小升初奥数第6节列方程解应用题.docx

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小升初奥数第6节列方程解应用题

列方程解应用题

学会用列方程解应用题的方法解答数学中的疑难问题，教学目的

教学内容知识点

列方程解应用题：

列方程解题数学学习中的另一种思维模式，有别于我们之前学习的列算式解题，是一种更常用的正向思维模式，对于一些数量关系比较复杂的鸡兔同笼、以及分数百分数应用题、打折销售、行程以及工程问题、浓度问题等都可以比算术方法更容易分析，更容易解答。

列方程解答应用题的关键是寻找题目中未知的不变量，以及等量关系。

将未知的量当已知的量的来用，列出恒等关系式，再进行解答。

列方程解应用题的步骤：

1、解

2、设（设未知数时一般有两种方法：

一种是直接设未知数为x，题目中问什么，就设什么为x；

另一种是间接设未知数为x，再通过这个量与所求问题的关系，求出应用题中要求的未知量。

）

3、列方程根据等量关系列方程（恒等式）

4、解方程

（1）去分母；

（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1.

5、答

例题与巩固

题型一：

学会设未知数

4例题1：

某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有合格，两种零件合格的共4个，两种零件个生产了多少个

练习

某校参加数学竞赛的女生比男生2人，男生全部得优，女生得优，男、女生得优的一共4人，男女生参赛的各有多少人

有两盒球，第一盒比第二盒1个，第二盒中全部是红球，第一盒中是红球，已知红球一共6个，盒球共有多少个

六年级甲班比乙班人甲班的人乙班的人参加课外数学组两个班参加课外数学组的共2人甲、乙两班共有多少人

题型二：

用方程解分数百分数应用

：

学校食堂运来一批煤，原计划每天烧21千克，可2天，改进炉灶后这批煤可2天。

问：

改进炉灶平均每天比原计划节约多少千克

练习

一个电视机厂前年生产电视800台，去年比前年增10。

去年生产电视机多少台

、一堆煤用20，剩下的比用去的1吨，这堆煤有多少吨

、有一批货物，第一天运了这批货物的，第二天运的是第一天的，还9吨没有运。

这批货物有多少吨

例2阅览室看书的学生中，男生比女生1人，后来男生减，女生减，剩下的男、女生人数相等，览室看书来一共有多少名学生在

练

某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学人今年参加无线电小组的同学减参加航5．1小组的人数减少，这样，两个组的同学一样多。

去年两个小组各有多少人？

1

原来甲、乙两个书架上共有图90本，将甲书架上的书增，乙书架上的书增，这样，两个书架上1书就一样多。

原来甲、乙两个书架各有图书多少本

某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件70个。

今天生产的甲种零件比昨天，生产的乙种零件比昨天1，两种零件共生产206个。

昨天两种零件共生产了多少个2

题型三：

打折销售问

一家商场将某种服装按成本价提高提401

2027

2、“红星”商场对商品进行清仓处理，全场商品一律八折，小亮在该商场购买了一双运动鞋，比按原价购了多少元用鞋实际16元，他购买该节买该鞋省了

3、某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，则该服装的标价是多少

例题2、甲乙两种商品成本共200元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，但出售时因商店“庆元旦大酬宾”全部商品按定价的九折销售，结果卖出甲乙两种商品各一件课获得元。

求甲乙两种商品的成本各是多少元？

练习：

某商店的一种皮衣，销售有一定的困难，店老板核算一下：

如果按销售价打九折出售，可盈利215元，如果打八折出售就要亏损125元，那么这种皮衣的进价是多少元

题型四：

行程问题

例题1：

一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米。

到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次共用了小时。

求甲、乙两地间路程？

练习：

1、汽车从甲地开往乙地送货，去时每小时行30千米，返回时每小时行40千米。

往返一次共用8小时45分，求甲、乙两地间的路程？

2、一架飞机所带的燃料最多可用9小时，飞机去时顺风，每小时可飞行1500千米，返回时逆风，每小时可飞行1200千米，这架飞机最多飞出多少千米就要往回飞？

例2：

一个通讯员骑自行车需要在规定的时间内把信件送到某地，如果他每小时走15千米可早到小时，如果他每小时走12千米就要迟到小时，他去某地的路程有多远？

练习

1、小李由乡里到县城办事，每小时行4千米，到预定到达时间时，离县城还有千米。

如果小李每小时走千米，到预定到达时间时，又会多走千米。

乡里距县城多少千米？

2、小王骑摩托车从B地到A地去开会。

如果每小时行50千米，就要迟到小时，如果每小时行60千米，就会早到1两地的距离？

B、A小时，求．

题型四：

工程问

移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合小时完成，先由哥哥栽小时后，又由弟弟栽小时，还1总棵数没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多棵。

共要移栽西红柿苗多少棵1

练

、师、徒二人加工一批零件。

师傅每小时加3个，徒弟每小时加2个。

师傅先加工了这批零件的一半后，下的由徒弟去加工，二人共1小时完成了加工任务。

问这批零件共有多少个

、加工一批机器零件，师、徒合1小时可以完成。

先由师傅加小时，接着再由徒弟加小时，共加工了批零件。

已知师傅每小时比徒弟多1个零件。

这批零件共有多少个

、一件工作，甲独做2天完成，乙独做1天完成。

这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从始到完工共用1天。

这件工作由甲先做了几天

练习

一项工程，甲独1天完成，乙独天完成。

若甲先做若干天后，由乙接着做余下的工程，直至完成全部天，甲先做了几天务，这样前后共用了．

2、一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。

甲队单独做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务。

甲、乙两队各做了多少天？

题型四：

浓度问题

例题1、有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？

练习：

1、现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？

2、有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？

例题2、将20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600克，需要20％的盐水和5％的盐水各多少克？

