方阵问题基本公式.docx

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方阵问题基本公式

方阵问题基本公式

　基本公式：

（1）N排N列的实心方阵人数为N2人；

（2）M排N列的实心长方阵人数为M×N人；

　（3）N排N列的方阵，最外层有4N-4人；

　（4）在方阵或者长方阵中，相邻两圈人数，外圈比内圈多8人；

　（5）空心正M边形阵，若每边有N个人，则共有MN-M个人；

　（6）方阵中：

方阵人数＝最外层人数÷4＋12。

　方阵问题两大常见思维方法：

（1）重叠点思维：

若有边与边的重叠情况，把各边点数相加时重叠点计算了两次，因此需要再减去重叠点个数，才是最终的全部数目；

（2）逆向法思维：

如果需要计算“某种形状”的“某种外层”的数目，用整体数目减去内部的数目是一种常用的思维方法。

　【例1】（国家2002A类-9、国家2002B类-18）某学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人？

（）

　A.256人B.250人C.225人D.196人

　［答案］A

　［解析］根据公式：

方阵人数＝最外层人数÷4＋12＝（60÷4＋1）2＝256（人）。

　【例2】（浙江2003-18）某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，则这个学校共有学生（）。

　A.600人B.615人C.625人D.640人强华教育公务员考试辅导

　［答案］C

　［解一］根据公式：

方阵人数＝最外层人数÷4＋12＝（96÷4＋1）2＝625（人）。

　［解二］数字特性法：

方阵的人数应该是一个完全平方数，所以结合选项，选择C。

　【例3】（广西2008-11）参加阅兵式的官兵排成一个方阵，最外层的人数是80人，问这个方阵共有官兵多少人？

（）

　A．441B.400C.361D.386

　［答案］A

　［解析］根据公式：

方阵人数＝最外层人数÷4＋12＝（80÷4＋1）2＝441（人）。

　【例4】（国家2005一类-44、国家2005二类-44）小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。

如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是多少？

（）

　A.1元B.2元C.3元D.4元

　［答案］C

　［解一］设正方形每边x枚硬币，三角形每边y枚硬币，一共有N枚硬币，根据公式可得方程组：

　N4x－4

　N3y-3N60

　y-x5，因为每枚硬币5分，所以总价值3元。

　［注释］这里围成的三角形和正方形都指的是空心的。

　［解二］根据数字特性法：

硬币能围成正三角形→硬币的个数是3的倍数→硬币的价值可以三等分→根据选项选择C。

　公务员考试网

　【例5】（北京社招2006-16）用10张同样长的纸条粘接成一条长61厘米的纸条，如果每个接头处都重叠1厘米，那么每条纸条长多少厘米？

（）

　A.6B.6.5C.7D.7.5

　［答案］C

　［解析］重叠点思维：

假设每张纸条有x厘米长，总长度应该是10x，但一共有9个接口，每个接口处都重叠1厘米，因此重复计算了9厘米，据此可得：

10x-961x7。

　【例6】参加中学生运动会团体操表演的运动员排成一个正方形队列，若减少一行一列，则要减少49人，则参加团体操表演的运动员共（）人。

　A.576B.625C.676D.2401

　［答案］B

　［解析］重叠点思维：

假设每边有x人，则一行一列共有（2x-1）人（注意该行与列的交叉点上的人被重复计算了两遍），有方程：

2x-149，解得x25。

共有252625人。

　【例7】（广东2005下-11）要在一块边长为48米的正方形地里种树苗，已知每横行相距3米，每竖列相距6米，四角各种一棵树，问一共可种多少棵树苗?

