新人教版新高考高中数学选择性第二册选修二全套课后作业练习题.docx

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新人教版新高考高中数学选择性第二册选修二全套课后作业练习题

（一）

数列的概念（第1课时）

（60分钟　100分）

知识点1　数列的概念

1．（5分）有下面四个结论：

①数列的通项公式是唯一的；②每个数列都有通项公式；③数列可以看作一个定义在正整数集上的函数；④数列的图象是坐标平面上有限或无限个离散的点．其中真命题的个数为（　　）

A．0个B．1个

C．2个D．3个

B　解析：

对①，数列1，－1,1，－1，…其通项公式an＝（－1）n＋1，也可以是an＝（－1）n＋3，故①错误；对②，数列的项与n具备一定的规律性，才可求出数列的通项公式，所以有的数列是无通项公式的，故②错误；对③，数列可以看作一个定义在正整数集上或正整数集的子集上的函数，故③错误；对④，由数列的定义知命题正确．故选B.

2．（5分）（多选）下列关于数列的说法正确的是（　　）

A．按一定次序排列的一列数叫作数列

B．若{an}表示数列，则an表示数列的第n项，an＝f（n）表示数列的通项公式

C．同一个数列的通项公式的形式不一定唯一

D．同一个数列的任意两项均不可能相同

ABC　解析：

因为一个数列的每一项的值是可以相同的，比如说常数列，所以D项错误，A，B，C均正确．

3．（5分）下列说法错误的是（　　）

A．数列4,7,3,4的首项是4

B．数列{an}中，若a1＝3，则从第2项起，各项均不等于3

C．数列1,2,3，…就是数列{n}

D．数列中的项不能是代数式

B　解析：

根据数列的相关概念，可知数列4,7,3,4的第1项就是首项，即4，故A正确；同一个数在一个数列中可以重复出现，故B错误；根据数列的相关概念可知C正确；数列中的项必须是数，不能是其他形式，故D正确．故选B.

知识点2　数列的通项公式

4．（5分）数列－1,3，－7,15，…的一个通项公式可以是（　　）

A．an＝（－1）n·（2n－1）

B．an＝（－1）n·（2n－1）

C．a1＝（－1）n＋1·（2n－1）

D．an＝（－1）n＋1·（2n－1）

A　解析：

将n＝1代入四个选项，可知C中a1＝1，D中，a1＝1.排除C，D．

当n＝3时，代入B项可得a3＝－5，排除B.故选A．

5．（5分）数列{8n－1}的最小项等于（　　）

A．－1B．7

C．8D．不存在

B　解析：

数列{8n－1}的最小项为a1＝8×1－1＝7.故选B.

6．（5分）已知数列{an}的通项公式是an＝（n∈N*），则数列的第4项为（　　）

A．B．C．D．

B　解析：

由题意，根据数列{an}的通项公式，得a4＝＝.

知识点3　数列的函数特性

7．（5分）已知数列{an}满足a1>0，对一切n∈N＋，＝，则数列{an}是（　　）

A．递增数列B．递减数列

C．摆动数列D．不确定

B　解析：

因为＝，所以数列{an}为等比数列，an＝a1n－1.

又a1>0，则an>0，所以＝<1，an＋1

8．（5分）若数列{an}的通项公式an＝，则此数列是（　　）

A．递增数列B．递减数列

C．摆动数列D．以上都不是

A　解析：

因为an＝＝＝2－，所以an－an－1＝－＝－＝>0.因此数列{an}是递增数列．故选A．

9．（5分）数列{an}的通项公式是an＝－n2＋4n＋21（n∈N*），这个数列最大的项是（B）

A．第1项B．第2项

C．第3项D．第4项

10.（5分）已知an＋1－an－3＝0，则数列{an}是（　　）

A．递增数列

B．递减数列

C．先递增后递减数列

D．常数列

A　解析：

由已知得an＋1－an＝3>0，故{an}为递增数列．

11．（5分）数列0，，，，，…的通项公式为（　　）

A．an＝B．an＝

C．an＝D．an＝

C　解析：

原数列可变形为，，，，，…，

∴an＝.

