（2）模型平稳。
3.5证明：
已知原模型可变形为：
其特征方程为：
不论c取何值，都会有一特征根等于1，因此模型非平稳。
3.6解：
（1）错，。
（2）错，。
（3）错，。
（4）错，
（5）错，。
3.7解：
MA
（1）模型的表达式为：
。
3.8解法1：
由，得，则
，
与对照系数得
，故。
解法2：
将等价表达为
展开等号右边的多项式，整理为
合并同类项，原模型等价表达为
当时，该模型为模型，解出。
3.9解：
：
。
3.10解法1：
（1）
即
显然模型的AR部分的特征根是1，模型非平稳。
（2）为MA
（1）模型，平稳。
解法2：
（1）因为，所以该序列为非平稳序列。
（2），该序列均值、方差为常数，
自相关系数只与时间间隔长度有关，与起始时间无关
所以该差分序列为平稳序列。
3.11解：
（1），模型非平稳；
1.3738-0.8736
（2），，，模型平稳。
0.60.5
（3），，，模型可逆。
0.45＋0.2693i0.45－0.2693i
（4），，，模型不可逆。
0.2569-1.5569
（5），模型平稳；0.7
，模型可逆；0.6
（6），，，模型非平稳。
0.4124-1.2124
，模型不可逆；1.1。
3.12解法1：
，，
所以该模型可以等价表示为：
。
解法2：
，
3.13解：
。
3.14证明：
已知，，根据模型Green函数的递推公式得：
，，
3.15
（1）成立
（2）成立（3）成立（4）不成立
3.16解：
（1），
已知AR
（1）模型的Green函数为：
，
[9.9892-1.96*，9.9892＋1.96*]
即[3.8275,16.1509]
（2）
[10.045-1.96×，10.045＋1.96*]
即[3.9061,16.1839]。
3.17
（1）平稳非白噪声序列
（2）AR
（1）
（3）5年预测结果如下：
3.18
（1）平稳非白噪声序列
（2）AR
（1）
（3）5年预测结果如下：
3.19
（1）平稳非白噪声序列
（2）MA
（1）
（3）下一年95%的置信区间为（80.41,90.96）
3.20
（1）平稳非白噪声序列
（2）ARMA（1,3）序列
（3）拟合及5年期预测图如下：
第四章习题答案
4.1解：
所以，在中与前面的系数均为。
4.2解由
代入数据得
解得
4.3解：
（1）
（2）利用且初始值进行迭代计算即可。
另外，该题详见Excel。
11.79277
（3）在移动平均法下:
在指数平滑法中:
4.4解：
根据指数平滑的定义有
（1）式成立，
（1）式等号两边同乘有
（2）式成立
（1）-
（2）得
则。
4.5该序列为显著的线性递增序列，利用本章的知识点，可以使用线性方程或者holt两参数指数平滑法进行趋势拟合和预测，答案不唯一，具体结果略。
4.6该序列为显著的非线性递增序列，可以拟合二次型曲线、指数型曲线或其他曲线，也能使用holt两参数指数平滑法进行趋势拟合和预测，答案不唯一，具体结果略。
4.7本例在混合模型结构，季节指数求法，趋势拟合方法等处均有多种可选方案，如下做法仅是可选方法之一，结果仅供参考
（1）该序列有显著趋势和周期效应，时序图如下
（2）该序列周期振幅几乎不随着趋势递增而变化，所以尝试使用加法模型拟合该序列：
。
（注：
如果用乘法模型也可以）
首先求季节指数（没有消除趋势，并不是最精确的季节指数）
0.960722
0.912575
1.038169
1.064302
1.153627
1.116566
1.04292
0.984162
0.930947
0.938549
0.902281
0.955179
消除季节影响，得序列，使用线性模型拟合该序列趋势影响（方法不唯一）：
，
（注：
该趋势模型截距无意义，主要是斜率有意义，反映了长期递增速率）
得到残差序列，残差序列基本无显著趋势和周期残留。
预测1971年奶牛的月度产量序列为
得到
771.5021
739.517
829.4208
849.5468
914.0062
889.7989
839.9249
800.4953
764.9547
772.0807
748.4289
787.3327
（3）该序列使用x11方法得到的趋势拟合为
趋势拟合图为
4.8这是一个有着曲线趋势,但是有没有固定周期效应的序列,所以可以在快速预测程序中用曲线拟合（stepar）或曲线指数平滑（expo）进行预测（trend=3）。
