磁场测量.docx

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磁场测量

不积跬步，无以至千里。

将欲取之，必先之。

洛阳亲友如相问，一片冰心在玉壶。

沾衣欲湿杏花雨，吹面不寒杨柳风。

野火烧不尽，春风吹又生。

磁场测量综合实验1霍耳效应法测量磁场分布1879年，24岁的美国物理学家霍耳（E.H.Hall）在研究载流导体在磁场中所受力的性质时，发现了一种电磁效应，即如果在电流的垂直方向加上磁场，则在与电流和磁场都垂直的方向上将建立一个电场。

这一效应称为霍耳效应。

由于这种效应对一般材料而言很不明显，因而长期未得到实际应用。

20世纪50年代以来，随着半导体工艺和材料的发展，先后制成了有显著霍耳效应的材料，如N型锗、锑化铟、磷砷化铟等，对这一效应实际应用的研究随之增加，其中比较突出的是用它来测量磁场。

用霍耳元件作探头制成的磁场测量仪器，其测量范围宽、精度高，且频率响应宽。

既可测大范围的均匀场，也可测不均匀场或某点的磁场。

霍耳元件是一种利用霍耳效应通过把磁信号形式转变为电信号形式以实现信号检测的半导体器件。

具有响应快、工作频率高、功耗低等特点。

集成开关型霍耳传感器是将霍耳器件、硅集成电路、放大器、开关三极管集成在一起的一种单片集成传感器，可作为开关电路满足自动控制和检测的要求，如应用于转速测量、液位控制、液体流量检测、产品计数、车辆行程检测等，它在物理实验的周期测量中也有许多应用。

通过研究霍耳效应还可测得霍耳系数，由此能判断材料的导电类型、载流子浓度及载流子迁移率等重要参数，因此霍耳效应也是研究半导体材料的一个重要实验。

【预习提要】

（1）什么是霍耳效应?

什么是霍耳系数?

什么是霍耳元件的灵敏度?

（2）为什么霍耳效应可以测磁场?

通过哪些物理量的测量来对磁场进行测量?

（3）霍耳效应测量磁场装置怎样使用?

应当注意些什么?

（4）本实验可采取什么方法消除副效应的影响?

【实验要求】

（1）了解霍耳效应的机理和霍耳元件的性能。

（2）学习用霍耳元件测量磁场的实验方法。

（3）学习用异号法消除系统误差。

【实验目的】测量长直螺线管线圈轴线上的磁感应强度分布。

【实验器材】XD-HRSZ1型磁场综合实验仪。

【实验原理】

（一）霍耳效应现象将一块半导体（或金属）薄片放在磁感应强度为B的磁场中，并让薄片平面与磁场方向（如Y方向）垂直。

如在薄片的横向（X方向）加一电流强度为的电流，那么在与磁场方向和电流方向垂直的Z方向将产生一电动势。

如图1-1所示，这种现象称为霍耳效应，称为霍耳电压。

霍耳发现，霍耳电压与电流强度和磁感应强度B成

正比，与磁场方向薄片的厚度d反比，即（1-1）式中，比例系数R称为霍耳系数，对同一材料R为一常数。

因成品霍耳元件（根据霍耳效应制成的器件）的d也是一常数，故常用另一常数K来表示，有（1-2）式中，K称为霍耳元件的灵敏度，它是一个重要参数，表示该元件在单位磁感应强度和单位电流作用下霍耳电压的大小。

如果霍耳元件的灵敏度K知道（一般由实验室给出），再测出电流和霍耳电压，就可根据式（1-3）算出磁感应强度B。

图1-1霍耳效应示意图图1-2霍耳效应解释

（二）霍耳效应的解释现研究一个长度为l、宽度为b、厚度为d的N型半导体制成的霍耳元件。

当沿X方向通以电流后，载流子（对N型半导体是电子）e将以平均速度v沿与电流方向相反的方向运动，在磁感应强度为B的磁场中，电子将受到洛仑兹力的作用，其大小为方向沿Z方向。

