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自由度习题打印版
机械原理
第2章机构的组成原理及结构分析
2.1知识结构
厂构件与零件J零件：
加工制造的单元体I构件：
运动的单元体
r...r转动副rr低副彳“斗制
机构的组成<-X列J平而运动副彳1務动副
运动副［I平而高副
匚空而运动副
J运动链与机构
机构
的
组成
原理
及
结构
分析
r定义
机构运动简图V常用构件与运动副的表达方法
I机构运动简图的绘制
平而机构的自由度
「平面机构自由度的计算：
F=3n-2p「g
汁算自由度时应注意的问题
复合狡链局部自由度虚约束
r基本杆组
平而机构的组成原理与结构分析<组成原理
I结构分析（拆分杆组）
平面机构中的髙副低代q
「髙副低代应满足的条件髙副低代的方法
空间机构自由度的计算：
F=6n-m
r-i
2.2基木要求
1.掌握构件、运动副、运动链及机构等基本概念。
2.能够将比较简单的实际机构绘制成机构运动简图。
3•能正确讣算平而机构的自由度并能判断实是否具有确立的运动。
4.掌握机构的组成原理和结构分析的方法；了解高副低代的方法。
5.了解空间机构自由度的计算。
2.3重点及难点
本章的重点是有关机构组成中的构件、运动副、运动链及机构等基本概念，机构运动简图的绘制、平而机构自由度的计算、机构具有确泄运动的条件以及机构的结构分析。
本章难点是机构中虚约朿的判别问题。
2.3.1基本概念
1.构件机构运动的单元体，而零件是制造的单元体；构件既可以是一个零件，也可以由几个零件刚性联接而成。
2.运动副凡两构件直接接触而又能做一左相对运动的可动连接。
运动副按接触形式分为高副（即点或线接触的运动副）和低副（即而接触的运动副）。
又可按两构件相对运动的形式将平而运动副中的低副分为转动副、移动副。
此外还可以按接触部分的几何形状将空间运动副分为球面高副、柱而副、圆柱副、螺旋副、球而副及球销副等。
3.运动链两个以上的构件通过运动副连接而成的相对可动的系统。
分为闭链和开链。
4.机构将运动链中的一个构件加以固世，而让另一个（或少数几个）构件按给定运动规律相对于该固左构件运动，若苴余构件随之作确泄的相对运动，则该运动链成为机构。
2.3.2机构运动简图及其绘制
根据机构的运动尺寸，按一泄的比例尺左岀各运动副的位置，再用标准中规定的运动副代表符号和简单的线条，将机构的运动情况表示出来，即为机构运动简图。
由于机构的运动仅与运动副的种类和数目以及机构的运动尺寸有关，而与构件的外形尺寸等因素无关；因而用机构运动简图不仅可以表示机构的组成和运动情况，而且可以被用来进行机构的运动分析和力分析。
绘制机构运动简图时应注意以下几点：
1）首先搞淸楚机械的实际构造和运动情况，找出机架、主动件和执行部分，顺着运动传递的路线，看看运动是怎样从主动件传到执行部分的，从而搞淸楚该机械由多少个构件组成，各构件之间构成何种运动副。
2）选择一合适的投影而。
一般可以选择机械的多数构件的运动平而为投影而，必要时可以就机械的不同部分选择两个或两个以上的投影面，然
后展到同一图而上。
3）机构运动简图不同与装配图，它具有"透视功能”，即不管一个构件是否被英他构件挡住，均可视为“可见”而用实线画出。
2.3.3平面机构自由度的计算
机构的自由度就是机构具有确泄相对运动时所需要的独立运动的数目。
要使机构具有确泄运动必须满足的条件是：
机构自由度大于零且机构的主动件数目应等于机构的自由度。
计算机构自由度时，应注意以下几点：
1）复合钱链是指两个以上构件在同一处以转动副相连时组成的运动副。
准确识别复合狡链的关键是要分辨哪几个构件在同一处形成了转动副。
2）局部自由度是机构中某些构件所具有的自由度，它仅仅局限于该构件本身，而并不影响其他构件的运动。