12．（5分）在数列{an}中每相邻两项间插入3个数，使它们与原数列构成一个新数列，则新数列的第41项（　　）

A．不是原数列的项

B．是原数列的第10项

C．是原数列的第11项

D．是原数列的第12项

C　解析：

由于每相邻两项间插入3个数，因此原数列中的第n项在新数列中是第1＋4（n－1）＝4n－3项．

由4n－3＝41，得n＝11，即第41项是原数列的第11项．故选C．

13．（5分）已知数列{an}的通项公式为an＝，则该数列的前4项依次为（　　）

A．1,0,1,0B．0,1,0,1

C．，0，，0D．2,0,0

A　解析：

a1＝＝＝1；

a2＝＝＝0；

a3＝＝＝1；

a4＝＝＝0.故选A．

14.（5分）已知数列{an}，an＝an＋m（a<0，n∈N*），满足a1＝2，a2＝4，则a3＝________.

2　解析：

由题意得∴a2－a＝2，

∴a＝2或a＝－1.又a<0，∴a＝－1.

又a＋m＝2，∴m＝3，

∴an＝（－1）n＋3，∴a3＝（－1）3＋3＝2.

15.（5分）已知数列{an}中，an＝（n∈N*），则数列{an}的最大项为第________项．

16　解析：

因为an＝＝1＋.又n∈N*，所以当n＝16时，an最大.

16.（12分）根据下面的通项公式，写出数列的前5项．

（1）an＝；

（2）an＝（－1）n－1·.

解：

（1）当n＝1时，a1＝＝2；当n＝2时，a2＝＝；当n＝3时，a3＝＝2；当n＝4时，a4＝＝；当n＝5时，a5＝＝.

（2）当n＝1时，a1＝（－1）1－1×＝；当n＝2时，a2＝（－1）2－1×＝－；当n＝3时，a3＝（－1）3－1×＝；当n＝4时，a4＝（－1）4－1×＝－；当n＝5时，a5＝（－1）5－1×＝.

17.（13分）已知数列{an}的通项公式为an＝cn＋dn－1，且a2＝，a4＝，求an和a10.

解：

∵a2＝，a4＝，代入通项公式an中得解得c＝，d＝2，

∴an＝＋，∴a10＝＋＝.

（二）

数列的概念（第2课时）

（40分钟　80分）

知识点1　数列的递推公式

1．（5分）数列，，，，…的递推公式可以是（　　）

A．an＝（n∈N*）

B．an＝（n∈N*）

C．an＋1＝an（n∈N*）

D．an＋1＝2an（n∈N*）

C　解析：

后一项是前一项的，∴an＋1＝an.

2．（5分）已知数列{an}对任意m，n∈N*，满足am＋n＝am·an，且a3＝8，则a1＝（　　）

A．2B．1

C．±2D．

A　解析：

令m＝n＝1，则a2＝a1·a1＝a.

令m＝1，n＝2，则a3＝a1·a2＝a＝8，∴a1＝2.

知识点2　an与Sn的关系

3．（5分）已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2，则an等于（　　）

A．nB．n2

C．2n＋1D．2n－1

D　解析：

∵Sn＝n2，∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－（n－1）2＝2n－1.

当n＝1时，S1＝a1＝1适合上式，∴an＝2n－1.

4．（5分）某数列的前n项和为Sn＝n3＋2n－1，则a1＝（　　）

A．0B．1

C．2D．3

C　解析：

∵Sn＝n3＋2n－1，当n＝1时，a1＝1＋2－1＝2.故选C．

知识点3　通项公式的应用

5．（5分）已知数列的通项公式为an＝n2－8n＋15，则3（　　）

A．不是数列{an}中的项

B．只是数列{an}中的第2项

C．只是数列{an}中的第6项

D．是数列{an}中的第2项或第6项

D　解析：

由n2－8n＋15＝3得n2－8n＋12＝0，

∴n＝2或n＝6.∴3是{an}中的第2项或第6项．

6．（5分）数列，，2，，…，则2是该数列的（　　）

A．第6项B．第7项

C．第10项D．第11项

B　解析：

由an＝＝2，解得n＝7.

