《函数的单调性与导数》教学设计.docx

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《函数的单调性与导数》教学设计

《函数的单调性与导数》-教学设计

《函数的单调性与导数》教学设计

一、设计理念

基于新课标提出的教学要面向全体学生、提倡探究性学习，我倡导“主动参与，乐于探究，交流合作与联系实际”的教学理念，借助多媒体的简洁性、直观性和交互性，注重与现实生活的紧密性，充分调动每位学生的学习热情，建立以“学为主体、教为主导、疑为主轴、动为主线”的教学模式。

二、教学分析

（一）教学内容分析

《函数的单调性与导数》是人教版《普通高中课程标准实验教科书数学》选修2－2第一章《导数及其应用》的内容.本节课主要学习函数的单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求函数的单调区间.本节的教学内容属于导数的应用,是在学生学习了导数的概念、计算、几何意义的基础上学习的内容,学好它既可加深对导数的理解,又可为后面研究函数的极值和最值打好基础.

（二）教学对象分析

学生在高一时已经掌握了函数单调性的定义，并会用定义、图像的方法解决函数单调性问题。

高二的学生对高中的数学体系已经有了一定的认识，具有了较强的分析问题、解决问题的能力.

（三）教学环境分析

针对学生面临的问题和本课的重难点，我决定运用文字、视频、几何画板等多媒体资源进行辅助教学，多媒体教学具有信息量大、直观性强的特点，能提高教学效率,取得更好的教学效果，因此在多媒体教室授课.

三、教学目标

根据新课标要求和对教材的分析，并结合学生的认知特点，确定如下几个方面为本课的教学目标：

（一）知识与技能

1．探索函数的单调性与导数的关系；

2．会利用导数判断函数的单调性并会求函数的单调区间；

3．探索三次函数的单调性与系数之间的关系.

（二）过程与方法

1．通过对函数单调性与导数关系的探究，让学生经历从具体到抽象，从感性到理性，从特殊到一般的认知过程；

2．培养学生观察、分析、归纳、抽象的能力和语言的表达能力，领会由特殊到一般，一般到特殊的数学方法，渗透数形结合思想和化归的思想.

（三）情感态度价值观

1．通过创设情境，激发学生学习数学的情感，培养其严谨治学的态度；

2．通过在教学过程中让学生多动手、细观察、勤思考、善总结，培养学生的探究精神.

四、教学重难点

对于函数的单调性与导数的关系，学生的认知困难主要体现在：

用准确的数学语言描述函数单调性与导数的关系，这种由数到形的翻译，从直观到抽象的转变，对学生是比较困难的,根据以上的分析和课程标准的要求，我确定了本节课的重点和难点.

教学重点：

函数的单调性与导数正负的关系；会求不超过三次的函数的单调区间.

教学难点：

探究并归纳出函数单调性与导数的关系；归纳三次函数的单调性与系数之间的关系.

五、教学过程:

（一）教学流程

（二）教学过程

步骤

教学

内容

教师

活动

学生

活动

设计

意图

整合点

1

引导回忆，复习新知

组织学生回答问题：

问题一：

导数的定义与几何意义．

问题二：

怎样利用函数单调性的定义来讨论其在定义域上的单调性？

它还有其它的表示形式吗？

问题三：

这个式子有什么几何含义和代数含义，与导数有什么关系呢？

能否用导数的方法来研究单调性呢？

问题四：

的单调性可以由定义和图像直接得出，那么更复杂的函数如

呢？

共同复习基础知识，课上参与回答．

问题二的答案：

复习导数的定义和几何意义，进一步体会导数的极限思想，这是微积分的核心思想和价值，也为后面研究函数单调性与导数的关系奠定基础和铺垫.

复习单调性的定义及其变式，引导学生发现变式的几何与代数含义，发现它与导数的密切关系，启发学生产生用导数去研究函数单调性的猜想，即为什么要用导数研究函数单调性（合理性）.

提出疑问，引起认知冲突，激发学生尝试从导数的角度来研究函数单调性，也让学生体会运用导数的必要性.

利用ppt展示问题，使问题步步加深.

2

创设情境，导入新课

播放高台跳水的视频，提出问题引入本节.

学生欣赏视频，感受数学的美与现实生活的紧密联系.

有效唤起学生的思维注意，让学生以饱满的激情投入到新课学习中.

通过视频展示，有效唤起学生的思维注意，让学生以饱满的激情投入到新课学习中.

3

互动交流，探索新知

1．观察

图像的单调区间，并说明相应区间导函数

的变化情况

带着问题，观看老师的操作，思考函数的单调性与导数正负的关系.

从熟悉的生活情境进入，从特殊的二次函数切入，利用几何画板直观动态演示，化静为动，动静结合，并在特例中渗透概念的要点与思想，引导学生观察原函数的单调性与导函数的关系.

采用几何画板演示函数的切线的斜率即函数的导数与函数的单调性的关系，使学生观察起来形象、生动、直观，从而突出重点.

2观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系．

带着问题，观看老师的操作，思考函数的单调性与导数的关系.

通过熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数、三次函数来验证前面总结的结论，探讨函数的单调性与其导数正负的关系.

通过几何画板演示可以直观感知图形变化过程中数值的变化，有助于发现变化规律，从而培养学生的观察、分析、归纳和概括能力，体会数形结合思想，突破难点.

1.播放过山车动画，从而引出三次函数.

2.引导学生探索三次函数的各项系数与函数单调性的关系，总结规律图像.

教师引导学生完成例1.

学生自主完成例2

通过学生自己动手画图，直观感受函数单调性与导数的关系，突出重点，分化难点在教学中预设学生会画出凸凹性不同的曲线，甚至折线段，故需引导学生注意其变化趋势的本质.引导学生学会通过求导判断函数的单调性，并求解不等式

得到单调区间.引导学生分组讨论，相互评价，在辨析中达成共识老师.则主要挖掘暴露学生的思维过程，精讲典型错误，提炼一般性方法.

4

反馈训练，拓展知识

欣赏视频，调动情绪，利用函数图像，小组讨论三次函数的各项系数与函数单调性的关系，总结规律.

引导学生从实际生活情景中抽象出数学模型，学会用数学的眼光来看问题.并用形象生动的演示，引导学生从“形”的角度探究曲线变化趋势与切线斜率的关系.

设置学生感兴趣的生活情景，激发学生的求知欲和学习热情，调动学生主体参与的积极性.此时学生兴奋异常，群情激动，跃跃欲试.

利用几何画板探索函数图像的单调性与各项系数之间的关系，更能直观地得出规律.

5

归纳总结，布置作业

总结

1．函数的单调性与导数的关系

2.求函数单调性的步骤

3.三次函数单调系性与系数之间的关系

作业

1.必做题:

31页A组1、2题

2.选做题:

若函数

在区间（1,4）内单调递减，在（6，＋∞）上单调递增，试求a的范围．

分小组合作讨论完成，使用投影仪展示学生分组讨论的成果.

作业独立完成

巩固用导数求单调区间的方法，强化解题步骤和书写规范，形成并提高解题能力同时为了尊重学生的个性差异，满足多样化的学习需要，设置了选做题.

六、板书设计

1.3.1函数的单调性与导数

1.函数单调性的定义

2.函数的单调性和导数正负的关系

3.求函数单调区间的步骤

4.例题