实用文库汇编之三角函数 诱导公式专项练习含答案.docx
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实用文库汇编之三角函数诱导公式专项练习含答案
作者：
座殿角
作品编号48877446331144215458
创作日期：
2020年12月20日
实用文库汇编之三角函数诱导公式专项练习
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．（）
A．B．C．D．
2．的值为（）
A．B．C．D．
3．已知，则cos（60°–α）的值为
A．B．
C．D．–
4．已知，且，则（）
A．
B．C．
D．
5．已知sin（π－α）＝－，且α∈（－，0），则tan（2π－α）的值为（ ）
A．B．－C．±D．
6．已知，则=（）
A．B．C．D．
7．已知，，则（）
A．B．C．D．
8．已知，则（）
A．B．-C．D．-
9．如果，那么
A．-B．C．1D．-1
10．已知，则（）
A．B．C．D．
11．化简的值是（）
A．B．C．D．
12．的值是（）
A．B．C．D．
13．已知角的终边经过点，则的值等于
A．B．C．D．
14．已知，则（）
A．B．C．D．
15．已知的值为（）
A．B．C．D．
16．已知则（）
A．B．C．D．
17．已知，且是第四象限角，则的值是（）
A．B．C．D．
18．已知sin
＝
，则cos
＝（ ）
A．
B．
C．－
D．－
19．已知cosα＝k，k∈R，α∈
，则sin（π＋α）＝（ ）
A．－
B．
C．±
D．－k
20．
＝（ ）
A．sin2－cos2B．sin2＋cos2
C．±（sin2－cos2）D．cos2－sin2
21．的值为
A．B．C．D．
22．（）
A．B．C．D．
23．若，，则的值为（）
A．B．C．D．
24．已知且，则（）
A．B．C．D．
25．已知，则（）
A．B．C．D．
26．若，且，则（）
A．B．C．D．
27．已知，则（）
A．B．C．D．
28．已知，则的值为（）
A．B．C．D．
29．若，，则的值为（）
A．B．C．D．
30．已知，则的大小关系是（）
A．B．C．D．
31．
A．B．C．D．
32．的值等于（）
A．B．C．D．
33．的值的（）
A．B．C．D．
34．已知，，则等于（）．
A．B．C．D．
35．已知，则的值为（）
A．B．C．D．
36．点在直角坐标平面上位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
37．如果，那么等于（）
A．B．C．D．
38．已知角的终边过点，若，则实数
A．B．C．D．
39．
A．B．C．D．
40．已知，则的值为（）
A．B．C．D．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
直接运用诱导公式，转化为特殊角的三角函数值求解。
【详解】
=
=
=
【点睛】
本题考查诱导公式及特殊角的三角函数值，关键要牢记公式及特殊角的三角函数值，属于基础题。
2．D
【解析】
【分析】
根据诱导公式，结合特殊角的三角函数即可得结果.
【详解】
化简，故选D.
【点睛】
本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.
3．C
【解析】
【分析】
首先观察与60°–α的关系，再运用诱导公式即可。
【详解】
cos（60°–α）=sin[90°–（60°–α）]=sin（30°+α）=，故选C．
【点睛】
本题考查诱导公式，属于基础题，比较容易。
4．A
【解析】
【分析】
由诱导公式可得，再由同角基本关系式可得结果.
【详解】
∵，且，∴，cos
∴
故选：
A
【点睛】
本题考查利用诱导公式与同角基本关系式化简求值，属于基础题.
5．A
【解析】
【分析】
先由诱导公式得到，同角三角函数关系得，再计算tan（2π－α）。
【详解】
因为
所以，
因为α∈（－，0），
所以
=
==。
答案选A。
【点睛】
本题考查了诱导公式，同角三角函数关系及三角函数在各象限内的符号等知识点，都属于基本知识，比较容易，但在求三角函数的值时，较容易出现符号错误，需要注意。
6．C
【解析】
【分析】
由诱导公式可得，再由条件求得结果
【详解】
故选
【点睛】
本题主要考查了诱导公式的应用，注意角之间的转化，属于基础题。
7．C
【解析】
【分析】
利用同角基本关系得到，再利用诱导公式化简所求即可.
【详解】
∵
∴
∴
故选：
C
【点睛】
本题考查了同角基本关系式及诱导公式，考查了计算能力，属于基础题.
8．D
【解析】
【分析】
由已知条件利用同角关系求出，再利用诱导公式可得结果.
【详解】
故选：
D．
【点睛】
本题考查了同角基本关系式，考查了诱导公式，考查运算能力及推理能力，属于基础题.