具体预测值略。
第五章习题
5.1拟合差分平稳序列,即随机游走模型,估计下一天的收盘价为289
5.2拟合模型不唯一，答案仅供参考。
拟合ARIMA（1,1,0）模型，五年预测值为：
5.3
5.4
（1）AR
（1），
（2）有异方差性。
最终拟合的模型为
5.5
（1）非平稳
（2）取对数消除方差非齐，对数序列一节差分后，拟合疏系数模型AR（1，3）所以拟合模型为
（3）预测结果如下：
5.6原序列方差非齐，差分序列方差非齐，对数变换后，差分序列方差齐性。
第六章习题
6.1单位根检验原理略。
例2.1原序列不平稳，一阶差分后平稳
例2.2原序列不平稳，一阶与12步差分后平稳
例2.3原序列带漂移项平稳
例2.4原序列不带漂移项平稳
例2.5原序列带漂移项平稳，或者显著的趋势平稳。
6.2
（1）两序列均为带漂移项平稳
（2）谷物产量为带常数均值的纯随机序列，降雨量可以拟合AR
（2）疏系数模型。
（3）两者之间具有协整关系
（4）
6.3
（1）掠食者和被掠食者数量都呈现出显著的周期特征，两个序列均为非平稳序列。
但是掠食者和被掠食者延迟2阶序列具有协整关系。
即为平稳序列。
（2）被掠食者拟合乘积模型：
模型口径为:
拟合掠食者的序列为：
未来一周的被掠食者预测序列为：
Forecastsforvariablex
ObsForecastStdError95%ConfidenceLimits
4970.792449.4194-26.0678167.6526
50123.835869.8895-13.1452260.8167
51195.098485.596827.3317362.8651
52291.637698.838797.9173485.3579
53150.0496110.5050-66.5363366.6355
5463.5621122.5322-176.5965303.7208
5580.3352133.4800-181.2807341.9511
5655.5269143.5955-225.9151336.9690
5773.8673153.0439-226.0932373.8279
5875.2471161.9420-242.1534392.6475
5970.0053189.8525-302.0987442.1094
60120.4639214.1559-299.2739540.2017
61184.8801235.9693-277.6112647.3714
62275.8466255.9302-225.7674777.4606
掠食者预测值为：
Forecastsforvariabley
ObsForecastStdError95%ConfidenceLimits
4932.769714.72793.903661.6358
5040.179016.33818.157072.2011
5142.334621.8052-0.402885.0721
5258.299325.98327.3732109.2254
5378.970729.542121.0692136.8722
54106.596332.709042.4879170.7047
5566.483635.5936-3.2787136.2458
5641.968138.6392-33.7634117.6996
5746.754841.4617-34.5085128.0182
5839.720144.1038-46.7218126.1619
5944.934246.5964-46.3930136.2614
6045.328648.9622-50.6356141.2928
6143.841156.4739-66.8456154.5279
6258.172563.0975-65.4964181.8413
6.4
（1）进出口总额序列均不平稳，但对数变换后的一阶差分后序列平稳。
所以对这两个序列取对数后进行单个序列拟合和协整检验。
（2）出口序列拟合的模型为,具体口径为：
进口序列拟合的模型为,具体口径为：
（3）和具有协整关系
（4）协整模型为：
（5）误差修正模型为：
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