局部自由度常发生任为减少高副磨损而将滑动摩擦变成滚动摩擦所增加的滚子处。
在汁算机构自由度时，可将产生局部运动的构件与其相连的构件视为焊接在一起，或从按正常方法计算自由度的结果中减去局部自由度，以达到去除构件中局部自由度的目的。
3）虚约束是机构中不产生实际约束效果的重复约朿。
在计算机构自由度时，可将引入虚约束的构件及英运动副除去不汁，然后再用自由度公式进行计算。
要正确判断机构中存在的虚约朿，应注意以下几点：
1）搞淸虚约朿的槪念。
在机构中，两构件构成运动副所引入的约朿是用来限制某些相对运动的。
但在机构中,某些运动链所带人的约束可能与机构所受的英他约朿相重复,即对柑对运动的限制产生了重复,因而对机构运动实际上起不到独立约束作用，这种约朿就是虚约朿。
2）了解机构在什么情况下存在虚约束。
虚约束常发生在以下场合：
（1）轨迹重合的情况。
如果用转动副连接的是两构件上运动轨迹相重合的点，则该连接将引入一个虚约朿。
（2）距离恒左的情况。
机构在运动过程中，若两构件上某两点间距码始终保持不变，如用双副构件将此两点连接，则引入一个虚约朿。
（3）两构件间构成多个运动副，且满足特妃的条件。
在这些情况下，其中只有一个运动副起实际约束作用，其余运动副所提供的约束均为虚约朿。
（4）机构中对运动不起作用的对称部分。
综上所述，机构中的虚约朿都是在一些特左的几何条件下出现的。
因此要注意根据给定机构的特定几何条件来加以分析判定。
要特别强调的是
4如果这些几何条件不满足，则所引人的约束不再是虚约朿，而变成了有效的约朿，此时机构也就不能运动了。
2.3.4机构组成原理及结构分析
1.基本杆组是指自由度为零且不能够再拆的构件组。
最常见的基本杆组是II级杆组和III级杆组。
2.机构的级别是以机构中所含杆组的最髙级别来泄义的。
同一机构，当取不同构件为主动件时，机构的级别有可能会发生变化。
3.结构分析方法机构结构分析的过程又称为拆杆组。
为了正确地拆除杆组，应遵循下述原则：
1）先拆下主动件和机架；
2）从与主动件相连的运动副开始，向离机架最近的运动副方向搜索，找出外运动副运动参数已知的II级杆组或III、IV级杆组；
3）从与已拆下的前一级杆组相连的运动副开始，重复
（2）的过程，直至拆出全部基本杆组。
这里所谓离机架“最近”，主要不是指在空间距离上的最近，而是指在传动关系和传动路线上离机架最近。
此外，上述拆杆组的方法与机构运动分析过程中杆组的调用顾序-致、通常无需试拆过程，可一次将机构正确拆分为各基本杆组。
2.4典型例题
[2-1]如图2-1（a）所示为一液压泵机构，试绘制其机构运动简图，并汁算其自由度。
（a）（b）
图2・1
解：
由图可以看出，视图面就是该机构各构件的运动平而。
故选作运动简
图的投影面。
泵体4是机架，有三个活动构件，圆盘1是主动件，绕固立点A转动，带动柱塞2在构件3的孔中往复移动，柱塞的摆动又带动构件3上小孔对准泵体中摆动，泵体上有两个油孔，当构件3上小孔对准泵体的右侧孔时将油吸入，对准左侧孔时将吸入的油排岀。
圆盘1与机架4、构件1与构件2、构件3与机架4均组成转动副，转动中心分别在A、B、C三点,构件1与构件2组成移动副。
取比例尺冏作机构运动简图，如图2-1（b）所示。
计算该机构的自由度为：
F=3n—2/入一几=3x3—2x4=1
[2-2]i|-算图2・2所示机构的自由度，若有局部自由度、复合钱链和虚约束请指岀。
（其中AB.CD、EF杆平行且相等。
）
解：
由于AB、CD、EF平行且相等,因此平而机构ABCDEF为一个平行四边形机构，这属于虚约束中轨迹重合的情况（也属于距离恒左的情况），即CD杆及英引进的2个转动副为虚约束；F处为一个复合钱链，G处滚子具有局部自由度：