在的作用下，电荷将在元件沿Z方向的两端面堆积形成电场（见图1-2），它会对载流子产生一静电力，其大小为方向与洛仑兹力相反，即它是阻止电荷继续堆积的。

当和达到静态平衡后，有，即，于是电荷堆积的两端面（Z方向）的电势差为（1-4）通过的电流可表示为式中n是电子浓度，得（1-5）将式（1-5）代人式（1-4）可得可改写为该式与式（1-1）和式（1-2）一致，就是霍耳系数。

（三）霍耳元件副效应的影响及其消除1．霍耳元件的副效应在研究固体导电过程中，继霍耳效应之后不久又发现了厄廷豪森（Etinghausen）、能斯特（Nernst）和里纪—勒杜克（Righi-Ledue）效应，它们都归属于热磁效应。

（1）厄廷豪森效应1887年厄廷豪森发现，由于载流子的速度不相等，它们在磁场的作用下，速度大的受到洛仑兹力大，绕大圆轨道运动；速度小的则绕小圆轨道运动，这样导致霍耳元件的一端较另一端具有较多的能量而形成一个横向的温度梯度。

因而产生温差电效应，形成电势差，记为。

其方向决定于和磁场B的方向，并可判断与始终同向。

（2）能斯特效应如图1-3所示，由于输入电流端引线的焊接点a、b处的电阻不相等，通电后发热程度不同，使a和b两端之间存在温度差，于是在a和b之间出现热扩散电流。

在磁场的作用下，在c、e两端出现了横向电场，由此产生附加电势差，记为。

其方向与无关，只随磁场方向而变。

（3）里纪—勒杜克效应由于热扩散电流的载流子的迁移率不同，类似于厄廷豪森效应中载流子速度

不同一样，也将形成一个横向的温度梯度，以产生附加电势差，记为。

其方向只与磁场方向有关，且与同向。

2．不等势电势差不等势电势差是由于霍耳元件的材料本身不均匀，以及电压输入端引线在制作时不可能绝对对称地焊接在霍耳片的两侧所引起的，如图1-4所示。

因此，当电流流过霍耳元件时，在电极3、4之间也具有电势差，记为，其方向只随方向不同而改变，与磁场方向无关。

3．副效应的消除根据以上副效应产生的机理和特点，除外，其余的都可利用异号法消除其影响，因图1-3能斯特效应图1-4不等势电势差而需要分别改变和B的方向，测量四组不同的电势差，然后作适当的数据处理，而得到。

取、测得取、测得取、测得取、测得消去、和得因，一般可忽略不计，所以（1-6）（四）霍耳效应实验仪器介绍霍尔效应实验在XD-HRSZ1型磁场综合实验仪上进行，实验仪基本结构、面板和接线图如（图1-5）所示。

实验时“电压表量程”应选“200mV”挡，“输入选择”应设在“VH”挡，“IM输出”应接到实验仪上方的螺线管上，霍尔元件为高灵敏度、高稳定度、高线性度的砷化镓霍尔元件，其额定工作电流为5mA，出厂时平均灵敏度为225mV∕mA?

T（随着霍尔元件使用时间的增加，老化后的灵敏度也会有所变化），第1、3脚接工作电流，第2、4脚为霍尔电压输出端。

当第1、3脚分别接电源正、负端时，如果磁场方向从正面（印字的一面）穿过，即：

螺线管左右接线柱（即“红”、“黑”）分别接励磁电流IM的“正”、“负”，这时磁场方向为左边N右边S。

则第2脚的电压比第4脚的电压高，霍尔电压为正，这就是前面介绍的“、”对应的霍尔电压U1，其余以此类推。

如果“电压表量程”选择“20mV”挡，由于霍尔元件的灵敏度很高，地磁或其他磁场干扰将使得霍尔电压读数的尾数漂移，不易测准。

图1-5霍耳效应实验用仪器基本结构、面板和接线图仪器的和由多圈电位器调节，共可旋转10圈调节时要有耐心；按（1-6）式中、、、时，不要频繁拨动和方向开关，以免电流冲击干扰其他仪器的测量，在测量完所有坐标X或不同大小的电流或后再改变电流方向。

