中考数学专题复习17《全等三角形》.docx

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中考数学专题复习17《全等三角形》

2019-2020年中考数学专题复习17《全等三角形》

【知识归纳】

1．能够完全重合的两个图形就是．能够完全重合的两个三角形就是．

2．全等三角形的对应边，对应角．

3．全等三角形的对应线段（对应边上的中线、对应边上的高、对应角的平分线），周长相等，面积相等．

4.三角形全等的判定定理：

（1）边角边定理：

（可简写成“”或“”）

（2）角边角定理：

（可简写成“”或“”）

（3）边边边定理：

（可简写成“”或“”）。

5.直角三角形全等的判定：

对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：

（可简写成“”或“”）

【基础检测】

1．（2016•新疆）如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（　　）

A．∠A=∠DB．BC=EFC．∠ACB=∠FD．AC=DF

2．（2016•怀化）如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（　　）

A．PC=PDB．∠CPD=∠DOPC．∠CPO=∠DPOD．OC=OD

3．（2016•湖州）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（　　）

A．8B．6C．4D．2

4．（2015•宜昌）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：

①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，

其中正确的结论有（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

5．（2016·山东省济宁市·3分）如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：

　　，使△AEH≌△CEB．

6.（2016·辽宁丹东·3分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴、y轴上，OA=3，OB=4，连接AB．点P在平面内，若以点P、A、B为顶点的三角形与△AOB全等（点P与点O不重合），则点P的坐标为　　．

7.（2016·云南省昆明市）如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB

求证：

AE=CE．

【达标检测】

一、选择题：

1.（2013贵州安顺）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）

A．∠A=∠C　B．AD=CB　　C．BE=DF　D．AD∥BC

2．（2015•海南）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）

A．AB=DC，AC=DBB．AB=DC，∠ABC=∠DCB

C．BO=CO，∠A=∠DD．AB=DC，∠DBC=∠ACB

3．（2015•六盘水）如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）

A．∠A=∠DB．AB=DCC．∠ACB=∠DBCD．AC=BD

4．（2016•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（　　）

A．15B．30C．45D．60

5．（2013浙江台州，10，4分）已知△A1B1C1与△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：

①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）

A．①正确，②错误B．①错误，②正确

C．①，②都错误D．①，②都正确

二、填空题：

6．（2013白银）如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为　　．（答案不唯一，只需填一个）

7．（2013湖南郴州）如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是　　（只写一个条件即可）．

三、解答题：

8.（2016·重庆市A卷·7分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：

AE=FB．

9．（2016·四川泸州）如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：

∠D=∠E．

10．（2016·四川南充）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．

（1）求证：

BD=CE；

（2）求证：

∠M=∠N．

11（2013山东德州）

（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外做等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD。

请你完成图形，并证明：

BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）

【知识归纳答案】

1．全等形．全等形三角形．

2．相等，对应角相等．

3．相等．

4.三角形全等的判定定理：

（1）边角边定理：

有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）

（2）角边角定理：

有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）

（3）边边边定理：

有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。

5.直角三角形全等的判定：

有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）

【基础检测答案】

1．（2016•新疆）如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（　　）

A．∠A=∠DB．BC=EFC．∠ACB=∠FD．AC=DF

【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．

【解答】解：

∵∠B=∠DEF，AB=DE，

∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；

∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；

∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；

故选D．

【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：

SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．

2．（2016•怀化）如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（　　）

A．PC=PDB．∠CPD=∠DOPC．∠CPO=∠DPOD．OC=OD

【分析】先根据角平分线的性质得出PC=PD，再利用HL证明△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质得出∠CPO=∠DPO，OC=OD．

【解答】解：

∵OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，

∴PC=PD，故A正确；

在Rt△OCP与Rt△ODP中，

，

∴△OCP≌△ODP，

∴∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C、D正确．

不能得出∠CPD=∠DOP，故B错误．

故选B．

【点评】本题考查了角平分线的性质：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了全等三角形的判定与性质，得出PC=PD是解题的关键．

3．（2016•湖州）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（　　）

A．8B．6C．4D．2

【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4．

【解答】解：

过点P作PE⊥BC于E，

∵AB∥CD，PA⊥AB，

∴PD⊥CD，

∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，

∴PA=PE，PD=PE，

∴PE=PA=PD，

∵PA+PD=AD=8，

∴PA=PD=4，

∴PE=4．

故选C．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．

4．（2015•宜昌）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：

①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，

其中正确的结论有（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．

【解答】解：

在△ABD与△CBD中，

，

∴△ABD≌△CBD（SSS），

故③正确；

∴∠ADB=∠CDB，

在△AOD与△COD中，

，

∴△AOD≌△COD（SAS），

∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，

∴AC⊥DB，

故①②正确；

故选D

【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等．

5．（2016·山东省济宁市·3分）如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：

　AH=CB等（只要符合要求即可）　，使△AEH≌△CEB．

【考点】全等三角形的判定．

【分析】开放型题型，根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．

【解答】解：

∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，

∴∠BEC=∠AEC=90°，

在Rt△AEH中，∠EAH=90°﹣∠AHE，

又∵∠EAH=∠BAD，

∴∠BAD=90°﹣∠AHE，

在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，

∴∠EAH=∠DCH，

∴∠EAH=90°﹣∠CHD=∠BCE，

所以根据AAS添加AH=CB或EH=EB；

根据ASA添加AE=CE．

可证△AEH≌△CEB．

故填空答案：

AH=CB或EH=EB或AE=CE．

6.（2016·辽宁丹东·3分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴、y轴上，OA=3，OB=4，连接AB．点P在平面内，若以点P、A、B为顶点的三角形与△AOB全等（点P与点O不重合），则点P的坐标为　　．

【考点】全等三角形的判定；坐标与图形性质．

【分析】由条件可知AB为两三角形的公共边，且△AOB为直角三角形，当△AOB和△APB全等时，则可知△APB为直角三角形，再分三种情况进行讨论，可得出P点的坐标．

【解答】解：

如图所示：

①∵OA=3，OB=4，

∴P1（3，4）；

②连结OP2，

设AB的解析式为y=kx+b，则

，

解得．

故AB的解析式为y=﹣x+4，

则OP2的解析式为y=x，

联立方程组得，

解得，

则P2（，）；

③连结P2P3，

∵（3+0）÷2=1.5，

（0+4）÷2=2，

∴E（1.5，2），

∵1.5×2﹣=﹣，

2×2﹣=，

∴P3（﹣，）．

故点P的坐标为（3，4）或（，）或（﹣，）．

故答案为：

（3，4）或（，）或（﹣，）．

7.（2016·云南昆明）如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB

求证：

AE=CE．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，再根据全等三角形的判定定理AAS得出△ADE≌△CFE，即可得出答案．

【解答】证