则b∥c是正确的．

故答案为：

B．

点评：

对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．

12、下列说法中正确的个数为（　　）

①不相交的两条直线叫做平行线

②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

③平行于同一条直线的两条直线互相平行

④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交

A、1个B、2个

C、3个D、4个

考点：

平行线；垂线。

分析：

本题从平行线的定义及平行公理入手，对选项逐一分析即可．

解答：

解：

①不相交的两条直线叫做平行线必须是在同一个平面内才能成立，故错误．

②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的．

③平行于同一条直线的两条直线互相平行，故正确．

④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交是正确的．

故答案为C．

三、解答题（共3小题，满分23分）

19、如图，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．

（1）如果AC=8cm，BC=6cm，求MN的长．

（2）如果AM=5cm，CN=2cm，求线段AB的长．

考点：

两点间的距离。

专题：

常规题型。

分析：

（1）因为M是AC的中点，N是BC的中点，则MC=

AC，CN=

BC，故MN=MC+CN可求；

（2）根据中点的概念，分别求出AC、BC的长，然后求出线段AB．

解答：

解：

（1）∵M是AC的中点，N是BC的中点，

∴MN=MC+CN=

AC+

BC=

AB=7cm．

则MN=7cm．

（2）∵M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，

若AM=5cm，CN=2cm，

∴AB=AC+BC=10+4=14cm．

点评：

本题主要考查两点间的距离的知识点，能够根据中点的概念，用几何式子表示线段的关系，还要注意线段的和差表示方法．

20、如图，污水处理厂要把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道，才能用料最省？

试画出铺设管道的路线，并说明理由．

考点：

轴对称-最短路线问题。

分析：

可过点M作MN⊥PQ，沿MN铺设排水管道，才能用料最省

解答：

解：

如图因为点到直线间的距离垂线段最短．

点评：

熟练掌握最短路线的问题，理解点到直线的线段中，垂线段最短．

21、如图，直线AB、CD、EF都经过点O，且AB⊥CD，∠COE=35°，求∠DOF、∠BOF的度数．

考点：

垂线；对顶角、邻补角。

专题：

计算题。

分析：

根据对顶角相等得到∠DOF=∠COE，又∠BOF=∠BOD+∠DOF，代入数据计算即可．

解答：

解：

如图，∵∠COE=35°，

∴∠DOF=∠COE=35°，

∵AB⊥CD，

∴∠BOD=90°，

∴∠BOF=∠BOD+∠DOF，

=90°+35°

=125°．

点评：

本题主要利用对顶角相等的性质及垂线的定义求解，准确识别图形也是解题的关键之一．

23．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°．

（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是　北偏东70°；

（2）若B、O、D在同一条直线上，OD的方向是　南偏东40°；

（3）若∠BOD可以看作OB绕点O逆时针旋转180°到OD所成的角，作∠BOD平分线OE，并用方位角表示OE的方向．

解答：

（3）∵OE是∠BOD的平分线，

∴∠DOE=90°，

∵∠DOS=∠BON=40°，

∴∠SOE=90°﹣∠DOS=50°，

∴OE的方向是南偏西50°，．

故答案为

（1）北偏东70°；

（2）南偏东40°．

点评：

本题主要考查了方向角的定义及表达方式，方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度，同时考查了互补互余的概念，难度适中．

24．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）写出数轴上点B表示的数﹣6，点P表示的数8﹣5t（用含t的代数式表示）；

（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？

（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？

若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；

（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？

如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．

考点：

一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．

分析：

（1）根据点A的坐标和AB之间的距离即可求得点B的坐标和点P的坐标；

（2）根据距离的差为14列出方程即可求解；

（3）分类讨论：

①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．

（4）分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值．

解答：

解：

（1）点B表示的数是﹣6；点P表示的数是8﹣5t，

（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q（如图）

则AC=5x，BC=3x，

∵AC﹣BC=AB

∴5x﹣3x=14…（4分）

解得：

x=7，

∴点P运动7秒时，在点C处追上点Q．…（5分）

（3）没有变化．分两种情况：

①当点P在点A、B两点之间运动时：

MN=MP+NP=

AP+

BP=

（AP+BP）=

AB=7…（7分）

②当点P运动到点B的左侧时：

MN=MP﹣NP=

AP﹣

BP=

（AP﹣BP）=

AB=7…（9分）

综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7…（10分）

（4）式子|x+6|+|x﹣8|有最小值，最小值为14．…（12分）

点评：

本题考查了数轴：

数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．也考查了一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离．