有些霍尔元件的零差较大，不易按（1-6）式判断、、、的顺序，可以先不管顺序，自行任意约定对应的和开关方向，测完后先扣除零差，在螺线管中部附近，减去零差后为正值的两组规定为和，为负值的另外两组规定为和，再代入（1-6）式计算既可。

零差是和相应开关方向下未加磁场前（

为零或霍尔元件位于螺线管外较远处）测得的霍尔电压值。

实验仪上霍尔元件面向标尺杆轴线0刻度方向（图1-5中向右）固定在0.0mm处，而“度数环”位于距螺线管左端向左50.0mm处，如图1-5，霍尔元件距离螺线管左端X处时，标尺杆坐标为A=X+50.0mm（1-7）当标尺杆读数“50.0mm”对准透明外筒上的刻度环时，表示霍尔元件正好位于螺线管轴线上的左边缘；读数为125.0mm时，霍尔元件大致位于螺线管的中央（具体位置与每台仪器螺线管的具体长度L有关）；读数为20.0mm时，霍尔元件位于螺线管轴线上左边外30.0mm。

按照对称性，推荐的测量范围是20.0～125.0mm，如果要验证对称性，测量范围扩大到20.0～230.0mm。

注意在螺线管的边缘处，测量数据应适当密集一些，这样绘出的B~X曲线较平滑、美观。

由于霍尔元件灵敏度较高，可以将霍尔元件连杆从线圈中拉出，不断改变霍尔元件的指向，可以定性地测量地磁场的大小和方向。

【实验内容】

（1）按图（1-5）连接电路，研究长直螺线管轴线上的磁场分布。

要求工作电流调到5.00mA附近固定，并让A，在X=30.0、-20.0、-12.0、-7.0、-3.0、0.0、3.0、7.0、12.0、20.0、40.0、75.0mm时分别测试霍耳电压，记下和K的值，同时记录长直螺线管的参数包括编号、长度L、匝数N和平均半径R，均印在仪器线圈上，应全部作为原始数据进行记录。

注意每台仪器的螺线管参数不一样。

（2）研究励磁特性。

固定，将霍耳元件置于螺线管轴线上中点处，，改变，测量相应的。

（3）选做：

研究特性。

保持不变（例如），将霍耳元件置于螺线管轴线中心附近，改变，测量相应的。

（4）选做：

利用异号法消除副效应，测量霍耳灵敏度K（设mA，A，mm）。

（5）选做：

将霍尔元件标尺杆从线圈中拉出，不断改变霍尔元件的指向，观察能否测量地磁场的大小和方向。

【注意事项】

（1）霍耳元件质脆、引线易断，实验时要注意不要碰触或振动霍耳霍耳元件。

（2）霍耳元件的工作电流不要超过5.0mA，以免发热导致参数不稳定甚至烧毁霍尔元件。

（3）如果发现励磁电流异常增大到0.3A以上，应立即关闭仪器电源，再报告老师。

【实验数据及分析】1．数据记录参考表格实验仪器编号：

，线圈匝数：

N=，线圈长度：

L=，线圈平均直径：

D=，励磁电流：

IM=，霍尔灵敏度K=245mV/mA/T霍耳工作电流：

=表1-1螺线管轴线上各点霍尔电压测量值和磁场强度计算值及误差零差（IM=0.000A时）：

U01=，U02=，U03=，U04=，A（mm20.030.038.043.047.050.053.057.062.070.09

0.0125.0X（mm测量项目-30.0-20.0-12.0-7.0-3.00.03.07.012.020.040.075.0U1（mUU2（mUU3（mUU4（mUUH（mUB（mTB理（mT**********B-B理（mT**********相对误差**********注：

1、每个Ui数据上部记原始数据，下部记扣除零差后的数据。

2、下课前计算出螺线管中点和端点处磁场强度的理论值。

3、打*的项目是选做内容。

表1-2不同励磁电流下螺线管中点霍尔电压测量值和磁场强度计算值及误差零差（IM=0.000A时）：

U01=，U02=，U03=，U04=，IM（A测量项目0.0000.0200.0400.0600.0800.1000.1200.1400.1600.1800.2000.220U1（mVU2（mVU3（mVU4（mVUH（mVB（mT注：