7．（5分）（多选）设an＝－3n2＋15n－18，则数列{an}的前n项和的最大值为（ABC）

A．S1B．S2

C．S3D．S4

8.（5分）已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2－5n，若它的第k项满足3

A．4或5B．5或6

C．6或7D．7或8

B　解析：

当n＝1时，S1＝－4，即a1＝－4；

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（n2－5n）－[（n－1）2－5（n－1）]＝2n－6.

令3<2k－6<7，解得

9．（5分）在数列{an}中，已知a1＝1，a2＝2，an＋2＝an＋1－an（n∈N*），则a2020＝（　　）

A．1B．－1

C．－2D．2

B　解析：

a1＝1，a2＝2，a3＝a2－a1＝1，a4＝a3－a2＝－1，a5＝a4－a3＝－2，a6＝a5－a4＝－1，a7＝a6－a5＝1，a8＝a7－a6＝2，a9＝a8－a7＝1，…，

∴{an}的周期为6，∴a2020＝a6×336＋4＝a4＝－1.

10．（5分）已知数列{an}满足a1＝－，an＝1－（n>1），则a4等于（　　）

A．B．

C．－D．

C　解析：

a2＝1－＝5，a3＝1－＝，a4＝1－＝－.

11．（5分）设an＝－n2＋10n＋11，则数列{an}从首项到第几项的和最大（　　）

A．第10项

B．第11项

C．第10项或第11项

D．第12项

C　解析：

由an＝－n2＋10n＋11≥0得（n＋1）（n－11）≤0，解得1≤n≤11.故数列前11项为非负数，且a11＝0，故从首项到第10项或11项的和最大．故选C．

12.（5分）已知数列{an}的前n项和Sn＝n·2n－1，则a3＋a4＋a5＝________.

152　解析：

a3＋a4＋a5＝S5－S2＝（5×25－1）－（2×22－1）＝152.

13.（10分）在数列{an}中，an＝.

（1）求数列的第7项；

（2）求证：

此数列的各项都在区间（0,1）内；

（3）区间内有没有数列中的项？

若有，有几项？

（1）解：

a7＝＝.

（2）证明：

∵an＝＝1－，

∴0

（3）解：

有．令<<，则

故n＝1，即在区间内有且只有1项，为a1.

14.（10分）已知数列{an}的通项公式an＝（n＋2）·n，试求数列{an}的最大项．

解：

假设第n项an为最大项，则

即

解得即4≤n≤5，

所以n＝4或5，故数列{an}中a4与a5均为最大项，且a4＝a5＝.

（三）

等差数列的概念（第1课时）

（60分钟　100分）

知识点1　等差数列及等差中项的概念

1．（5分）已知在△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，则B等于（　　）

A．30°B．60°

C．90°D．120°

B　解析：

∵A，B，C成等差数列，

∴A＋C＝2B.又A＋B＋C＝180°，∴B＝60°.

2．（5分）已知等差数列的前4项分别是a，x，b,2x，则等于（　　）

A．B．

C．D．

C　解析：

∵∴

∴＝.

知识点2　等差数列的通项公式

3．（5分）已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是（　　）

A．15B．30

C．31D．64

A　解析：

数列{an}的首项为a1，设公差为d，则有

解得

故a12＝a1＋11d＝15.

4．（5分）在等差数列{an}中，已知a1＝，a4＋a5＝，ak＝33，则k＝（　　）

A．50B．49

C．48D．47

A　解析：

∵a4＋a5＝2a1＋7d＝＋7d＝，∴d＝.

∴ak