9．B
【解析】
【分析】
由题意结合诱导公式求解的值即可.
【详解】
由诱导公式可得：
，则，
则.
本题选择B选项.
【点睛】
本题主要考查诱导公式及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
10．D
【解析】
【分析】
利用三角函数的诱导公式和化弦为切，化简得，解方程即可.
【详解】
，解得，
故选D．
【点睛】
本题考查三角函数的诱导公式和同角三角函数的商数关系，属于基础题.
11．B
【解析】
【分析】
利用终边相同的角同名函数相同，可转化为求的余弦值即可.
【详解】
.故选B.
【点睛】
本题主要考查了三角函数中终边相同的角三角函数值相同及特殊角的三角函数值，属于容易题.
12．D
【解析】
【分析】
根据三角函数的诱导公式，化为锐角的三角函数，即可求出答案.
【详解】
；
故选D.
【点睛】
本题考查利用三角函数的诱导公式求三角函数值，关键是熟练掌握诱导公式和特殊角的三角函数值.
利用诱导公式解决“给角求值”问题的步骤：
（1）“负化正”，负角化为正角；
（2）“大化小”，大角化为之间的角；
（3）“小化锐”，将大于的角转化为锐角；
（4）“锐求值”，化成锐角的三角函数后求值.
13．C
【解析】
【分析】
首先求得的值，然后结合诱导公式整理计算即可求得最终结果.
【详解】
由三角函数的定义可得：
，
则.
本题选择C选项.
【点睛】
本题主要考查终边相同的角的三角函数定义，诱导公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
14．C
【解析】分析：
利用诱导公式以及同角三角函数关系式即可.
详解：
，，
则为第二或第三象限角，
.
.
故选：
C.
点睛：
熟练运用诱导公式和同角三角函数基本关系，注意象限角对三角函数符号的影响，尤其是利用平方关系在求三角函数值时，进行开方时要根据角的象限或范围，判断符号后，正确取舍．
15．D
【解析】
【分析】
利用诱导公式化简所求不等式，然后求解表达式的值．
【详解】
已知，
则
故选D.
【点睛】
本题考查诱导公式，同角三角函数基本关系式，属基础题.
16．D
【解析】
【分析】
利用诱导公式、同角三角函数的平方关系和象限角的符号，即可求得答案.
【详解】
.
故选D.
【点睛】
本题考查三角函数的诱导公式、同角三角函数的平方关系以及三角函数的符号与位置关系，属于基础题.
17．B
【解析】
【分析】
先化简已知得到，再化简=，再利用平方关系求值得解.
【详解】
因为，所以，
因为=，是第四象限角，所以.
故答案为：
B
【点睛】
（1）本题主要考查诱导公式和同角的平方关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.
（2）利用平方关系求三角函数值时，注意开方时要结合角的范围正确取舍“”号.
18．B
【解析】
【分析】
用已知角去表示未知角，再利用诱导公式化简即可.
【详解】
因为sin
＝
，所以cos
＝sin
＝sin
＝
.
故选B.
【点睛】
用已知角去表示未知角是求三角值常见的一种处理技巧，巧用角之间的和差、以及特殊角的关系进行配凑从而简化计算，三角诱导公式的口诀为：
奇变偶不变，符号看象限.
19．A
【解析】
【分析】
由已知及同角三角函数基本关系的运用可求，从而由诱导公式即可得解．
【详解】
由cosα＝k，α∈
得sinα＝
，
∴sin（π＋α）＝－sinα＝－
.
故选A.
【点睛】
题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，属于基本知识的考查．
20．A
【解析】
【分析】
根据诱导公式及三角函数同角关系进行化简，从而可得答案.
【详解】
＝
＝
＝|sin2－cos2|＝sin2－cos2.
故选A.
【点睛】
本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记三角函数的诱导公式和同角三角函数的基本关系式化简三角函数式是解答的关键，注意最后化简的符号，这是解答的一个易错点，着重考查了推理与运算能力.
21．B
【解析】
【分析】
由诱导公式，化简即可得到的值。
【详解】
根据诱导公式化简得
所以选B
【点睛】
本题考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题。
22．C
【解析】分析：
利用诱导公式即可.
详解：
.
故选：
C.
点睛：
熟练运用诱导公式，并确定相应三角函数值的符号是解题的关键．
23．C
【解析】
【分析】
由诱导公式得，两边取平方，可得，结合及象限角的符号，即可求得答案.
【详解】
由诱导公式得，
平方得，则，
所以，
又因为，所以，
所以，
故选C.