Ui数据格上部记原始数据，下部记扣除零差后的数据2．数据处理

（1）根据式（1-6）计算，再根据式（1-3）计算B值，在坐标纸上绘制B~X曲线，分析螺线管轴线磁场的分布规律。

（2）把记录的螺线管长度L、直径D、匝数n和励磁电流I代入计算长直螺线管磁感应强度B的公式即（1-8）中算出B的理论值，其中在螺线管中心处（X=75.0mm）的理论值简化为（1-9）螺线管轴线上端点（X=0.0mm）处的理论值简化为（1-9）这两点的理论值与实测值比较，计算相对误差，分析这两点B理与实测是否吻合，如果不吻合，分析原因。

（3）如果要绘出B理论~x曲线，与B测量~x曲线进行比较，采用变形的理论值公式（1-10）进行计算，用坐标纸在同一张图内绘出理论和实验曲线，分析两曲线是否吻合及原因。

（3）绘制B～曲线，分析磁感应强度与励磁电流的关系。

*（4）绘制～曲线，分析工作电流与霍耳电压的关系。

*（5）将实际测量的霍耳灵敏度K值与实验室给出的值进行比较，分析是否相同的原因。

【思考题】

（1）霍耳元件都用半导体材料制成而不用金属材料，为什么?

（2）为提高霍耳元件的灵敏度将采用什么办法?

（3）本实验中怎样消除副效应的影响?

还有什么实验中采用类似方法去消除系统误差?

（4）霍尔元件能否精确地测量地磁场的大小和方向？

为什么？

磁场测量综合实验2亥姆霍兹线圈及磁场分布亥姆霍兹线圈磁场测定是大学物理实验的重要实验之一。

该实验可以学习和掌握弱磁场测量方法，证明磁场迭加原理，根据教学要求描绘磁场分布等。

传统的亥姆霍兹线圈

磁场测量实验，一般用探测线圈配以指针交流电压表测量磁感应强度。

由于线圈体积大，指针式交流电压表等级低等原因，测量的误差较大。

近年来，在科研和工业中，磁阻效应被广泛地应用于弱磁场测量。

应用领域覆盖了磁场传感和磁力计、电子罗盘、线性和角位置传感器，车辆探测，GPS导航等许多领域，在信息技术中，也广泛用于磁卡感应等信息检测，磁场综合实验仪采用的各向异性磁阻效应传感器（以下简称磁阻传感器）灵敏度达到1.0mV/V/Oe，分别率达到8.5nT，可以准确测量0.000～0.6000mT的磁感应强度。

因此，用它探测载流线圈及亥姆霍兹线圈的磁场，准确度比用霍尔元件高。

【预习提要】

（1）亥姆霍兹线圈与长直螺线管线圈有何不同?

（2）如何保证亥姆霍兹线圈中均匀磁场的空间范围较宽?

【实验要求】

（1）了解亥姆霍兹线圈的特性。

（2）学习亥姆霍兹线圈空间磁场的计算和测量方法。

（3）学习亥姆霍兹线圈的组合应用。

（4）学习对磁阻传感器进行定标。

【实验目的】测量亥姆霍兹线圈轴线上的磁感应强度分布，比较两线圈距离不同时磁感应强度分布如何变化。

【实验器材】XD-HRSZ1型磁场综合实验仪。

【实验原理】

（一）如图2-1，根据毕奥—萨伐尔定律，载流线圈在轴线（通过圆心并与线圈平面垂直的直线）上某点的磁感应强度为：

（2-1）式中为真空磁导率，为线圈的平均半径，为圆心到该点的距离，为线圈匝数，为通过线圈的电流强度。

因此，圆心处的磁感应强度为：

（2-2）轴线外的磁场分布计算公式较为复杂，这里忽略。

（二）如图2-2，亥姆霍兹线圈是一对彼此平行且连通的共轴圆形线圈，两线圈内的电流方向一致，大小相同,线圈之间的距离正好等于圆形线圈的半径。

这种线圈的特点是能在其公共轴线中点附近产生较广的均匀磁场区，所以在生产和科研中有较大的使用价值，也常用于弱磁场的计量标准。

本实验用亥姆霍兹线圈、磁场测量装置和接线图如图2-3：

线圈a和b圈数为N=520匝，平均半径为=80.0mm，每个线圈的接线柱在所在线圈一侧的侧板上，当左边线圈的“黑”与右边线圈的“红”串联时（相反也可），就组成亥姆霍兹线圈，轴线上中心处磁场最强；反之，当左边线圈的“黑”与右边线圈的“黑”串联时（相反也可），轴线上中心处磁场为零。