（）

　A.128棵B.132棵C.153棵D.157棵

　［答案］C

　［解析］根据公式：

棵数总长÷间隔+1。

边长为48米，每横行相距3米，共有48÷3+117行；边长为48米，每横行相距6米，共有48÷6+19列；可得：

17×9153（棵），一共可种树苗153棵。

　【例8】一些解放军战士组成一个长方阵，经一次队列变换后，增加了6行，减少了10列，恰组成一个方阵，一个人也不多，一个人也不少。

则原长方形阵共有（）人。

　A.196B.225C.256D.289

　［答案］B

　［解析］设该正方形阵每边x人，则原长方形阵为（x-6）行，（x+10）列。

x2（x-6）（x+10）x15，因此共有152225人，选择B。

　【例9】奥运会前夕，在广场中心周围用2008盆花围成了一个两层的空心方阵。

则外层有（）盆花。

　A.251B.253C.1000D.1008

　［答案］D

　［解一］设外层有m盆，内层有n盆，根据公式：

m-n8。

则：

　m-n8

　m+n2008m1008

　n1000

　［解二］设该方阵外层每边x盆，根据“逆向法思维”：

x2-（x-4）22008x253，外层每边有253盆，根据公式：

外层共有253×4-41008。

　【例10】（江苏2009-74）有一列士兵排成若干层的中空方阵，外层共有68人，中间一层共有44人，则该方阵士兵的总人数是（）。

　A.296人B.308人C.324人D.348人

　［答案］B

　［解一］最外层68人，中间一层44人，则最内层为44×2－68＝20人（成等差数列）。

因此一共有：

68-208＋1＝7（层），总人数为44×7＝308。

　强华教育公务员考试辅导

　［解二］中间一层共44人，总人数是＝44×层数，是44的倍数，结合选项直接锁定B。

　【例11】有一队学生，排成一个中空方阵，最外层的人数共48人，最内层人数为24人，则该方阵共有（）人。

　A.120B.144C.176D.194

　［答案］B

　［解一］设最外层每边x人，最内层每边y人，根据公式：

　4x-448

　4y-424x13

　y7

　因此外层每边13人，内部空心部分每边7-2＝5人，根据“逆向法思维”：

共有132-52144人。

　［解二］总人数＝（48+24）×层数÷2＝36×层数，是36的倍数，直接锁定B。

　［解三］根据公式：

相邻两圈相差8，因此很容易得到这几圈分别为48、40、32、24，直接加起来即可。

　【例12】有若干人，排成一个空心的四层方阵。

现在调整阵形，把最外边一层每边人数减少16人，层数由原来的四层变成八层，则共有（）人。

　A.160B.1296C.640D.1936

　［答案］C

　［解析］设调整前最外层每边x人，调整后每边y人，根据“逆向法思维”：

　x-y16

　x2-（x-8）2y2-（y-16）2x44

　y28

　因此：

442-（44-8）2640（人）。

　过河问题基本知识点

　1.M个人过河，船上能载N个人，由于需要一人划船，故共需过河M-1N-1次（分子、分母分别减“1”是因为需要1个人划船，如果需要n个人划船就要同时减去n）；

　2.“过一次河”指的是单程，“往返一次”指的是双程；

　3.载人过河的时候，最后一次不再需要返回。

　【例1】（广东2005上-10）有37名红军战士渡河，现仅有一只小船，每次只能载5人，需要几次才能渡完？

（）

　A.7次B.8次C.9次D.10次

　［答案］C

　［解析］根据公式：

37-15-1＝364＝9次。

　【例2】（北京应届2006-24）49名探险队员过一条小河，只有一条可乘7人的橡皮船，过一次河需3分钟。

全体队员渡到河对岸需要多少分钟？

（）

　A.54B.48C.45D.39

　［答案］C

　［解析］根据公式：

全部渡过需要49-17-1＝486＝8次，前七次渡河需要往返各一次；第八次渡河则只需过河一次，所以八次渡河共需过十五次河（即15个单程），每次过河需要3分钟，所以共需要45分钟。

　【例3】有42个人需要渡河，现仅有一只小船，每次只能载6人，但需要3个人划船。

请问一共需要几次才能渡完？

（）/

　A.10次B.11次C.12次D.13次

　［答案］D

　［解析］根据公式：

42-36-3＝39３＝13次。

　【例4】有一只青蛙掉入一口深10米的井中。

每天白天这只青蛙跳上4米晚上又滑下3米，则这只青蛙经过多少天可以从井中跳出?