G和g，、j和y为两构件组成了两个高副,各只能算1个高副,而另一个是虚约束。
根据上而的分析，去除机构中的局部自由度和虚约朿，则〃=6,几=7,
Ph=2o所以该机构的自由度为:
F=3//—2/片—心=3x6—2x7—2=2
此机构有2个自由度，需要2个主动件运动才可确左，通常选凸轮和AB杆为主动件。
【2-3】如图2-3（a）所示为牛头刨床的一个机构设计方案简图。
设计者的意图是动力由曲柄1输入、通过滑块2使摆动导杆3作往复摆动，并带动滑枕4往复移动以达到刨削的目的，试分析此方案有无结构组成原理上的错误（须说明理由）。
若有，应如何修改？
解：
先计算其自由度：
F=3/1—2/人一几=3x4—2x6=0
因此，该方案有结构组成原理上的错误，因为它的自由度为零，不能运动。
要使该机构具有确定的运动,就要设法使其再增加一个自由度。
增
6
加一个自由度的方法一般是在恰当位置上添加一个构件和一个低副;或者用高副代替其中的一个低副由于英错误主要发生在D点或A点，所以主要对这两点进行修改。
修改方案如图2・3（b卜（g）所示。
图2-3
[2-4]如图2-4（a）所示为一双自由度平而机构，试对其进行结构分析，并确左该机构的级别。
£H
9
N.
（b）
图2-4
解：
其拆分过程为：
（1）拆下主动件1和10及机架0：
（2）从H点开始,向机架方向搜索到F点，拆出&9构件组成的RRR杆组；
（3）从E点开始，向机架方向搜索到K、B点,拆出73,2,4构件组成的III级杆组：
（4）从厶点开始，向机架方向搜索到M点，拆岀5,6构件组成的RRP杆组。
由于组成该机构的基本杆组的最髙级别是III级，故此机构为III级机构。
[2-5]求图2-5（a）所示机构的自由度，并在高副低代后，对其进行结构分析并确定机构的级别。
解：
构件2上的滚子有局部自由度，构件4,5,6构成一处复合钱链，则该机构的自由度为：
F=3n—2p{—pu=3x7—2x9—2=1
髙副低代后如图2・5（b）所示，因此可拆成如图2・5（c）所示的基本杆组，英中构件346.9组成III级杆组，故此机构为III级机构。
（c）
图2・5
2.5思考题
1.构件和零件的本质区别是什么？
2.机构和运动链的本质区别是什么？
3.何谓机构运动简图？
绘制的步骤如何？
4•何谓运动链？
运动链具备什么条件才具有运动的可能性？
具备什么条件才具有运动的确泄性？
运动链具备什么条件才能成为机构？
5•机构具有确定运动的条件是什么？
当机构的主动件数少于或多于机构的自由度时，机构的运动将发生什么情况？
6.什么是复合较链、局部自由度、虚约束，在计算机构自由度时都应如何处理？
7.机构中有哪些常见的岀现虚约束的情况？
&既然虚约束对于机构的运动实际上不起约朿作用，那么在实际机构中为什么又常常存在虚约束？
9.什么是基本杆组?
判断机构级别时应按照哪些步骤进行？
10.基本杆组具有什么特点？
如何确定杆组的级别和机构的级别?
选择不同的主动件对机构级别有无影响？
11.进行机构结构分析时.按什么步骤和原则来拆杆组？
12•平而机构中用低副代替髙副的方法和条件是什么？
高副低代的目的是什么？
2.6习题
2-1题2-1图所示分別为抽水唧筒和缝纫机走针机构，试绘制英机构运动简图。
（a）抽水唧筒（b）缝纫机下针机构
题2-1图
2-2题图2-2图所示为一小型压力机构中的凸轮-连杆组合机构，当主动件曲柄（偏心轮1）连续转动时，一方面通过齿轮传动使凸轮6转动，另一方而通过连杆2使构件3往复移动，从而使冲头8按预期的运动规律上下往复移动。
试绘制其机构运动简图，并计算其自由度（1和1’为一个构件，6和6’为一个构件）。
2-3试计算题2・3图所示机构的自由度；为使机构具有确龙的运动，请用箭
/I、
!