【点睛】
本题考查利用三角函数的诱导公式、同角三角函数的平方关系化简求值，考查、和知一求二的灵活运用.
24．A
【解析】
【分析】
利用诱导公式、同角三角函数的基本关系和象限角的符号，即可求得答案.
【详解】
又
故选A.
【点睛】
本题考查三角函数的诱导公式、同角三角函数的基本关系以及三角函数的符号与位置关系，属于基础题.
25．C
【解析】
【分析】
利用诱导公式和同角三角函数的商数关系，得，再利用化弦为切的方法，即可求得答案.
【详解】
由已知
则
故选C.
【点睛】
本题考查利用三角函数的诱导公式、同角三角函数的基本关系化简求值，属于三角函数求值问题中的“给值求值”问题，解题的关键是正确掌握诱导公式中符号与函数名称的变换规律和化弦为切方法.
26．A
【解析】
【分析】
将已知条件平方，求得，结合的范围、诱导公式及，即可求得答案.
【详解】
，平方得
由于，
.
故选A
【点睛】
本题考查利用三角函数的诱导公式、同角三角函数的平方关系化简求值，考查、和知一求二的灵活运用，属于中档题.
27．C
【解析】
【分析】
首先根据三角函数的诱导公式可得，结合齐次式的特征，以及弦化切思想进行化简即可.
【详解】
由已知
则，故选C.
【点睛】
本题主要考查三角函数值的计算，根据三角函数的诱导公式以及同角的三角函数关系式，以及的代换是解决本题的关键．
28．C
【解析】
【分析】
先根据诱导公式求得，再利用诱导公式和余弦的二倍角公式，将的值代入，即可求得答案.
【详解】
，，
，
．
故选C．
【点睛】
本题考查余弦的二倍角公式和诱导公式，属于三角函数求值问题中的“给值求值”问题，解题的关键是正确掌握诱导公式中符号与函数名称的变换规律.
29．C
【解析】分析：
根据三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式，得，进而求得，即可求解答案.
详解：
由诱导公式得，
平方得，则，
所以，
又因为，所以，所以，故选C.
点睛：
本题主要考查了三角函数的化简求值，其中解答中涉及到三角的诱导公式和三角函数的基本关系的灵活应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
30．C
【解析】分析：
根据诱导公式和特殊角的三角函数值化简，再比较大小即可.
详解：
，，，故选C.
点睛：
本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.
31．A
【解析】分析：
利用诱导公式和特殊角的三角函数化简求值即可.
详解：
故选A.
点睛：
本题考查利用诱导公式和特殊角的三角函数化简求值，属基础题.
32．C
【解析】分析：
由题意结合诱导公式和特殊角的三角函数值整理计算即可求得最终结果.
详解：
由题意结合诱导公式可得：
.
本题选择C选项.
点睛：
本题主要考查三角函数的诱导公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
33．B
【解析】分析：
利用三角函数的诱导公式化简求值；注意三角函数的符号以及名称变化；
详解：
..
故选B.
点睛：
本题考查利用三角函数的诱导公式化简求值，属基础题.
34．B
【解析】分析：
先由正切的诱导公式可得，再结合角的范围及，可求得，可求解。
详解：
由题意得，又，所以，结合解得，所以，选B.
点睛：
本题考查正切的诱导公式，同角关系相关公式，需要注意用同角关系需先确定三角函数值的正负性，再求值。
35．A
【解析】分析：
根据诱导公式，化简即可得到余弦值。
详解：
因为，所以
所以选A
点睛：
本题考查了利用三角函数诱导公式对三角函数式进行简单的化简求值。
在应用公式时，“奇变偶不变，符号看象限”是化简求值的基本原则。
36．B
【解析】分析：
利用诱导公式即可得出结论.
详解：
，为第三象限角，
，
在第二象限.
故选：
B.
点睛：
本题考查三角函数值的计算，考查诱导公式.
37．A
【解析】分析：
由题意利用诱导公式求得sinα的值，可得 cos（）=-sinα，的值．
详解：
由题可得sinα=，由诱导公式可得cos（）=sinα，，故原式=，选A.
点睛：
本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．
38．B
【解析】因为，且的终边过点，所以，解得，故选B．
39．C
【解析】
（2），故选C．
40．B
【解析】分析：
先根据诱导公式化简得，,即得结果.
点睛：
：
应用三角公式解决问题的三个变换角度
（1）变角：
目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.
（2）变名：
通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.
（3）变式：
根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：
“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.
作者：
座殿角
作品编号48877446331144215458
创作日期：
2020年12月20日
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