（）

　A.7B.8C.9D.10

　［答案］A

　［解析］除最后一天外，青蛙每天白天跳上4米，而晚上又滑下3米，一昼夜来回共上升1米，所以第六天到了“第6米”的地方，第七天的时候，再向上跳四米，那么白天就可以跳出井外，所以答案应该选择A。

　［注释］本题相当于一个“过河问题”，一共10个人，船上能承载4个人，但需要3个人划船，所以共需要10-34-37天。

　【题5】有一只青蛙掉入一口深20米的井中。

每天白天这只青蛙跳上5米晚上又滑下3米，则这只青蛙经过多少天可以从井中跳出?

（）

　A.7B.8C.9D.10

　［答案］C

　［解析］看作“过河问题”，20-35-38.5，所以需要9天。

　【例6】（国家2007-54）32名学生需要到河对岸去野营，只有一条船，每次最多载4人（其中需1人划船），往返一次需5分钟，如果9时整开始渡河，9时17分时，至少有（）人还在等待渡河。

　#中国公务员考试信息网

　A.15B.17C.19D.22

　［答案］C

　［解析］由于9时开始渡河，往返一次需5分钟，9点、9点5分、9点10分、9点15分，船各运一批人过河，所以一共运了4次（其中第4次还在路上）。

因此，共有“4×（4-1）+113人”已经离开了出发点，因此至少有32-13＝19人等待渡河。

　本文转自[中国公务员考试论坛-]转载请注明出处原文链接：

/ziliao/xingzhengzhiyenengliceyan/201001/xcsxys_fzwt_3585.html

附：

元宇宙（新兴概念、新型虚实相融的互联网应用和社会形态）元宇宙（Metaverse）是整合了多种新技术而产生的新型虚实相融的互联网应用和社会形态，通过利用科技手段进行链接与创造的，与现实世界映射与交互的虚拟世界，具备新型社会体系的数字生活空间。

元宇宙本质上是对现实世界的虚拟化、数字化过程，需要对内容生产、经济系统、用户体验以及实体世界内容等进行大量改造。

但元宇宙的发展是循序渐进的，是在共享的基础设施、标准及协议的支撑下，由众多工具、平台不断融合、进化而最终成形。

它基于扩展现实技术提供沉浸式体验，基于数字孪生技术生成现实世界的镜像，基于区块链技术搭建经济体系，将虚拟世界与现实世界在经济系统、社交系统、身份系统上密切融合，并且允许每个用户进行内容生产和世界编辑。

元宇宙一词诞生于1992年的科幻小说《雪崩》，小说描绘了一个庞大的虚拟现实世界，在这里，人们用数字化身来控制，并相互竞争以提高自己的地位，到现在看来，描述的还是超前的未来世界。

关于“元宇宙”，比较认可的思想源头是美国数学家和计算机专家弗诺·文奇教授，在其1981年出版的小说《真名实姓》中，创造性地构思了一个通过脑机接口进入并获得感官体验的虚拟世界。

2021年12月，入选《柯林斯词典》2021年度热词；12月6日，入选“2021年度十大网络用语”。

12月8日，入选《咬文嚼字》“2021年度十大流行语”。

所谓“元宇宙”，英文叫做Metaverse是一个虚拟时空间的集合，由一系列的增强现实（AR），虚拟现实（VR）和互联网（Internet）所组成。

元宇宙不是真正的世界，而是一个虚拟的世界，元宇宙是未来的虚拟世界（现在还不存在）。

元宇宙是一个29年前就被提出的概念，但是随着近几年吸纳了日臻成熟的AI、游戏引擎、AR/VR、区块链等技术成果后，在A股市场上也获得了越来越多的关注（元宇宙概念股）。

不管是现在还是未来，元宇宙市场都有着极大的发展空间和市场前景。

但是在目前，“元宇宙”仍停留在概念炒作阶段，我们需要仔细分辨，不建议盲目炒作。

所以从现实来看，个人觉得，元宇宙是为了探索人类中短期的出路。

我们不必纠结于元宇宙的具体概念，只需要明白，他是为了人类在大规模的传染病，战争，地外小行星冲击，剧烈气候变化的时候，能够在元宇宙里继续生活、工作、娱乐。

当然，和所有新技术一样，元宇宙也逃不过“加德纳技术成熟度曲线”，现在应该还在爬升阶段，需要的是每一层发力。

同时我还观察到一个很要命的现象，现实的流动性越差，这种“空气”项目就越火爆。