，
!
（oc/
—
（c）
（b）F=3n—2p{—几=3x7—2x10=1
（d）
（3个齿轮）
E'
（e）
B
题2-3图
2-4试计算题24图所示机构的自由度，若有局部自由度、复合铁链和虚约
（c）
（d）
题2-4图
（c）
（d）
O
题2・5图
2-6说明题2-6图所示机构的组成原理，并判别该机构中所含杆组的级别以及机构的级别。
如改选构件5为主动件，试问组成此机构的基本杆组是否与前有所不同？
机构的级別有什么变化？
E
题2・6图
2-7题2-7图所示机构中只有一个主动件。
试问：
（1）取哪个构件为主动件,该机构可成为II级机构？
（2）取哪个构件为主动件，该机构可成为III级机构？
试通过对机构进行结构分析来说明。
题2・7图
28计算如题2・8图所示各机构的自由度，并进行髙副低代，然后确左机构的级别。
N分别为这两段弧的曲率中心）
題2-8图
2-9试验算如题2-9图所示运动链的运动是否确怎？
如果运动不确左，请提出使此其具有确定运动的修改方案，并画出改进后的机构运动简图。
题2-9图
2・10如题2・10图所示为一个六轴机械手的机构运动简图，试计算其自由度。
2-1解:
（b）
题2・1解图
2・2解：
机构运动简图如图所示。
其自由度为:
F=3n—2/入—pu=3x7—2x9—2=1
2・3解:
（a）F=3/i-2/7L-plf=3x3-2x3-2=l（取凸轮为主动件。
）
⑹F=3〃—2口一几=3x7-2xlO=l（取AB杆为主动件。
）
（c）F=3//-2pL-Al=3x4-2x4-2=2（取最下面的齿轮和AE杆为主动
件。
）
（d）F=3”一如*=3x6—2x8—1=1（取凸轮为主动件°）
（c）F=3"-2门-Ph=3X7-2X9-1=2（取AB杆和凸轮为主动件。
）
（f）F=3W-2pL-pH=3x6-2x8-l=l（取AB杆为主动件。
）
2~4解:
（a）F=3n-2pL-pH=3x3-2x4=l（EF杆及其转动副E、F引入
了虚约束：
）
（b）F=3n-2p,-pH=3x8-2x11-1=1（£）、尸处为复合铁链，B处有局
部自由度，杆G/及其转动副G、/引入虚约束。
）
（0尸=3”-2门-几=3><4-2><5-1=1（3和6'处有局部自由度,B或C处、
D或E处各有一个虚约束。
）
（d）F=3//-2p,-pn=3x8-2x11-1=1（C处为复合铁链,H处有局部自由度，F或G处有一个虚约束。
）
（e）F=3”-2几-內=3x5-2x7=1（C处为复合餃链，EFG为重复结构引入了虚约朿。
）
（f）F=3n-2pl-pll=3x9-2x12-2=1（M处为复合狡链，F和C处有局部自由度，三角形厶KM为一个构件。
）
2-5解：
（a）II级机构
（d）II级机构
2・6解：
构件1为主动件时，该机构成为II【级机构。
拆分过程如下图所示:
取构件5为主动件时,
+
该机构成为I【级机构。
拆分过程如下图所示:
2・7解：
（1）取构件1为主动件时，该机构成为II级机构。
拆分过程如下图所示：
（2）取构件9为主动件时，该机构成为【II级机构。
拆分过程如下图所示:
8
（3）取构件5为主动件时，该机构也可成为川级机构。
拆分过程略。
9
■7Z,
2・8解:
（a）F=3n-2pL-pH=3x3-2x3-2=l；II级机构
题2・8（a）解图
（b）F=3/1-2必-Ph=3x5—2x6-2
拆分杆组图
题2・8（b）解图
2・9解:
（a）F=3n-2pL-pH=3x3-2x4-l=0,所以不能运动。
修改方案参考卜图所k
题2・9（a）解图
2J0解：
这是一个空间机构，其自由度为：
F=6n-5ps一4几-3p、_2pt一px=6n-5p5一3刃=6x4-5x3-3xl=6
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