设为亥姆霍兹线圈中轴线上某点离中心点处的距离，则亥姆霍兹线圈轴线上任意一点的磁感应强度为：

（2-3）而在亥姆霍兹线圈上中心处的磁感应强度为：

（2-4）为了测量方便，在坐标底

板上标有对称的米尺刻度，当亥姆霍兹线圈分别摆放在左右±40.0mm处、前后0.0mm处时，导向管的轴线正好与亥姆霍兹线圈的轴线重合，且左、中、右三个读数环的坐标为-120.0mm、0.0mm、120.0mm，所以以图2-3中的左读数环作为参照，以传感器标尺杆的读数A确定空间位置时，公式（2-3）中（2-5）亥姆霍兹线圈底座的长度是140mm，宽度是40mm（含接线柱座为70mm），为对称结构，所以如图2-3，线圈座的前部坐标为-70.0mm、两线圈内侧的坐标分别为±20.0mm时，就满足了测量要求。

如果要测量轴外或非亥姆霍兹线圈状态的磁场分布，可自行设计摆放线圈，但要注意（2-5）式可能失效，需要重新标定传感器标尺杆的读数A与空间坐标z的关系。

本实验可以采用两种传感器进行测量，即霍尔效应传感器和磁阻效应传感器，关于磁阻效应传感器的原理，在下个一实验中专门讲解，这里只要注意用磁阻效应传感器进行测量时容易被磁化造成灵敏度下降，所以要随时注意按“复位”按钮去磁，恢复灵敏度。

采用霍尔效应传感器测量时消除附效应的方法同前一个实验，不再叙述；采用磁阻效应传感器测量时也需要用异号法消除系统误差，即改变励磁电流方向各测量一次输出电压U1、U2，则实际输出电压为（2-6）每个磁阻传感器的灵敏度S有所差异，本实验可以对磁阻传感器进行定标，由磁阻传感器灵敏度的定义和式（2-4）、（2-6），传感器电桥的电源电压为E（本实验为5.00V），在z=0.0mm时（2-7）完成了磁阻传感器定标。

定标之后，可以计算在传感电压U时的磁感应强度B（2-8）磁阻传感器安装在传感器标尺杆0.0mm处，传感方向为标尺杆轴线向右，按图2-3接线，励磁电流方向开关“IM”为“+”时，两线圈产生磁场的N极向左，输出电压为负，反之，励磁电流方向开关“IM”为“—”时输出电压为正。

【实验内容】

（1）调节对磁阻传感器进行定标，先按图2-3接线及摆放线圈、为亥姆霍兹线圈a+b，励磁电流IM调为0.100A，IM方向调为“+”，测量中心点处（A=120.0mm）的传感电压U1，再将IM开关拨到“—”，测得传感电压U2，用式（2-7）求出磁阻传感器的灵敏度S（E=5.00V）。

注意：

IM换向后，由于换向瞬间电流的冲击，传感灵敏度会降低，一般应按复位键恢复灵敏度。

（2）测量维持励磁电流IM为0.100A不变，改变接线，分别测量单个线圈、以及亥姆霍兹线圈a+b在轴线上各处产生的传感电压，再计算出相应的磁感应强度、、，将+与亥姆霍兹线圈产生的磁场测量值进行比较，求出

相对误差，证明磁场迭加原理。

（3）选做：

重新接线，改变其中一个线圈的电流方向，重复步骤

（2），进一步证明磁场迭加原理。

（4）为线圈平均半径，按图2-3接线，对称地改变线圈、的间距分别为（比如d=60.0mm）、（比如d=100.0mm），分别测量线圈a+b在轴线上各处产生的传感电压，计算出相应的磁感应强度分布，计算每种情况下磁感应强度变化不超过最大值的1%的z坐标的最大范围。