练习：

1、两种钢分别含镍5％和40％，要得到140吨含镍30％的钢，需要含镍5％的钢和含镍40％的钢各多少吨？

2、甲、乙两种酒各含酒精75％和55％，要配制含酒精65％的酒3000克，应当从这两种酒中各取多少克？

课堂练习

基础过关。

1、晶晶三天看完一本书，第一天看来全书的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？

2、加工一批零件，甲先加工了这批零件的，接着乙加工了余下的。

已知乙加工的个数比甲少200个。

这批零件共有多少个

3、修路队在一条公路上施工，第一天修了这条公路的，第二天修了余下的，已知这两天共修路1200米。

这条公路全长多少米？

（二）综合提升。

1、某商品的进价是400元，标价是600元，打折销售时的利润为5%，那么此商品是按几折销售的？

2、某商店一种商品的进价降低了8%，而售价保持不变，可使商店的利润提高10%，问原来的利润率是多少？

3、一项工程，甲独做要50天，乙独做要75天，现在由甲、乙合作，中间乙休息几天，这样共用40天完成。

求休息的天数

（三）探究培

一位同学36米长的环形跑道上跑了一圈已知他前一半时间每秒米后一半时间每秒米求他后一半程用了多少时间

课后作

综合达标训练

甲、乙两校共2人参加竞赛，甲校参加人数比乙校参加人数人，甲、乙两校各有多少人参加

、学校图书馆买来文艺书和连环画12本，文艺书比连环画本，图书馆买来的文艺书和连环画各多少本？

、某小有学46人，其中女生比男生2人，男、女生各有多少人

、王师傅和李师傅共加工零6个，王师傅加工零件个数比李师傅个，两人各加工了多少个

甲书架上的书是乙书架上，两个书架上各借15本后，甲书架上的书是乙书架上，甲、乙两书架上有书各多少本

、儿子今年的年龄是父亲年后儿子的年龄是父亲，父亲今年多少岁

、某校六年级男生是女生人数，后来转名男生，转名女生，这时男生人数是女生。

原来男、女各有多少人

、第一车间人数等于第二车间人数，第一车间比第二车间5人。

两个车间各有多少人1

（一综合提升训练

21、一个班女同学比男同学的多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等。

这个班男、女生各有多少人

、某学校的男教师比女教师人。

如果女教师减人，男教师增人，男、女教师人数正好相等。

这学校男、女教师各有多少人

、某无线电厂有两个仓库。

第一仓库储存的电视机是第二仓库倍。

如果从第一仓库取3台，存入第二仓库则第二仓库就是第一仓库。

两个仓库原来各有电视机多少台

、某工厂第一车间的人数比第二车间的人数3人。

如果从第二车间1人到第一车间，则第一车间的人就是第二车间。

求原来每个车间的人数

（三探究培优训

、小华24米长的跑道上跑了一个来回，已知他前一半时间每秒米，后一半时间每秒米。

求他返回时了多少秒

、甲、乙两地相20千米，小王开汽车从甲地出发，计小时到达乙地。

他前一半时间每小时3千米，为按时到达乙地，后一半时间必须每小时行多少千米．

答

题1例1解：

设生产乙种零个，则生产甲种零件x+1）个

x+1）+441

18+13（个

答：

甲种零件生产3个，乙种零件生产1个

练

、设男生人，则女生有x+2）

Xx+2）42X1

12+24

、设第二盒中个球，则第一盒中有x+）个

x+1）+64

45+16

、设乙班共人，则甲班共有）人

）25

452．题型2、

例分：

）如果按直接设未知数的方法解答，那么本题中所列方程应该是

：

设每天比原计划节千克

（210-x28=2124

210-x=180

x=210-180

x=30

：

每天比原计划节3千克

）如果采用间接设未知的方法解答，那么本题中所列方程应该是

：

设改进炉灶后每天烧千克，则每天比原计划节（210-x千克

28x=2124

x=180

210-180=30千）

：

每天比原计划节3千克

练习880215

例解：

设女生人，则男生有x+1）

＝x+1）×9

90+90+119

答：

原来一共19名学生在阅览室看书

练习

、设航模组人，则无线电小组有x+）人

x+）×）×1X4

40+4

、设甲书架上原本，则乙书架上原有90）

×1）＝90）×1140

50400900．3、设昨天生产乙种零件x个，则甲种零件生产了（x+700）个。

×1x+70）×）20621X70

700+700+70210

题、例12

练习25850

例13元，7

练284

题、例19千

练习115千600千

例3千

练习、千36千

题、例111

练习5660

例2

练1

题型四：

例2

练习10千

例、需2％的盐40克％的盐20克

练习、设需含％的4吨，则含4％的10吨

、150

综合达标训

、甲校1人参加，乙校1人参

、设买文艺本，则连环画有12）本

＝12）5

12547

、设男生人，则女生有46）

2＝46）5．x＝225

4622524

、设王师傅加工零个，则李师傅加工了6）

＝6）3

633

、甲书架上原21本，乙书架上原25本

、设父亲今岁，则儿x+）x+x3

设原有女人，则男生人x+＝）5

53设第二车间人，则第一车间有x+5）人

x+5）1x10

100+5015

综合训练提

、这个班男生3人，女生2

、设女教师人，则男教师有x+）人x+8+3

32+2、设第二仓库原有电视台，则第一仓库3台

33）x+3x13

393130．44、设第二车间原有x人，则第一车间有（x－30）人。

30+1＝1）25

253017探究培优训

4千