（4）选做：

按图2-3接线，测量轴外磁场分布，确定比磁感应强度最大值改变1%的等值线。

【数据处理】

（1）求磁阻传感器的灵敏度S：

E=5.00V，IM=0.100A，d==80.0mm，U1=______，U2=______，U=______，S=______。

（2）证明磁场迭加原理，线圈、b及+b轴线传感电压测量值及磁感应强度计算表:

E=5.00V，IM=0.100A，d==80.0mm，a=-40.0mm，b=40.0mm，S=_________。

A（mm40.050.060.070.080.090.0100.0110.0120.0130.0140.0150.0160.0170.0180.0190.0200.0za（mm-40.0-30.0-20.0-10.00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.0100.0110.0120.0Ua1（mVUa2（mVUa（mVBa（mTzb（mm-120.0-110.0-100.0-90.0-80.0-70.0-60.0-50.0-40.0-30.0-20.0-10.00.010.020.030.040.0Ub1（mVUb2（mVUb（mVBb（mTza+b（mm-80.0-70.0-60.0-50.0-40.0-30.0-20.0-10.00.010.020.030.040.050.060.070.080.0Ua+b1（mVUa+b2（mVUa+b（mVBa+b（mTBa+Bb（mTE（%（3）改变一个线圈的电流方向后，线圈、b及+b轴线传感电压测量值及磁感应强度计算表:

E=5.00V，IM=0.100A，d==80.0mm，a=-40.0mm，b=40.0mm，S=_________。

A（mm40.050.060.070.080.090.0100.0110.0120.0130.0140.0150.0160.0170.0180.0190.0200.0za（mm-40.0-30.0-20.0-10.00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.0100.0110.0120.0Ua1（mVUa2（mVUa（mVBa（mTzb（mm-120.0-110.0-100.0-90.0-80.0-70.0-60.0-50.0-40.0-30.0-20.0-10.00.010.020.030.040.0Ub1（mVUb2（mVUb（mVBb（mTza+b（mm-80.0-70.0-60.0-50.0-40.0-30.0-20.0-10.00.010.020.030.040.050.060.070.080.0Ua+b1（mVUa+b2（mVUa+b（mVBa+b（mTBa+Bb（mTE（%在两张坐标纸上分别描绘线圈同向及反向时Ba、Bb、Ba+b、Ba+Bb的平滑曲线，比较Ba+b、Ba+Bb是否重合，分别说明重合及不重合的原因，说明在实验误差范围内磁场叠加原理是否成立？

（4）z=60.0mm时，线圈+b轴线上

传感电压测量值及磁感应强度计算表:

E=5.00V，IM=0.100A，d=60.0mm<，a=-30.0mm，b=30.0mm，S=_________。

A（mm80.090.0100.0110.0120.0130.0140.0150.0160.0za+b（mm-40.0-30.0-20.0-10.00.010.020.030.040.0Ua+b1（mVUa+b2（mVUa+b（mVBa+b（mTz=100.0mm时，线圈+b轴线上传感电压测量值及磁感应强度计算表:

E=5.00V，IM=0.100A，d=100.0mm>，a=-50.0mm，b=50.0mm，S=_________。

A（mm60.070.080.090.0100.0110.0120.0130.0140.0150.0160.0170.0180.0za+b（mm-60.0-50.0-40.0-30.0-20.0-10.00.010.020.030.040.050.060.0Ua+b1（mVUa+b2（mVUa+b（mVBa+b（mT在一张坐标纸上描绘z为60.0mm、80.0mm、100.0mm时Ba+b的平滑曲线，图解法分别求出磁感应强度变化不超过最大值的1%的z坐标的最大范围，比较并说明线圈间距为多少时轴线上磁场分布均匀的区域最宽？

（5）测量轴外磁场等值线坐标数据表：

E=5.00V，IM=0.100A，d==80.0mm，a=-40.0mm，b=40.0mm，